回收再制造供應鏈協調問題研究

吳 鵬

(華南理工大學工商管理學院，廣東 廣州 510641)

近年來，隨著能源、環境、資源等問題日益成為社會關注聚焦的熱點，廢棄物回收和資源循環利用成為社會的呼聲和未來的發展方向。回收再制造產業不斷發展壯大。根據Lund的統計，早在1996年，美國再制造產業涉及的8個工業領域中，專業化再制造公司超過73000個，生產46種主要再制造產品，年銷售額超過530億美元，接近當年美國鋼鐵行業560億美元銷售額的規模，全球范圍內，再制造的年工業產值估計至少在1000億美元以上[1]。我國政府也非常重視回收再制造供應鏈的發展。2008年發改委牽頭出臺了《汽車零部件再制造試點管理辦法》，2009年國務院加大對舊家電、舊汽車以舊換新的補貼力度，通過直接經濟政策鼓勵回收再制造供應鏈的發展，進一步的鼓勵政策仍在制定當中。

隨著回收再制造規模的擴大，專業化趨勢也逐步增強，出現了專業的回收商、再制造生產商等企業。回收再制造供應鏈中的分工與協作越來越多，隨之帶來一系列的問題與挑戰，為供應鏈理論與實踐的發展提供了廣闊的空間。一個典型的問題是，回收網絡的建設投入較高，回收不確定性較大，企業回收能力建設的投入意愿不強;而另一方面，華星集團、京衛快車等拆解生產企業從回收商處得到的支持有限，經常發生產能閑置等現象。我們抓住回收不確定性這一主要特點，通過分析回收再制造供應鏈成員各自的利益與決策規律，設計相應的合作機制，將有可能使這些問題得到緩解，并且從理論上回答:回收不確定性會對供應鏈的效率產生什么樣的影響?何種協作方式更加適合回收再制造供應鏈?不同的協作方式之間存在何種差異?

本文的研究屬于供應鏈協調理論在回收再制造供應鏈中的擴展。Cachon總結了通過設計合理的契約以協調供應鏈決策的主要成果，并且指出了評價供應鏈協調契約的一些標準，包括有效性、靈活性、可行性等[2]。Savaskan等最先探討了回收供應鏈中的協調問題，并且提出了一種形式非常簡單的兩部收費契約用以協調供應鏈[3]。隨后，Savaskan和Van Wassonhove進一步擴展模型，討論了銷售商存在競爭的情況下回購契約在協調回收供應鏈方面的效果[4]。但是，這些研究均沒有考慮回收不確定性的影響。Galbreth和Blackburn考慮了回收再制造過程中的不確定性，給出了回收不確定下的最優回收數量決策[5]。但是，該文獻僅考慮單個企業的決策，未考慮供應鏈不同企業的協調問題。李響等，孫浩和達慶利研究了較為復雜的回收再制造供應鏈系統，考慮了定價、產能限制等多個方面的因素，設計了較為復雜的供應鏈協調契約，但是并沒有專門地定量分析界定回收不確定性在影響供應鏈協調方面的效果[5-6]。我們的研究緊扣回收過程不確定這一實際情況，針對性地研究供應鏈效率損失的機理和協調契約的特點，是對現有供應鏈協調理論的進一步完善和補充，也有利于指導企業實踐應用。

一、模型描述

模型從最簡單的情形出發，考慮由一個回收商和一個再制造生產商組成的回收再制造供應鏈。回收商回收廢舊產品并進行拆解和初步加工，隨后將產出的零部件出售給生產商。生產商從回收商處采購零部件作為原材料用于生產，并且在市場上銷售。回收商的回收數量與其回收能力建設相關，同時具有不確定性。將回收能力單位相對期望回收數量進行歸一化處理之后，我們可以作出如下假設:若回收商配置q單位的回收能力，則最終實現的回收數量為q+ε。其中，ε為隨機變量，其分布函數為F(·)，概率密度函數為f(·)。這種采用確定變量q加上隨機擾動ε來表達不確定總量的方法在對需求不確定性進行建模時非常常見(見Petruzzi和Dada[7])，Toktay等將這種加和形式的不確定性表達方式引入到回收不確定性的建模中[8]。我們在此采用與Toktay等近似的方法來對回收不確定性建模。

模型的其他參數包括:產品單位售價為p，單位生產成本為cm，回收商單位回收能力的成本為r，單位加工成本為cr，出售給生產商的單位批發價格為m。為了保證生產和回收有利可圖，假設q＞m+cm，m＞cr+r。假設生產商已經獲得了固定的訂單，因此需求為常數D。所有的參數均為公共信息，同時被回收商和生產商掌握。

