一種基于集散系數修正的乘客OD推算方法——以哈爾濱市某公交線路為例

丁柏群，劉 艷

（東北林業大學交通學院，哈爾濱 150040）

公共交通已經成為解決大中城市交通擁堵的希望所在，但要使其成為有效措施，乘客公交出行需求和期望是需要掌握的基本信息。OD矩陣是公交客流出行特征和分布狀況的具體體現，為公交線網規劃、站點布設、運營調度等提供可靠的數據支持，也是公交系統調整優化和資源整合的重要依據。

獲得準確的乘客OD數據的主要方法是實際調查，但城市公交運輸量和周轉量非常大，站點又非常多，調查法在實際操作中很多不便之處，而且其中一些方法如問卷調查、抽樣調查等準確度只能達到一定程度;小票調查法［1］雖然準確度較高，但需要耗費大量的人力物力資源和時間。

有鑒于此，一些研究人員提出了通過少量調查及數學模型推算完整的乘客OD矩陣的方法。這類方法通常以乘客出行站數服從某種概率分布 （常見的是泊松分布）為基礎，根據站點乘降人數反演OD［2－4］，比較容易實施，也可以節省大量資源和時間。宏觀上看，這種概率分布規律確實存在，但由于站點周圍土地利用性質、公交線路分布等因素對乘客出行OD有著不容忽視的微觀影響，理論概率分布通常難以準確描述乘客出行規律，因而推算結果與實際情況往往存在一定差距。本文通過定義“站點集散系數”修正參量，建立單純概率算法的修正模型，以準確推算乘客OD矩陣。

1 乘客OD分布的單純概率算法

據研究分析，城市公交客流出行距離的分布遵循統計規律，通常乘坐距離過長或過短的乘客較少，中等距離者較多，因此乘客出行站數大體上呈現出泊松分布的概率狀態。利用站點乘降人數推算乘客OD的方法，就是將乘客乘坐站數的概率分布簡化為服從泊松分布，根據泊松公式計算乘客在各站點的下車概率，進而推算出整個OD矩陣［5－6］。

公交線路單方向客流乘降過程如圖1所示。Ai、Aj為公交車行駛到第i、第j站時下車的人數;Bi、Bj為公交車行駛到第i、第j站時上車的人數。

圖1 單向行駛客流乘降過程Fig.1 Process of unidirectional bus passengers on and off

乘客OD矩陣見表1，其中的元素X（i，j）表示在第i站上車、第j站下車的乘客數，即乘客的OD分布。通常，乘客不可能在某站上車又立即在該站下車，即:

在站點1上車的乘客只可能在站點2～s中任意一站下車，在站點2上車的乘客只可能在站點3～s中任意一站下車，……;由于乘客出行距離的宏觀統計規律通常呈現泊松分布，上車的乘客按乘坐站數相應的泊松分布概率下車:

式中:Y（i，j）為第i站上車、駛過第j－1站到達第j站前仍留在車內的乘客數為:

P（j－i）為乘客乘坐j－i站的概率。為:

式中:λ為乘客乘坐站數的理論平均值。

令公式 （3）中j=i+1，則:

根據公式 （1）～（5），通過調查站點1上車人數，可以計算出表1中第1行的元素X（1，2）:

由X（1，1）和X（1，2）可以逐個遞推出該行的各個元素X（1，j）。類似地，由X（2，2）和X（2，3）可以遞推出第2行的各個元素X（2，j）;等等。完整的OD矩陣可以以此方式推算出來。

表1 乘客OD分布矩陣Tab.1 Bus passengers OD distribution matrix

2 站點集散系數修正乘客OD模型

單純根據出行站數分布概率推算公交乘客OD矩陣，結果往往會與實際情形有較大偏差，其原因主要在于，大型商業網點、公共活動場所、交通樞紐等區域相對于普通站點客流集散量更大，因而是公交線路和站點布局的重點，停靠線路和始發線路要更多，相應站點的客流發生、吸引范圍和換乘量也更大，對乘客OD會產生偏離理論分布的局部影響。因此本文建立的公交客流OD計算模型以“站點集散系數”為修正參量，更準確地描述站點附近土地使用性質、換乘情況等實際因素對乘客出行分布規律的微觀影響。站點j的集散系數ωj定義如下:

