換流變壓器繞組輻向短路電動力的計算與分析

馬 健，劉文里，王錄亮，鐘 燕

(1.哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院，哈爾濱 150080;2.海南電力技術研究院，海口 570203)

在直流輸電系統中，換流變壓器承擔著電功率的傳送、電壓的交換以及交直流系統的隔離等任務[1]。隨著我國直流輸電工程的不斷發展，換流變壓器的安全可靠性越來越受到關注。因此，研究換流變壓器的相關問題具有重要意義。

繞組輻向失穩是造成大容量變壓器損壞的重要原因[2]。由于換流變壓器結構與普通電力變壓器有所不同，目前對其研究的資料還不是很多，關于輻向短路力問題的報道更是少見。雖然近年來國內外學者利用數值法對有關變壓器繞組短路力進行了許多研究[2-5]，但都局限于普通電力變壓器。為此，本文以一臺單相雙繞組換流變壓器為例，在網側繞組處于+9×1.25%分接的情況下，基于“場-路耦合”法建立了閥側繞組發生短路工況時的2D有限元模型，通過對短路阻抗計算值與實測值的比較，驗證了所建模型及計算方法的可行性。

1 計算原理

1．1 換流變壓器技術特點概述

大容量直流輸電系統采用的換流變壓器一般為單相雙繞組結構[6]。鐵心采用單相四柱式，由鐵心向外依次為調壓繞組、網側繞組、閥側繞組。

換流變壓器工作原理與電力變壓器相同，但在絕緣、諧波、試驗和直流偏磁等方面有所不同[7]。網側繞組的主、縱絕緣設計和普通電力變壓器基本相同。由于調壓級數多，調壓繞組通常設計成一個獨立的繞組。閥側繞組采用全絕緣設計，通過閥側套管與換流閥橋聯接。閥側繞組主、縱絕緣設計除了要考慮交流耐受電壓的作用外，還必須考慮試驗及運行中的直流電壓和極性反轉電壓作用的影響，這是換流變壓器與普通電力變壓器結構上不同的根本所在。此外，直流偏磁現象會導致鐵心中損耗和噪聲大幅度升高;負載電流中含有大量的高次諧波分量，在繞組和金屬結構件中產生諧波漏磁場與高次諧波損耗，造成換流變壓器內部局部過熱。

1．2 漏磁場分析

單相雙繞組換流變壓器的漏磁通是由閥側繞組的安匝和與之相平衡的網側繞組安匝負載分量共同產生的[8]。由于其繞組結構的特殊性，因此本文僅考慮網側繞組處于+9×1.25%分接情況，即獨立調壓繞組并未參與運行。

繞組中通有電流時，將在繞組周圍產生漏磁場。在網、閥側繞組所占據的空間里，漏磁場可以分解為軸向分量與輻向分量，這兩個分量與繞組中的電流相互作用，將在繞組內產生電動力。

網、閥側繞組的磁勢相互平衡，產生的縱向漏磁通貫穿流過兩繞組所占據的全部空間。可以假設繞組空間內磁力線是豎直的，忽略其周圍空間的磁阻及以外磁路的磁壓降，簡化后的單相雙繞組換流變壓器繞組縱斷面及縱向漏磁分布如圖1所示。

圖1 繞組縱斷面及縱向漏磁分布

該變壓器僅有一個縱向漏磁組，網、閥側繞組橫向安匝的平衡程度決定著換流變壓器橫向漏磁通。

工程上，網、閥側繞組主漏磁空道處最大漏磁密度的計算公式為

式中:N為安匝數;Hx為繞組電抗高度，cm。

通過式(1)可以計算主漏磁空道各點的漏磁密度，為仿真分析提供理論依據。

1．3 “場-路耦合”法

“場-路耦合”法是在電磁設備內部采用場的方法，外部采用電路參數的方法。通過此方法，可以方便求解出換流變壓器閥側繞組短路時的電磁特性，且根據電路參數的不同，可模擬設備的不同運行情況[9]。

短路模型創建時，把各線餅區域中的一個節點作為電路中的節點來實現耦合，通過外部電路給網側繞組施加電壓載荷，從而將線餅元件分別與網側所加的電壓和閥側所帶的負載相互串聯形成閉合電路，如圖2所示。圖2中，NN1∶NNn為相互串聯的網側繞組各線餅，加電壓u1(t);NV1∶NVm為相互串聯的閥側繞組各線餅，端電壓為u2(t)，由于閥側繞組短路，因此所接阻抗大小為零。

