混合動力汽車傳動系統共振轉速優化分析

王 凱 于海生， 鄒 良 張建武 張 彤

（1.上海交通大學；2.上海華普汽車有限公司）

1 前言

隨著汽車工業的發展，人們對汽車各項性能要求越來越高，乘坐舒適性作為一項直接反映乘客感受的指標，其重要性不言而喻，因此需要對汽車振動和噪聲進行有效控制。造成汽車振動和噪聲的因素很多，其中動力傳動系統的扭轉振動是引起汽車振動和噪聲的主要原因之一[1]。

混合動力汽車的關鍵技術之一是多能源的耦合問題[2]，因此混合動力汽車的核心部件——動力復合裝置一直是各研究機構和廠商的研發重點。行星齒輪傳動因具有普通定軸齒輪無法比擬的輸入輸出的同軸性、良好的功率分流（匯流）、結構緊湊、傳動比大、承載能力大等優點，在汽車上得到了廣泛應用。但行星齒輪的結構和工作狀態復雜，其振動和噪聲問題也比較突出[3]，因此改善其噪聲和振動，是車輛工程的重要研究課題之一。

以某款混合動力汽車合成箱 （在拉威娜行星齒輪機構上進行了優化及改進）為研究對象，建立動力傳遞系統的數學模型，進行扭轉振動分析，計算系統固有頻率，并在此基礎上計算共振轉速。

2 混合動力系統的結構與工作原理

該混合動力汽車傳動系統由發動機、扭轉減振器、大電機E2、小電機E1、復合行星排、二級減速輪、差速器、半軸和車輪等組成，結構示意圖如圖1所示。

復合行星排以拉威娜行星齒輪機構為基礎，前排輪系包括小太陽輪、短行星輪、行星架以及齒圈，后排輪系包括大太陽輪、長行星輪以及與前排共用的短行星輪、行星架和齒圈，其中齒輪為斜齒輪。復合行星齒輪機構示意如圖2所示。

不同于傳統的拉威娜行星齒輪機構，該動力合成箱能增大后排輪系杠桿效能，降低電機峰值功率要求，進而降低電機的加工制造難度，并且節約成本[4～5]。

根據行星排與各動力源的連接方式，可計算得到發動機轉速和齒圈輸出軸轉速分別為:

式中，nls為大太陽輪轉速；nss為小太陽輪轉速；i1為齒圈與小太陽輪齒數比；i2為齒圈與大太陽輪齒數比。

由式（1）和式（2）可知，發動機轉速和車速相對獨立。在車輛行駛過程中，可以通過調節大、小電機的轉速和轉矩實現無極變速，同時使發動機始終工作在最優化的工作區間。

3 傳動系統扭轉振動模型

3.1 固有頻率的概念

固有頻率是振動系統自身的物理屬性，系統的振動特性由其固有頻率決定。系統自由度的數目等于描述系統運動所必須的獨立坐標的數目。一般情況下，n自由度系統的自由振動是由n個主振動組合而成的。在每個主振動中，系統各坐標之間有確定的比例關系，這種特定的振動形態稱為主振型。n自由度系統有n種主振型，分別對應n個固有頻率，所以多自由度系統的固有頻率也叫主頻率。當系統在正弦型激擾作用下，系統的強迫振動按擾頻進行，當擾頻與系統的任何一個固有頻率相等時，系統發生共振，因此n自由度系統有n個共振頻率[6～7]。

動力傳動系統的扭振微分方程以矩陣的形式可寫為:

式中，J為系統的轉動慣量矩陣；C為系統的阻尼矩陣；K為系統的扭轉剛度矩陣；θ為扭轉振動角位移矢量；T為系統的激振扭矩矩陣。

在不考慮外部激勵情況下，系統無阻尼自由振動可寫成以下方程:

假定該系統為線性系統，則式（4）的解為:

式中，θm為線性系統初始角位移。

將式（5）代入式（4）后整理得:

根據線性代數的知識可知，只有當矩陣（K-ω2J）的行列式為零時，方程才有非零解。公式（4）的特征方程為:

