要地防空作戰雷達干擾任務分配模型研究*

傅從義，何俊，王斌

(電子工程學院，安徽合肥 230037)

0 引言

信息化條件下的要地防空作戰中，來襲目標較多，我方的干擾站數量有限，干擾站分配是否合理，已成為直接影響雷達干擾效果的重要因素之一。因此，如何合理為干擾站分配干擾目標，以取得最佳或滿意的整體干擾效果是急需解決的問題。這是一個典型的組合優化問題，并且是一個非確定多項式(non deterministic polynomical，NP)難題，其可能的組合方案與待分配的干擾站數目是成指數型增長的，所以一般很難精確求其最優解。而遺傳算法［1-2］通過模擬自然進化過程搜索最優解，能有效解決該問題。同時，對干擾效果的評估也很難精確得到。因此，本文嘗試采用模糊綜合評判和改進的遺傳算法對要地防空作戰雷達干擾任務分配問題進行研究。

1 要地防空作戰雷達干擾任務分配的典型情況分析及處理

要地防空作戰中的雷達干擾任務分配一般分為3種情況:干擾站數量與雷達數量相等;干擾站數量大于雷達數量;干擾站數量小于雷達數量。針對這3種情況，本文提出了對目標雷達進行整合和增加虛擬干擾站及虛擬雷達的方式進行處理。具體情況如下:

(1)干擾站數量等于雷達數量

當干擾站的數量與雷達的數量相等時，可直接進行任務分配，確保一部干擾站干擾一部雷達，這是典型的一對一分配。

(2)干擾站數量多于雷達數量

當干擾站數量多于雷達數量時，可先增加一定數量的虛擬雷達，使雷達和干擾站的數量相等，形成典型的一對一分配問題再進行求解。此時，規定各干擾站對增加的虛擬雷達的干擾效益為0。任務分配結束以后，可視情況將分配給虛擬雷達的干擾站重新分配，加強對雷達的干擾效果。

(3)干擾站數量少于雷達數量

當干擾站數量少于雷達數量時，先從時域、空域和頻域三維角度出發，對來襲飛機的雷達進行整合，得到能同時干擾的雷達集合。若整合后雷達數量仍大于干擾站數量，則增加一定數量的虛擬干擾站，對雷達和干擾站進行一對一的分配。

目標雷達整合需要用到大量專家知識和經驗。一般是基于以下3個原則進行整合［3］:

(1)時間一致

時間一致是目標雷達整合的前提，只有威脅時間相同時，才可能用一部干擾站同時對其進行干擾。

(2)空間一致

若2部雷達位置相距甚遠，不在一部干擾站作用范圍之內，或者雷達的輻射空間、方向不一致，則不能用一部干擾站同時進行主瓣干擾。

(3)頻段一致

對于時間和空間都大致重合的2部雷達，若它們的工作頻段不一致，或者其并集已超過一部雷達干擾站的頻段范圍，則無法用一部干擾站進行有效干擾。

2 要地防空作戰雷達干擾任務分配戰術計算模型

2.1 雷達干擾效果評估矩陣

干擾站對雷達的干擾效益是進行干擾任務分配的主要依據。干擾效益是由干擾效果和目標雷達的威脅度共同決定的。這里主要給出雷達干擾效果的詳細計算過程，目標雷達威脅度的計算另行討論。

雷達干擾任務分配是一個復雜的過程，這里采用模糊綜合評判法對干擾效果進行評估。

2.1.1 雷達干擾效果評估指標

為了準確地評估干擾站對目標雷達的干擾效果，評估指標的選取至關重要。一般情況下，在評估干擾站對雷達的干擾效果時，主要考慮以下4個因素［4-6］:

(1)干擾頻率

干擾站要在頻率、方向和極化上都對準敵方雷達，才能使施放的干擾有效。頻率對準、方向對準和極化對準是干擾信號進入敵方雷達接收機的必要條件［7］。

(2)干擾功率

干擾站的干擾功率要足夠大，即雷達接收到的干擾功率與回波功率之比應大于雷達正常接收信號時必需的干擾信號與回波信號的最小功率之比，干擾才能有效。

(3)干擾時機

干擾時間要合適，要在雷達的威脅時間里進行有效干擾。

(4)干擾樣式

干擾站的干擾樣式要和雷達的技術體制相匹配。雷達的技術體制不同，其接收信號的處理方法和雷達的工作方式也不同。因此，要提高干擾效果，應針對不同技術體制的雷達，選用不同的干擾樣式［8］。

本文選取干擾頻率、干擾功率、干擾時機、干擾樣式4個因素作為評估指標。

2.1.2 評估指標的隸屬度函數

(1)干擾頻率的隸屬度函數

對于干擾頻率，可以用頻率瞄準效益函數Ef來評估。頻率瞄準效益函數表示干擾站對雷達的頻率瞄準程度對干擾效果的影響。Ef的計算有2種情況:

