蒙特卡羅法在露天礦邊坡可靠性分析中的應用

劉加冬 路洪斌 王雨波 徐中秋

(1.河海大學文天學院;2.中鋼集團馬鞍山礦山研究院有限公司)

隨著露天礦開采深度的不斷加大，露天礦邊坡的穩定性問題也日益趨于嚴重，直接影響到礦山的生產與安全，如何確保露天礦邊坡的安全是礦山的主要課題之一［1］。傳統上常采用安全系數來分析邊坡穩定性，但它只是一個由確定性方法得到的一個定值，未考慮影響邊坡穩定性的因素具有明顯的不確定性［2］，因而它無法表示邊坡發生破壞的可能性，而可靠性理論恰恰可以提供解決該方面問題的手段。邊坡可靠性分析的實質是利用電子計算機對邊坡形成過程的可能破壞事件進行動態模擬，從而求得潛在的破壞概率。

1 邊坡概況

邊坡區位于某露天礦山北段，邊坡最低點標高為481.4 m，最高標高為755 m，相對高差273.6 m。山脊走向近東西向，自然坡度40°～60°。地勢總體北高南低，采區凹形掘進，坡區傾向南西—正南—南東。區內較大的沖溝僅見有1條，在勘測區北西側，沖溝走向北西—南東，沖溝切割較淺，呈“V”字型，兩側坡角為 60°～70°，谷底坡度 35°～40°，切割深度15～20 m，該沖溝現已被堆場填成平臺。經礦山近30年的開采，自北西幫上緣662 m平臺至采區南部482 m平臺。共形成了13級臺階，每級臺階高12 m，邊坡總高度近180 m，566 m平臺以上邊坡坡度近50°，平臺寬6～10 m;底部平臺間邊坡坡度較緩30°～40°，平臺寬15～30 m不等。區內基巖裸露，上緣未被開采，區域植被發育。

2 蒙特卡洛模擬分析

2.1 基本原理［3］

蒙特卡羅模擬法是依據統計抽樣理論，利用計算機研究隨機變量進而計算可靠性，是相對精確的數值計算方法。

該方法的基本步驟是，首先產生一系列均勻隨機數，然后根據各隨機變量所服從的隨機分布規律隨機抽樣取得一組隨機數，以這些隨機數計算極限狀態函數值。這樣重復N次，作出安全系數或安全余量的分布圖，統計出它們的均值以及Z≤1或Z＞1的樣本數，求得可靠度指標β和破壞概率Pf。

對于邊坡工程，根據邊坡形態、邊坡巖體結構、受力狀態、破壞機理，可以建立如下狀態函數:

式中，x1，x2，…，xn為 n個具有一定分布、相互獨立的隨機變量。

把狀態函數定義為安全系數，且隨機地從諸隨機變量xi的集合中抽取同分布變量x'1，x'2，…，x'n則可由式(1)求得安全系數的一個樣本Z'。如此重復，直至達到預期精度的充足次數N，便可得到N個相對獨立的安全系數觀測值Z1，Z2，…，ZN。根據安全系數表征的極限狀態Z=1.0，可構造一個隨機變量

設在N次試驗中，出現Y=1.0的次數為M，則邊坡破壞概率Pf為

顯然，當N足夠大時，由安全系數的統計樣本Z1，Z2，…，ZN，可以比較精確地估計安全系數的分布特征，其均值和標準差分別為

則邊坡破壞概率

式中，Φ(β)為標準正態函數。

為了提高計算邊坡可靠度精度，本次模擬選取N=105對邊坡的可靠性進行計算。

2.2 邊坡可靠性計算結果分析

礦山邊坡與其他介質不同，具有不均勻性、不連續性和隨時間變化的特性，而且總是賦存于一定的地質環境之中，其形成、變形及破壞過程中經歷了一定的歷史地質過程，從而形成了其自身的力學特性。本研究對礦區具有代表性的礦巖進行現場勘察取樣，并結合本工程的工程地質、水文地質和各類力學試驗的具體條件及本邊坡工程研究的具體要求，得到的巖體的力學性能參數見表1。

在標準正態空間，得可靠性指標

表1 巖體的力學性能參數

2.3 邊坡可靠性計算結果分析

本次可靠性分析對6個典型剖面進行了可靠性分析計算。為全面控制邊坡形成過程中全高邊坡可靠性變化規律，計算時依據各剖面構成邊坡的巖層產狀及潛在滑面的滑出口作為計算的底標高。對于不同的底標高，又對應若干個可能因潛在滑面引起的破壞，因此每個剖面都有多個計算段。計算結果都考慮了地下水和爆破震動對邊坡穩定的影響。

