基于抗撞性和設計空間的薄壁直梁參數優化＊

申國哲 馬洪波 劉立忠 胡 平

（大連理工大學）

1 前言

目前，汽車正面碰撞時主要依靠車身前部結構件壓潰區的塑性變形來實現吸能，且主要通過前端底架結構的大變形來緩和沖擊和吸收碰撞能量。而前端底架結構中的前縱梁是緩和沖擊和吸收碰撞能量的最主要結構，設計良好的汽車前縱梁在正碰時吸收的能量能達到總吸收能量的50%以上，是最重要的吸能元件[1]。

為提高車身的抗撞性，在不改變汽車車身結構及其造型的情況下，合理選擇前縱梁的結構及截面尺寸非常關鍵。同時，作為車身前部主要結構件的前縱梁，如果在具有同等抗撞性的前提下結構尺寸越小，即前縱梁所占用的設計空間越小，則可為其它結構提供更多的布置空間，從而使汽車的整體布局更加合理。研究表明，汽車前縱梁的結構及失效形式與薄壁直梁相似，因此可選擇薄壁直梁來進行研究，將其結果用于前縱梁設計[2]。國內外的很多學者對薄壁直梁件進行了相關試驗和仿真研究[3～8]。本文針對幾種直梁件，在等周長和相同的碰撞條件下，選出碰撞性能較優的截面形狀，并對所選直梁件進行截面尺寸、板厚和材料強度的正交試驗設計，最后采用響應面法進行了優化。

2 基本理論

在進行汽車前縱梁抗撞性問題的優化設計時，采用響應面法[9]可快速且高效地近似求解。本文根據功效系數法[10]將原多目標優化問題轉化為單目標優化問題，并采用響應面法對單目標問題進行優化。

2.1 功效系數法

功效系數法是采用q個功效系數di（i=1，2，...，q）分別表示q個目標函數fi（x），然后使這些系數的幾何平均值Φ（x）趨于最大，此時得到的優化設計方案為最優方案。

式中，di、Φ（x）∈[0，1]，且 di和 Φ（x）越接近 1 越好。

則對于目標函數 fi（x），i=1，…，q，其功效系數可定義為:

式中，γi為第i個目標在設計空間的上限值；βi為第i個目標在設計空間的下限值。

2.2 響應面法

在設計空間內，響應與獨立設計變量之間的未知關系可表示為設計變量x與實際響應Y之間的函數關系:

在設計空間內選取M（M>N）個設計樣本點x（i）（i=1，2，…，M），得到已知響應值向量 y=[y（1），y（2），…，y（M）]T，基于最小二乘法使 E（α）趨于最小，確定待估參數α:

式中，Φ為由M（M>N）個設計點處的基函數組成的矩陣。

得到響應面后，利用方差分析中的決定系數R2、調整決定系數R2adj和F檢驗法檢驗擬合程度[11]。

3 薄壁直梁件截面形狀選擇

針對6種簡單易用且厚度 （2 mm）、長度（400 mm）、截面周長（400 mm）、材料強度（300 MPa）均相同的薄壁直梁，采用臺車模型進行正面碰撞仿真。薄壁直梁材料的密度為7830 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。選用Cowper-Symonds模型并考慮應變率的影響，對于低碳鋼，應變率參數取C=40，P=5[12]。6種直梁截面形狀和碰撞50ms后的變形如圖1所示。

圖1中，由于方案1直梁截面的縱向不對稱，如果直接與剛性墻撞擊易產生歐拉變形或較差的壓潰變形，為此根據文獻[4]和文獻[13]，采用臺車碰撞模型來準確反映直梁的變形情況。臺車模型采用C-NCAP側面碰撞移動壁障模型，去掉壁障模型前部的緩沖吸能結構，并將薄壁直梁固定在壁障模型的前端，此時整個碰撞系統質量為0.9392 t（臺車質量為0.9364 t）。帶有薄壁直梁的臺車模型以8 m/s的初速度撞擊剛性墻，碰撞時間為50 ms，如圖2所示。

