汽車零部件物流越庫配送系統的多重響應優化*

施 文，劉志學，劉 林

(華中科技大學管理學院，武漢 430074)

前言

對汽車制造企業而言，汽車零部件物流由入廠物流(供應物流、采購物流)、生產物流和出廠物流(售后物流)組成，其中入廠物流是最重要的環節，它是連接供應商與裝配企業之間物料供應活動的重要來源。目前，國內汽車制造企業零部件入廠物流大多采用基于第三方物流(third-party logistics，TPL)的循環取貨越庫配送物流模式［1］。越庫中心(cross-docking center，CDC)也稱集配中心，是該模式中的重要物流節點，發揮著巨大的規模經濟的作用。據《中國汽車行業發展報告2010》預測，未來10年內，國內汽車需求增長率將保持在10%左右。在此利好形勢下，眾多汽車制造商紛紛設立新廠，如武漢的東風乘用車﹑神龍汽車和東風本田三大整車廠。產能的擴大勢必帶來零部件物流量的增加，這對CDC提出了更高的要求，如何優化配置CDC以適應新的物流需求是TPL的一項重要任務。

國內外許多學者展開了越庫配送問題的研究。文獻［2］和文獻［3］中介紹了日本汽車零部件物流越庫策略實施的成功經驗，但未提出任何優化模型。有關越庫的技術性研究始于20世紀90年代，部分學者研究了戰略層面的越庫配送問題，主要指CDC作為供應鏈某一層級的網絡選址和越庫中心內的布局設計。文獻［4］中將CDC放入供應鏈環境中加以研究，解決了生產、物流和外包運作的設計問題;文獻［5］中針對該問題提出了一種新型的啟發式算法。文獻［6］中針對零售型與轉運型兩類越庫，探討了越庫的形狀設計問題。有關越庫的策略層研究集中在車輛路徑與庫臺分配問題。文獻［7］和文獻［8］中將越庫與車輛路徑問題聯合考慮，采用禁忌搜索算法找出車輛數和最優的車輛路徑調度，以最小化總的運輸成本和車輛固定成本。文獻［9］中研究了韓國的郵政配送中心的庫臺分配問題，其目的是將發貨區庫臺按目的地進行分組劃分。文獻［10］中針對長方形越庫中心的庫臺二次指派問題(quadratic assignment problem，QAP)提出一種新型混合整數規劃模型，作者將模擬退火算法的結果應用于Con-way公司的越庫。大部分學者對車輛到達越庫時的調度問題展開研究，它屬于運作層問題。文獻［11］中最早展開了此類問題的研究。文獻［12］中建立了一類特別的帶有傳送帶的越庫系統模型，在該模型中卸載區庫臺僅服務一個裝載區庫臺。文獻［13］中研究了單庫臺越庫的車輛調度問題，他們將越庫作業比作兩階段機器作業模型，通過優先權約束(precedence constraints)將越庫入庫作業視為第一階段，出庫作業視為第二階段。文獻［14］中研究了多庫臺的情形。

上述文獻從不同層面研究了越庫的實施問題，集配型越庫作為越庫實施的重要類型，在汽車零部件物流中發揮著巨大的規模經濟作用，但未發現針對汽車行業CDC內部設計的優化研究。從建模方法上看，大部分文獻采用解析法建立越庫模型，由于該問題大多為NP-hard或NP-complete，其求解算法一般為啟發式或元啟發式算法，但許多模型結構停留在較少出入庫庫臺或無暫存區的情形［11-14］，這與現實情形相差較遠，實際中庫臺數一般為6～200個［15］，作者所調研的東本儲運和長安民生的庫臺數目約為10個。因此，本文中基于CDC實際運作構建了復雜的離散動態系統仿真模型，然而，仿真僅是一種實驗手段，無法給出產能擴大后TPL最佳的改進方案。為此，本文中將CDC仿真模型與響應面法(response surface methodology，RSM)相結合，深入分析CDC物流運作的最佳改進方案，為TPL運作決策的調整提供可靠的解決思路。

