同時驗證整裝和分系統固有可用度的試驗方案*

付康，于永利，張柳，徐英，張偉

(軍械工程學院裝備指揮與管理系，河北石家莊 050003)

0 引言

固有可用度指僅與工作時間和修復性維修時間有關的系統可用度，反映了可靠性維修性的綜合影響，是裝備定型階段最需要進行試驗驗證的參數之一［1］。固有可用度 A 的定義式［2］為

式中:X為故障間隔時間;Y為修復時間。

裝備固有可用度驗證試驗是指在規定的試驗條件下，驗證裝備可用度是否達到規定要求的試驗活動［3－7］。完成固有可用度試驗需要一系列技術作支撐，其中試驗方案設計是最為關鍵的技術之一。按照試驗的截尾方式，固有可用度試驗方案包括定時截尾、定數截尾和序貫試驗3類。

試驗方案設計的目的是為滿足給定的承制方和使用方風險，通過計算選擇最小樣本量或最短試驗時間［8］。當前國內外可用度試驗方案的相關研究較少，主要集中在單系統定數截尾試驗方案的研究上。A試驗方案研究文獻情況［3－7］，見表1。從試驗運行方式上看，國內外研究大都將可用度試驗分為交替進行的可靠性和維修性試驗。可靠性試驗和維修性試驗(系統開機和修復)交替進行的定數試驗運行方式如圖1所示。

表1 A試驗驗證方案研究文獻情況表Table 1 Study of reference for A test procedure

圖1 開機和修復交替進行的定數試驗運行方式Fig.1 Test fashion with fixed sample size of alternate operation and repair

然而，對于火炮等裝備，除了需對整臺裝備的可用度進行試驗，還需對火控系統等重要分系統進行固有可用度試驗。顯然，單獨進行的整裝或分系統固有可用度的試驗在試驗方案設計方法上與單系統可用度試驗方案設計是一致的。然而，單獨分開去進行整裝和分系統固有可用度試驗，經費需求大且試驗效率低。由于針對整裝或分系統這2種固有可用度試驗的具體實施中有密切聯系;進行整裝可用度試驗時，某種程度上分系統在裝備中也同時進行了可用度試驗。所以，利用這種聯系進行試驗同時驗證整裝和分系統固有可用度可以節約試驗經費，提高試驗效率。因此，同時驗證整裝和分系統固有可用度試驗方案的設計具有重要意義。對于定數截尾試驗，最小樣本量的確定問題是試驗方案設計的核心問題;如果試驗樣本量選擇得當，能同時滿足可用度試驗、可靠性試驗和維修性試驗等3類試驗的風險，就可以僅完成一個試驗的情況下，同時驗證固有可用度A、平均故障間隔時間MTTR和平均修復時間MTBF(以下簡稱3個指標參數)，并保持各參數判定規則和臨界值不變。因此，本文研究的試驗方案能同時驗證整裝和分系統3個指標參數，進一步節約經費，提高效率。

本文在假設整裝和分系統可用度試驗方案設計完成的前提下，分4個部分對同時驗證整裝和分系統的可用度定數截尾試驗方案展開研究。首先，提出相關背景和假設;其次，研究驗證單系統3個指標參數試驗樣本量確定方法。再次，研究同時驗證整裝和分系統固有可用度試驗方案;最后，對樣本量確定方法進行實例應用說明。

1 背景與假設

(1)單系統(包括整裝和分系統)固有可用度試驗方案、可靠性試驗方案［9－10］、維修性試驗方案［11－12］設計完成。

(2)整裝和分系統固有可用度定數截尾試驗都分為交替進行的可靠性定數截尾試驗和維修性定數截尾試驗2個項目。需驗證整裝和第i個分系統3個指標參數。

(3)整裝固有可用度為A，檢驗上限為A0，檢驗下限為A1;承制方風險為α，使用方風險為β;判定臨界值為C。第i個分系統固有可用度為Ai，檢驗上限為Ai0，檢驗下限為Ai1;承制方風險為αi，使用方風險為βi;判定臨界值為Ci。