一般而言，相對于生產過程，回收工作面廣量大，需要較長的時間。因此與生產商相比，回收商需要更早地做出回收能力決策并加以實施。故模型中事件的發生順序為:回收商做出回收能力決策并開始回收，隨后不確定回收數量實現，生產商根據自身需求向回收商采購零部件進行生產銷售。

二、集權管理供應鏈下的最優決策

集權管理供應鏈中，回收商和生產商整合為一家廠商集中做出決策，決策目標為最大化整合后供應鏈的總利潤。集權管理供應鏈能夠實現供應鏈系統整體利潤的最大化，供應鏈績效往往優于回收商和生產商各自優化自身決策(即分權管理供應鏈)的情形，因此常被用作供應鏈管理研究的比較標準。在集權管理供應鏈中，關鍵決策變量為回收能力，用q1表示。在回收能力決策之后，集權管理供應鏈將根據實際回收的數量盡可能滿足需求D。相應地，集權管理供應鏈的利潤函數可以表示為:

該期望利潤的形式與經典的報童模型非常類似。容易驗證，π1(q1)是關于q1的凹函數。用q1代表最優的回收能力，通過對一階條件的分析，q1可以顯式地表示為:

可以觀察到，集權管理供應鏈的最優回收能力決策是關于需求D、銷售價格p的增函數，是關于回收能力成本r、回收商加工成本cr、生產商加工成本cm的減函數。

三、分權決策供應鏈下的最優決策

在實際經營中，企業往往難以實現供應鏈的縱向整合，實施集權決策。因而供應鏈上下游企業分別根據自身利益最大化做出決策的分權情景更為普遍。在分權決策的回收再制造供應鏈中，回收商以一定的批發價格將零部件出售給生產商。我們首先探討在批發價格給定的情況下，回收商和生產商各自優化自身決策的情景，并且與集權管理供應鏈中的決策相比較。隨后我們探討批發價也作為獨立的決策變量時回收商和生產商如何優化自身決策。

(一)回收能力的優化

對于生產商而言，由于面臨需求確定為D，生產數量決策非常簡單:詢問回收商處可提供零部件的數量q+ε，若q+ε≥D，則向回收商訂購D單位的零部件進行生產;若q+ε＜D，則采購全部的q+ε用于生產。生產商相應的期望利潤為:

回收商的決策則需要考慮回收不確定性的風險。記回收能力決策為q，結合生產商的采購決策，回收商的期望利潤可以表示為:

同樣可以驗證，πr(q)是關于q的凹函數。通過一階條件可以求得回收商最優回收能力，記為q*，其表達式為:

通過式(5)可以得到q*是關于需求D、批發價格m的增函數，是關于回收能力成本r、回收商加工成本cr的減函數。比較集權供應鏈和分權供應鏈下的最優回收能力決策，可以得到如下結論:分權決策供應鏈中的最優回收能力小于集權供應鏈中的最優回收能力，即。這是因為，根據成本參數大小關系的假設，有p-cm＞m，因此r/(p-cmcr)＜r/(m-cr)。由于F-1(·)是增函數，所以有D-F-1(r/(m-cr))＜D-F-1(r/(p-m-cr))，即。

這一結論展示了回收不確定情形下的雙邊際效應，回收商的最優回收能力決策小于系統最優的回收能力決策。直觀而言，供應鏈上游的回收商承擔了全部的回收不確定性風險，而只享受了供應鏈總邊際收益的一部分。風險和收益的不匹配造成了回收商最優回收能力決策偏低。

(二)批發價格的優化

批發契約下，供應鏈供求雙方議價的核心聚焦于批發價格m。批發價m的決定權歸屬體現了回收商與生產商之間的議價能力對比以及在雙方供應鏈中所處的地位。由式(5)可知，最優回收能力q*與批發價格m之間存在一一對應關系。為了分析最優批發價格，我們采用與Lariviere和Porteus相類似的方法，將m表示為q的函數[9]:

當回收商處于強勢地位時，m由回收商決定。將m(q)表達式代入式(4)，并且對q求導:

該導數總是為正。因此，從回收商角度出發，批發價定得越高越好。此時，回收商會將批發價設置為m*=p-cm。這是使得生產商能夠參與供應鏈運營的最高批發價，在此價格下，生產商期望利潤為0，參與回收再制造供應鏈運營的積極性不高。

當生產商處于強勢地位時，批發價格m由生產商決定。將m(q)代入式(3)，并對q求導:

