基于在線小波變換的三端輸電線故障定位方法

梁 捷，覃 昊

(1.廣西大學 電氣工程學院，南寧 530004;2.邕寧供電公司，廣西 邕寧 530200)

行波故障定位法按數據來源劃分主要分為兩類:所需要的數據來自所有終端以及只使用本地終端數據[1]，即單端法和多端法。基于通信信道的多端故障測距算法[2]，需要采集所有終端的同步電流和本地終端的電壓，多測量端數據的提取和同步的嚴格要求在經濟上限制了其應用于多分支線路。文獻[3]利用接地故障時產生的行波第一波頭到達配電網線路各末端的時間進行故障定位，定位結果受網絡拓撲和電網中設備的影響小，但是對上傳故障信息的準確性要求較高。縣級供電公司目前多采用35 kV輸電線路送電，其特點是多采用樹形拓撲結構，母線上連接的支路較多，常出現線路T接的情況。本文對該電壓等級的三端輸電系統的故障定位方法進行了研究，在分析該系統不同故障位置接收波特征的基礎上，提出一種新的多端行波故障定位方法，能在不同故障位置、故障初始角和過渡電阻條件下進行故障定位，且誤差較小。

1 三端輸電系統故障定位算法

以故障時電氣信號的高頻分量作為定位判據。由于電流互感器具有較好的高頻信號傳送能力，而且當母線上分支較多時暫態電壓信號較弱，本文選用電流行波進行故障定位。

1．1 模量轉換

獲取故障電流信號后，為了消除三相之間的耦合效應，采用Clark變換[4]獲得電流線模分量，電流變換式如下:

1．2 在線小波變換

基于多分辨分析理論的小波分解方法通常存在時延，使得該方法無法在線使用[5]。為了從相電流的線模分量中提取故障信號的高頻分量，應用了在線小波變換[6]技術，其原理如圖1所示。

圖1 在線小波變換計算原理圖

假設已獲取k個采樣點，先設定一個時間窗，窗長N取最接近當前采樣序列的長度，同時滿足N=2j(j為正整數)。隨著采樣點數的增加，不斷移動窗的位置，以納入最新的采樣點。在每個時刻，只對當前窗內的采樣點進行小波分解，這樣可實現任意長度信號的分解，然后根據標準同步系統通過窗重構提取同步信號，實現任意長度信號的分解，適合在線應用[5]。

式中:Aj為近似(低頻)分量矩陣;Dj為細節(高頻)分量矩陣;x(．)為電流信號樣本;αj=2j-1;H是母波，Hii和G的計算方法參見文獻[7]。與傳統的小波變換相比，在線小波變換的優勢在于可以同時計算每一個細節和近似分量。為了確定最好的母波和小波分解水平，進行了比較實驗，結果表明，母波db4性能較好，誤差小。

1．3 故障區段判定

所研究的輸電線路如圖2所示。lRP、lSP、lTP分別是三條支路RP、SP、TP的長度。

圖2 三端傳輸線系統

確定故障區段的直觀方法是比較所有終端接收波瞬時頻率曲線上的首個頻率突變點，即首個波頭的幅值，但該法易受電磁干擾和測量裝置誤差影響。對此，綜合考慮各端的波頭，使用文獻[8]的故障區段指數(Faulted Section Indices，FSI):

式中，A1(i)為對終端i接收波進行1尺度小波變換的細節分量幅值。

計算所有終端的FSI，然后集中比較，若滿足

則判定終端i至T接點P之間的區段為故障區段。

1．4 確定故障信號的到達時間

故障區段確定后，可用測量故障產生的行波在故障點與母線之間往返的時間來計算故障距離。但傳統的A型行波測距法存在故障波頭來源難以識別的問題，如圖3所示。發生在線路R-P兩端對稱位置的故障會有相近的接收波時差。從圖3可以看出，t1-t2和t'1-t'2有近似的值，難以區分故障位置。

圖3 對稱故障時接收波到達情況

1.4.1 故障發生在線路的前半段

假設某故障已經發生在線路的前半段，母線接收到的第一批故障行波(對應于圖3中的t1)從本地向故障點傳遞，然后再反射回母線，形成第二波t2，該波的總傳播距離為3x。在這種情況下，第三個接收波有2種可能的情況:

1)如圖4a所示，從故障點反射，此時其行進距離為5x。

圖4 故障發生在線路前半段時的可能情況

2)如圖4b所示，向點P傳遞然后反射回本地終端，此時其行進距離為2L-x。

假設線路各點波速恒定，上述2種情況的邊界條件為5x=2L-x，即x=L/3，據此討論第三個接收波的性質。

1)x＜L/3，見圖4a，此時第三波(對應于t3)由于長距離傳遞和故障點的額外反射損耗，比第二波的幅值更小。其小波變換結果如圖5a所示，圖5中IWT表示電流模量的小波變換結果。

