TBM攔截效果的混合層次模糊綜合評估*

胡曉偉，胡國平，王宇晨

(空軍工程大學防空反導學院，陜西西安 710051)

0 引言

TBM(tactical ballistic missile)攔截效果評估是反導作戰中的一個重要環節，評估的準確性和及時性，影響到戰場火力資源的分配、目標二次攔截決策甚至影響整個反導系統和戰略要地的安全。國內關于這方面的研究還較少，文獻［1-2］針對TBM攔截效果評估模型和流程進行了初步探索，文獻［3-6］的研究為TBM攔截效果評估提供了新的思路，具有一定的借鑒意義。但這些研究都不能解決的一個問題是，TBM攔截效果評估過程中有許多影響因素只能進行定性的分析，具有很強的隨機性和模糊性，容易受人為主觀的影響。為了克服這種不確定性，提高評估結果的準確性，本文將模糊綜合評估的方法應用于TBM攔截效果評估。文獻［7-12］針對不同的應用環境，運用模糊綜合評估較好地解決了各種實際問題。它們在進行模糊評估時通常是固定評估的層次結構，采用不變的單層或多層模型。然而在TBM攔截效果評估中，當各層次指標不同步到達時，這種方法將不再適用。為此，本文提出采用一種混合層次模型的模糊綜合評估方法來解決這個問題。

1 TBM攔截效果評估體系分析

1.1 評估體系分析

運用層次分析法對評估體系進行劃分。進行TBM攔截效果評估的方法有很多［1-2］，基于可實現性考慮，在此選取紅外成像、逆合成孔徑雷達(inverse synthetic aperture radar，ISAR)成像和跟蹤雷達探測目標運動參數3種方法進行綜合評估，3個評估分系統構成評估體系的第1層。每一個分系統都有影響自身評估結果的因素，它們的全體構成評估體系的第2層。TBM攔截效果評估體系層次劃分如圖1所示。

圖1 TBM攔截效果評估體系層次劃分Fig.1 Levels division of TBM intercepting effect assessment system

1.2 評價指標分析

根據評估體系分析，相應的評價指標如表1所示。

表1 影響評估的評價指標Table 1 Evaluation index affecting assessment

(1)第2層指標分析

從表1可以看出，第2層指標大致可以分為四大類:裝備設計能力指標、目標特性指標、裝備健康狀況指標、人員操作能力指標。這些指標都是定性的指標，難以定量描述，為方便討論在此統一給出它們的評語集V={良好(v1)，中等(v2)，較差(v3)}。對定性指標的評估是由專家組進行逐項考核評分，最終確定各個指標的評語集。

(2)總指標和第1層指標分析

在攔截效果評估中有以下3種直觀的攔截效果:成功攔截，即TBM遭受物理性毀傷;任務攔截，即TBM喪失打擊能力;失敗攔截，即攔截彈未能命中目標，或打擊對目標未造成影響，目標仍能完成既定任務。為精確區分攔截效果，攔截系統采用百分量化模型。針對3種直觀的攔截效果分別進行量化:成功攔截的量化值為100，任務攔截的量化值為60，失敗攔截的量化值為0。通過對這種直觀的效果進行量化，可以將3個評估分系統中不同傳感器的觀測結果通過相同的量化值對等起來。

然而，為避免采用模糊評估方法時可能出現的“維數災難”［7］，需要將百分值進行模糊化處理。因此，對總指標和第1層指標取其模糊子集V＇={成功攔截(v＇1)，任務攔截(v＇2)，失敗攔截(v＇3)}，下面確定模糊子集中各元素的隸屬函數。

Sigmoid型函數和Gauss型函數是較常采用的隸屬函數［7］，其函數形式如下。

Sigmoid型函數:

Gauss型函數:

然而通過仿真發現，這種組合的隸屬函數存在合成隸屬度不恒為1的情況(如圖2a)所示)。為解決這個問題，將圖2a)中各隸屬函數失敗攔截f1、任務攔截f2、成功攔截f3分別進行歸一化處理，得到改進后的隸屬函數 f1'=f1/f，f2'=f2/f，f3'=f3/f，其中f=f1+f2+f3。

圖2為改進前后函數對比圖，圖2b)為改進后模糊子集中各元素的隸屬度函數圖。

2 TBM攔截效果的混合層次模糊綜合評估方法

2.1 模糊綜合評估方法模型分析

通常，模糊綜合評估的數學模型有單層次模型和多層次模型2種［8］。

(1)單層次模型

設有因素集 U={u1，u2，…，un}，ui表示被考慮的因素，i=1，2，…，n;評語集 V={v1，v2，…，vm}，vj表示評估的結果，j=1，2，…，m;因素集U上的模糊子集 A={a1，a2，…，an}，ai(0≤ai≤1)為因素 ui被考慮的權數。從U到V的一個模糊映射R=(rij)，稱為綜合評估的評估矩陣，其中rij(0≤rij≤1;i=1，2，…，n;j=1，2，…，m)表示從因素 ui考慮對象被評為vj的隸屬度。則當權數A和變換矩陣R都為已知時，應用模糊矩陣的復合運算即可進行模糊綜合評估，從而得到模糊綜合評估的單層次模型。模型計算公式為

(2)多層次模型

通過對因素集的分層劃分，可得到多層次模糊綜合評估模型。它是初始模型應用在多層因素上，每一層的評估結果又作為上一層評估的輸入，直到最上層為止。在對因素集U={u1，u2，…，un}作一次劃分時，可得到二級模糊綜合評估模型。其算式為

