汽油機正時鏈輪系統設計優化與動力學特性研究

劉功文 郝志勇 鄭康 史來峰

（1.浙江大學；2.東風汽車公司技術中心）

1 前言

傳統的齒形鏈傳動為鏈片外側直邊齒廓與鏈輪直線齒廓嚙合，存在多邊形效應和嚙入瞬間的沖擊效應，使得齒形鏈鏈條的節距線與鏈輪的分度圓交替相割或相切[1]，鏈條中心線位置和從動鏈輪角速度呈周期性變化，導致嚙入瞬間的沖擊可加劇鏈條嚙合力和鏈節內力[2]。因此，如何最大限度的削弱鏈輪多邊形及沖擊效應對系統穩定性及可靠性的影響是需要研究的重要內容之一。

馮增銘等研究了低轉速下含內、外嚙合特征的齒形鏈鏈板結構特征的動力特性分析[3]；張京正等模擬了傳統直線齒廓與漸開線齒廓鏈輪在多剛體力學模型下嚙合接觸力和鏈條波動[2]；劉海蓉等采用簡化的單個滾子與齒輪嚙合進行靜應力分析研究[4]。國外Zheng H等采用有限元模型研究了摩托車鏈輪的振動與噪聲問題[5,6]；Nichol S.W等采用鏈條軌道減少沖擊噪聲[7]。目前對鏈輪傳動的分析研究局限于靜態或較低轉速工況以及對單個鏈系統進行激勵分析，同時對于多剛體力學模型則忽略了柔性體彈性變形對系統特性的影響，而有限元模型則存在網格劃分繁瑣及邊界條件約束定義復雜等諸多問題。

本文建立了汽油機正時鏈傳動系統動力學彈性模型，在不改變各鏈輪整體布置及導向板型線的情況下展開動力學優化，并對優化前、后的設計方案進行對比。

2 鏈輪鏈傳動力學模型

由于存在鏈輪多邊形效應，鏈節進入鏈輪的瞬間，鏈節與鏈輪齒以一定的相對速度嚙合，鏈和鏈輪都受到沖擊，并產生附加動載荷，且隨著鏈輪轉速的增加和鏈節距的加大而加劇，使傳動產生振動和噪聲。由鏈傳動運動特性（圖1）可知[8]:

式中，Ftq為主動鏈輪分度圓周上沿鏈條緊邊方向的力（驅動力）；Ftz為從動輪鏈輪分度圓周上沿鏈條緊邊方向的力 （阻力）；Tq為驅動力矩；Tz為阻力矩；R1為主動鏈輪分度圓半徑；R2為從動鏈輪分度圓半徑；x、y 為位置角，x 的變化范圍是 x=-φ/2～φ/2（φ/2=π/Z1，Z1為主動鏈輪齒數），y 的變換范圍是 y=-φ/2～φ/2（φ/2=π/Z2，Z2為從動鏈輪齒數）。

因此，鏈輪驅動力和阻力均近似呈余弦曲線波動，每過一個鏈節，鏈速就波動一次，瞬時傳動比也隨之變化。

同時，鏈條在與輪齒的嚙入過程中也存在嚙合沖擊，沖擊能量的大小與沖擊速度有關。圖2所示為鏈條與漸開線鏈輪的嚙入沖擊，鏈輪以角速度w旋轉，B點為鏈節與齒面的接觸點，當輪齒轉動時對鏈節與齒面造成法向沖擊，其速度大小為VB，用圖解法可求得其為:

式中，xO2、yO2為O2點的坐標值，可計算得出；xB、yB為B點的坐標值。

3 鏈輪系統多體動力學模型建立

3.1 正時鏈輪系統參數

汽油機前端正時鏈輪傳動系統由曲軸正時鏈輪、進/排氣凸輪軸正時鏈輪、張緊導向板、固定導向板、上導向板及機械張緊器組成。針對原鏈輪設計方案存在嚙合接觸力大及角速度波動較大的問題，提出新設計方案，并建立虛擬樣機進行CAE動態特性仿真對比分析。新、舊鏈輪系統設計方案的鏈節及鏈輪參數如表1所示。各鏈輪均為漸開線齒輪，鏈輪系統組成布置如圖3所示。新設計方案在原方案基礎上改動了鏈輪齒數、張緊器位置及鏈條類型，不影響前端凸輪軸、曲軸及各導向板的空間幾何布置。

表1 新、舊方案的參數

3.2 多體動力學模型建立

多體動力學模型在Timing drive軟件中建立，仿真模型如圖4所示。模型分為兩部分，一部分是正時鏈輪傳動系統，包含曲軸鏈輪、進/排氣凸輪軸鏈輪、張緊導向板及固定導向板等子結構；另一部分是進/排氣多閥系部分，該部分主要是為了模擬配氣機構的動力學特性，同時提供凸輪軸鏈輪的負載扭矩。