1 問題描述

國內絕大多數汽車零部件供應商分布于珠三角、長三角和環渤海灣三大汽車產業帶，而某些主機廠(assemble plant，AP)位于距離較遠的中西部地區，如東風本田、東風神龍和長安福特等，并且通過合資的方式成立了為其服務的TPL，如東本儲運、捷富凱-鴻泰和長安民生等。從規模經濟角度考慮，TPL在各汽車產業集聚區設立CDC。汽車制造商、零部件供應商與TPL事先簽訂合作協議，委托TPL實施零部件物流Milk-run，即根據零部件供應商的分布、零部件的補貨頻率、補貨數量、需求特征和對生產的重要性等因素，劃分若干Milk-run區域。圖1展示了整個TPL-MRCD物流流程，通常情況下，從某個Milk-run取貨的零部件數量不夠整車(less-thantruckload，LTL)，因此該車將LTL零部件先運輸至區域CDC(支線運輸)，經過一定時間的集并，再將裝滿零部件的整車(truckload，TL)運輸至廠邊倉庫，最終到達主機廠(干線運輸)。

圖1中間部分展示了CDC內部的基本結構。庫臺(doors)是卸載區(receiving dock)和裝載區(shipping dock)最主要的組成部分，一般地，單個庫臺僅容納一輛貨車。一旦入庫車輛(inbound trucks，IBT)即圖1中卸載區卡車抵達CDC，調度室視庫臺的繁忙程度決定該車輛下一位置，若卸載區有空閑庫臺，入庫車輛則隨機分配至其中之一;相反，若卸載區庫臺已全部占用，入庫車輛則先進入車輛等候區等待，直到某一庫臺空閑。入庫車輛停靠在庫臺時，操作工人分派至此卸貨掃描。掃描完成后，零部件根據裝載區出庫車輛(outbound trucks，OBT)的到達情況決定下一步的路線。路線1:若裝載區庫臺停靠有OBT，則零部件通過傳送帶直接運至裝載區，其中，卸載區庫臺與傳送帶間及傳送帶與裝載區間的兩段運輸由叉車完成;路線2:若裝載區庫臺未停有OBT，零部件則由叉車先運至暫存區暫存，待OBT到達后，再由叉車運至該OBT停靠的庫臺。由于路線2的零部件有一定存儲時間，故裝載區優先選擇路線2的零部件。零部件在裝載區裝至滿載后再干線運輸至廠邊倉庫。此外，零部件不允許在CDC暫存區存儲太長時間，一般不超過24h，否則由額外的貨車將其運至廠邊倉庫。

由于中國汽車需求增長迅速，大部分汽車生產商更關注其產量與零部件供給的時效性，這一論點也得到所調研企業管理者的認同(東本儲運和長安民生)。本文中以CDC零部件吞吐量(total throughput，TT)與平均流程時間(operation time，OT)作為系統績效指標。TT是衡量CDC作業能力的重要指標，其選取符合國內汽車行業的實際背景;OT則是衡量CDC作業效率高低的標準，隨著汽車制造商產量的擴大，需要遠距離供應商配合準時(just-intime，JIT)生產，實施JIT配送，這對零部件的流程時間提出了更高的要求，部分越庫配送文獻也以OT作為目標函數。