(4)整裝故障間隔時間X和修復時間Y相互獨立且都服從指數分布。E(X)=1/λ，E(Y)=1/μ。第i個分系統故障間隔時間Xi和修復時間Yi相互獨立且都服從指數分布。E(Xi)=1/λi，E(Yi)=1/μi。

(5)驗證整裝MTBF所需故障間隔時間最小樣本量為n1;驗證整裝MTTR所需修復時間最小樣本量為n2;驗證整裝A所需故障間隔時間和修復時間最小樣本量都為n3。驗證整裝3個指標參數需故障間隔時間和修復時間最小樣本量都為n4。驗證分系統MTBF所需故障間隔時間最小樣本量為ni1;驗證分系統MTTR所需修復時間最小樣本量為ni2;驗證分系統Ai所需故障間隔時間和修復時間最小樣本量都為ni3。驗證分系統3個指標參數所需故障間隔時間和修復時間最小樣本量都為ni4。

(6)同時驗證整裝和分系統固有可用度試驗分為2種試驗方式。分別是:①只進行整裝固有可用度試驗;②先進行整裝固有可用度試驗，后補充進行分系統可用度試驗。

(7)只進行整裝固有可用度試驗。試驗做到同時保證驗證整裝和分系統3個指標為止。整裝可用度試驗樣本量為n4時隱含分系統固有可用度試驗樣本量為ni5。隱含的分系統固有可用度試驗樣本量為ni4時對應整裝可用度試驗樣本量為n5。先進行整裝固有可用度試驗，需補充進行分系統可用度試驗。整裝試驗只做到能同時驗證整裝3個指標參數為止，這時整裝可用度試驗樣本量為n4，隱含已經進行的分系統固有可用度試驗樣本量為ni5。同時驗證分系統3個指標參數需補充進行分系統試驗樣本量為ni6。

2 驗證單系統3 個指標參數的試驗樣本量確定方法

研究單系統可用度驗證問題是研究同時驗證整裝和分系統固有可用度問題的基礎。本文所提出的試驗方案需要能夠同時驗證整裝和分系統的3個指標參數。因此，需要先研究驗證單系統3個指標參數試驗方案。固有可用度驗證試驗方案設計的目的是滿足2類風險。對于固有可用度定數截尾試驗方案，隨著試驗樣本量的增大，承制方風險和使用方風險都會減低［7］。因此，滿足2類風險等價于試驗樣本量達到最低要求。基于這個結論，驗證單系統3個指標參數試驗方案的核心問題是驗證單系統3個指標參數試驗樣本量確定問題。

本文在假設單系統可用度試驗方案，可靠性試驗方案和維修性試驗方案設計完成的前提下進行研究。等同于 n1，n2，n3和 ni1，ni2，ni3已知。為了研究方便，不失一般性，以整裝的試驗為例進行說明。分2 種情況討論:如果 n3≥max［n1，n2］，n4=n3，需進行可靠性試驗和維修性試驗樣本量為 n3;n3＜max［n1，n2］時，n4=max［n1，n2］，需進行的可靠性試驗和維修性試驗樣本量為max［n1，n2］。驗證整裝3個指標參數試驗樣本量確定過程如圖2所示。

圖2 驗證整裝3個指標參數試驗樣本量確定過程Fig.2 Course of confirming sample size for testing 3 parameters of whole equipment

3 同時驗證整裝和分系統固有可用度驗證試驗方案設計

同時驗證整裝和分系統固有可用度試驗，在試驗過程中分系統同時也參與了試驗。整裝的故障間隔時間和修復時間樣本具體表現為各分系統樣本，分為2種試驗方式的情況:①只進行整裝固有可用度試驗;②先進行整裝固有可用度試驗，后補充進行分系統可用度試驗。分系統的可用度試驗要與其在整裝中試驗的環境、條件、運行時間一致。