在張緊導向板處加入機械張緊力，力值常數為400 N。計算時多閥系考慮各凸輪軸沿各自軸線旋轉和軸向平動，計入軸段徑向軸承及止推軸承的彈性支承剛度，用非線性的彈簧阻尼來模擬。同時為實現鏈節與輪齒及導向板的接觸與沖擊，考慮了鏈輪齒及各導向板的輪廓。由于正時鏈輪系統主要是鏈節的嚙合與沖擊過程，因此模型中還考慮了鏈節間隙及使用摩擦因數，其數值常量為0.05。計算時采用該汽油機的額定轉速6000 r/min。

3.3 曲軸轉速波動

凸輪軸鏈輪與張緊導向板的負載施加如前所述。除了對曲軸鏈輪施加穩態轉速激勵外，同時還考慮曲軸前端的轉速波動載荷。該機曲軸已經過優化，添加橡膠扭振減振器后，波動幅值有所衰減。

圖5所示為優化后的曲軸前端在6000 r/min時的轉速波動曲線，可以通過基于有限元的整機多體動力學PU模型計算得到[9]。圖6為曲軸轉速波動的頻域曲線，可知前端轉速波動的主要諧次為2、4、6等諧次，因為這些諧次在6000 r/min時引起了不同程度的扭振峰值，特別是第2諧次。

4 計算結果分析

4.1 鏈節接觸沖擊力對比分析

鏈節進入鏈傳動系統子結構部分嚙合點時會因速度波動產生一定程度的嚙合沖擊，不僅易導致零件磨損，還可能造成鏈條嚙合脫離，產生噪聲。

圖7為舊方案仿真一個循環過程中鏈節經過各子結構時的接觸沖擊力。鏈節動態運動中過大的沖擊和接觸不均勻性易導致進入點的鏈節跳起及磨損。而由于曲軸鏈輪半徑較小，相對角速度波動較大，因而鏈節經過曲軸鏈輪時的接觸力最大，且峰值達到630 N，并存在多處受力為0的情況。同時，鏈節在經過上導向板時的接觸力僅為一個峰值力凸起，不能起到良好的導向作用。

圖8所示為新方案一個循環工況鏈節接觸應力曲線。相較于圖7，各處接觸沖擊力的幅值均有所下降，最大力僅為325 N，下降幅度達到48.4%，而且受力曲線波動較小，上導向板也起到了導向接觸作用，改善了鏈節與各子結構的接觸性能。

4.2 鏈輪角速度波動對比分析

取一個轉速周期0.02～0.04 s為對比工況，進/排氣凸輪軸鏈輪角速度比較結果如圖9～圖12所示。由圖9和圖11可知，時域下新方案的進、排氣凸輪軸鏈輪的角速度曲線明顯要優于原曲線，轉動平穩，波動程度較小。

圖10和圖12反映的是鏈輪角速度快速傅里葉變換后的對比結果?？芍f方案的鏈輪角速度響應以第2、3.5、4、15及30階次為主，其中前3個階次主要由發動機固有基頻特性產生（見圖6）。而在19、30階次附近的響應則主要是由鏈條多邊形效應引起，為鏈輪齒數的整數倍。一般情況下為避免共振，曲軸鏈輪齒數應盡量選用質數且不能整除鏈節的數[10]，因而新方案增加至對應曲軸鏈輪齒數為19，凸輪軸鏈輪齒數為38。從新方案的頻域結果可知，一方面在低頻段的響應幅值相應有所削弱，另一方面在高頻段的多邊形頻率以第19階次為主，而更高階次則受到阻尼的衰減。

由于激勵載荷、間隙及鏈條剛度等因素的影響，鏈節的彈性變形將導致鏈輪的角速度波動，過大的波動將引起進、排氣閥系的配氣正時相位，對發動機的做功產生影響。

圖13和圖14為進氣和排氣鏈輪角速度之差（即角速度波動）的時域和頻域比較結果。

由圖13可知，舊方案的鏈輪角速度波動最大幅值可達到2.62 rad/s，而新方案的最大波動幅值僅為0.22 rad/s，角速度差別很小，可有效保證進/排氣凸輪軸轉動的同步性和平穩性。

由圖14可知，舊方案的頻域響應以第15、30、45階次為主，這與鏈條多邊形效應有關。而新方案的頻域響應則以19、38階次為主，且幅值要小很多，這除了與鏈輪齒數有關外，還與襯套鏈和無聲鏈的嚙合特性有關。相比于滾子/襯套鏈與鏈輪齒的無滑移嚙合過程，無聲鏈則是連續的滑移嚙合（圖15），因其鏈節輪廓與鏈輪齒廓的接觸法線傾斜，可有效降低沖擊速度，且連續滑移的嚙合摩擦方式引起的嚙合沖擊阻尼也可降低多邊形效應對鏈傳動系統帶來的波動程度。同時新方案中選用較小的鏈節節距使得嚙合過程隨時間變化較短，也對削弱多邊形效應帶來一定影響。

4.3 鏈節角速度對比分析

重新更改鏈條類型、鏈節數和鏈輪齒數，導致在一個鏈節循環工況下，進入各鏈輪的嚙合時間要略早于舊方案（圖16）。由圖16可知，0.03～0.04s為鏈節與曲軸鏈輪嚙合階段，因曲軸鏈輪半徑相對較小，所以此階段的鏈節角速度略大。鏈節后續依次經過各個鏈傳動的子結構，0.06～0.09s中間兩個類矩形波谷表示經過排氣及進氣鏈輪時的角速度曲線。與舊方案相比，新方案的鏈節在進入各個鏈輪時的嚙合沖擊速度明顯更平穩，曲線波動也較少，減少了一定的沖擊力和磨損。