2 CDC仿真模型

2.1 邏輯模型

利用Rockwell公司開發的面向對象的仿真平臺ARENA 13.0作為仿真工具［16］。為建模和測試的順利進行，本文中將CDC模型分割為6個相互聯系的子模型。

子模型1 卸載區模型

IBT到達CDC觸發卸載區事件，該事件包括庫臺分配、零部件卸貨和掃描3個子事件。卸載區的庫臺數為NRDC(下標C表示CDC)，若IBT到達時處于忙態的庫臺超過NRDC，則該IBT先到車輛等候區排隊等待，直到空閑庫臺出現，默認情況下等待區服務規則為先到先服務(FIFO)。每一庫臺配備足夠數量的作業工人，單位數量零部件卸貨時間UTC服從參數為(aUTC，bUTC，cUTC)的三角分布。因此，某輛IBT的卸貨時間為UTC·QLTL，其中QLTL為支線運輸裝載量。掃描與卸貨在卸載區庫臺同步進行，包裝的朝向錯誤或標簽損壞時有發生，需要工人二次掃描或手動輸入條碼，單位數量零部件掃描時間STC服從參數為(aSTC，bSTC)的均勻分布，一次掃描通過率為β，第二次操作時間與第一次相同。零部件下一步路線取決于卸載區是否停靠有OBT，若有，則零部件直接進入傳送區由傳送帶運至該OBT，否則進入暫存區存儲。

子模型2 傳送區模型

傳送帶為不可聚集式輸送設備，即傳送帶上被輸送的零部件空間間隔不會改變。傳送區傳送帶數量為NCC，傳送帶的長度均為CLC，傳送速度為CVC。傳送帶由許多不斷移動的等長單元組成，該單元容納不多于一個單位的零部件，假設零部件平均單元大小為CSC，則單位零部件在傳送帶上所占的平均尺寸為CSC。

子模型3 暫存區模型

若裝載區未停靠OBT，零部件則先轉移到暫存區直到OBT到達，暫存區的固定容量為CC，暫存區中的零部件服從FIFO排隊規則，即優先裝載存儲時間較長的零部件。若零部件在暫存區的逗留時間超過門檻值TT，而此時仍無到達的OBT，這些零件由額外的OBT*直接運至主機廠(非廠邊倉庫)，OBT*為TPL再外包的運輸車輛，該部分零部件不計入系統績效。此外，暫存區的零部件比傳送區的具有更高的優先級，即OBT優先裝載暫存區零部件。

子模型4 叉車與拖車模型

叉車和拖車是CDC內部的兩種運輸資源，負責零部件在卸貨區、傳送區、暫存區和裝載區4個站點間的物流，站點間的距離等于DC(x，y)，其中x≠y=r，s，c，t，式中 r為卸貨區，s為裝載區，c 為傳送區，t為暫存區。叉車和拖車數量分別為NFC和NTC，運輸速度為FVC和TVC，每車運輸容量為FCC和TCC。叉車和拖車在運輸能力上有所差別，故優先選擇叉車作業，且DC(r，t)和 DC(t，s)較遠，這兩段運輸僅能用叉車完成。

子模型5 裝載區模型

裝載區庫臺數等于NSDC，若OBT到達時，裝載區無空閑庫臺，則OBT到車輛等待區排隊等待，默認情況下等候區排隊規則為FIFO。庫臺配備相應數量的操作工人，整車OBT的零部件裝載量為QTL，單位數量零部件裝載時間 LTC服從參數為(aLTC，bLTC，cLTC)的三角分布，因此，每輛OBT的裝載時間為 LTC·QTL。

子模型6 控制邏輯模型

在這個子模型中，實體沒有相應的物理意義，被稱作邏輯實體，它們被用來實現模型中的某種邏輯或改變系統狀態，此處包括賦值與查找兩個控制邏輯，每間隔1min，仿真系統自動查找暫存區中逗留時間超過門檻值TT的零部件，并將符合該條件的零部件清理出暫存區，即通過OBT*裝載離開。

本文中模型為終態(terminating)仿真模型，其數據來源為作者調研的武漢某家汽車TPL企業。它所服務的汽車制造企業以30天為一個計劃生產周期，因此，共有30個仿真日(每日工作12h，共360h)，另有5個仿真日的系統Warm-up時間。由于是隨機性仿真，為提高仿真輸出的精確度和實驗設計的效率，每個仿真場景的重復次數為10。最終仿真模型的運行界面見圖2。