由圖1可看出，在臺車模型碰撞仿真中，6種方案的薄壁直梁均保證了良好的壓潰變形性能。各方案薄壁直梁的吸能和壓潰距離對比如表1所列。由表1可知，在吸能相差較小的情況下，方案4的壓潰距離最小，通過吸能與壓潰距離的比值也說明方案4具有最好的吸能效果。所以，在其它條件都相同而僅改變薄壁直梁截面形狀的情況下，方案4在單位壓潰距離下可吸收更多的能量（0.18 kJ/mm），是所要選定的較優截面形狀的薄壁直梁。

表1 各方案薄壁直梁碰撞吸能和壓潰距離對比

4 薄壁直梁參數優化

4.1 問題描述

由于方案4直梁截面的縱向和橫向都對稱，其直接與剛性墻撞擊就可得到很好的變形效果，而且與臺車模型相比還可節省大量的計算時間，所以采用圖3所示的碰撞模型。

圖3中，梁的長度為400 mm，質量為2.893 kg，兩端均焊接襯板以保證碰撞結果的準確，并將梁的末端固定，利用附加0.6 t質量的剛性墻以50 km/h的初速度正面撞擊薄壁直梁。模型中的薄壁直梁和襯板采用4節點BT殼單元進行簡化，單元尺寸為5 mm×5 mm，焊接單元為rigid焊接單元，焊點間距為35 mm。薄壁直梁截面形狀及尺寸如圖4所示。

將薄壁直梁的截面尺寸 （L1、L2、L3、L4）、板厚 t和材料強度 σs等 6個參數作為優化設計變量，碰撞條件、焊接及約束等因素均相同，優化后的直梁質量不能超過初始模型的近似質量2.9 kg。優化目標是使薄壁直梁獲得最優的抗撞性能，抗撞性可由最小壓潰距離l、最大總吸能E和最大比吸能SEA綜合評價，即可通過由l、E和SEA的功效系數構成的幾何平均值來評價。

由于各優化參數的取值范圍差異較大，為使后續的正交優化更合理準確，需要對其進行編碼變換，變換后的范圍為[-1，1]，如表2所列。

根據式（4）和式（5），薄壁直梁抗撞性優化問題的數學模型可定義為:

表2 初始模型參數、優化模型參數水平分布及各水平編碼值

式中，d1、d2、d3為 l、E、SEA 的功效系數；Φ（x）為 d1、d2、d3的幾何平均值；m 為直梁質量；x1、x2、x3、x4、x5、x6為截面尺寸、板厚和材料強度等參數經過編碼后的值。

4.2 多參數響應面構造

對于方案4薄壁直梁的正面碰撞仿真，為構造多參數的響應面，首先通過正交試驗設計制定合理的試驗方案并取得試驗點[14]。針對該薄壁直梁仿真優化的6個參數，為滿足M-k-1＞0的要求[11]，采用正交試驗表L32（2×49）進行試驗設計，每個參數有4個水平（表2），共32個試驗點，正交試驗表及各試驗點仿真結果如表3所列。

為便于分析各參數對薄壁直梁抗撞性的影響，將SEA、E、l隨6個參數各水平的變化繪成曲線，如圖5所示。從圖5可看出，板厚t和材料強度σs是影響3個指標的最主要參數，其余4個參數的影響都比較小；E、l分別與t和σs呈線性關系，其中，E與t和σs呈線性遞增關系，l與t和σs呈線性遞減關系；SEA與材料強度也呈線性遞增關系。由于板厚增加會導致質量的增加，所以SEA與t不呈線性關系，但t對SEA仍有較大影響。由此可知，在進行前縱梁設計時可首先考慮通過改變板厚t和材料強度σs來提高前縱梁的抗撞性。

表3 正交試驗表及各試驗點的響應值

運用matlab并基于最小二乘法及正交試驗仿真結果構造出質量m、壓潰距離l、吸能E及比吸能SEA的二次響應面近似函數[15]:

將響應面模型的響應值和正交試驗點的仿真結果帶入評價響應面的決定系數R2和調整系數R2adj及F檢驗值的公式中，計算結果見表4。由表4可知，R2和R2adj的值都接近于1，說明響應面擬合的很好；經查表可得 F0.01（27，4）=13.9，而表 4 中的 F 檢驗值都遠大于13.9，說明構建的響應面模型是有效的。

