內河航道挖槽立面二維水沙數學模型研究

吳 騰，吳玲莉，丁 飛

（河海大學港口海岸與近海工程學院，南京210098）

我國河流眾多，水運資源十分豐富，但大部分河流含沙量較大，航道泥沙淤積嚴重，不得不消耗大量資金進行挖槽清淤以改善航道條件。由于航道挖槽改變了原有的河床形態，使水流流態更加復雜，同時也破壞了原有的水沙間的相對平衡，如何確定挖槽斷面的尺寸，使挖槽后的泥沙回淤量較小就成為航道挖槽的關鍵問題。

關于減小航道淤積的研究由來以久，但由于航道疏浚問題的復雜性，且相關實測資料較少，使得該問題的研究難度較大。隨著計算機技術的快速發展，許多學者也采用數學模型研究該問題［1］。黃永健結合沿水流方向的一維水流運動和垂向二維泥沙擴散方程求解斷面平均流速和含沙量濃度分布，再進行水流穿越河槽的不平衡輸沙計算，得到航道挖槽的回淤量［2］，由于在求解過程中采用了一維模型計算流速，難以反映挖槽后由于河床變形產生的環流對泥沙輸移的影響，因此，在不平衡輸沙計算中挾沙力的計算結果與理論存在一定差異；為了更好研究航道挖槽后泥沙的回淤情況，夏軍強建立剖面二維水流泥沙數學模型，該模型采用流函數-渦量方程，可以較好克服N-S 方程中計算動水壓強較難的問題［3］。對于挖槽立面二維水沙數學模型而言，自由面和河床形態是在不斷變化的，隨著計算時間的推移，模型的計算區域都可能隨時間變化，如果保持網格不變化，在計算過程中難免帶來誤差，當誤差大到一定程度就有可能導致程序的振蕩與發散，對模型計算極為不利。因此，在模型中應充分考慮自由水面和河床變化問題。

水體產生的壓強常簡化為靜水壓強，在航道挖槽后，河床地形發生劇烈變化，水流流態也發生較大變化，對于立面二維模型，需要考慮動水壓強與靜水壓強的差異。為此，本文擬采用有限體積法建立內河航道挖槽回淤立面二維水沙數學模型。該模型將采用動網格技術，使計算區域隨流動區域的變化而改變，這將有效地減少網格與計算區域不重合帶來的誤差，更好地模擬自由表面和河床的變化；同時，模型計算中將引入靜水壓強修正值，克服因挖槽斷面形態變化引起的流速劇烈變化帶來的模擬困難。采用該模型探討航道挖槽后泥沙回淤的機理，分析了不同挖槽斷面形態與流態變化和泥沙淤積的關系，為挖槽尺寸的優化設計提供參考。

1 內河航道挖槽立面二維模型的建立

1.1 基本方程

航道挖槽后，槽內水沙運動可采用下列方程進行描述［4］。

水流連續方程

水流運動方程

懸移質運動方程

河床變形方程

式中：u 為沿水流方向流速；w 為垂向流速，以向上方向為正；p 為動水壓強；ρ 為清水密度；vt為紊流粘滯性系數；h 為水深；ε 為泥沙紊動擴散系數；Zb為河床高程；ω 為泥沙沉速；pr為計算參數；sa、s*a床面含沙量及挾沙力；γ′泥沙干容重。

1.2 考慮動水壓強的水流方程

（1）動水壓強的引入。

航道進行挖槽后，河道斷面形態發生較大改變，水體的動水壓強分布不能簡化為靜水壓槍分布，為了使水位函數ξ（x，t）與動量方程密切聯系起來，將動水壓強分解為靜水壓強和一個壓強修正值