2.2 CDC影響因子

影響CDC系統績效(TT和OT)的因子主要包括收貨區庫臺數、發貨區庫臺數、傳送帶速度、傳送帶數量及存儲區容量。為便于分析，5個因子用A，B，C，D，E 表示，利用式(1)將變量規范至［-1，1］之間，其中XHigh和XLow分別為因子的上下限，XActual為因子的實際值，Xi為規范后的值。表1給出了5個因子的取值范圍，數據來源于所調研的武漢某汽車TPL企業。低水平為企業現有狀況，高水平代表主機廠產能擴大后TPL的預測值。

表1 CDC仿真模型績效影響因子和因子取值水平

3 建模及優化步驟

3.1 建立響應面元模型

上述CDC仿真模型僅是一種實驗手段，并未給出任何優化方案。本文中基于CDC仿真模型，建立響應面RSM元模型，RSM是一種通過估計參數組合，使給定目標函數達到最小的啟發式優化方法。與其它仿真優化方法相比，RSM需要相對較少的仿真重復和因子組合，并且與昂貴仿真(單次仿真運行需要大量時間)運行所需的時間相比，RSM啟發式搜索所需的數學和統計計算時間可以忽略［17］。在供應鏈類似的仿真系統中，文獻［18］～文獻［20］中將RSM與仿真模型相結合解決了地鐵線及生產線的優化問題。在汽車的結構設計中，文獻［21］～文獻［22］中基于RSM優化了車身接頭和結構振動的頻率問題。本文中首次將其應用于汽車零部件物流的越庫中心設計，并且所優化的響應具有多重性。

響應(OT與TT)與自變量(CDC的影響因子)的關系形式未知。RSM的第一步就是尋求響應y與自變量集合之間真實函數的一個合適的逼近式。一般講，可用在自變量某一區域內的一個低階多項式來逼近，通常為2k全析因設計或分式析因設計，若響應適合自變量的線性函數建模，則近似函數為1階模型:

式中:xi為 m 維自變量的第 i個分量;β0、βi、βij為未知參數，通過仿真實驗由最小二乘法求出;ε為模型的隨機誤差項。若方差分析顯示系統有曲度出現(P-value＜顯著性水平)，則必須用更高階的多項式，一般為2階模型:

由于中心復合設計具有可旋轉性和球面性等優點，常用于擬合2階響應面，它包括2k全析因設計，2k次軸點設計以及nc次中心點設計，軸點為(±α，0，0，…，0)，(0，±α，0，…，0)，(0，0，±α，…，0)，…，(0，0，0，…，±α)。

3.2 多重響應優化

由于模型所優化的響應具有多重性，即OT與TT。因此，本文中采用Derringer-Suich的滿意度函數法，該方法首先將響應yi轉換為單個滿意度函數di，其變化范圍是0≤di≤1。如果響應yi是它的目標值，則di=1;如果響應在可接收的范圍之外，則di=0。

如果響應y(TT)的目標T是一個最大值，則

當權重r=1時，滿意度函數是線性函數。若選擇r＞1，則更強調靠近目標值;若選擇0＜r＜1，則目標值較不重要。如果響應y(OT)的目標是一個最小值，則

式中L和U分別代表仿真中響應的最小和最大值。選擇設計變量，使之最大化m個響應的總滿意度:

4 仿真實驗與優化

4.1 擬合響應面元模型

共進行44次仿真實驗，包括25次全析因設計，10次軸點設計和2次中心點設計。在顯著性水平為0.05的條件下，TT與OT的2階響應面元模型最為顯著，見表2。最終模型為式(7)～式(10)。實際變量方程式(8)和式(10)雖有實際意義，但規范變量方程能識別影響系統績效的重要因子，根據式(7)和式(9)，影響TT的因子重要性排序:C＞＞B＞E＞A＞D，影響OT的因子重要性排序:C＞＞A＞B＞E＞D。可見，因子C是影響系統TT和OT最為重要的因子，其變化將極大地影響系統績效，在主機廠產能增大后，TPL應優先改進傳送帶的性能，實際加快零部件在CDC內的庫內物流。此外，適當增加CDC的庫臺數對績效改進也有一定的幫助。

