基于小波多尺度的林業害蟲圖像邊緣檢測

姜 濱 ，曹 軍 *，崔 莉

(1.東北林業大學機電工程學院，哈爾濱 150040;2.哈爾濱劍橋學院電氣與電子工程分院，哈爾濱 150069)

圖像邊緣屬于圖像的灰度值呈現出的一種間斷現象，它屬于圖像的一種基本特征。圖像邊緣通常情況下含有很多圖像中有用的信息，把尋找圖像邊緣的技術就叫做邊緣檢測［1］。如何選擇合適并且效果好的邊緣檢測算法通常是圖像處理領域中不易解決的難題，如果可以很好的解決這個難題將對圖像領域的更深層次的特征描述、識別以及理解等方面起到更重要的實際意義。因此，很多學者一直在研究和解決怎樣才能建立出性質和效果均理想的邊緣檢測算子［2］。

林業害蟲圖像邊緣檢測是把數字圖像處理技術應用在木材研究上，以便于更好的實現木材資源的保護。因為提取得到的林業害蟲圖像具有很大的噪聲，而且通過傳統的圖像邊緣檢測算法通常不能獲得滿意的效果。所以，本文提出了一種基于小波多尺度理論的技術來提取林業害蟲圖像邊緣。

1 圖像多尺度邊緣檢測原理

一般情況下，在邊緣的朝向得到的幅度值一般會緩慢的改變，但是在相對邊緣成縱向的方向上將會出現幅度值改變很大的現象。由于物體的種類繁多，大小也并不是相同的，所以物體的邊緣就會出現各種差異性的尺度［3－4］。圖像作為二維信號，其邊緣點就是一種信號的突變點或奇異點，可對圖像進行邊緣提取。

要想處理圖像信號所具有的兩個偏導數，就必須獲得兩個具有方向性的二維小波，并且為二維平滑函數θ(x，y)的偏導數:

并令θ(x，y)在x－y平面的積分值是1，一般會迅速收斂，最終的結果將逼近0，即:

并且定義小波變換的兩個分量，形式如下所示:

同時，也可以用下面公式表示:

令s=2j，可得被檢測圖像的模值、相角。

通過小波變換進行多尺度邊緣檢測可以說成是在搜查模的局部極大值，相角可以代表邊緣的方向。因此，可以根據上述理論描繪出某種尺度下的圖像邊緣的模極大值曲線，也就為小波變換多尺度邊緣檢測的原理。

2 小波基函數的選取及其濾波器的設計

應該如何更好的選擇小波函數，現在并不存在準確的理論或標準可以使用，然而小波變換的小波系數針對怎么樣才能挑選出符合標準的小波函數提出了解決方法。通常情況下，小波同重點操作的邊緣性信號兩者間會存在一定的相同性，倘若這種情況下的小波變換后的小波系數具有極大的數值。這種現象的出現能夠說明小波和重點操作的邊緣性信號的波形具有相同的特征地方極多，如果現象相反，那么說明相同的特征地方極少。

根據被測圖像的特點，最終確定符合條件要求的小波基函數至關重要。一般來看，我們都是利用滿足如下特征的小波基函數來進行圖像的邊緣檢測操作:好的時頻特性、對稱性和適當的正則性［5］。

1986年，Canny在研究了經典邊緣檢測算子及其各自的適應領域，總結出它們的共同特點，提出了聞名于世的Canny三準則［6］:

(1)優良的檢查效果。既保證檢測出真實存在的邊緣，又不能檢測出實際不存在的虛假邊緣點，并使得到的檢測結果中有用信號與無用噪聲的比值最大。

(2)最小的位置定位誤差。對檢測出的邊緣點的要與實際真實邊緣的位置充分靠近。

(3)每個真正的圖像邊緣點要同提取的圖像邊緣點具有相互匹配的關聯性。

基于以上條件，我們選用二次樣條小波，其尺度函數φ(x)進行Fourier變換，經過這種操作后將會得到:

因此，

二尺度方程的頻域形式為:

濾波器的頻域可以用下面公式表示:

濾波器的Z域可以用下面公式表示:

將公式 (13)代入，可得:

其Z域形式為:

通過公式 (13)可知:

不難看出，公式 (16)可分解成H1(z)H1(z－1)的形式，有:

只要令等式兩邊的每項系數等同，就能算出H1(z)的近似解:

由公式 (15)和 (17)可得到二次B樣條函數相應的低通濾波器和高通濾波器的系數。見表1。

表1 二次B樣條函數的濾波器系數Tab.1 Filter coefficient of quadratic B-spline function

3 算法流程

在本算法進行邊緣檢測的情況下，最重要的是觀測二次樣條小波變換的模值，因此Matlab仿真程序以算出小波變換的模為主。綜上，該算法流程如圖1所示:

圖1 算法流程Fig.1 Algorithm flow

4 實驗結果與分析

在Matlab中對溝脛天牛亞科的灰度圖像進行仿真，得到邊緣檢測結果如圖2所示。

圖2 溝脛天牛亞科圖像邊緣檢測結果Fig.2 Lamiinae image edge detection results

圖 (b)、(c)、(d)、(e)是用傳統邊緣檢算子得到的結果，圖 (f)、(g)、(h)是在尺度j=1、2、3下得到的林業害蟲邊緣圖像。與傳統算子相比，經小波變換得到的不同尺度邊緣的結果，能夠為適合的精度選取提供依據［7］。檢測的圖像邊緣連續性能比較好，檢測邊緣的準確程度比較高，有很好的噪聲抑制效果，并且可以檢測出許多經典算子沒有檢測出來的細微部分，同時對背景還具有很好的抑制效果，通過這種方法提取的輪廓更加趨近真實的輪廓圖像。在小尺度下，能夠清楚的看到林業害蟲圖像的輪廓特點，邊緣位置清晰;在大尺度下下，林業害蟲圖像的邊緣因為對其的平滑度增大，邊緣變得較粗，細節也比較豐富，但邊緣位置沒有小尺度下的準確。

5 結論

本文闡述了一種基于小波多尺度的林業害蟲圖像邊緣檢測方法。通過選取合適的小波，計算出小波濾波器系數，給出了小波變換的多尺度邊緣檢測算法的整個步驟，然后以林業害蟲圖像作為研究對象進行多尺度邊緣檢測。實驗的最終結果可以說明，基于小波理論提取得到的邊緣具有很多優點，如連續性比較好、定位相對準確。這種方法不僅可以很精確的檢測出有用的邊緣信息，而且這種方法具有很好的抗噪聲能力，同時也可以通過調整變換尺度以及小波函數的手段實現最優檢測。

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［1］王家文，李仰軍.MATLAB7.0圖形圖像處理［M］.北京:國防工業出版社，2006.

［2］張德豐.MATLAB小波分析［M］.北京:機械工業出版社，2012.

［3］張 暉，吳 斌，王建中，等.B樣條小波在圖像多尺度邊緣檢測中的應用研究［J］.西南工學院學報，2000，12(4):30－35.

［4］Struzik Z R.Wavelet methods in time-series processing［J］.Physics A:Statistical Mechanics and Its Application，2001，296(1):307-319.

［5］林 卉，杜培軍，張蓮蓬.一種基于小波變換的新的邊緣檢測方法［J］.測繪工程，2005，14(2):15－17.

［6］管聲啟，董友耕.基于小波提升變換的邊緣檢測及應用［J］.計算機與現代化，2009，7(3):142－144.

［7］曹 琳，王阿川，王婉霽.基于HAS的小波變換數字音頻水印算法研究［J］.森林工程，2013，29(1):45－49.