基于遺傳算法與神經網絡的水庫水沙聯合優化調度模型

肖 楊，彭 楊，王太偉

(華北電力大學可再生能源學院，北京 102206)

基于遺傳算法與神經網絡的水庫水沙聯合優化調度模型

肖 楊，彭 楊，王太偉

(華北電力大學可再生能源學院，北京 102206)

針對一維泥沙數學模型維數高、求解耗時長以及水沙聯合調度模型多目標難以求解的問題，結合遺傳算法與神經網絡的特性，以發電量最大和有效庫容最大為基本目標，構建了水庫水沙聯合優化調度模型。利用約束法和權重法，將多目標模型轉化為單目標模型，采用加速遺傳算法進行求解，其中泥沙沖淤量使用自適應BP神經網絡進行擬合預測。三峽水庫實例計算結果表明:運行20 a，與原設計運行方式相比，采用該優化調度模型優化運行年均發電量增加7.732%，泥沙淤積量增加0.044%，在淤積量增加很小的情況下能大幅度增加發電量，模型能較好地解決水庫水沙聯合調度問題，在工程實際中是有效可行的。

水沙聯合優化調度;加速遺傳算法;自適應BP神經網絡;三峽水庫

水庫的水沙調控是協調水庫短期效益和長期效益、局部效益和整體效益的有效途徑，在發揮水庫長期綜合效益中具有重要作用。在以往的研究中，水庫調度通常是對水流進行調節，很少考慮泥沙問題。水沙聯合調度涉及水庫優化調度和水庫泥沙淤積與排沙調度，由于水量調度與泥沙沖淤性質不同，時間尺度難以匹配，目前對水庫水沙聯合優化調度的研究并不多。早期張玉新等［1］運用多目標決策方法，以水庫調度周期內發電量最大和泥沙淤積量最小為基本目標，建立了水沙聯合調度多目標動態規劃模型;之后彭楊等［2］考慮水庫的防洪、發電、航運等多目標運用，建立了水庫水沙聯合調度多目標決策模型;練繼建等［3］將遺傳算法和神經網絡應用于水沙聯合調度的研究中;王帥等［4］運用改進的POA算法對水沙聯合調度多目標規劃模型進行了研究。以上研究從不同方面對水沙聯合調度問題進行了論述，由于水庫運用的多目標特性和水沙聯合調度求解的復雜性，對該問題還需要做進一步研究。本文兼顧水庫的防洪、發電、航運、長期利用及補水等多目標要求，建立水庫水沙聯合優化調度模型，并應用加速遺傳算法結合自適應BP神經網絡對其進行求解，最后將該模型和求解方法應用于三峽水庫長期運行研究中。

1 水庫水沙聯合優化調度模型

1.1 多目標模型

水庫通常具有防洪、發電、航運、長期利用、供水等綜合運用功能。防洪要求汛期水庫水位降至水庫安全水位且下泄流量達到下游防洪安全的要求;發電是在保證水庫下游安全的情況下盡可能多發電;航運要求水位達到通航保證的要求;長期利用要求水庫的淤積量盡量小;供水要求水庫必須滿足流域區域的灌溉、生產生活用水和生態環境的需求［5-6］。防洪、航運、供水的要求和效益的發揮可通過水庫運行水位和下泄流量的約束條件來滿足，在滿足約束條件下優化水庫發電效益和實現長期利用成為水庫綜合利用的關鍵，其目標體現為發電量最大和有效庫容最大:

式中:E為發電量;K為出力系數;i為計算時段;T為計算期內總時段數;Qfd，i為時段發電流量;Hfd，i為發電水頭;ΔTi為計算時段長度;V為有效庫容;V總為水庫總庫容;Vyj，i為時段泥沙淤積量。