經過蒙特卡羅法模擬得到各剖面的可靠性計算結果見表2。

表2 蒙特卡羅可靠性分析計算結果

不同的工程可接受風險水平閥值是不同的，對于露天礦邊坡工程，目前尚無專門的邊坡破壞概率的指標。本次根據前人的成果和經驗確定總體邊坡可接受破壞概率為10×10－3，局部區段可接受破壞概率為4×10－2。各剖面的可靠性分析如下:

(1)A－A剖面位于礦區西北端，邊坡的主要巖體為花崗巖風化殼、斜長花崗巖、閃長巖、破碎帶，層面基本呈水平分布，該剖面各段的中心安全系數都大于1.15，總體邊坡破壞概率為7.8×10－4，A－A剖面按照41°的最終邊坡角開挖到446 m標高時整體邊坡是穩定的。

(2)B－B剖面位于礦區北端，呈南北走向，邊坡的主要巖體為斜長花崗巖、閃長巖、破碎帶。花崗巖層、閃長巖，各層基本呈水平分布，整體邊坡中心安全系數大于1.15，破壞概率為5.6×10－4，故整體邊坡是穩定的。但是邊坡臺階398～614 m階段的破壞概率為0.014 98，其中破碎帶對其穩定影響較大，且該邊坡的水位較高，故該區段存在失穩的風險。

(3)C－C剖面位于礦區南幫的北端，邊坡的主要巖體為斜長花崗巖、閃長巖、破碎帶。該剖面各段的中心安全系數都大于1.15，其中總體邊坡的破壞概率為2.9×10－4，其他臺階的破壞概率都在允許值范圍之內，因而C－C剖面按照41°的總體邊坡角開挖后是穩定的。

(4)D－D剖面位于礦區南幫的北端，邊坡的主要巖體為斜長花崗巖、閃長巖、破碎帶，邊坡內部存在著一條較大的傾斜狀破碎帶，但由于埋藏較深，邊坡破壞的劃弧深度未到破碎帶的埋深深度。該剖面各段的中心安全系數都大于1.15，總體邊坡的破壞概率小于1×10－5，因而D－D剖面按照41°的總體邊坡角開挖后是穩定的。

(5)E－E剖面位于礦區南幫的北端，構成邊坡的主要巖體為斜長花崗巖、閃長巖、破碎帶，花崗巖層面、閃長巖層面為水平層面，破碎帶層面為傾斜層面，破碎帶傾角為44°，該剖面總體邊坡中心安全系數為 1.113，小于 1.15，總體邊坡破壞概率為0.011 54，故總體邊坡存在失穩的風險。其中446～542區段的破壞概率為0.019 125，且該區段的中心安全系數為1.118，小于1.15，故該區段的局部邊坡失穩的概率較大。

(6)F－F剖面剖面位于礦區南幫的北端，邊坡的主要巖體為花崗巖風化殼、斜長花崗巖、破碎帶，風化殼層呈水平分布，斜長花崗巖層在該計算坡面完整性較好，其中該剖面中部存在著一條傾斜的破碎帶。該剖面總體以及局部的邊坡安全系數均大于1.15，且總體邊坡的破壞概率和局部的臺階的破壞概率都小于1×10－5，故該剖面按照41°的總體邊坡角開挖后是穩定的。

3 結語

通過對礦山6個典型剖面的重點分析，可以看出:按照設計的41°總體邊坡角進行開采，E－E剖面整體邊坡不能滿足穩定的要求，特別是446～542 m區段的破壞概率較大，且該區段的中心安全系數也超過了限定值，故該區段的局部邊坡失穩的概率較高;B－B剖面僅局部區段破壞概率較大，受該區破碎帶和水位的影響也可能存在失穩的風險。因此該礦山應針對這些區段的邊坡進行合理地管理，采取一定的防范措施，確保礦山安全生產。

［1］ 宋志飛，王曉婷，彭紅艷，等．小龍潭露天礦西幫邊坡穩定性分析［J］.金屬礦山，2012(2):51-53．

［2］ 王文星．巖體力學［M］.長沙:中南大學出版社．2004.

［3］ 祝玉學．邊坡可靠性分析［M］.北京:冶金工業出版社，1993．