基于盲源分離的無源雷達直達波提純方法

張 瑜，陳丹丹，賀秋瑞

(河南師范大學物理與電子工程學院，河南 新鄉 453007)

0 引言

無源雷達是指雷達本身不發射電磁波信號，而利用外輻射源 (如廣播發射臺、電視發射臺、移動基站以及導航衛星等)發射的信號作為探測信號，通過接收經過目標反射的回波信號提取目標的方位、距離、速度等信息，來完成目標探測和跟蹤的雷達系統。無源雷達因其抗干擾、反隱身、反輻射導彈、抗低空突防等諸多優點受到了雷達界的高度重視［1－3］，各個國家都投入了大量的人力、物力對其進行研究。利用外輻射源信號進行目標探測和跟蹤的關鍵技術是無源相干定位技術［4］。一般而言，無源雷達系統實現相干定位時在接收系統中設置2個通道，即接收目標回波信號的回波通道和接收直達波信號作為參考信號的參考通道。人們多是考慮抑制回波通道的直達波干擾，卻較少關注參考通道中獲取直達波的純度，一般認為參考通道接收天線主瓣指向發射臺，接收到的混合信號中直達波信號功率最大，干擾可以忽略。其實不然，在無源雷達系統中，直達波主要有2個作用:一是作為參考信號用于對消回波通道的直達波;二是作為參考信號與目標回波信號做相關檢測［5］。此外，直達波信號的模糊函數定性地分析了該信號是否可以達到探測系統所需的距離分辨率和速度分辨率。因此，直達波信號的純度對整個無源雷達系統來說尤為重要。

目前，一些信號處理手段已成功應用于直達波提純［6－9］。時域上主要是自適應均衡、對消技術;在頻域上主要有復倒譜技術和頻域的動態補償技術;在空域上主要是在多徑雜波方向形成零陷來對其進行抑制，從而凸顯直達波。但是以上這些技術的實現需要通道參數、波形參數、來波方向等先驗知識，在僅只有接收數據的前提下，很難得到成功應用。因此，需要借助盲信號處理手段，目前采用最多的是恒模盲均衡以及其改進算法［10］，雖然對直達波有很好的恢復效果，但是僅僅對特定的信號模型適用，限制了輻射源的選擇。本文提出了只需要接收數據便可以實現直達波提純的基于全局最優盲源分離算法［11］。該算法適用于零均值、不相關的線性混合信號且混合數據中最多只有1個高斯信號的分離，只需對混合數據進行數學計算，而不需要其他的先驗知識，便可以到達分離提純的目的。在無源雷達中，參考通道接收的混合數據，滿足該算法的前提條件，因而該算法可以成功地應用于該系統的直達波提純。

1 基于全局最優盲源分離的直達波提取

在無源雷達接收系統中，把直達波、多徑信號以及噪聲干擾分別看作各有1個輻射源產生，設源信號向量為S=(s1，s2，…，sn)T，各個輻射源對系統的貢獻率稱為源信號si。這些輻射源發射的信號在空間傳輸和接收機中以線性混合方式進行混合，這種混合方式通過1個混合矩陣H=(hij)N×N來實現。設接收機的混合數據向量為X，那么接收機接收到的數據可用X=H×S來表示，其中X=(x1，x2，…，xn)。要提取直達波就必須對混合信號進行分離，即找到1個分離矩陣W來恢復各個源信號，如式Y=WX，Y=y1，y2，…，yn，Y 為恢復的源信號向量。

1.1 全局最優盲源分離算法

在全局最優盲源分離算法中，首先建立目標函數。假設 C=［c1，c2，...，cn］T是 n 維非零向量，則恢復信號向量Y的分量y可表示為n個源信號的線性組合

假設存在函數g，g(s1)，g(s2)，…，g(sn)不相關，并且滿足

中各個元素互不相等，定義目標函數的一般形式為

數學證明，源信號任意線性組合的目標函數值在寬松條件下小于最大的源信號的目標函數值。因為目標函數是關于分離矩陣W的二次型，所以W的全局最優求解轉化為廣義特征值的求解問題，用求出的廣義特征值對應的特征向量構成的矩陣即為分離矩陣W。

定理1:假設源信號 s1，s2，…，sn互不相關，并且存在函數g滿足式(4)，則函數g(s1)，g(s2)，…，g(sn)是互不相關函數，并且 L(s1)，L(s2)，…，L(sn)互不相等。定義