我們無法確定式(8)的單調性，從而并不能保證πm(q)為凹函數。然而，只需對回收不確定性的分布加微弱的限制，即可獲得保證πm(q)凹性的充分條件。根據式(6)，m(q)是關于q的增函數，因此(p-cm-m(q))F(D-q)關于q單調遞減。由于E[min(D，q+ε)]關于q遞增，因此只需要m’(q)關于q遞增則可保證式(8)關于q遞減，即保證了πm(q)的凹性。當ε的分布滿足遞減反失效率(Decreasing Reverse Hazard Rate，DRHR，見Shanked和Shanthikumar)性質時[10]，有 m’(q)關于 q遞增。驗證如下:

其中，1/F(D-q)顯然關于q遞增。當DRHR性質被滿足時，f(D-q)/F(D-q)也關于q遞增。因此，π’m(q)關于q遞減，πm(q)是凹函數。此時，最優的批發價可以通過式(8)中的一階條件先求出最優回收能力后再通過式(6)求得。并且，DRHR是一個較弱的約束條件，大多數常見的分布，包括均勻分布、正態分布、logistic分布、Chi-squared分布以及指數分布等，都滿足這個條件。

然而，無論如何優化批發價格，分權決策供應鏈的回收能力總是小于集權管理供應鏈的最優回收能力，從而使得分權決策供應鏈整體期望利潤總是小于集權管理供應鏈的期望利潤。欲進一步改進分權決策供應鏈的效率，須設計一定的契約用以協調供應鏈不同企業的決策。

四、供應鏈協調契約

通過比較分析企業利潤函數及最優決策，我們提出兩種不同的供應鏈協調契約，以適應不同行業的供應鏈對契約便利性、監管便利程度等方面的不同需求。

(一)成本分擔契約

比較集權管理供應鏈的利潤(式1)與分權決策供應鏈下回收商的利潤(式4)可以發現，若生產商能夠承擔一部分回收成本，則回收商的最優決策q*有可能被引導到供應鏈整體最優水平。我們據此設計成本分擔契約。

在成本分擔契約中，下游的生產商為了激勵上游回收商設置足夠的回收能力以保證自己的生產采購，通過契約分擔一部分回收成本。具體的成本分擔契約陳述如下:

在回收商決策回收能力時，生產商為回收商每一單位的回收能力分擔a的成本，在回收實現之后，生產商以批發價m從回收商處采購零部件用以生產并滿足市場需求。分擔成本a和批發價格m在協商契約時同時決定。

實際實施中，這一契約可以體現為生產商幫助回收商投資建設一定比例的回收能力，或者為即將采購的零部件支付一定的預付款以保證供應。并且，生產商未必以現金形式支付分擔的成本，而有可能采取代為支付部分物流費用或者提供回收宣傳、激勵等措施分擔回收商的成本。類似條款的契約在一些其他行業中存在應用的實例，可從已有文獻中找到支持，例如 Erkoc和 Wu以及 ?zer和Wei[11-12]。然而，這兩篇文獻均假設生產供給無不確定性，研究的出發點與本模型有著根本的不同。我們將在分析成本分擔契約下企業決策之后，比較本文提出的契約與Erkoc和Wu以及?zer和Wei的契約的差異。

在成本分擔契約下，回收商的期望利潤可以表示為:

式(12)可以改寫成a=r(p-cm-m)/(p-cm-cr)。其含義為生產商需要向回收商補償邊際利潤的r/(p-cm-cr)比例。可以觀察到，當回收能力成本r很小，或者生產商邊際利潤(p-cm-m)很低時，補償就會變得很小，因此在這類行業中，可能很難觀察到這類契約。而回收能力成本和生產商邊際利潤均較高的行業較為適合應用此契約。

定義λ=(m-cr)/(p-cm-cr)，代表回收商在供應鏈中獲得的利潤比例，則有πr=λπ1，πm=(1-λ)π1。λ的大小由雙方的談判能力決定。因此，成本分擔契約可以實現總利潤在供應鏈上下游企業之間靈活分配。