TT規范變量方程:

TT實際變量方程:

表2 2階響應面元模型擬合

OT規范變量方程:

OT實際變量方程:

表3和表4為TT和OT 2階響應面元模型的方差分析表。由表3和表4可知，R2與Adj R2都處于較為理想的狀態，所擬合的響應面元模型能分別解釋仿真模型吞吐量與運作時間0.8967與0.9165的變異性，說明該模型能較好地代表仿真系統，擬合的RSM元模型(式(7)～式(10))可用于優化響應TT和OT。

4.2 多重響應優化

本模型的目標為同時優化TT和OT，參見式(6)，即 D(x)=Max{d1·d1))}1/2，結合表1因子的取值水平和式(7)～式(10)，將多重響應優化問題轉化為非線性規劃的求解問題。除多重響應優化外，還考慮了僅優化單個績效TT和OT時的最優因子水平。3類績效目標包括:①OT達到正常水平下最大化TT;②TT達到正常水平下最小化OT;③同時優化OT與TT。表5展示了目標函數與最優解的取值。可以看出，與現有(低)水平(調研的結果)相比，優化結果中除收貨區庫臺數不變外，其余4個因子都有所提高，這與該TPL企業的預測結果基本吻合，說明仿真模型具有較高的效用和效力，優化結果切實可行。此外，4因子(除收貨區庫臺)的最優取值未達到該變量預測的上限，說明TPL企業盲目地擴大資源，即因子擴大至最高水平，將造成資源嚴重浪費。由于規模效用的原因使得優化的配置已能獲得企業滿意的績效，而合理的資源配置也正是TPL企業希望看到的結果，因為與預測水平相比可以幫助企業縮減成本開支。

表3 TT響應面元模型因子方差分析表

表4 OT響應面元模型方差分析表

表5 3種目標函數及最優解

4.3 不同運作方案仿真結果比較

對3組優化因子組合重復25次仿真實驗，表6展示了表5中3種因子最優組合的平均仿真輸出結果。由表可見:績效目標y1與績效目標y2對單獨績效的改進較大，在不延長運作時間的情況下，績效目標一提高了2.9%的零部件吞吐量;績效目標y2縮短了15.2%的零部件平均運作時間，但其也降低了1.7%的系統吞吐量;績效目標y3同時改進了兩類績效，但其單個績效的改進幅度小于前兩種方案。TPL可根據其既定的目標選擇相應的優化方案。

表6 3種績效目標最優方案比較

5 結束語

針對汽車零部件物流越庫系統動態性與隨機性的特點，提出了一種離散事件系統仿真，實驗設計及響應面元模型相結合的建模與優化技術解決該系統運作優化問題，為管理決策的制定提供了技術支持。仿真為解決復雜物流系統提供了有效的手段，在精細的越庫系統仿真模型的基礎上，建立了響應面元模型，該方法在后仿真分析中極大減少了仿真實驗所需運行的次數，并便于靈敏度分析而無須重復實驗。響應面擬合方差分析顯示，元模型代表了高水平的仿真模型。最后的優化結果表明，越庫系統性能獲得明顯改進，管理決策者可根據其既定的目標選擇相應的優化方案。未考慮不可控因素對CDC績效的影響是本文的一個主要不足，這也是今后值得研究的重要問題。不可控因素包括生產商發貨車輛到達的平均間隔時間，零售商車輛到達的平均間隔時間等，這需要采用口田設計等穩健設計方法減少響應變動，降低其對系統績效的影響。

［1］左曉露，劉志學，鄭長征.汽車零部件循環取貨物流模式的分析與優化［J］.汽車工程，2011，33(1):79-84.