1.2 單目標模型

水庫水沙聯合優化調度由水庫發電調度與泥沙沖淤計算組成，由于防洪安全的需要，汛期水庫一般水位較低，發電量較少，而排沙顯著，所以汛期將庫區排沙作為主要目標;非汛期來流量相對較小，含沙量低，水庫蓄水高水位運行，庫區泥沙淤積較少，發電占主導地位。將發電量與淤積量轉化為經濟指標，再利用權重法，分汛期和非汛期賦予發電效益與淤積損失各自的權重，采用線性加權原理，把多目標模型轉化為單目標模型進行求解，構建的目標函數為式中:F(j)為發電量最大與淤積量最小的綜合效益函數;j為庫容系列;λ1、λ2分別為發電效益和泥沙淤積損失的權重;f(Eij)為把發電量換算為經濟指標的函數;g(Vyj，ij)為把泥沙淤積量換算為經濟損失指標的函數;Eij為 i時段 j系列發電量;Vyj，ij為 i時段j系列泥沙淤積量。

1.3 約束條件

a.水庫特性約束:

式中:Vi為i時段末庫容;Qrk，i為i時段的入庫流量;Qqs，i為 i時段棄水量;Vmax，i為 i時段水庫允許的最大蓄水庫容，汛期為防洪庫容，非汛期為正常蓄水位對應庫容;Vmin，i為i時段水庫最小蓄水庫容，通常為死水位對應的庫容。

式中:Ni為第i時段的出力;Nmin，i為第i時段的保證出力;Nmax，i為第i時段的最大出力;Hi為第i時段的水頭;Hmin，i、Hmax，i分別為機組允許的最小、最大水頭。

式中:Zi為水庫運行水位;Zfh，i為汛期防洪限制水位;Zhy，i為庫區航運保證水位;Qxy，i為水庫下泄流量;Qmaxfh，i為水庫防洪允許下泄最大流量;Qminfh，i為水庫下游航運保證流量或要求下泄最小流量;Qminbs，i為下游補水需要下泄的最小流量。

d.非負約束:以上各種變量均為非負值。

2 模型求解

由于遺傳算法具有廣泛的適用性與擴展性、全局優化等優點，特別適用于求解大規模復雜性的多維非線性優化問題，但也存在著收斂較慢、局部搜索能力較弱等不足［7-9］，所以本文結合已有研究成果［10-12］，采用實數編碼的加速遺傳算法(RAGA)［13］來求解建立的水庫水沙聯合優化調度模型。將整個調度期水庫各時段末庫容系列作為基本的種群個體，將目標函數式(3)作為適應度函數，經過加速遺傳運算獲得效益最大的個體，其對應的出流量過程作為水庫的最佳運行方式。其中，泥沙淤積量采用已訓練好的自適應BP神經網絡進行預測計算:來水量、來沙量已知，根據水量平衡方程、上游水位-庫容曲線和下游水位-下泄流量曲線，由隨機生成的庫容序列，即可得到水庫運用水位和下泄流量，從而進行泥沙淤積的自適應BP神經網絡快速預測。

2.1 基于自適應BP神經網絡的泥沙沖淤計算

由文獻［14-15］可知，水庫的泥沙沖淤計算可根據一維水沙數學模型進行求解，但在水沙優化計算中，每次得到新的水位、流量都要代入水沙數學模型的計算程序之中，而水量的調度過程與泥沙的沖淤計算過程本身就比較復雜，因此迭代運算十分復雜，且效率很低。由于人工神經網絡的非線性映射能力能夠很好地反映水沙調度中多個自變量和因變量之間的復雜關系，具有較高的模擬精度和較好的可行性，且應用簡便［16-18］，所以能很好地模擬預測水庫運行時的泥沙淤積量。為了縮短計算泥沙淤積量的時間，利用自適應BP神經網絡(A-BP神經網絡)擬合一維水沙數學模型計算成果進行泥沙的沖淤模擬計算。

A-BP神經網絡計算步驟［13，18］如圖1 所示。結合水庫水沙聯合優化調度單目標模型，A-BP神經網絡模擬預測泥沙淤積量需要輸入的樣本數據包括入庫流量 Qrk，ij、入庫水流含沙量 Srk，ij、時段水頭 Hij、下泄流量Qxy，ij。泥沙淤積量的求解公式為

