Matlab仿真在光纖通信實驗教學難點中的應用

何偉剛， 吳其琦

(廣西工學院電子信息與控制工程系，廣西柳州545006)

0 引言

光纖通信實驗在光的傳輸原理中有較多的波動方程，涉及到較多的電磁場理論方面的知識［1-2］，學生很難理解，課程實驗難做，學習積極性不高。計算機仿真教學通過設置條件，計算分析觀察對象的某些變化，從觀察這些現象的變化中獲取新知識或驗證知識的教學方法［3-5］，解決了教師講解困難和學生學習吃力的老問題，同時又能夠培養他們的獨立探索能力、實驗操作能力和科學研究興趣［6-8］

1 光纖通信實驗教學難點舉例

關于光的傳輸原理實驗中，光纖的色散和非線性效應對光脈沖的脈寬、頻譜有著十分巨大的影響［7］。色散效應是入射光信號與光纖介質的的相互作用，具體表現為光纖的折射率與光波頻率有相互依賴關系。從理論上講，任何電介質在高強度電磁場中對光的響應都會變成非線性，光纖中也呈現這種關系。其中極化強度 P與電場 E的關系是非線性的［9-10］。通過Maxwell方程，考慮到光纖的色散和非線性效應，可以推導出光波在光波導中傳波的非線性薛定諤方程［11-13］:

其中，A(z，T)為脈沖包絡的慢變振幅，z是脈沖沿光纖傳播的距離;α是光纖損耗系數;γ是非線性系數。A是光場慢變復振幅，z是脈沖沿光纖傳播的距離，T=t－ β1z，β1=1/vg，vg，是群速度，β2和 β3分別是二階和三階色散系數，與色散斜率有關，ω0表示光頻率，TR與拉曼增益譜的斜率有關，是非線性相應函數的一次矩。

非線性薛定諤方程是非線性偏微分方程。要直接求解很困難，需要數值方法來求解。一般情況下，求解方程有分步傅里葉變換法和有限差分法。無論用分步傅里葉變換法還是有限差分法來對非線性薛定諤方程求解［14-15］。其涉及數學推導多，內容較為抽象，不易理解，如果教師按照這種單純的講解和理論論推導，學生感到吃力，也很難有興趣，更沒有精力認真聽繁瑣冗長的講解過程。實驗效果較差。針對這種情況，將Matlab仿真軟件引入實驗教學過程中，使學生從被動聽課轉變為參與到實驗教學過程中，效果明顯。

2 實驗教學過程設計

光纖的色散概念是教學重點，通過層層遞進的實驗安排，實驗過程的設計首先假設在理想情況下，即不考慮色散、損耗和非線性效應的影響，光脈沖的傳輸過程。其次在不考慮非線性效應和光纖損耗，只考慮群速色散光脈沖的傳輸過程。讓學生比較容易地接受新知識點，也為講解實驗難點做好充分準備。最后講解實驗難點光纖折射率相關的非性效應對光傳輸信號的影響，課堂教學過程中引入計算機仿真。通過Matlab軟件對非線性薛定諤方程進行數值仿真得到在不同條件下的光脈沖波形圖。采用Matlab將這部分的數學推導及分析過程簡化，使相關分析結果生動、醒目地以圖像展出。

假設在理想情況下，不考慮損耗色散和非線性效應的影響時，簡化方程，通過數值仿真結果表明，光脈沖傳輸基本無變化，既無展寬也無畸變，如圖1所示。

圖1 理想光脈沖傳輸波形

在不考慮非線性效應和光纖損耗，只考慮群速色散時。設輸入高斯脈沖，讓學生思考高斯脈沖在傳輸過程中有什么變化。然后化簡非線性薛定愕方程。通過數值仿真表明，在傳輸過程中其形狀還是高斯脈沖，但是脈沖有展寬，如圖2所示

圖2 只考慮群速色散的高斯脈沖

復習電磁場中電介質極化特性，讓學生思考極化強度與電場強度的關系。在高強度電磁場中，任何電介質對光的響應都會變成非線性，因此要考慮光纖的非線性效應。設波長為λ、光強為|E|2的光脈沖在長度為L的光纖中傳輸，光強度引起折射率變化為Δn(t)，仿真結果表明，極化強度與電場E的關系是非線性的，如圖3所示.光波長變化引起相位變化如圖4所示。

圖3 折射率隨電場強度變化圖

圖4 相位變化圖

接下來引導學生思考，光纖折射率的變化會引起光脈沖的什么變化。為了簡單起見，設入射光纖中的是高強度高斯脈沖，如圖5所示

仿真結果表明，高斯脈沖經過光纖傳輸，由于光纖的非線性，在脈沖上升部分，|E|2增加，得到Δω ＜0，頻率下移;在脈沖頂部，|E|2不變，得到Δω=0，頻率不變;在脈沖下降部分，|E|2減?。?，得到Δω＞0，頻率上移。頻移使脈沖頻率改變分布，其頭(前部)頻率降低，尾(后部)頻率升高。如圖6所示