與Erkoc和Wu以及?zer和Wei提出的成本分擔契約相比，我們的契約在模型設定和契約形式上均存在顯著的差異。Erkoc和Wu未考慮上游企業供應的不確定性，假設下游企業在觀察到需求之后再下訂單，從而將需求的不確定性完全轉嫁至上游企業;上游企業由于雙邊際效應而產出偏低，需要下游企業分擔部分成本加以補償，激勵其增加產出水平。而在我們的模型中，雙邊際效應帶來的供應鏈利潤下降主要由上游產出的不確定性所導致，與下游需求不確定性無關。就契約形式而言，Erkoc和Wu的契約并不涉及批發價的協商，而是假設批發價外生給定，通過更加復雜的成本補償方法(生產商預先支付補償，隨后根據實際需求的發生進一步調整，再次發生支付行為)協調供應鏈。這種固定批發價格的情景主要源自高科技行業背景，而在我們所關注的回收再制造領域，回收產品的標準化程度并不高，類型豐富，批發價格的協商相對較為容易。因此我們的契約考慮通過同時調整批發價和成本補償來協調供應鏈，并且企業間協調只需要通過一次支付即可完成，實施更加簡單，也適合回收再制造的情景。另外，Erkoc和Wu的研究主要在強制服從背景(forced compliance regime)下討論，更適用于商業法制較為完備的環境。而?zer和Wei的關注點集中于信息不對稱問題，契約設計的出發點完全不同。該模型并不考慮上游產出不確定性，而是假設下游擁有更多關于需求的信息，通過向上游支付一定的補償作為信號，使得上游能夠相信下游提供的市場需求信息，以激勵上游生產足夠的數量。我們的模型出于簡化問題的目的并未考慮供應鏈中的信息不對稱問題，而是通過最簡單的形式從理論上證明了上游供應的不確定性能夠導致供應鏈整體績效的降低，并且這一問題可以通過形式較為簡單的供應鏈契約加以修正。

(二)余額補償契約

生產商還可以采用另一種形式補償回收商。注意到min(q+ε，D)≡q+ε-(q+ε-D)+，對集權管理供應鏈總利潤函數進行改寫，得到

類似地，回收商的利潤函數也可以如此改寫，得到

其中，E[ε]為常數，并不影響回收決策，因此只要決策變量相關項q和E[(q+ε-D)+]前系數的比例與集權管理供應鏈利潤函數相應系數的比例相同，即可保證其最優解相等。在上文的成本補償契約中，我們通過調整q的系數達到協調。在余額補償契約中，我們通過調整E[(q+ε-D)+]前的系數達到同樣的目的。

完整的余額補償契約表述如下:生產商以批發價m從回收商處采購零部件用以生產并滿足市場需求，并對回收商超出需求D的回收數量支付t的單位補償。補償金額和批發價格在協商契約時同時決定。

此時，回收商的利潤函數可以表示為:

記余額補償契約下回收商的最優回收能力決策為qt*。當m和t滿足如下關系時

式(15)與式(13)中決策變量前的系數呈一定的比例關系，因而有qt*=q*，供應鏈達到協調。式(16)也可表示為t=r(p-cm-m)/(p-cm-cr-r)，代表生產商對超出需求D的補償標準為其邊際利潤r/(p-cm-cr-r)的比例。

比較余額補償契約和成本分擔契約，發現兩者存在一一對應關系，滿足t=(p-cm-cr)a/(p-cm-cr-r)。兩種契約之間存在著類似于回購契約與收益共享契約之間的等價關系(見Cachon的綜述)[2]。但是，兩種契約又存在一定區別。余額補償契約為回收再制造供應鏈的協調管理手段又增添了一項選擇，適用于生產商不便直接觀測回收商回收能力決策q(這有可能是回收商的私有信息)，而只能了解到不確定的回收數量q+ε(這更容易觀測)實現之后的情形，在實施的過程中更容易監控管理。但是，當m和t滿足式(16)時，無法同時按同樣的方式調整(13)和式(15)中E[ε]前系數的比例，當余額補償契約將供應鏈利潤在回收商和生產商之間在[0，1]區間內按比例分配時，相應的批發價m變化的區間與成本分擔契約會有所不同。

五、結論和未來研究方向

本文研究了回收再制造供應鏈的協調管理問題。模型分別分析和優化了集權管理供應鏈和分權決策供應鏈中的回收能力決策和生產決策，并加以比較。結論表明，回收不確定性下的雙邊際效應會使得分權決策供應鏈的回收能力建設低于集權管理供應鏈的回收能力建設，從而降低供應鏈的整體利潤。這種不利影響可通過在分權決策供應鏈中引入形式較為簡單的成本分擔契約或者余額補償契約加以消除，從而實現供應鏈協調。文章還討論了這兩種供應鏈協調契約與文獻中已有的類似契約的差異性，并且在適用范圍和靈活性等方面對兩種契約進行了比較。

本文僅討論了回收再制造供應鏈的一個最簡化的情形，即單回收商、單生產商、需求確定的情形，還存在巨大的擴展研究空間。實際情況中，回收再制造供應鏈的結構和市場環境更為復雜，可進一步考慮的方向包括:市場需求也存在不確定性，并且與回收不確定性相互影響;多回收商之間的競爭博弈問題;多生產商之間的競爭博弈問題;回收信息不對稱情況下的激勵契約問題等。

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