基于Matlab工具箱的攝像機標定

王建強， 張海花

(浙江師范大學工學院，浙江金華321004)

0 引言

一套典型的雙目視覺測量系統由2臺CCD攝像機、1臺計算機組成。作為一套經典的光機電算一體化系統，CCD攝像機的標定結果對保障系統測量精度起著決定性的作用。一般情況下，標定測量系統需要引入高精度的電動平移臺等精密設備來標定系統，同時也引入很多不必要的誤差［1-4］。目前普遍采用的攝像機模型是針孔加畸變模型［5-7］。根據參數的性質不同，攝像機的基本參數可分為內參數和外參數，內參數指主點位置、焦距、畸變系數、傾斜因子等攝像機本身具有的參數;外參數是指攝像機在世界坐標系中的位置和方向。利用攝像機模型求解內、外部參數的過程被稱為攝像機標定。

1 攝像機模型

如圖1所示，理想情況下攝像機的成像模型［8-13］可以用針孔模型表示，其中，XwYwZw為世界坐標系;XcYcZc為攝像機坐標系。p點世界坐標(Xw，Yw，Zw)與其攝像機坐標(Xc，Yc，Zc)之間的關系可表示為

式中:R為世界坐標系到攝像機坐標系的旋轉矩陣;T為平移向量。

由于攝像機存在光學系統的加工誤差和裝配誤差，實際的成像系統與理想的針孔模型之間存在光學畸變誤差。鏡頭畸變主要有徑向畸變和切向畸變。令x=Xc/Zc，y=Yc/Zc，對攝像機坐標歸一化，則徑向畸變 δxrδyr可表示為

圖1 攝像機模型

式中:r2=x2+y2;k1，k2，…為攝像機的徑向畸變參量。

切向畸變 δxtδyt可表示為

式中，p1、p2為攝像機的切向畸變參量。

在考慮攝像機畸變之后，p點在歸一化攝像機坐標系中的實際坐標(xd，yd)可表示為

再由透視變換可以得到p點在圖像坐標系中的坐標(u，v):

式中:fu、fv分別為u、v 2個方向的歸一化焦距;s為坐標軸的傾斜因子;u0、v0分別為主點的圖像坐標;

式(1)中的旋轉矩陣R、平移矢量T即為攝像機的外部參數，表示了攝像機在世界坐標系里的位置和方向。由式(2)～(5)可以得到CCD攝像機的內參數有 fu、fv、s、u0、v0。考慮鏡頭畸變之后，內參數還有 k1、k2和 p1、p2。

2 實驗過程及結果

如圖2所示，張正友等提出了基于2D平面靶標的攝像機標定方法［14-15］，實驗中采用了棋盤格作為2D平面靶標，選取了棋盤格的頂點作為特征點標定攝像機各項參數。假設攝像機內部參數均為常數，將2D平面靶標在測量體積內擺放若干位置。在測量體積內，2D的平面靶標可以自由移動，無需知道運動的參數。CCD攝像機拍攝了28組不同位置和角度的平面靶標圖像。考慮旋轉矩陣的單位正交性，得出攝像機參數。在標定過程中，假設攝像機內部參數始終不變，即不論攝像機從哪個角度拍攝靶標，攝像機內部參數都是常數，只有外部參數發生變化。在此雙目視覺測量系統中，左右2個攝像機的內外參數分別為:

圖2 二維平面靶標

(1)左側攝像機內部參數。焦距fcl=［594.22，591.74］;主點 ccl= ［154.33，254.46］;徑向畸變k1l= －0.14，k2l=0.26; 切向畸變p1l= －3.1 ×10－3，p2l= －8.7 ×10－4。

(2)右側攝像機內部參數。焦距 fcr=［3 675.41，3 670.17］;主點 ccr= ［806.61，612.92］;徑向畸變k1r= －0.17;k2r=0.88; 切向畸變 p1r=1.72 ×10－3;p2r=1.13 ×10－3。

如圖3所示，標定攝像機之后，根據求出的攝像機參數，重構了攝像機與不同位置靶標之間的位置關系。

圖3 攝像機與靶標位置關系

采用Matlab立體標定工具箱對此雙目視覺測量系統中的2個CCD攝像機的內部、外部參數進行處理。根據攝像機坐標系和世界坐標系之間的關系，進行立體標定，得到2個CCD攝像機坐標系之間的位置關系:旋轉矢量R，平移矢量T。圖4表示了左右2個CCD攝像機與靶標特征點之間的位置關系。圖中所示的雙目視覺測量系統立體標定結果如下:

左右攝像機相對旋轉矢量R=［－2.9×10－2，0.38，－1.17 ×10－3］;相對平移矢量 T= ［－200.34，100.35，150.75］。

我們在標定后的雙目視覺測量系統的測量體積內放置一個標準的臺階模型進行測量，該模型的左側由多個平行平面組成，相鄰平面之間的間距均為1.00 mm，右側為一標準斜面。圖5為該臺階模型的三維重構結果，采用最小二乘法依次擬合平面方程，計算可得相鄰平行平面之間的距離為0.99 mm。

圖4 系統立體標定結果

圖5 臺階模型測量結果

3 結語

攝像機的標定是雙目視覺測量系統的關鍵技術之一，一般情況下需要引入高精度平移臺等設備來標定。采用3D立體靶標是比較傳統的方法，通過在空間構造一系列相對位置已知的標記點來估計參數。但是3D立體靶標的制作成本較高，且精度受到一定限制。本文借助于2D平面靶標，降低了標定靶標的制作難度;采用張正友的方法，利用Matlab工具箱標定CCD攝像機的內、外部參數，通過立體標定得出兩臺CCD攝像機之間的位置關系。最后對一個標準的臺階模型進行測量，并恢復其三維形貌。

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