圖5 入射光纖中的高強度高斯脈沖

圖6 光纖非線性引起高斯脈沖的變化

在光纖通信中，“損耗”和“色散”是限制傳輸距離和傳輸容量的主要原因?！皳p耗”使光脈沖在傳輸時能量降低;而“色散”是指光脈沖在傳輸中逐漸展寬。所謂光脈沖，其實是一系列不同波長的的電磁波的集合，如圖1。光纖的色散使得不同波長的光波以不同的速度傳播，這樣，同時發出的光脈沖，由于波長不同，傳輸速度就不同，到達終點的時間也就不同，這便形成脈沖展寬，使得信號畸變失真，如圖2?，F在光纖制造技術的不斷發展，光纖的損耗已經降低到接近理論極限值的程度，色散問題就成為限制超長距離和超大容量光纖通信的主要問題。而光纖中還有一種非線性的特性，這種特性會使光信號的脈沖產生壓縮效應。讓學生思考光纖的非線性對光脈沖波形有什么影響。比較如圖5與圖6發現，光纖的非線性特性在光的強度變化時使頻率發生變化，從而使傳播速度變化。在光纖中這種變化使光脈沖后沿的頻率變高、傳播速度變快;而前沿的頻率變低、傳播速度變慢。這就造成脈沖后沿比前沿運動快，從而使脈沖受到壓縮變窄。

如果有辦法使光脈沖變寬和變窄這兩種效應正好互相抵消，光脈沖就會像一個一個孤立的粒子那樣形成光孤子，能在光纖傳輸中保持不變，實現超長距離、超大容量的通信。

分析完成后，布置大型作業，進行綜合訓練，引導學生進行仿真算法的研究、改進及其基于Matlab平臺的實現過程，使學生更容易理解各種非線性和色散效應的概念，對光纖中脈沖傳輸規律的認識更加深刻。學生依據此實驗方法學習，可以拓展學生的學習思維。

3 結語

綜上所述，在光纖通信課堂教學過程，針對實驗難點，可以在黑板板書教學方式中引入計算機輔助教學。采用Matlab仿真將這部分的數學推導及分析過程簡化，使相關分析結果生動、醒目地以圖像展現在學生面前;相對于理論分析非線性薛定愕方程，教師和學生要輕松許多，既減輕了教師的教學工作量，又提高了學生的實驗效率，達到了事半功倍的效果

［1］ 陳明軍，何通能，胡 軼.畢業設計存在的問題及對策［J］.電氣電子教學學報，2005(27):108-110.

［2］ 劉增基.光纖通信［M］.2版.西安:西安電子科技大學出版社，2001.

［3］ 董穎娣，趙 佳，張振龍.光纖通信教學改革與實踐探討［J］.教育前沿(理論版)，2009(13):58-59.

［4］ 張振榮，岳岫峪，仿真在《光纖通信》教學中的應用［J］.2009(4):54-55.

［5］ 張淑娥，李永倩.“光纖通信原理”課程教學方法改革探究［J］.中國電力教育，2009(9):97-99.

［6］ 榮 軍，萬軍華，陳 曦，等.計算機仿真技術在電力電子技術課堂教學難點中的應用［J］.實驗技術與管理，2012(8):103-105.

［7］ 唐志軍.光纖通信實驗教學的探索與實踐［J］.實驗室研究與探索，2008(5):101-104.

［8］ 張明德，孫小菡.光纖通信原理與系統［M］.3版.南京:東南大學出版社，2003.

［9］ 張志涌.精通Matlab 6.5版［M］.北京:北京航空航天大學出版社，2003.

［10］ 張雅男，徐飛葉影.Matlab模擬靜電場與模擬靜電場實驗的比較［J］.物理與工程，2008，18(2):35-37.

［11］ 劉志超，朱 軍，袁中保.光信號傳輸特性的仿真分析［J］.通信技術，2010(3):45-47.

［12］ 王志斌，李志全，吳朝霞.分步傅里葉在光孤子傳輸中的數值研究［J］.儀器儀表學報，2006，27(6):1203-1204.

［13］ 李 瑩，崔慶豐.基于分步傅里葉變換法對非線性薛定諤方程的數值仿真［J］.長春理工大學學報 ，2011(3):43-45.

［14］ 劉志超，朱 軍，袁中保.光信號傳輸特性的仿真分析［J〕.通信技術，2010(3):45-47.

［15］ Davydova T A，Zaliznyak Y A.Schrodinger ordinary solitons and chirped solitons:fourth-order dispersive effects and cubic-quintic nonlinearity［J］.Physica D，2001，156:260-282.

［16］ Artigas D，Torner L，Torres J P，et al.Asymmetrical splitting of higher-order optical solitons induced by quintic nonlinearity［J］.Opt.Commun，1997，143:322-328.