圖2 換流變壓器“場-路耦合”模型

網側繞組邊值問題表達式為

式中:Ak，Jk，NNk，Kk，Sk，ek，lk，Rkσ，Lkσ分別對應網側繞組第k個線餅的向量磁位、電密、匝數、填充系數、截面積、感應電動勢、長度、等效電阻及等效漏電感;n為網側繞組線餅總數;u1(t)為網側繞組外接電壓源。

閥側繞組邊值問題表達式為

式中:Ai，Ji，NVi，Ki，Si，ei，li，Riσ，Xiσ，Liσ分別對應閥側繞組第i個線餅的向量磁位、電密、匝數、填充系數、截面積、感應電動勢、長度、等效電阻、等效漏電抗及等效漏電感;m為閥側繞組線餅總數;Zσ為閥側繞組漏阻抗;u2(t)為閥側繞組端電壓。

對于油區域

將式(2)～(4)離散處理，可得到“場-路耦合”有限元方程為

式中:A、I、E分別對應節點向量磁位矩陣、電流矩陣、電動勢矩陣;KAA為向量位剛度矩陣;Kii為電阻剛度矩陣;KAi為磁位-電流耦合剛度矩陣;CiA為電感阻尼矩陣;Kie為電流-電動勢耦合剛度矩陣;U0為外加電壓矩陣。

由式(5)可得網、閥側任意節點不同時刻的自由度，即網側各線餅的電流、磁位，閥側各線餅的電流、磁位、感應電動勢及閥側繞組端電壓。

2 實例分析

基于ANSYS有限元仿真分析，以一臺實際運行的530 kV/405.2 MVA單相雙繞組換流變壓器為例進行計算，其主要參數如表1、表2所示。

表1 換流變壓器基本參數

表2 換流變壓器繞組參數

2．1 建立模型

根據換流變壓器的磁路情況，采用2D有限元分析不僅能基本真實地反映實際漏磁場的分布情況，而且提高了計算速度。針對換流變壓器的結構特點，作如下假設條件:

1)根據換流變壓器結構和磁路的對稱性，取一個心柱上繞組的一半作為求解區域，同時忽略不同心柱繞組間的漏磁影響。

2)不考慮導線渦流的去磁作用，并假定鐵磁材料的磁導率為無窮大。

3)忽略勵磁電流，網、閥側繞組的總安匝平衡，且認為每個線餅內的電流密度均勻分布。

4)忽略位移電流的影響，假定繞組銅線的電導率為常數。

5)忽略鐵心拉板、夾件等對漏磁場的影響。

為了保證計算結果的準確性，各繞組線餅尺寸、餅間油道尺寸、每個線餅的匝數及填充系數均按實際情況考慮。由于僅對繞組進行分析，故沒有對鐵心和鐵軛進行建模，如圖3所示。其中，網、閥側繞組線餅號自下而上分別為1-162、163-356號。由于模型邊界為高導磁材料，因此第二類邊界條件可自動滿足[10]。

圖3 二維軸對稱簡化模型

2．2 加載與求解

使用ANSYS軟件分餅建立換流變壓器二維“場-路耦合”有限元模型時，需注意以下事項:

1)由于每個線餅有唯一的電流和電勢降，必須把有限元區域中線餅上所有節點的CURR自由度和EMF自由度都耦合起來，且每組耦合都需要唯一的耦合編號。

2)電磁區域中需定義線餅的實常數，即截面積、匝數、填充系數及電流方向。當線餅處于電路區域時，實常數則能反映電路元件參數大小。

當t=0時刻，令圖2中網側電壓u1(t)為相電壓峰值，選擇瞬態分析方法來模擬閥側繞組短路工況。軟件會根據所求的激勵電流，通過處理后獲得繞組漏磁場分布及各個線餅的洛倫茲力。

3 數值求解結果及分析

3．1 短路阻抗計算

在網側繞組處于+9×1.25%分接的情況下，短路阻抗實測值與“場-路耦合”法的計算值分別為20.3%和20.15%。可以看出，短路阻抗計算值與實測值的偏差僅有-0.738 9%，說明采用繞組分餅建立有限元模型及其計算方法對換流變壓器是合理的，可利用其進行下一步分析。