3.1 只進行整裝固有可用度試驗的方案設計

(1)試驗運行過程

只進行整裝固有可用度試驗，試驗進行到同時完成驗證整裝和分系統3個指標為止。

(2)試驗樣本量的確定

整裝固有可用度試驗進行到獲得ni4個分系統i試驗樣本后暫停。這時可知整裝固有可用度試驗樣本量n5。如果n4≤n5，試驗截止。這時試驗運行和樣本量的確定，如圖3所示。

如果n4＞n5，繼續試驗到n4截止。同時獲得ni5個分系統i試驗樣本。這時試驗運行和樣本量的確定，如圖4所示。其中，n4與ni4利用本文提供的方法得到。

(3)判定規則

整裝和分系統3個指標參數合格與否的判定規則和判定臨界值可從已知的可靠性試驗方案、維修性試驗方案和可用度試驗方案中得到。

(4)判定用試驗數據的選取

圖3 整裝試驗運行和樣本量確定圖(n4≤n5)Fig.3 Whole equipment test operation and confirming sample size course(n4≤n5)

圖4 整裝試驗運行和樣本量確定圖(n4＞n5)Fig.4 Whole equipment test operation and confirming sample size course(n4＞n5)

判定整裝MTBF，從總的試驗樣本中隨機抽取n1個可靠性試驗數據;判定整裝MTTR，從總的試驗樣本中隨機抽取n2個維修性試驗數據;判定整裝A，從總的試驗樣本中隨機抽取n3個可靠性和維修性試驗數據。類似地，判定第i個分系統MTBF，從總的試驗樣本中隨機抽取ni1個可靠性試驗數據;判定第i個分系統MTTR，從總的試驗樣本中隨機抽取ni2個維修性試驗數據。判定第i個分系統Ai，從總的試驗樣本中隨機抽取ni3個可靠性和維修性試驗數據。

3.2 先進行整裝試驗后補充分系統試驗方案設計

(1)試驗運行過程

先進行整裝固有可用度試驗，該試驗進行到能同時驗證整裝3個指標參數為止，后補充進行分系統可用度試驗。

(2)試驗樣本量的確定

整裝固有可用度試驗只進行到試驗樣本量n4截止。這時獲得了ni5個分系統固有可用度試驗樣本。如果ni4≤ni5，ni6=0;這時試驗運行和樣本量的確定，如圖5所示。

圖5 補充分系統試驗運行和樣本量確定圖(ni4≤ni5)Fig.5 Complementary subsystem test operation and confirming sample size course(ni4≤ni5)

如果ni4＞ni5，ni6=ni4－ni5。需補充進行的分系統試驗樣本量為ni6。這時試驗運行和樣本量的確定，如圖6所示。其中，n4與ni4利用本文提供的方法得到。

圖6 補充分系統試驗運行和樣本量確定圖(ni4＞ni5)Fig.6 Complementary subsystem test operation and confirming sample size course(ni4＞ni5)

(3)判定規則和判定用試驗數據的選取

判定規則和判定用試驗數據的選取與3.1中所述完全一致。

4 樣本量確定方法實例應用

裝備包含3個分系統。需要同時驗證整裝和分系統2的3個指標參數。從已知的整裝可用度試驗方案，可靠性試驗方案和維修性試驗方案可得:n1=8，n2=32，n3=35。從已知的分系統2可用度試驗方案，可靠性試驗方案和維修性試驗方案可得:n21=10，n22=20，n23=22。

(1)n4和ni4的確定

依據驗證單系統3個指標參數的試驗樣本量確定方法，由于 n3≥max［n1，n2］，n4=n3，可得 n4=35;由于 n23≥max［n21，n22］，n24=n23，可得 n24=22。

(2)只進行整裝固有可用度試驗的樣本量確定

通過試驗，可得整裝固有可用度試驗進行到獲得n24=22個分系統2試驗樣本后暫停。這時可得整裝固有可用度試驗樣本量n5=42。顯然，n4≤n5，試驗截止。

(3)先進行整裝試驗，后補充分系統試驗的樣本量確定

通過試驗，可得整裝固有可用度試驗只進行到試驗樣本量n4=35時截止。這時獲得n25=16個分系統固有可用度試驗樣本。顯然n24＞n25，需補充分系統試驗樣本量n26=n24－n25=9。