根據式（7）求得的特征值就是扭振系統的固有圓頻率，其對應的特征矢量就是該固有頻率所對應的振型。

將動力傳動系統各部分子系統的動力學方程組裝成傳動系統整體動力學方程，并以此求解傳動系統的固有頻率及振型。

3.2 傳動系統動力學方程推導

基于樣車傳動系統質量和單行元件分布的特點，分析采用多自由度集中質量—彈簧的離散化建模方法。建模時應遵循以下簡化原則:

a.相鄰兩集中質量間連接軸的剛度即為集中質量間的剛度，軸的轉動慣量平均分配到相鄰的集中質量上；

b.阻尼減振器可簡化為有阻尼的扭轉彈簧。該混合動力汽車傳動系統扭振動力學模型如圖3所示。

發動機、減振器和行星架部分動力學方程為:

式中，Je為發動機轉動慣量；ktc=ktkc/（kt+kc），kt為減振器剛度，kc為行星架軸扭轉剛度；θe為發動機角位移。

對齒輪副動力學模型,通常不考慮軸承和箱體等的彈性變形[8]。在不考慮行星架對行星輪支撐剛度的情況下，復合行星排的扭振動力學模型如圖4所示。

根據拉格朗日方程[9]導出復合行星排的動力學方程組為:

其中，M′=diag（Jc，Js1，Js2，Ja1，Jb1，Ja2，Jb2，Ja3，Jb3，Jr1）

q=[θc，θs1，θs2，θa1，θb1，θa2，θb2，θa3，θb3，θr1]

K′為對稱矩陣，其中

式中，Jc為行星架轉動慣量；Js1為小太陽輪轉動慣量；Js2為大太陽輪轉動慣量；Ja為短行星輪轉動慣量，且 Ja1=Ja2=Ja3；Jb為長行星輪的轉動慣量，且Jb1=Jb2=Jb3；Jr為齒圈轉動慣量；θc，θs1，θs2，θa1、θa2、θa3，θb1、θb2、θb3，θr分別為行星架，小太陽輪，大太陽輪，短行星輪 1、2、3， 長行星輪 1、2、3 和齒圈的角位移；ks1a為小太陽輪與短行星輪嚙合剛度；ks2b為大太陽輪與長行星輪嚙合剛度；kra為短行星輪與齒圈嚙合剛度；kab為長行星輪與短行星輪嚙合剛度；rca為短行星輪中心所在圓半徑；rcb為長行星輪中心所在圓半徑；rs1為小太陽輪基圓半徑；rs2為大太陽輪基圓半徑；ra為短行星輪基圓半徑；rb為長行星輪基圓半徑；rr為齒圈內齒基圓半徑；an為行星齒輪機構法向壓力角；B為行星齒輪分度圓螺旋角。

齒圈、二級減速輪和差速器的動力學方程為:

式中，Jm為二級減速輪轉動慣量；θm、θd為二級減速輪、 差速器角位移；krm、kmd為嚙合剛度；Rm1、Rm2、Rd為二級減速大小齒輪、差速器齒輪的基圓半徑。

差速器、半軸和車輪部分的動力學方程為:

式中，Jd為差速器轉動慣量；θlt、θrt為左、右車輪角位移；kla、kra為半軸扭轉剛度。

左、右車輪的動力學方程為:

式中，Jlt、Jrt為左、右車輪轉動慣量；θv為整車等效角位移；ktire為車輪扭轉剛度。

整車等效動力學方程為:

式中，Jv=mvR2tire；mv為整車質量；Rtire為車輪滾動半徑。

將式（8）～式（15）整合成系統特征方程:

式中，M為質量矩陣；K為剛度矩陣。

3.3 固有頻率的計算

斜齒輪嚙合剛度的計算較復雜，通過分析比較V.simmon的變形擬合公式[10]、石川公式法[11]以及簡化公式法[12]3種方法得出的嚙合剛度，采用通過簡化公式方法求解的嚙合剛度。