式中:A為 U={U1，U2，…，Ul}中 l個因素的權數分配;Ai為 Ui={ui1，ui2，…，uik}中 k個因素的權數分配;R和Ri分別為U和Ui的綜合評估變換矩陣。B則為U的綜合評估的結果。

在本文所研究的TBM攔截效果評估體系中，當所有第1層指標可以獲取的情況下，可采用單層次模型進行模糊評估;當所有第1層指標無法準確獲取的情況下，則可采用二級模型進行評估。然而，當一層指標中僅有部分獲取的情況下，以上模型將無法使用。

為解決這個問題，本文提出一種混合層次模型。在該模型中，如果多層模型中，某一層某一個因素的評估輸入數據可以直接獲取，則用該數據取代下一層的評估結果作為該層評估模型的輸入，其他因素仍采用下一層相應的評估結果作為該層評估的輸入。如果多個層次有多個因素的評估輸入數據可直接獲取，則依上述方法逐一進行輸入數據的替換，就形成了混合層次的評估模型。

圖2 隸屬函數圖Fig.2 Membership functions

以(2)中二級模糊綜合評估模型為例，假設一層因素集中，因素Bi數據可直接得到，則式(4)中AiRi可由Bi取代，此時算式為

當上述混合層次模型中，所有Bi(i=1，2，…，n)都可獲得時，模型即退化為單層次模型;當所有Bi(i=1，2，…，n)均無法得到時，此時模型就變為二級模型。

2.2 基于混合層次模糊綜合評估的TBM攔截效果評估模型

基于以上提出的混合層次模糊評估模型，結合TBM攔截效果評估體系的特點，建立的基于混合層次模糊綜合評估的TBM攔截效果評估模型如圖3所示。

圖中A為評估體系第1層指標的權數，A1，A2，A3分別為第2層3組指標的權數;R1，R2，R3分別為第2層3組指標的變換矩陣;b1，b2，b3分別為第1層指標的量化評估值;B1，B2，B3為第2級評估的輸出;R為由B1，B2，B3合成的第1層指標的變換矩陣;B為第1級評估的輸出，C為最終的百分量化評估結果。

圖中實線框中部分完成第1層指標變換矩陣R的合成;虛線框1、虛線框2分別完成對第2層因素指標和第1層因素指標量化評估值的處理。虛線框1和虛線框2共同完成了混合層次模型的第2級評估。

具體評估流程如下:影響攔截效果評估的總因素輸入評估模型，如果某一輸入因素為第2層評價指標，則經過虛線框1，與相應變換矩陣相乘輸出第2級評估值;如果輸入因素為第1層指標的量化評估值，則經過虛線框2，進行模糊化處理，輸出第2級模糊評估值。輸入因素經虛線框1，2處理后的第2級評估輸出，在實線框內合成第1層指標的變換矩陣，之后與第1層指標的權數相乘輸出第1級評估值，最后再通過重心反模糊化處理，得到最終的百分量化評估結果。

3 仿真分析

3.1 實例仿真

初始變量確定原則:模型變量包括第2層指標權數、變換矩陣和第1層指標權數，以及可能存在的第1層某些指標的量化評估值。權數和變換矩陣由領域內多位專家通過經驗集中評議確定，第1層可能存在的量化評估值根據仿真需要給出。

(1)模型變量初始化

第2層指標的權數分別為

第2層指標的變換矩陣分別為

圖3 基于混合層次模糊綜合評估的TBM攔截效果評估模型Fig.3 TBM intercepting effect assessment model based on mixed levels fuzzy synthetic evaluation

第1層指標的權數為

現已獲得評估系統部分傳感器探測數據:第1層指標ISAR成像結果的量化評估值b2=75。

(2)第2級模糊綜合評估計算

將b2=75代入1.2節中隸屬度函數進行模糊化，可得:

(3)第1級模糊綜合評估計算

第1級變換矩陣:

第1級評估輸出:

B=AR=(0.537 84，0.352 33，0.109 83).

(4)反模糊化處理

將二級模糊綜合評估輸出的模糊評估值B，通過求取重心的方法進行反模糊計算，處理過程如圖4所示，得到最終百分量化評估結果:C=69.4。

3.2 仿真結果分析

通過以上仿真，可以得出:①模糊綜合評估方法可以很好地應用于TBM攔截效果評估領域，并得到最終需要的量化評估結果;②建立的混合層次模型可以解決TBM攔截效果評估過程中各層次指標不同步到達的實際問題;③仿真中最終的量化評估值較好地反映了初始變換矩陣的取值，同時加入了專家對不同指標重要性的評議意見，驗證了本文提出的混合層次模糊綜合評估方法對TBM攔截效果評估的有效性。

4 結束語

TBM攔截效果評估涉及眾多隨機性和模糊性因素，本文中建立的評估體系較為全面地反映了各方面因素的影響。模糊綜合評估方法可以綜合考慮給定對象多種模糊因素并對其進行評價和判別;而提出的混合層次模型緊密聯系了評估體系的具體特點，結合這2點建立的基于混合層次模糊綜合評估方法的評估模型對TBM攔截效果具有較好的適用性。本文的研究可以為今后TBM攔截效果評估領域的研究提供參考，具有一定的理論和現實意義。

圖4 反模糊化處理過程Fig.4 Process of defuzzification

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