2)L/3＜x＜L/2，見圖4b，這種情況下，第三個接收波(對應于t'4)的幅值比第二波更小，見圖5b。

1.4.2 故障發生在線路的后半段

在這種情況下，第二波是在P點反射并回到母線端的故障暫態信號。圖6顯示了在這種情況下的可能情景。

1)L/2＜x＜2L/3，見圖6a，此時第三個接收波(對應于t3)的波頭小于第一波，因為不考慮線路分布參數差異，第三波在故障點P反射后有一個約1/3[9]的衰減系數，但仍大于第二波。這是因為第二波(對應于t'2)是故障點發生透射時產生的。相應的小波變換結果見圖7a。

圖7 R端信號的小波變換結果

2)x＞2L/3，見圖6b，由于第二、第三波是透射波，第四個接收波(對應于t4)與它們相比具有較大的波頭。相應的小波變換結果見圖7b。

由以上4種情況可知，故障波有如下重要特征:從故障點回到測量點的第一接收波u1c和第一反射波u1f對應的小波分量具有較大的波頭。為了完整顯示他們，要求數據窗足夠寬以包含相應線路部分至少兩倍的行波傳遞時間(例如對終端R，窗長至少是2lRP/v1)。故障距離為

式中:v為故障行波線模分量的波速;d1，F為故障點到測量點i的距離;t1c、t1f分別為u1c和 u1f波頭到達測量點的時間。

1．5 算法流程

參考圖1所示線路，本方法的流程如下:

1)故障發生后，利用各終端安裝的饋線終端裝置(FTU)檢測線路的三相暫態電流信號。

2)在合適的時間窗[6]內，根據式(1)對采樣數據進行模量轉換，獲得線模分量。

3)將各端所得結果上傳至監控中心主站集中分析，對線模分量進行在線小波變換，確定各終端第一接收波的波頭。

4)按式(2)計算FSI并排序，按式(3)判定故障區段。

5)確定故障接收波u1c和u1f波頭對應的時刻t1p和t2p，按式(4)確定故障位置。

2 仿真結果

為了驗證所提算法的性能，在ATP/EMTP平臺上模擬不同故障條件下的情況，并用MATLAB分析和實現故障判定。所用測試系統如圖3所示，參數如下:

1)電源參數。系統電壓為35 kV，系統頻率為50 Hz。

2)傳輸線參數為

校正[10]后 v=294117.6 km/s，不考慮線路參數對v的影響，采樣頻率為200 kHz。誤差為

式中，dc為計算值，de為實際值，l為故障線路的最大長度。

2．1 算例分析

如圖3假設在距終端R距離為120 km處發生a相接地故障(a-g)，故障過渡電阻為100 Ω，故障初始角為30°。求得每個終端的FSI如下:

其中，FSIR的值在三者中最大，據此判斷故障區域為R-P。

圖8顯示了終端R A相故障電流信號的小波變換結果，數據窗寬度為1.5 ms。

圖8 終端R(A相)故障電流信號的小波變換結果

根據圖8確定u1c和u1f的波頭到達時間為

根據式(4)求得故障點至R的距離為

因此，由式(5)可知誤差為0.058 8%，可見本方法誤差較小。

2．2 不同故障位置和過渡電阻對算法的影響

圖9顯示了本方法在不同故障位置和故障電阻情況下發生a-g故障的定位結果。其中，故障電阻分別是1 Ω和100 Ω。

圖9 不同故障位置和故障電阻下a-g故障的結果

從圖9可見，本方法在不同的故障電阻和故障位置下誤差均低于0.76%，定位效果較好。

2．3 不同故障初始角和過渡電阻對算法的影響

故障初相角是影響行波算法效果的重要因素[3]。不同故障初始角和故障過渡電阻時發生 a-g故障的定位結果如表1所示。從表1可知，本方法可以計算不同故障初始角和過渡電阻時的故障位置，表1中的故障估算值與實際值的偏差均小于0.8 km，即誤差均小于0.32%。

表1 不同的故障初始角和故障過渡電阻(a-g)的估算值與實際值的偏差

3 結論

提出一種三端輸電系統故障定位方法。綜合考慮各終端接收信號確定故障區段，利用故障信號從故障點回到測量點的第一接收波和第一反射波的波頭確定故障距離。所提方法在區內不同故障位置、故障初始角以及過渡電阻的情況下，能較準確定位。但存在的問題是:當故障發生在結點附近時，故障波在故障點和測量點之間距離短，反射頻繁，單端接收波之間時間間隔小，會出現識別死區。

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