式中:mj為站點j停靠線路 （含本線路，以下同）數量;nj為站點j始發線路數量;γ為始發線路數量的權系數，γ=0.05∑nj;C為乘客平均乘坐站數;ρj為站點j客流集散量相關參數，體現周圍土地使用性質對客流分布的影響。為:

式中:τj為站點j本線路上、下車人數之和的平均值。

以站點集散系數修正的公交客流OD矩陣元素X′（i，j）計算模型可表示為:

式中:β為約束計算矩陣乘降總人數收斂于實際乘降總人數的系數為:

3 數據采集與模型驗證

以哈爾濱市某公交線路為數據采集對象，通過乘客出行情況調查，對站點集散系數修正的乘客OD模型進行檢驗。該線路途經工業聚集區、商業聚集區、高校、醫院、旅游景點等多種性質用地，連同首末站共設20個站點。作者采用小票法采集了該線路近2 000人次的出行數據，上行線路乘客OD調查結果及各站點的乘降人數見表2。表3是所調查線路乘客出行站數的頻數分布，經曲線擬合（如圖2所示）和卡方檢驗，在α=0.05顯著水平下，這一概率總體上符合負偏態泊松分布;曲線上的波動表明相應站點的概率分布與理論泊松分布概率存在一定偏差，折射出用地性質、換乘等因素對乘客OD分布產生的影響。

表2 某公交線路乘客OD調查數據Tab.2 Passengers OD survey of a bus line in Harbin

表3 乘客乘坐站數的頻數分布 （%）Tab.3 Freguency distribution of number of stations that load passengers（%）

圖2 某公交線路乘客出行站數的概率分布Fig.2 Probability distribution between the number of getting down passengers and its traveling stops of the line

利用單純概率模型公式 （5）和站點集散系數修正模型公式 （9），分別計算該線路的乘客OD矩陣見表4和表5。以基于矩陣擬合度的誤差指標ER、基于矩陣范數的誤差指標K和基于站點上車人數的誤差指標R（公式（13）～（15）），分析上述兩種方法計算結果與調查結果之間的誤差見表6。

式中:x（i，j）為在i站上車、j站下車的實際人數;X（i，j）為在i站上車、j站下車的計算人數。

式中:x為調查的乘客OD矩陣;X為計算的乘客OD矩陣;‖x‖p、‖X‖p為矩陣x、X的p－范數，這里計算其譜范數 （p=2）。

式中:σ2（b）為各站實際上車人數的方差;σ2（B）為計算的各站上車人數的方差。

表4 單純概率模型推算的乘客OD矩陣Tab.4 The bus passengers OD matrix calculated by probabilistic model alone

表5 站點集散系數模型修正的乘客OD矩陣Tab.5 The bus passengers OD matrix improved by model of collector-distributor coefficient of stops

表6 乘客OD矩陣計算結果誤差分析 （%）Tab.6 Error analysis of the passengers OD matrix calculated between two way above（%）

由誤差分析結果可知，如果以單純概率模型推算乘客OD矩陣，結果較實際情況會有很大偏差，有些誤差值明顯過大;而以站點集散系數修正的計算模型，則顯著提高了推算結果的準確度，相對誤差ER、K和R值分別降低了23%、10%和22%。通常，對推算公交客流OD矩陣而言，如果相對誤差達到8.5%以內，結果即為高度準確［6－8］。可見，本文建立的站點集散系數修正模型達到了很高的精度。

4 結束語

城市公共交通運輸量和周轉量非常巨大，及時而準確的乘客OD矩陣推算方法，可以代替耗費大量人力、物力和時間的OD調查，一直是交通研究工作者追求的目標。本文定義站點集散系數這一概念，可以綜合考慮公交站點附近土地使用性質、公交線路換乘情況等實際因素對乘客出行OD分布規律的微觀影響;以之修正的OD矩陣計算模型，在實際案例應用中大幅度提高了推算準確度，相對誤差均降低到5%以內，表明所建立的模型是合理和有效的，更貼近實際情況。

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［1］安 萌，陳學武，李子木.基于小票法的公交出行OD推算研究［J］.交通運輸系統工程與信息，2010，10（1）:170 －176.

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［3］武榮楨，羅 京.基于公交站點上下客人數反推OD矩陣的概率論模型研究［J］.交通標準化，2009，5（196）:123 －126.

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［5］李東明，胡 鵬.公交線路客流OD反推研究［J］.華中科技大學學報，2009，26（1）:105 －107.

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