基于MATLAB 的鉆機轉盤錐齒輪優化設計

白 云 孫文杰 何一鑫 何 欣 韓 樂

(遼河石油職業技術學院，遼寧 盤錦 124000)

0 引言

1 目標函數的建立

根據優化目標的不同，鉆盤錐齒輪設計可以有多種最優化方案，文中討論的是以齒輪傳動強度、剛度和壽命為前提，使減速器體積最小或質量最小。因此以總質量最小為優化目標，建立優化設計數學模型。由于錐齒輪的體積計算十分復雜，所以近似地取兩錐齒輪的大端分度圓與小端分度圓間圓錐臺的體積為錐齒輪體積。這樣可建立質量函數為:

式中:M1、M2—兩錐齒輪質量，kg;

ρ—齒輪材料的密度，7800kg/m3;

B—錐齒寬，m;

m—模數;

Z1、Z2—齒數;

R—錐距，m;

我們通常用一個連通的無向圖G=(V;E)表示互聯網絡的拓撲結構,圖G的頂點代表網絡中的組件,圖G的連線代表網絡中組件之間的通信聯系[1].星圖是一個廣泛研究的網絡結構,而排列圖是星圖的一類分支,但它的階卻比星圖更具有靈活性.排列圖是點可遷圖也是邊可遷圖,而且當n≥3,k=n-1時，它同構于星圖;當n≥2,k=1時,它同構于完全圖.

δ1、δ2—兩錐齒輪的分度圓錐角，°;

在轉盤傳動比u 和傳遞扭矩T 給定的條件下，轉盤錐齒輪傳動需確定的獨立參數有:小錐齒輪齒數Z1、齒寬系數φR和大端端面模數m。故取設計變量為:

令f(x)=M，則目標函數表達式最終可以整理為:

2 約束條件

設計齒輪時應根據傳動的工作條件、失效情況等，合理確定設計準則，以保證齒輪傳動有足夠的承載能力。因此，設計過程中我們考慮性能約束和幾何約束兩方面。

2.1 性能約束條件

(1)齒根彎屈疲勞強度

式中:KF－載荷系數;T－扭矩，N/m;YFa－齒形系數;Ysa－應力校正系數

(2)齒面接觸疲勞強度

式中:ZE－重合度系數;KH－載荷系數;T－扭矩，N/m;

(3)約束條件參數化

將齒根彎曲疲勞強度條件、齒面接觸疲勞強度條件分別按大小錐齒輪進行參數化，得到以下3個強度約束條件，均為非線性約束。

2.2 幾何約束條件

考慮到錐齒輪傳動應該有足夠大的模數、加工時不能發生根切以及齒寬合理，同時為減小計算量節省時間，可以建立以下隱性約束條件。

3 數學模型建立及求解

3.1 已知參數

7000 米鉆機轉盤傳動比i=3.67，最大輸出扭矩T=36.285KN·m，齒根彎曲許用應力［σF1］=650MPa［σF2］=610MPa，齒面疲勞許用應力［σH1］=694.91MPa，［σH2］=681.82MPa，ZE=189.8MPa0.5。

3.2 修正系數確定

利用擬合法得到齒形系數、應力校正系數與當量齒數關系。

3.3 建立數學模型

把上述數據分別帶入目標函數和約束條件，可得目標函數標準式:

非線性約束條件:

線性約束條件:

4 編程求解

采用MATLAB 中的fmincon 函數求解，優化結果為:X=［20.9675 25.6842 0.2500］，根據設計要求將齒數圓整、模數標準化得Z1=20，m=28，φR=0.25，Z2=74。

5 有限元分析

在solidworks 軟件中建立轉盤錐齒輪傳動模型，根據圣維南原理大錐齒輪可以只取一部分。建模完成后導入ansys 中進行力學分析，材料屬性按上述參數設置，依據實際情況施加邊界條件和載荷，求解結果如下。由圖可以看出兩錐齒輪的最大應力值均小于許用應力，可見優化是可行的。

6 結論與比較

通過對鉆機轉盤錐齒輪的優化設計可以得出以下結論:

(1)運用matlaB 對轉盤齒輪進行了優化，在滿足強度的條件下，使體積最小，減輕了重量，節省了鉆臺空間。

(2)采用matlab 工具箱解決優化設計問題，具有工作量小，編程簡單的優點，對于轉盤錐齒輪設計是一種有效的方法。

(3)ansys 軟件對優化后的錐齒輪進行了受力分析，結果表明優化方案是可行的、正確的。

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