4.4 不考慮曲軸轉速波動時的對比分析

采用同樣的計算方法，不考慮曲軸轉速波動，對新方案無聲鏈系統計算鏈系統動態結果，并與前述計算結果比較。圖17～圖21反映了考慮與不考慮曲軸轉速波動時，鏈輪角速度波動、鏈節角速度及鏈輪相對角速度波動的比較。

圖17表明了曲軸轉速波動對鏈節角速度的影響。可知兩種情況計算的曲線幾乎相近，因而曲軸轉速波動對鏈節的角速度影響較小。

圖18為排氣凸輪軸鏈輪角速度時域比較?？芍豢紤]曲軸轉速波動時凸輪軸鏈輪轉速波動幅值較小，最大落差僅為2 rad/s，而且隨著運行周期的延長，后期幅值越來越趨近于凸輪軸額定轉速常數314 rad/s?？紤]曲軸轉速波動后，凸輪軸鏈輪轉速波動幅度增大到了4.5 rad/s左右，相位也有所偏移。

圖19為對應頻域上的計算結果，不考慮曲軸轉速波動時的動態響應階次主要是第3.5階次及19階次，前者與發動機本身固有基頻特性有關，后者則是由鏈輪的多邊形效應產生。而考慮曲軸轉速波動時的主要階次為第2、3.5、4、19階次，同時曲線中更多較小峰值則意味著更多高頻分量的出現，其是由轉速波動信號的諧次分量引起的。頻域響應中引入曲軸角速度波動，一方面保留了鏈輪多邊形頻率的影響，另一方面則計入了發動機第2、第4階次低頻段的影響，最高峰值可達1.95 rad/s左右，與此同時整個頻域段內發動機基頻諧次對鏈輪角速度波動的影響要比多邊形效應高頻段明顯。

同樣情況也反映在鏈輪相對角速度波動的時域及頻域計算結果中（圖20和圖21）。不同的是頻域段的響應主要以第19、38階次為主，而第2、4階次的影響效果較小，說明鏈輪多邊形效應對鏈輪相對角速度波動的影響效果要大于低頻段發動機基頻的影響。

5 結束語

通過應用多體動力學的方法對汽油機前端正時鏈輪傳動系統的仿真分析，可以得出以下結論:

a.為避免鏈條和鏈輪磨損及共振，曲軸鏈輪齒數應選用質數且不能整除鏈節數，可有效改善鏈節與鏈輪的接觸沖擊。

b.無聲鏈連續滑移的嚙合方式比襯套鏈可以更有效降低嚙合沖擊速度以及多邊形效應對鏈傳動系統帶來的波動程度。

c.曲軸前端的轉速波動影響正時鏈輪的角速度及進/排氣凸輪軸鏈輪相對角速度波動，且忽略轉速波動影響的計算結果明顯偏小振動，但對鏈節角速度及接觸沖擊力影響不大。

d. 凸輪軸鏈輪的角速度波動受低頻段發動機基頻諧次的影響較大，受鏈輪高頻段多邊形效應的影響因素較小，而鏈輪的相對角速度波動響應則相反。

e.鏈輪直徑相同時，鏈節距小就會有更多的齒數參加嚙合，因此采用小節距鏈節的方法可以有效減輕多邊形效應，降低一定程度的磨損與沖擊。

1 鄭志峰，王義行，柴邦衡.鏈傳動.北京:機械工業出版社，1984.

2 張京正，王勇，薛云娜.發動機正時鏈波動與沖擊特性.山東大學學報（工學版），2007,37（2）:30～33.

3 馮增銘，孟繁忠，李純濤，等.新型齒形鏈的嚙合機制及仿真分析.上海交通大學學報，2005,39（9）:1427～1430.

4 劉海蓉，苪執元，魯春明.冷卻運輸機滾子輸送鏈的接觸分析研究.計算機與數字工程，2007,35（3）:38～40.

5 Zheng H，Wang Y Y，Quek K P，et al.Investigation of meshing noise of roller chain drives for motorcyles.Noise Control Engineering Journal，2002,50（1）:5～11.

6 Zheng H，Wang K W，Havek S I，et al.Efficient modeling and prediction of meshing noise from chain drives.Journal of Sound and Vibration，2001,245（1）:133～150.

7 NICHOL S W.，FAWCETT J N.Reduction of Noise and Vibration in Roller Chain Drives.Proc.Mech.，Inst.London，Mech Engrs，1977:363～370.

8 徐躍進.鏈傳動的動態特性.機械工程師，2007（6）:33～35.

9 段秀兵，郝志勇，岳東鵬,等.汽車發動機曲軸扭振的多體動力學分析.汽車工程，2005，25（2）:233～236.

10 藍軍.配氣機構襯套鏈傳動計算和結果評價.AVL年會論文，西安，2007.