［2］Witt C.Crossdocking:Concepts Demand Choice［J］.Material Handling Engineering，1998，53(7):44-49.

［3］Kaneko J，Nojiri W.The Logistics of Just-in-Time Between Parts Suppliers and Car Assemblers in Japan［J］.Journal of Transport Geography，2008，16(3):155-173.

［4］Jayaraman V，Ross A.A Simulated Annealing Methodology to Distribution Network Design and Management［J］.European Journal of Operational Research，2003，144(3):629-645.

［5］Ross A，Jayaraman V.An Evaluation of New Heuristics for the Location of Cross-docks Distribution Centers in Supply Chain Network Design［J］.Computers ＆ Industrial Engineering，2008，55(1):64-79.

［6］Bartholdi J J，III，Gue K R.The Best Shape for a Crossdock［J］.Transportation Science，2004，38(2):235-244.

［7］Wen M，Larsen J，Clausen J，et al.Vehicle Routing with Crossdocking［J］.Journal of the Operational Research Society，2008，60(12):1708-1718.

［8］Liao C J，Lin Y，Shih S C.Vehicle Routing with Cross-docking in the Supply Chain［J］.Expert Systems with Applications，2010，37(10):6868-6873.

［9］Oh Y，Hwang H，Cha C N，et al.A Dock-door Assignment Problem for the Korean Mail Distribution Center［J］.Computers ＆ Industrial Engineering，2006，51(2):288-296.

［10］Bozer Y A，Carlo H J.Optimizing Inbound and Outbound Door Assignments in Less-than-truckload Crossdocks［J］.IIE Transactions，2008，40(11):1007-1018.

［11］Mcwilliams D L，Stanfield P M，Geiger C D.The Parcel Hub Scheduling Problem:A Simulation-based Solution Approach［J］.Computers ＆ Industrial Engineering，2005，49(3):393-412.

［12］Yu W，Egbelu P J.Scheduling of Inbound and Outbound Trucks in Cross Docking Systems with Temporary Storage［J］.European Journal of Operational Research，2008，184(1):377-396.

［13］Chen F，Song K.Minimizing Makespan in Two-stage Hybrid Cross Docking Scheduling Problem［J］.Computers＆ Operations Research，2009，36(6):2066-2073.

［14］Chen F，Lee C Y.Minimizing the Makespan in a Two-machine Cross-docking Flow Shop Problem［J］.European Journal of Operational Research，2009，193(1):59-72.

［15］Gue K R.The Effects of Trailer Scheduling on the Layout of Freight Terminals［J］.Transportation Science，1999，33(4):419-428.

［16］Mej A G，Martnez D，Torres F.Modeling and Development of an ARENA?Interface for Petri Nets:a Case Study in a Colombian Cosmetics Company［M］.Proceedings of the 40th Conference on Winter Simulation，Miami，Florida;Winter Simulation Conference，2008:1368-1375.

［17］Kleijnen J P C.Design and Analysis of Simulation Experiments［M］.New York:Springer US，2008.

［18］Yaluinkaya O，MiracBayhan G.Modelling and Optimization of Average Travel Time for a Metro Line by Simulation and Response Surface Methodology［J］.European Journal of Operational Research，2009，196(1):225-233.

［19］Su J，Li S，Tadikamalla P.Operational Design of a Supply Chain System Using the Taguchi Method，Response Surface Methodology，Simulation，and Optimization［J］.International Journal of Production Research，2004，42(18):3823-3849.

［20］Noguera J H，Watson E F.Response Surface Analysis of a Multiproduct Batch Processing Facility Using a Simulation Metamodel［J］.International Journal of Production Economics，2006，102(2):333-343.

［21］宋凱，成艾國，鐘志華.基于響應面法的汽車車身t型接頭優化［J］.汽車工程，2011，33(4):283-289.

［22］田程，桂良進，范子杰.采用序列響應面法的大客車結構振動頻率優化［J］.汽車工程，2010，32(10):833-836.