表4 決定系數R2、調整系數及F檢驗值

表4 決定系數R2、調整系數及F檢驗值

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4.3 薄壁直梁優化計算

通過matlab對式（6）的模型進行數值優化，解得 d1=0.6206，d2=0.7505，d3=0.9896，Φ（x）=0.7725，滿足約束條件。同時解得各參數編碼值為x1=1、x2=-0.8、x3=-1、x4=-0.2、x5=0.2、x6=1，分別對應 L1=31 mm、L2=76.2 mm、L3=14.5 mm、L4=115.8 mm、t=2.28 mm、σs=500 MPa。根據優化后的參數重新進行薄壁直梁碰撞仿真計算，響應面優化值A、優化模型仿真值B和初始模型仿真值C如表5所列，優化模型的碰撞吸能、壓潰距離和截面形狀與初始模型的對比結果如圖6所示。

表5 響應面優化值A、優化模型仿真值B和初始模型仿真值C

由表5可知，響應面優化結果與仿真結果誤差很小，在允許的誤差范圍內。優化模型與初始模型相比，薄壁直梁在質量增加3.2%的情況下，吸收能量增加36.3%，比吸能增加32.1%，壓潰距離降低7.7%。由圖6a和圖6b也可看出，優化后的直梁比初始直梁有較好的碰撞吸能性和較小的壓潰距離；由圖6c可看出，優化模型在保證良好的抗撞性的前提下，大大節省了薄壁直梁的設計空間，可減少約27.1%。

5 結束語

a. 針對6種截面形狀的薄壁直梁，運用碰撞仿真技術，依據吸能與壓潰距離之比選擇出較優方案；

b.在薄壁直梁的截面尺寸、板厚及材料強度等參數中，板厚和材料強度是影響該直梁正面碰撞性能的主要因素；

c.運用功效系數法和響應面法對薄壁直梁參數進行優化，優化后直梁與初始直梁相比，在質量僅增加3.2%的情況下，碰撞吸能和比吸能分別增加了36.3%和32.1%，壓潰距離降低了7.7%，同時設計空間減少了約27.1%。

1 McNay II Gene H.Numerical Modeling of Tube Crash with Experimental Comparison//SAE Passenger Car Meeting and Exposition.America:SAE Paper，1988:123～134.

2 魏啟永，曹立波，崔崇楨，等.逐級吸能薄壁結構的耐撞性優化研究.第五屆國際汽車交通安全研討會論文集，長沙，2007:184～189.

3 劉中華，程秀生，楊海慶.薄壁直梁撞擊時的變形及吸能特性.吉林大學學報（工學版），2006.1.

4 白中浩，陳天志，曹立波.基于正交設計的汽車前縱梁吸能結構的優化.汽車工程，2010（11）.

5 陳吉清，周鑫美，饒建強.汽車前縱梁薄壁結構碰撞吸能特性及其優化的研究.汽車工程，2010（6）.

6 吳廣發，趙希祿.汽車前縱梁碰撞吸能特性的優化設計.機械設計與研究，2011，27（4）.

7 王海亮，林忠欽，金先龍.基于響應面模型的薄壁構件耐撞性優化設計.應用力學學報，2003，20（3）:61～65.

8 荊友錄，溫衛東，魏民祥.不同截面結構薄壁直梁的軸向耐撞性研究.機械科學與技術，2009.4.

9 Myers R H，Montgomery D C.Response surface methodology:process and product optimization using designed experiments.20d Edition.New York:John Wiley&Sons，2002.

10 陳立周.機械優化設計方法.北京:冶金工業出版社，2005.

11 彭洪梅.汽車薄壁直梁件碰撞性能仿真及參數解析:[學位論文].大連:大連理工大學，2011.

12 雷正保.汽車覆蓋件沖壓成形CAE技術.北京:國防科技大學出版社，ISBN7-81024-960-6/U，2003.5.

13 白中浩，陳天志，曹立波，等.汽車前縱梁吸能結構優化設計.第六屆國際汽車交通安全研討會論文集，廈門，2008:46-51.

14 劉振學，黃仁和，田愛民.試驗設計與數據處理.北京:化學工業出版社，2005.

15 Avalle M，Chiandussi G，Belingardi G.Design optimization by response surface methodology:application to crashworthiness design of vehicle structures，2002.