基于八鄰域跟蹤算法的封閉區域幾何尺寸測量

馮彥銘，謝家龍，李林升，林國湘

（南華大學 機械工程學院，湖南 衡陽 421001）

0 引言

在圖像測量中，常對圖像的邊界進行跟蹤提取，得到目標區域的邊緣坐標點，從而獲得目標區域的面積和周長等信息，而目標區域的這些信息是識別目標的一個非常重要的特征，需要根據目標區域的面積、周長等相關特征識別目標。因此，目標區域面積及周長的精確計算對準確識別目標區域具有十分重要的意義。

針對任意封閉區域幾何參數的測量，人們做了大量的研究工作［1－5］。在文獻［6］中，采用Freeman鏈碼來計算圖像中多個區域面積，Freeman輪廓跟蹤時需要對每個邊界像素（8個點鄰域點）進行判斷，計算時間較長；文獻［7］中提出的方法，首先利用邊界點的前級矢量與次級矢量判斷出邊界內像素，然后，將邊界內像素總數與邊界像素總數相加，所得總和再乘像素面積得到測量區域的面積，此方法是一種簡單、可靠、有效的方法，但計算方法比較復雜，計算量比較大，不實用。針對上述問題，本文提出了基于八鄰域跟蹤的目標區域幾何參數測量方法，該方法邊緣跟蹤速度快、算法實現容易、計算結果較準確。

1 八鄰域跟蹤

輪廓跟蹤的方法主要有掃描線輪廓法、Freeman鏈碼表示法［8］和八鄰域法等。掃描線輪廓法簡單，容易實現，就是逐行按列對圖像進行掃描，每找到一個目標點就記下該點坐標，該方法提取的輪廓信息不是按輪廓的順序記錄，且效率較低，并對后續的數據處理造成困難，一般很少采用此方法做跟蹤測量。Freeman鏈碼表示法是用中心像素指向它的八鄰域點來定義的，輪廓的跟蹤根據鏈碼的方向進行，雖然，避免了對所有像素點的掃描，使輪廓跟蹤效率得到了一定的提高，但是需要對每個邊界像素周圍的8個點進行判斷，計算量仍比較大。因此，為提高跟蹤效率、減少運算時間，本文采用八鄰域輪廓跟蹤方法對目標邊緣進行輪廓跟蹤。

在圖像處理中，圖像上某個像素的點有8種可能的方向點與其相接，如圖1所示，將這8個方向鏈碼分別命名為1、2、3、4、5、6、7、8，分別表示像素點的正右方、右上方、正上方、左上方、正左方、左下方、正下方、右下方，如圖2所示。

圖1 八連接

圖2 鏈碼定義

為了對目標區域邊界進行編碼，首先設定目標區域為二值圖象，設前景為“0”，背景為“1”。選如圖3所示為目標邊界，對其作八鄰域跟蹤，其步驟如下：①按照從左到右、從下到上的掃描方式對目標區域邊緣像素點進行搜索檢查，將最先檢查出來的黑色像素點作為輪廓跟蹤的第一個輪廓點O，若在圖像中搜索不到黑色像素點，則搜索結束；②從輪廓起始點O開始，以O像素點正右方（即‘1’方向）作為初始搜索方向進行搜索，如果‘1’方向的點是黑點，則為輪廓點，否則搜索方向順時針旋轉45°，即搜索方向值減1，如此繼續搜索，一直到找到黑色像素點為止；③記錄該黑點的坐標，并將其作為新的搜索起始點，在當前的搜索方向基礎上逆時針旋轉90°，即搜索方向值加2；④用同樣的方法繼續搜索下一個黑色像素點，直到返回到第一輪廓點O。

由于理論上輪廓是連續的，因此在O像素點八鄰域方向中肯定能搜索到黑色像素點，而且也只有在這個方向上才可能有輪廓像素點存在。

圖3 邊界圖

為驗證上述八鄰域跟蹤算法的跟蹤效果，取CT掃描得到的汽車輪轂切片外邊界為跟蹤對象，進行邊界跟蹤處理，如圖4所示。

圖4 輪轂邊界跟蹤處理

由圖4可知，用本文的八鄰域跟蹤算法可以有效、準確地跟蹤出輪轂邊界，跟蹤后得到一系列有序連續的邊界坐標點，再利用幾何計算公式，計算得到目標區域的周長和面積。測量流程圖見圖5。

2 周長和面積的計算

在目標區域的測量中，常用像素累加法，該方法首先在二值圖像上進行輪廓跟蹤得到目標的邊界，對邊緣進行排序，并得到每個邊緣點的方向，以確定計算周長時所乘的系數。依次累加乘以系數以后的邊緣點，便得到目標的周長，累加像素目標區域得到面積。但此方法計算耗時、精度低，受像素的分辨率及邊緣提取算法的精度限制。因此，本文提出用格林公式和歐式距離公式計算目標區域的面積S和周長L。歐氏距離公式為：

格林公式為：

公式（2）經離散化后為：

其中：N為黑色像素點數。

圖5 測量流程圖

3 實驗結果與討論

為了驗證本文方法的測量精度，構造一幅164×164像素的仿真圓，如圖6所示。圓的直徑D為108像素，圓面積S＝π（D／2）2＝9 156．24（像素）2，周長L＝πD＝339．12（像素）。采用本文的八鄰域跟蹤算法對該仿真圓邊緣進行跟蹤，得到一系列的有序邊緣坐標點（圖6（b））；再利用歐式距離公式和格林公式計算仿真圓的周長和面積，見表1。

圖6 輪廓跟蹤圖

表1 仿真圓的周長與面積

從表1可知，采用本文的測量方法測量精度較高，測量誤差小。

4 結論

周長和面積的計算在目標識別和圖像分析中運用廣泛，本文所提出的基于八鄰域跟蹤算法的任意形狀封閉區域幾何尺寸測量方法，可以實現任意封閉單連通區域的測量。然而，本測量方法只能測量單連通區域的幾何參數，如何在保證測量精度的前提下，實現多連通區域的測量是下一個研究的重點。

［1］ 黨宏社，洪英，郭琴．基于圖像處理的不規則形體面積測量系統的實現［J］．計算機測量與控制，2010（7）：1507－1511．

［2］ 高榮華，張有會，曹清潔．頂點鏈碼表示區域的面積計算［J］．計算機應用與軟件，2005，22（8）：106－108．

［3］ 牛珂，何東健．基于圖像處理的植物葉片參數測量系統［J］．農村經濟與科技，2011（6）：205－206．

［4］ 陳優廣．邊界跟蹤、區域填充及鏈碼的應用研究［D］．上海：華東師范大學，2006：18－32．

［5］ 王厚大．一種計算任意封閉形狀面積的方法［J］．南京郵電學院學報，1997，17（4）：23－25．

［6］ 吳元敏．基于Freeman鏈碼的圖像中多個區域面積的計算方法［J］．計算機工程與應用，2008（15）：199－201．

［7］ 李祥林，李月卿，王昌元，等．一種基于矢量分析的圖像面積測量方法［J］．泰山醫學院學報，2002（1）：23－25．

［8］ 于洋，劉二莉，周鐵濤，等．邊界追蹤及Freeman碼在定量金相中的應用［J］．北京航空航天大學學報，2004（8）：767－770．