繩正法撥距優化計算方法的研究及應用

劉永孝，劉學毅，楊俊斌，代 豐

(1.蘭州交通大學土木工程學院，蘭州 730070;2.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031)

1 概述

繩正法進行曲線整正計算時，要滿足3個條件:(1)計劃正矢的和與現場正矢的和相等;(2)曲線始、終點的撥距為零，如果是無縫線路，還需要滿足曲線的撥距和為零這一條件;(3)對某些控制點的撥距有限制，如小橋、隧道、道口、信號機等［1-3］。利用傳統的繩正法計算的算結果一般不能直接滿足這些條件，需要通過調整計劃正矢來滿足這些條件，而調整計劃正矢的方法又比較靈活，難以實現程序化，從而很難利用程序調整計劃正矢來滿足上述條件，更談不上尋找撥距的最優解了［4-6］。這是繩正法整正曲線的計算程序一直沒有取得重大突破的一個原因。

曲線整正的基本原理是，曲線上某點的撥動，影響相鄰兩點的正矢各一半，且符號相反［7］。根據此原理，曲線只要頭尾樁控制住，不管曲線如何撥動，其正矢的和是不變的，而利用傳統的計算方法計算出的結果不滿足此條件，原因如下:(1)現場正矢的測量精度不夠，因為利用現有的測量方法，現場正矢只能精確到mm，而mm以下的數據是客觀存在的，并且它對曲線整正計算的影響是相當大的。(2)傳統計算方法采用的計劃正矢一般也只取到mm，同樣其mm后的數據對撥距的影響也是相當大的。用兩個都有誤差的數據進行對比調整，嚴格來說是不合理的［8］。在現有的條件下，現場正矢的測量只能精確的毫米級，只有通過計劃正矢的計算來滿足曲線整正的基本要求了。

利用曲線的現場正矢，重新確定曲線主樁點的位置，計算各測點的計劃正矢，并保留其mm后的數據，將通過此方法計算出的計劃正矢值和現場正矢進行相關的撥距計算。通過大量現場實測數據計算發現，其計算結果直接可滿足現場正矢的和與計劃正矢的和相等，起、終點的撥距為零的這兩個條件。這種計算不需要調整計劃正矢，直接滿足曲線整正的要求。在此情況下，只需要通過調整半徑與緩和曲線長度，計算出的撥量通過對約束函數的計算，即可找出對應最優下的半徑和緩和曲線長度，可確定出此對應條件下的最優撥距值。

2 撥距優化方法

圖1 撥距優化流程

3 撥距優化分析

利用FORTRAN編程對大量的現場實測曲線進行了分析計算，為了便于對結果分析，現選取有代表性的幾條曲線作為分析樣本，各曲線要素如表1所示，計算結果分析如圖2～圖7所示。

表1 曲線要素

圖2～圖7中結果1表示不考慮無縫線路情況下的曲線撥距優化值。結果2表示考慮無縫線路的情況撥距的優化值。結果3表示在最優撥距的曲線要素的基礎上，把緩和曲線長度增加10 m時撥距值。結果4表示在最優撥距的曲線要素的基礎上，把緩和曲線減小10 m的撥距值。結果5表示在最優撥距的曲線要素的基礎上，把圓曲線計劃正矢增大1 mm時的撥距值。結果6表示在最優撥距的曲線要素的基礎上，把圓曲線計劃正矢減小1 mm時的撥距值。

從圖2～圖7中可以看出，在不用調整其計劃正矢的情況下，其始、終點的撥距始終為零。根據曲線整正的計算理論，終點的撥距為零，計劃正矢的和與現場正矢的和一定是相等。利用這種方法優化出的撥距結果滿足曲線整正的前兩個原則。計算結果3至結果6也滿足此條件，從中可知，在各種組合條件下，前兩個原則在不用調整計劃正矢情況下直接滿足。分析圖中結果1可發現，在此條件下，其撥距值與現場曲線的圓順，曲線的長短有關。從圖中可以看出其優化結果是比較理想的，最大撥距值最大也只有57 mm，分析圖2～圖7中的結果2可發現，在無縫線路撥距作為控制的條件下，計算出的撥距的最大值為72 mm，與結果一對比可發現，考慮無縫線路時，其計算出的撥距值要比不考慮這一條件時的撥距值大。