求解式（16）可以得到傳動系統的固有頻率。為提高傳動效率和能量利用率，純電動模式會鎖止行星架，混合動力模式會鎖止小太陽輪。2種模式下系統前幾階扭振頻率如表1所列。

表1 扭轉振動固有頻率 Hz

4 共振轉速的計算與分析

發動機輸出的周期性激勵扭矩是系統扭振的主要原因，當其轉矩主諧量的頻率與傳動系統固有頻率一致時，系統便產生共振[13]。該車輛采用四沖程四缸發動機，其2階主諧量的激振最為重要[14]，對應的發動機臨界轉速為:

式中，ft為傳動系統固有頻率。

引入發動機與大電機的轉速比iel=ne/nl，不同的iel表示可能的不同運轉工況。得到不同轉速比和不同減振器剛度下的4階低頻臨界轉速脈譜圖如圖5所示。

由圖5可知，當減振器剛度一定時，臨界轉速隨著轉速比變化而變化，在iel=1左右出現共振峰值；1階臨界轉速與發動機的正常轉速相差較遠；2階臨界轉速隨減振器剛度增大而逐漸接近怠速范圍；3階、4階臨界轉速與發動機怠速非常接近。因此，需要對大、小電機實施有效的轉矩轉速控制，盡可能增大發動機與大電機的轉速差值，以避免共振；盡量選擇較小剛度的減振器以降低共振轉速，偏離發動機怠速范圍。

5 結束語

a.推導了拉威娜行星齒輪機構動力學方程，在此基礎上，建立了混合動力汽車傳動系統的整體動力學模型。采用簡單公式法計算出斜齒輪嚙合剛度，且計算了純電動模式與混合動力模式下傳動系統的固有頻率。

b.分析了不同轉速比和減振器剛度變化下的共振轉速特性。傳動系統在轉速比約為1時出現共振，且在一定范圍內共振轉速隨減振器剛度增大而增大。通過大、小電機的轉速轉矩控制和選擇小剛度的減振器，使共振轉速遠離發動機怠速范圍，可以提高行駛平順性和乘坐舒適性。

1 田光宇，彭濤，林成濤，等.混合動力電動汽車關鍵技術.汽車技術，2001（1）:8～11.

2 饒振剛.行星齒輪設計.北京:化學工業出版社，2003.

3 巫世晶，任輝，朱恩涌，等.行星齒輪傳動系統動力學研究進展.武漢大學學報，2010，43（3）:398～403.

4 上海華普國潤汽車有限公司，浙江吉利控股集團有限公司.雙行星排四軸混合動力傳動裝置.中國，200910194470.5.2011-03-30.

5 劉釗，趙世琴，黃宗益.用杠桿模擬法建立行星變速器動力學模型.汽車工程，2000，22（4）:274～277.

6 蔡仲昌，劉輝，項昌樂，等.車輛行星傳動系統扭轉振動固有特性及靈敏度分析.中國機械工程， 2011，22 （1）:96～101.

7 Guo Y，Parker R G.Sensitivity of general compound planetary gear natural frequencies and vibration modes to model parameters.Journal of vibration and acoustics， 2010，132（1）:1～13.

8 李潤芳，王建軍.齒輪系統動力學.北京:科學出版社，1997.

9 Ahmet Kahraman.Free torsional vibration characteristics of compound planetary gear sets.Mechanism and Machine Theory， 2001，36（8）:953～971.

10 Simon V.Load and Stress Distributions in Spur and Helical Gears.ASME Journal of Mechanisms， Transmissions，and Automation in Design， 1988，110:197～202.

11 日本機械學會技術資料出版分科會編.齒輪強度設計資料.李茹貞，趙清慧譯.北京:機械工業出版社，1984.

12 Calculation of load capacity of spur and helical gears-Application for industrial gears.ISO 9085:2002，2002，47～50.

13 喻凡，林逸.汽車系統動力學.北京:機械工業出版社，2008:134～137.

14 袁兆成.內燃機設計.北京:機械工業出版社，2008:160～175.