式中：p′為壓強修正值，是在水體流動時由于流線彎曲和流速不均勻所產生的附加壓強；ps為靜水壓強，可表示為

式中：ξ 為水位；y 為河床高程；ρ 為清水密度；g 為重力加速度。

將壓強分解后，壓強梯度可分別改為

將式（9）代入水流運動方程式（2）和式（3），水流運動方程變為

（2）自由表面的處理。

式中：u 為x 方向沿水深平均流速；h 為水深；ξ 為水位；vs為水面流速。在程序編制中，可事先預留部分網格，判斷是否過水來確定是否進入程序計算。

（3）方程統一形式。

綜合上述修改，方程（1）、（10）、（11）、（4）、（5）和（12）即為本文建立的航道挖槽回淤立面二維水沙數學模型基本方程，連續方程和動量方程可寫成統一形式

方程的離散采用有限體積法，離散形式可參考文獻［5］。

表1 式（13）各參變量形式Tab.1 Parameters expression in formula（13）

2 相關問題的處理

（1）進口斷面。

進口含沙量分布依據張瑞瑾、丁君松方法的含沙量垂向分布［6］

式中：s 為進口斷面平均含沙量；ξ 為相對水深；I 為參數，根據丁君松的研究，I 與懸浮指標Z 的關系應為

（2）水面泥沙邊界條件。

（3）河底泥沙邊界條件。

式中：Sb*為近底挾沙力，文中采用van Rijn 提出的方法進行計算［7］。

（4）關于運動粘性系數vt的確定。

文中紊動粘滯性系數由下式確定［8］

式中：U*為摩阻流速；H 為斷面平均水深；α 為常數，α=0.25～1.0。

3 模型的驗證及分析

3.1 流速的驗證

模型的驗證采用文獻［3］中的挖槽試驗數據，試驗的尺寸及水流條件為槽溝上下邊坡坡度均為1:2，槽底寬為1 m，深度為0.2 m。進口處水深為0.2 m，垂線平均流速為0.4 m/s。同時假定在進口處于輸沙平衡狀態,即床面保持不沖不淤，相應的懸移質垂線平均含沙量為0.12 kg/m3，中值粒徑為0.1 mm。計算網格為50×20個網格，網格長度分別為0.05 m 和0.025 m。圖1 為0.4 m、1.1 m、2.2 m 處斷面垂向流速驗證。

可以看出進口斷面與出口斷面流場較為平順，在挖槽由于斷面形態突變，流場較為復雜。定量上，模型的計算值與實測值較為接近，能反映挖槽斷面的流速變化規律，可用于挖槽的研究。圖2 為挖槽斷面流場圖，圖3 為挖槽坡腳局部放大流場圖，受挖槽斷面形態影響，挖槽坡腳出現明顯的回流。

3.2 垂線含沙量計算分析

圖4 為挖槽不同斷面垂線含沙量分布，含沙量濃度分布上稀下濃，進口斷面含沙量上下濃度差異較大，隨著水深的增大，挖槽斷面逐漸擴大，產生回流，斷面上下濃度交換增多，斷面的含沙量梯度減小，挖槽后的斷面流速逐漸平順，與河床發生交換，垂向濃度又稍有增大，與定性分析相同，說明該模型能計算含沙量的分布。

4 結論

本文將模型中的壓強項分解為靜水壓強和修正壓強項，建立了動水壓強的立面二維水沙數學模型，同時該模型采用了動網格技術，使計算區域隨流動區域的變化而改變。采用試驗資料對該模型進行檢驗，結果表明，該模型能較好反應航道挖槽后流速、含沙量的變化，能清晰模擬由挖槽產生的橫軸環流；此外，模型還能較好模擬航道挖槽后斷面含沙量的垂向分布，可供挖槽后的回淤估算提供參考。

［1］Leedertes J J. A Water Quality Simulation Model for Well-Mixed Estuaries and Coastal Seas［M］. Santa Monica:Rand，1970.

［2］黃永健. 長江口挖槽自然回淤的計算［J］. 泥沙研究，1997（2）：69-73.HUANG Y J. Calculation of Natural siltation in Yangtze Delta excavation［J］.Sediment Research，1997（2）：69-73.

［3］夏軍強，談廣鳴. 橫向槽溝內泥沙淤積與水平軸環流變化的數值模擬［J］.水利學報，1998（8）:51-56.XIA J Q，TAN G M. Numerical Simulation of sediment deposition and horizontal axis circulation flow in lateral trenches［J］.Journal of hydraulic engineering，1998（8）:51-56.

［4］余明輝，吳騰，楊國錄. 剖面二維水沙數學模型及其初步應用［J］.水力發電學報，2006，25（4）:66-69.YU M H，WU T，YANG G L.Study on vertical 2-D sediment numerical model and its primary application［J］.Journal of hydroelectric engineering，2006，25（4）:66-69.

［5］吳騰. 壩區水沙立面二維數學模型研究［D］. 武漢：武漢大學，2005.

［6］張瑞瑾. 河流泥沙動力學［M］.北京：中國水利電力出版社，1998.

［7］Van Rijn L C. Sediment transport，part Ⅱ：suspended load transport［J］. Journal of hydraulic Engineering，ASCE，1984，110（11）:1 613-1 641.

［8］韓其為. 黃河泥沙若干理論問題研究［M］.鄭州：黃河水利出版社，2010.