1)干擾單部雷達

假設干擾站的工作頻率范圍為［fJmin，fJmax］，單部雷達的工作頻率范圍為［fRmin，fRmax］，則可得到頻率瞄準效益函數Ef的計算公式:

2)干擾單個雷達組

干擾單個雷達組時，記單個雷達組中雷達數為lR部，因此，整個雷達組的工作頻率范圍［f'Rmin，f'Rmax］是該雷達組中所有雷達工作頻率的并集，即有:

得到單個雷達組的工作頻率范圍后，用其替換單部雷達的工作頻率范圍，可得到類似式(1)的頻率瞄準效益函數。頻率瞄準效益函數值越大，進入雷達接收機的干擾能量相對較多，干擾效果就越好。

(2)干擾功率的隸屬度函數

對于干擾功率，可用功率壓制效益函數Ep來評估干擾站對雷達的干擾效果。功率壓制效益函數表示干擾站對雷達的功率壓制程度對干擾效果的影響。Ep的計算有2種情況:

1)干擾單部雷達

干擾單部雷達時，Ep可用下式進行計算:

式中:Prj為單部雷達接收到的干擾功率;Prs為單部雷達接收到的目標回波信號功率;Kj為單部雷達正常工作所必需的最小干信比。

2)干擾單個雷達組

干擾單個雷達組時，Ep可用式(5)進行計算:

式中:Epi為干擾單個雷達組中第i部雷達時的功率壓制效益函數，i∈［1，lR］;

類似式(4)，可得Epi的計算公式:

式中:Prji為單個雷達組中的第i部雷達接收到的干擾功率;Prsi為單個雷達組中的第i部雷達接收到的目標回波信號功率;Kji為單個雷達組中的第i部雷達正常工作所必需的最小干信比。

(3)干擾時機的隸屬度函數

對于干擾時機，可用壓制時間效益函數Et來評估干擾效果。壓制時間效益函數表示在雷達的威脅時間里，干擾站對雷達能有效壓制的時間段對整體干擾效果的影響程度。Et的計算有2種情況:

1)干擾單部雷達

假設雷達的威脅時間段為［tRmin，tRmax］，實施有效干擾的時間段為［tJ1，tJ2］。在不同時刻，干擾站對雷達的干擾壓制情況對整體干擾效果影響程度不一樣。于是，可以用一個非線性分段函數來進行擬合。根據實際情況，將整個雷達威脅時間段［tRmin，tRmax］分成N段。首先，確定各段的壓制時間效益值Eti，然后綜合各段的效益值來確定壓制時間效益值Et。即:

式中:Wi為第i段的權重，且滿足歸一化要求，即:

2)干擾單個雷達組

干擾單個雷達組時，整個雷達組的威脅時間段［t'Rmin，t'Rmax］是該雷達組中所有雷達威脅時間的并集，即有:

在得到單個雷達組的威脅時間段后，將該時間段分成若干段，再利用式(7)，可計算得出Et。

(4)干擾樣式的隸屬度函數

對于干擾樣式，可用干擾樣式效益因子Eg來評估干擾效果。干擾樣式效益因子表示干擾站選擇的干擾樣式對干擾效果的影響程度。

干擾樣式必須與雷達技術體制相匹配，才能取得較好的干擾效果。不同干擾樣式對不同技術體制雷達的干擾效益因子，由雷達對抗專家確定。Eg的值可以用0，1之間的數表示。Eg取值越大，說明所選的干擾樣式對當前雷達的干擾效果越好。

2.1.3 雷達干擾效果評估矩陣

設有m部干擾站，n部目標雷達，根據隸屬度函數分別計算出m部干擾站分別對第j部雷達Rj的干擾效果，相應的隸屬度矩陣記為

式中:矩陣Ej中每一行的向量為各部干擾站對第j部雷達在該指標下的干擾效果評估值;每一列向量為第i部干擾站對第j部雷達在各個評估指標下的干擾效果評估值。

這里用層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)確定各指標的權重，其具體步驟可參考文獻［9］的有關內容。記權重為

進行模糊綜合評判時，需要綜合考慮所有指標對模型的影響，故采用加權平均型模型M(·，+)。

計算第i部干擾站對第j部雷達的綜合干擾效果評估向量:

得到雷達干擾效果評估矩陣

式中:aij為干擾站Ji對雷達Rj的綜合干擾效果評估值。

2.2 雷達干擾任務分配模型

假定現有m部干擾站，n部雷達目標(包括雷達組)。根據2.1的雷達干擾效果評估矩陣，可建立要地防空作戰雷達干擾任務分配模型，進行干擾站與雷達的任務分配，以使總干擾效益值達到最大。