3.1 緩和曲線長度對撥距值的影響

觀察圖2～圖7結果3和結果4的撥距可發現，結果3的撥距都為負值，且從曲線端向中間逐漸增大。結果4中的撥距都為正值，且從兩端向中間逐漸增大。分析表明:如果曲線撥距大部分為負值，單純考慮緩和曲線影響的話，說明緩和曲線長度選大了，反之則是選小了，同時也說明了優化程序中所選出的緩和曲線長度是最優的。

圖2 1號曲線撥距分析示意

圖3 2號曲線撥距分析示意

圖4 3號曲線撥距分析示意

圖5 4號曲線撥距分析示意

圖6 5號曲線撥距分析示意

圖7 4號曲線撥距分析示意

3.2 半徑對撥距值的影響

觀察圖2～圖7結果5和結果6可發現，結果5中的撥距都是正值，結果6中的撥距都為負值，且從兩端向中間逐漸增大。分析表明:如果曲線撥距大部分為正值，單純考慮圓曲線半徑影響的話，說明圓曲線計劃正矢選大了，曲線半徑選小了，反之則說明圓曲線計劃正矢選小了，圓曲線半徑選大了。同時也驗證了優化程序中所選的半徑是最優的。從圖中可以看出半徑較小時，緩和曲線長度對撥距的影響要比半徑大，半徑較大時，半徑對撥距的影響要比緩和曲線大。

3.3 無縫線路撥距值的分析

圖8是表示各種情況下的曲線撥距的絕對值的和，為了便于觀察，圖中是對其取過對數值的圖，圖9是撥距的和的示意圖。結合圖2～圖9可知，優化出的撥距都很小，即使考慮在無縫線路的情況下，其撥距值都不大，這充分說明此優化方法的結果是合理的。對比不考慮無縫線路與考慮無縫線路的這種情況下，其曲線長度越短，半徑越大時二者吻合的情況越好，如5號，6號曲線，在曲線越長，半徑越小時二者分離的越大，如1號，2號曲線，而且二者的撥距都呈一個周期的波浪形變化，轉角較大時，無縫線路的情況下表現更為明顯，如5號曲線。從優化結果可以看出，其最大撥距都較小。最大撥距如表1所示，從表1中可以看出，在不考慮無縫線路情況下的最大撥距值要比考慮它時最大撥距值要小，特別是轉角較大時，差別更大。

圖8 曲線撥距絕對值的和示意

圖9 曲線撥距值和示意

在無縫線路情況下由于計算的撥距都不大，且總是處于近似是正弦曲線或余弦曲線的1個或2個波長范圍內，它與水平軸形成的圖形的面積和為零，可把曲線在撥距近似為零的地方進行拆分，這樣可以把曲線分成正面積和負面積部分，分別采用相同的負梯形和正梯形數據來進行修正，來調整其撥距，可使其撥距值變小，同時保證終點的撥量為零。這樣在進行曲線撥距優化的時候減少其計算工作量，在程序中實現也比較容易。

3.4 曲線的撥距優化對超高的影響

優化結果可能使曲線半徑、緩和曲線長度與原來的曲線有所變化，如果變化較大時，要重新計算和設置超高。在不改變列車通過速度的條件下，通過原來的曲線要素來計算新的曲線的超高。

故

式中 hy——原有超高;

hx——現有超高;

Ry——原有曲線半徑;

Rx——現有曲線半徑。

從式(2)可以看出，超高的改變值與原有曲線半徑和現有曲線半徑的變化有關系，當此值不變化或變化很小時，曲線超高變化值很小，可以不改變原有超高，實際上，優化出的半徑變化值一般與原來的變化不大，所以重新計算出的超高值一般不會變化或者變化較小。

4 結論

(1)利用此種方法優化，不用調整計劃正矢，直接滿足曲線整正的前兩個原則。對于有控制點的曲線，可在計算結果的基礎上對計劃正矢進行調整，可滿足第3個原則。

(2)通過利用不同的緩和曲線長度和半徑進行組合，找出最優撥距，撥距的優化結果比較滿意。

(3)如果曲線的緩和曲線選長了或半徑選大了，計算出的撥距大部分為正，如果曲線的緩和曲線選短了或半徑選小了，計算出的撥距大部分為負。

(4)此種優化方法尤其適用三無曲線和無縫線路地段的曲線，通過現場應用，取得到了滿意的結果。

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