對于恢復信號y，有

當y≠asio時，a為非零常數，有

該定理的證明過程詳見文獻 ［11］。

因此，可以通過最大化式(5)來恢復源信號sio，其中Y=WTX。當提取出來sio后，可以用同樣的方法提取剩下的信號。最后得到分離矩陣同時恢復所有源信號。

因為L(si)互不相等，不失一般性，可假設

令wi為WT的第i行，根據定理1可得

因為H是一個n維非奇異方陣，因此:

源信號s1可以通過求解式(10)的最優解來提取。對函數Q(w1)求梯度可得

其中cov(x)和cov(g(x))都為正定矩陣。求解式(12)實際上變成求解廣義特征值問題。通過求解，可得w1，在式(10)中是最大特征值對應的特征向量。顯而易見，第二大特征值對應的是w2，第三大特征值對應的是w3，依次類推，第n大特征值對應wn。最后得到矩陣W。

針對函數g，假設每個恢復信號y都是時間t的函數，令

式中:N為采樣數;yi為恢復信號向量Y的各個分量，i=1，2，…，n。可知，函數g滿足上述分析的要求。將其代入式(11)可得

1.2 基于全局最優盲源分離算法的直達波提取方法

由于無源雷達接收機接收到的各組觀測數據之間可能存在相關成分且均值不為0，因此在利用全局最優盲源分離算法之前，首先要對觀測數據進行零均值處理和白化預處理，具體方法在文獻［12］中有詳細說明;其次，在觀測時間內對觀測數據進行積分，求出函數g(x);最后對觀測數據求協方差以及g(x)的協方差代入式(15)求得特征值的特征向量，并組成分離矩陣W，從而對觀測數據進行有效的分離。

2 仿真實驗與分析

基于全局最優盲源分離算法在對參考信號中的直達波進行提純時，只要滿足該算法對數據要求的前提條件，均可應用該方法進行數據處理。因此該算法不局限于輻射源的選擇。本文以基于調頻廣播輻射源的無源雷達系統為例來進行仿真實驗。

在Matlab仿真環境下，編程實現全局最優盲源分離算法，采用模擬的調頻廣播信號為直達波信號，采樣間隔設置為0.01 s，仿真時間為2 s。調制系數為200，載波為幅度是1的2000 Hz正弦波，產生一個類似的聲音信號去控制調頻信號，如圖1所示;用不同的延時0.1 s，0.15 s，0.2 s，以及對應的衰減系數0.5，0.1，0.01模擬3條多徑信號，選擇加性高斯白噪聲模擬接收系統中的噪聲。如上所述，各有5個輻射源產生，隨機產生5×5線性混合矩陣用來模擬空間混合方式以及通道混合參數。采用全局最優盲源分離算法對混合數據進行處理，提取直達波信號，如圖2所示。對比圖1和圖2可知，全局最優盲源分離算法恢復出了直達波信號，雖然幅度改變了，但這不影響后續的相關處理效果。

直接用接收機接收到的混合數據進行模糊函數分析，如圖3和圖4所示。用提純后的直達波進行模糊函數分析時，如圖5和圖6所示。

圖1 調頻廣播的直達波信號Fig.1 Direct path wave signal of FM radio

圖2 提取的直達波信號Fig.2 Extraction of the direct path wave signal

圖3 混合數據的自相關函數Fig.3 Autocorrelation function of hybrid data

圖4 混合數據的多普勒敏感度Fig.4 The doppler sensitivity of hybrid data

圖5 提純后的直達波自相關函數Fig.5 Extraction of the direct path wave autocorrelation function

圖6 提純后的直達波多普勒敏感度Fig.6 Extraction of the direct path wave doppler sensitivity

對比圖3、圖4和圖5、圖6可以發現，提純前，直達波由于受到多徑雜波和噪聲的干擾，使其自相關函數零時刻的尖峰受其他時刻尖峰的影響而具有模糊性，在多普勒域，由于旁瓣分布比較高，影響零時刻主瓣的判斷，使多普勒敏感度下降。提純后的直達波在距離和速度上的尖峰更加明顯，因此具有較好的距離分辨率和速度分辨率，對系統的性能進行了很大程度的改善。

3 結語

本文首先分析直達波提純的必要性，針對無源雷達系統接受到的混合數據特點，進而提出基于全局最優的盲源分離算法，用仿真實驗進一步證明了該算法對直達波自相關函數的沖激特性的改善，在很大程度上提高了多普勒敏感度。對后續的目標檢測的成功提供保障，因而對改善該無源雷達系統的探測性能具有重要的意義。但根據該算法所描述的需要逐個提取信號，最后把混合信號全部分離。雖然計算復雜度低，但會導致系統的實時性有所降低，并且增加了計算量，下一步工作需要改進。

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