5 結束語

本文在假設整裝和分系統可用度試驗方案、可靠性試驗方案和維修性試驗方案都設計完成的前提下，基于滿足2類風險等價于試驗樣本量達到最低要求這一理論，首先研究驗證單系統3個指標參數的樣本量確定方法，在此基礎上研究一種同時驗證整裝和分系統固有可用度試驗方案，該方案包括2種試驗方式。2種試驗方式都能夠同時驗證整裝和分系統3個指標參數。在實際應用中可以根據單次試驗的費用和風險費用的數學期望估算2種試驗方式的試驗經費，通過比較選擇經費需求少的試驗方式，以達到節約試驗經費的目的。其中，樣本量確定方法是研究的重點。經過實例分析，證明了該方法的可行性。

［1］ 甘茂治，康建設，高崎.軍用裝備維修工程學［M］.北京:國防工業出版社，2005.GAN Mao-zhi，KANG Jian-she，GAO Qi.Materiel Maintenance Engineering［M］.Beijing:Defence Industry Press，2005.

［2］ 可靠性維修性保障性術語集編寫組.可靠性維修性保障性術語集［M］.北京:國防工業出版社，2002.Compiling Team of Reliability，Maintainability＆ Supportability Terms.Reliability，Maintainability ＆ Supportability Terms［M］.Beijing:Defense Industry Press，2002.

［3］ USHER J S，TAYLOR G D.Availability Demonstration Testing［J］.Quality and Reliability Engineering International，2006(22):473－479.

［4］ RISE J，Borkland.Test Plan for Availability［R］.Telub:AB S －85101，1972.

［5］ 王玲玲.可用度的序貫驗證試驗方案［J］.華東師范大學學報:自然科學版，1992，17(2):22－30.WANG Ling-ling.Sequential Test Procedures of Availability［J］.Journal of East China Normal University:Natural Science，1992，17(2):22－30.

［6］ 孫祝嶺.系統穩態可用度抽樣檢驗方案［J］.中國空間科學技術，1996，16(3):35－38.SUN Zhu-ling.Sampling Verification Plan for Steady State Availability of Systems［J］.Chinese Space Science and Technology，1996，16(3):35－38.

［7］ 周正伐.可靠性工程基礎［M］.北京:中國宇航出版社，2009.ZHOU Zheng-fa.Reliability Engineering foundation［M］.Beijing:China Aerospace Publication House，2009.

［8］ 武小悅，劉琦.裝備試驗與評價［M］.北京:國防工業出版社，2008.WU Xiao-yue，LIU Qi.Equipment Test and Evaluation［M］.Beijing:Defense Industry Press，2008.

［9］ 劉志全.航天器機構的可靠性試驗方法［J］.中國空間科學技術，2007，27(3):41－42.LIU Zhi-quan.Reliability Test Methods of Spacecraft Mechanisms［J］.Chinese Space Science and Technology，2007，27(3):41－42.

［10］ 何國偉，戴磁莊.可靠性試驗技術［M］.北京:國防工業出版社，1996.HE Guo-wei，DAI Ci-zhuang.Reliability Test Technology［M］.Beijing:Defence Industry Press，1996.

［11］ 甘茂治，吳真真.維修性設計與驗證［M］.北京:國防工業出版社，1997.GAN Mao-zhi，WU Zhen-zhen.Maintainability Design and Demonstration［M］.Beijing:Defence Industry Press，1997.

［12］ 于永利，郝建平，杜曉明，等.維修性工程理論與方法［M］.北京:國防工業出版社，2007.YU Yong-li，HAO Jian-ping，DU Xiao-ming，et al.Maintainability Engineering Theory and Method［M］.Beijing:Defence Industry Press，2007.