雷達干擾任務分配的目標函數為

約束條件為

式中:xij為決策變量，xij=1，表示第i部干擾站Ji對第j部雷達Rj進行干擾;xij=0，表示第i部干擾站Ji不對第j部雷達Rj進行干擾。aij為雷達干擾效果評估矩陣A中第i部干擾站Ji對第j部雷達Rj的干擾效果值;cj為第 j(j=1，2，…，n)部雷達 Rj的威脅度評估值(此處不討論其具體計算方法)。

3 基于遺傳算法的模型求解

本文對遺傳算法進行改進，并采用改進的遺傳算法對所建的要地防空作戰雷達干擾任務分配模型進行求解［10-12］。

改進遺傳算法的具體情況如下:

(1)編碼方法

對于要地防空作戰雷達干擾任務分配問題而言，采用二進制編碼時，雖然染色體的長度隨著干擾站和雷達的增多急劇增長，但計算染色體適應度時可省去解碼的麻煩，而且對于最優染色體，只需將其轉換為m×n的矩陣。因此，決策變量采用二進制編碼方式。

(2)適應度函數

染色體的適應度函數為

同時，要滿足約束條件的限制。否則施加懲罰，令染色體適應值為0(或一個極小數)。

(3)選擇

這里采用最佳保留方法。

(4)交叉

交叉操作是遺傳算法中最主要的遺傳操作。鑒于任務分配的編碼設計，采用均勻交叉的策略。

(5)變異

這里選擇非均勻變異，算子按式(16)進行。

式中:xi為個體x中的一個變異點，該處基因值取值范圍為［ai，bi］;r為隨機數;Δ(t，y)表示［0，y］范圍內符合非均勻分布的一個隨機數，這里采用Δ(t，y)=yr1(1-t/T)b。其中，r1為［0，1］中的隨機數;t為當前進化代數，T為最大進化代數;b為一個給定的參數，取b=3;最后，對新個體x'i實施取整操作。

(6)算法終止條件

考慮到實際作戰中，要求能夠在有限時間內完成雷達干擾任務分配，這里采用“指定遺傳進化代數”作為算法終止條件。

4 算例分析

當干擾站數量m大于敵來襲的機載雷達數量n時，需要構造(m-n)個虛擬雷達，進行一對一的分配，得到最佳分配方案，之后將分配給虛擬雷達的干擾站重新分配給敵機載雷達;當m＜n時，首先對雷達進行整合，然后構造(n-m)個虛擬雷達，進行一對一的分配，得到最佳分配方案，此時實現了一對多分配，但實質仍然是一對一分配;當m=n時，直接進行一對一的分配。其中，規定每部干擾站對增加的虛擬雷達的干擾效益和虛擬干擾站對每部雷達的干擾效益均為0。不論是何種情況下的干擾任務分配，其基礎都是一對一分配。為此，本文的算例主要針對m=n的情況。

假定我方現有10個雷達干擾站，敵來襲飛機個數為10個，現需要對敵機的機載雷達進行干擾。假定由計算得到10個雷達的威脅程度評估值(單位為1)如表1所示。

依據各干擾站和各機載雷達的位置參數和性能參數，由本文所建立的模型，可求得各干擾站對各機載雷達的干擾效果評估矩陣，如表2所示。

依據上面的敵機載雷達威脅度評估值和雷達干擾效果評估矩陣，依據本文建立的要地防空作戰雷達干擾任務分配模型對雷達干擾任務分配問題進行求解。在運用遺傳算法對本文的模型進行求解時，設定初始個體數為40，最大遺傳代數為200，作為算法終止條件。

經過200次遺傳迭代后，雷達干擾任務分配方案見表3。

表1 敵機載雷達威脅度評估值Table 1 Evaluation of airborne radar menace degree

表2 雷達干擾效果評估矩陣Table 2 Evaluation matrix of radar jamming effect

表3 雷達干擾任務分配方案Table 3 Scheme of radar jamming task assignment

與此方案相對應的總干擾效益值為5.749 6。圖1為經過200次迭代后優化分配方案的目標函數值及性能跟蹤。

圖1 經過200次迭代后優化分配方案的目標函數值及性能跟蹤Fig.1 Target function and performance tracing of task assignment through 200 times iterations

從仿真算例可以看出，本文所建立的模型能夠有效地解決雷達干擾任務分配方案的優化問題，能夠快速得到雷達干擾任務分配的優化方案。

5 結束語

本文首先針對要地防空作戰雷達干擾任務分配中干擾站與雷達數量的對比情況進行了分析處理，實現了干擾站對雷達的一對多分配。其次，選取干擾頻率、功率、時機及樣式4個指標對雷達干擾效果進行評估，并結合目標雷達的威脅度評估值，建立了雷達干擾任務分配模型。再次，用遺傳算法求解全局最優解，得到了雷達干擾任務分配的優化方案。最后，結合來襲目標雷達的數據及我干擾站的性能等，給出了算例分析。算例表明了所建模型的有效性和優越性。

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