3．2 短路電流與漏磁場分布

換流變壓器網側繞組處于+9×1.25%分接時，網、閥側繞組短路電流變化曲線如圖4所示。

圖4 短路電流峰值隨時間的變化情況

繞組短路瞬間屬于瞬變過程，短路電流由周期性變化的強制分量和按指數衰減的自由分量組成。可以發現，自由分量的存在導致短路電流曲線不再與時間軸對稱，而是隨著直流衰減分量的降低逐漸趨于正弦變化。從圖4還可看出，網、閥側短路電流峰值在t=0.01 s時刻達到最大值，分別為8 239.01 A與-28 242 A，是所對應分接電流峰值的9.79、9.78倍，決定著換流變壓器機械上的動穩定性。

圖5為閥側繞組短路發生0.01 s時，網側繞組處于+9×1.25%分接條件下換流變壓器漏磁場的分布。

圖5 漏磁場分布

可以看出，磁力線在繞組間主空道處分布較密，這是因為漏磁通所流經的路徑大部分為非鐵磁材料，磁阻近似為常數，因此漏磁通正比于產生它的電流大小。在繞組中部附近，磁力線大體呈現平行于繞組的軸向，此位置軸向漏磁很高。當接近繞組端部時，由于靠近上下鐵軛及鐵心等高導磁材料，根據磁力線沿磁阻最小路徑閉合原理，漏磁通沿著方向相反的兩個路徑流通，從而引起較大的輻向漏磁。

3．3 磁場計算結果

短路電流最大時刻網、閥側繞組軸向平均磁密分布如圖6、圖7所示。

圖6 網側繞組軸向平均磁密

圖7 閥側繞組軸向平均磁密

在繞組的上、下部，軸向平均磁密基本呈對稱分布。由于繞組中部一些線餅的實際線圈匝數較多，故中部區域安匝較大，導致這些線餅的軸向磁密較大。在繞組端部，磁力線發生彎曲，產生橫向漏磁，從而使軸向漏磁分量減小，所以繞組端部線餅的軸向磁密最小。

繞組匝絕緣采用耐熱紙構成，從而網、閥側段間油道設計成小尺寸，致使其調壓繞組匝間沒有油道，故軸向平均磁密的分布曲線比較光滑。

3．4 輻向短路力計算結果

圖8、圖9給出了短路電流最大時刻網、閥側繞組輻向短路力分布?？梢姡@組分別受到向內壓縮、向外擴張的輻向力作用。分布規律是:網、閥側繞組上下端部的線餅受力最小，最大值出現在繞組的中部，即第81、260號線餅，對應輻向力的瞬變曲線如圖10所示。最大值出現在t=0.01 s時刻，分別為 -333.293、340.558 kN。

圖10 輻向力隨時間變化曲線

繞組上端所受輻向力比下端所受輻向力稍小，這是由于繞組上端距離上鐵軛較下端距離下鐵軛要遠，使得上端部磁力線偏折現象更加明顯而致。從圖8可以看到，網側繞組個別線餅的輻向力突然減小，主要因為這些線餅的線規和其它線餅的線規不同，匝數少于其周圍線餅的匝數。

4 輻向穩定性校核

當線餅承受較大的輻向短路力時，可能造成網側繞組壓縮，使線餅彎曲或曲翹;閥側繞組線餅伸長導致絕緣破損，進而引起繞組輻向失穩。故需校核線餅的輻向機械穩定性，其失穩平均臨界應力可按式(6)計算[11]:

式中:FB為輻向失穩臨界力，kN/m;E為銅的彈性模量，取1.225×105MPa;x為單根換位導線內導線的股數;y為與線餅和導線的結構有關的經驗系數，取1.4;n為線餅內換位導線數;b、t分別為導線的輻向、軸向尺寸，m;m為繞組的有效支撐數，取實際撐條數的1/2;R為線餅平均半徑，m。

分別對網側繞組第81號線餅和閥側繞組第260號線餅的失穩臨界力進行核算，結果如表3所示。

表3 繞組線餅輻向穩定性計算結果

由式(6)計算得網、閥側線餅發生輻向失穩的臨界力分別為118.746、110.306 kN/m。線餅所受的最大輻向短路力均小于其強度的校核值，并具有足夠的裕度，因此該換流變壓器繞組具有足夠的輻向機械強度。

5 結論

本文基于磁勢平衡原理，在換流變壓器閥側繞組短路工況下，提出了一種利用有限元軟件ANSYS計算繞組輻向短路電動力的方法。經算例計算分析表明，該方法建立的繞組2D“場-路耦合”模型是合理的，利用該模型能實現對漏磁場的分析及線餅輻向短路力的計算，且短路力最大值出現在t=0.01 s時刻。同時，對線餅輻向穩定性進行了校核，結果滿足工程要求，這說明此方法可實現對換流變壓器短路時繞組輻向機械強度的核算。

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