式中:g(Qrk，ij，Srk，ij，Hij，Qxy，ij)為利用 A-BP 神經網絡擬合預測泥沙淤積量的函數。

圖1 A-BP神經網絡計算流程

利用A-BP神經網絡對一維水沙數學模型計算結果進行擬合訓練，結果如圖2所示，擬合最大誤差為4.139%，平均誤差僅為0.343%，擬合效果較好。

2.2 水庫水沙聯合優化調度模型的加速遺傳算法求解步驟

本文采用加速遺傳算法來求解水庫水沙聯合優化調度模型，其計算步驟如下:

圖2 A-BP神經網絡對一維水沙數學模型計算結果的擬合訓練

a.編碼。采用實數編碼，以時段末庫容值Vij作為優化變量，即以各時段末庫容值為“基因”，以整個調度期各時段末庫容系列為“染色體”。

b.種群初始化。在庫容約束范圍內隨機生成M組庫容系列作為初始種群，即:V11，V21，…，VT1;V12，V22，…，VT2;…;V1M，V2M，…，VTM。而后對初始種群(即父代群體)采用式(5)進行初始化。

式中:rij為［0，1］內生成的均勻分布隨機數;M為種群規模。

c.適應度計算。將目標函數值作為個體的適應度，分別利用式(1)計算發電量、利用A-BP神經網絡按式(4)計算泥沙淤積量，最后按式(3)計算滿足約束條件下的第j個庫容系列的適應度值。

d.選擇。由適應度值計算每個個體被選擇的概率Pj，然后得到染色體Xi的累計概率qi，Pj與qi的表達式分別為

在［0，1］內生成均勻分布的隨機數 r，若 r≤q1，則染色體 X1被選中;若 qi－1≤r≤qi，則染色體 Xi被選中，其中 i=2，3，…，T。

e.交叉。由均勻分布隨機選擇策略選擇交叉父代，以交叉概率Pc確定交叉個體數nc，隨機選擇兩個個體 x1l、x2l(l=1，2，…，nc)作為雙親，采用式(5)進行隨機線性組合，產生交叉后的子代個體x'1l、x'2l:

式中:rl為［0，1］內生成的均勻分布隨機數。

f.變異。確定變異概率Pm，在種群中按均勻分布隨機選取染色體xl(l=1，2，…，nm，其中nm為變異個體數)，利用式(6)對個體xl進行變異，產生變異后的新個體x'l。

式中:u(xl)為變異函數。

g.演化迭代。由步驟c～f得到交叉變異后的種群，按照其適應度值從大到小排列，取前M個個體作為新的父代群體，然后轉入步驟c，重新對新的父代群體進行評價、選擇、交叉和變異，如此循環。

h.加速循環。根據對遺傳算法的選擇、交叉、變異尋優性能的分析，用前兩次演化迭代生成的優秀個體所對應的變量變化區間作為變量新的初始變化區間，然后轉入步驟a，如此加速循環［13］，直至最優個體的目標函數值達到收斂準則或達到預定加速循環次數，輸出當前群體中最佳個體或優秀個體的平均值作為實數編碼的加速遺傳算法的計算結果。

以上即為水庫水沙聯合優化調度實數編碼的加速遺傳算法完整計算步驟，可通過Fortran語言編程來實現以上步驟的數值計算。

3 實例分析

三峽水庫是集防洪、發電、航運、排沙、補水等效益為一體的多目標特大型水利工程［19-20］，設計正常蓄水位175 m，相應庫容393億m3，枯水期消落低水位155m，防洪限制水位145m，防洪庫容221.5億m3，保證出力530萬kW，最大出力2250萬kW，枯水期平均調節流量5860m3/s。三峽水庫設計為“蓄清排渾”方式運用［21］，即汛期來沙多時降低水位排沙，非汛期來沙少時蓄水興利。

選取三峽水庫1971—1990年的實際來水來沙資料進行模擬計算，以旬為時段長度，種群組數M選為50，初始交叉概率 Pc、變異概率 Pm分別為0.85和0.02，防洪下泄流量設為5.5萬m3/s。汛期以排沙為主，取λ1、λ2分別為0.3和0.7;非汛期以發電為主，取λ1、λ2分別為0.7和0.3。結合三峽水庫的上游水位-庫容關系曲線、下游水位-下泄流量曲線及已知的其他資料進行優化計算。

計算結果如表1所示，與原設計運行方式相比，三峽水庫采用加速遺傳算法優化運行20 a，年均發電量為838.176億kW·h，相對原設計運行方式下的778.021億kW·h增加7.732%;而庫區泥沙累積淤積量為59.115億m3，僅增加0.044%;調節庫容保留率為97.168%，相對原設計運行方式下的97.169%基本沒有變化;年均綜合效益188.368億元，增加9.047%，計算結果與文獻［21］的論證結果一致。對于汛期和非汛期，發電效益和庫區泥沙沖淤效益選取不同的權重，使得汛期排沙占主要地位，大流量下適當降低水位能更加高效地排沙;非汛期發電占主要地位，適時適當地抬高運行水位，能大幅增加發電量，這與三峽水庫的“蓄清排渾”運用方式一致。這樣能確保全年發電量增加明顯，而淤積量基本沒有增加。這充分說明該模型和求解方法能有效模擬計算三峽水庫較優的綜合效益運行方式。

表1 三峽水庫不同運行方式下發電量和泥沙累積淤積量對比

4 結語

實數編碼的加速遺傳算法可以避免過早收斂，提高運算效率，加快算法的收斂速度，能有效地解決水庫水沙聯合優化調度問題。利用自適應BP神經網絡對泥沙淤積量進行非線性回歸擬合，避免了在優化調度模型求解時的繁瑣計算。通過對三峽水庫水沙聯合優化調度的運算表明，利用加速遺傳算法和自適應BP神經網絡來計算模擬水沙聯合優化調度是有效可行的。

隨著三峽水庫的多目標綜合利用要求的提高，尤其是近年來三峽水庫對流域干旱的補水、生態環境效益調度等逐漸展開，如何集三峽水庫的防洪、發電、航運、排沙、補水、生態環境等綜合效益為一體進行系統的優化調度，有待進一步研究。

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Water-sediment coordinated optimized dispatch model of reservoir based on genetic algorithm and neural

network

XIAO Yang，PENG Yang，WANG Taiwei(School of Renewable Energy，North China Electric Power University，Beijing 102206，China)

In order to solve problems including multi-dimensions and long solution times of a one-dimensional sediment model，multi-objectives and the solution difficulty of a water-sediment coordinative dispatch model，a water-sediment coordinated optimized dispatch model was established on the basis of characteristics of genetic algorithms and neural networks.The model took the maximum power generation and effective storage as the elementary objects.The multiobjective model can be transformed into a single-objective model with the method of restricting and weighting.The singleobjective model is solved using the method of accelerating genetic algorithm.The adaptive BP neural network was used to fit the prediction for the sedimentation and scour.Three Gorges Reservoir case results show that the average annual electric energy production and the sedimentation and scour increase by 7.732%and 0.044%，respectively，compared to those of the original design after the project operated for 20 years.The power generation can be markedly increased in the case of little sedimentation and scour.The model can solve water-sediment coordinative optimized dispatch well and is also effective in engineering practice.

water-sediment coordinative optimized dispatch;accelerating genetic algorithm;adaptive BP neural network;Three Gorges Reservoir

TV145

A

1006-7647(2013)02-0009-05

10.3880/j.issn.1006-7647.2013.02.003

國家自然科學基金(51179069)

肖楊(1986—)，男，河南固始人，碩士研究生，主要從事水沙運動模擬與調控方法研究。E-mail:xiaoyang5806@126.com

2012-05-29 編輯:熊水斌)