304不銹鋼薄板微塑性成形尺寸效應(yīng)的研究

孟慶當(dāng) 李河宗 董湘懷 彭 芳 王 倩

1.上海交通大學(xué)，上海，200030 2.河北工程大學(xué)，邯鄲，056038

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的快速發(fā)展，微型化制造技術(shù)得到了迅速發(fā)展，進(jìn)而對(duì)加工材料、加工工藝和加工設(shè)備等提出了新的要求。相對(duì)于常規(guī)尺度，材料在一個(gè)或多個(gè)尺度處于毫米或以下級(jí)別時(shí)，其力學(xué)性能表現(xiàn)出一定的尺寸效應(yīng)［1］，隨著尺度的減小，這種尺寸效應(yīng)愈加明顯。

目前，針對(duì)板料微塑性變形過(guò)程的研究越來(lái)越多，而且逐漸深入。Geiger等［1］研究發(fā)現(xiàn)材料在微塑性變形過(guò)程中表現(xiàn)出“越小越弱”的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象，并建立了表面層模型［2-3］對(duì)此現(xiàn)象進(jìn)行了合理的解釋。Eckstein等［4］在研究薄板彎曲時(shí)發(fā)現(xiàn)其表現(xiàn)出另一種相反的“越小越強(qiáng)”的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象，F(xiàn)leck等［5］提出的僅包含扭轉(zhuǎn)應(yīng)變梯度的偶應(yīng)力（CS）理論和包含拉伸應(yīng)變梯度的SG理論［6］，Cao等［7-8］提出的具有微觀物理機(jī)制的 Nix－Gao應(yīng)變梯度強(qiáng)化模型，都針對(duì)此現(xiàn)象進(jìn)行了解釋。針對(duì)覆有鈍化膜的純銅在平面應(yīng)變脹形中表現(xiàn)出來(lái)的尺寸效應(yīng)，Xiang等［9］利用應(yīng)變梯度理論對(duì)其進(jìn)行了有效分析。但現(xiàn)有文獻(xiàn)中針對(duì)工業(yè)中常用的304不銹鋼尺寸效應(yīng)進(jìn)行的研究還較少。

本文針對(duì)304不銹鋼薄板，進(jìn)行了晶粒測(cè)量、單向拉伸試驗(yàn)和彎曲試驗(yàn)，并對(duì)試驗(yàn)中表現(xiàn)出的尺寸效應(yīng)進(jìn)行了理論分析。

1 試驗(yàn)

試驗(yàn)中使用的材料是厚度t分別為200μm、100μm、50μm、20μm 和10μm 的304不銹鋼板。采用線切割的方法切割出晶粒尺寸測(cè)量、單向拉伸和微彎曲試驗(yàn)所需試樣，采用以氨解氣體為保護(hù)氣體，加熱到1050℃保溫5min后隨加熱裝置冷卻的熱處理方式，得到一定晶粒大小的板料試樣。

1.1 單向拉伸試驗(yàn)

對(duì)不同規(guī)格板料進(jìn)行金相觀察，采用ASTME112－96（2004）平均晶粒尺寸測(cè)量方法測(cè)得平均晶粒尺寸d。但在測(cè)量過(guò)程中由于薄板厚度方向只有少數(shù)晶粒，只能從板料長(zhǎng)度方向進(jìn)行測(cè)量。厚度為100μm的板料的金相圖片見(jiàn)圖1，性能參數(shù)測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表1。在CMT4000系列電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上對(duì)不同厚度的標(biāo)準(zhǔn)拉伸試樣進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，其中標(biāo)距為25mm，寬度為6mm。試驗(yàn)過(guò)程中，利用試驗(yàn)機(jī)自帶夾頭夾緊試樣，同時(shí)拉伸速度v按板料厚度等比例變化，見(jiàn)表1，同種厚度材料拉伸試驗(yàn)重復(fù)次數(shù)不少于3次。試驗(yàn)得到了板料的力－位移曲線，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行真實(shí)應(yīng)力真實(shí)－應(yīng)變曲線的轉(zhuǎn)換，然后對(duì)3次重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)取平均值，所得真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線如圖2所示。從圖2和表1可見(jiàn)，板料的初始屈服應(yīng)力試驗(yàn)值隨厚度減小而增大，即表現(xiàn)出“越薄越強(qiáng)”的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。

圖1 100μm板厚晶粒圖片

圖2 不同厚度試樣的應(yīng)力－應(yīng)變曲線

表1 304不銹鋼材料性能參數(shù)

1.2 薄板微彎曲試驗(yàn)

在CMT4000系列電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上利用自制彎曲模具，分別對(duì)不同規(guī)格薄板進(jìn)行微彎曲試驗(yàn)。彎曲幾何模型見(jiàn)圖3，當(dāng)凹模靜止，凸模勻速下行時(shí)，可實(shí)現(xiàn)板料的彎曲變形。試驗(yàn)的試樣長(zhǎng)度為20mm，寬度為5mm，其中有效彎曲部位長(zhǎng)度為5mm。同一規(guī)格試驗(yàn)中凸凹模圓角半徑取相同值，圓角半徑Rd按板料厚度等比例變化，如表1所示；凸模下行速度v與拉伸速度保持一致；為防止板料在彎曲時(shí)被擠壓，凸凹模間隙設(shè)置為C＝1.2t，而限于試驗(yàn)條件，較薄板間隙較大，參見(jiàn)表1；彎曲過(guò)程中所有板料彎曲角θ均為90°。彎曲試驗(yàn)后，用染料將回彈后試樣的側(cè)面均勻壓印到白紙上，然后將包含回彈角大小的紙掃描成電子文檔，使用計(jì)算機(jī)相關(guān)軟件對(duì)圖片中的回彈角角度進(jìn)行測(cè)量，可計(jì)算出回彈角。每種規(guī)格試驗(yàn)重復(fù)3次以上，且對(duì)所有測(cè)量得到的回彈角進(jìn)行線性平均。

圖3 微彎曲幾何模型

2 單向拉伸應(yīng)力－應(yīng)變曲線的分析

2.1 拉伸屈服應(yīng)力理論分析

根據(jù)圖2中拉伸試驗(yàn)的真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線形狀，選取線性強(qiáng)化模型進(jìn)行擬合：

式中，σ和ε為真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)變；σs0為初始屈服應(yīng)力；Ep為塑性模量，其值見(jiàn)表1。

常規(guī)尺度下304不銹鋼屈服應(yīng)力與晶粒大小的關(guān)系滿足如下Hall－Petch公式：

式中，σ0為單晶的屈服應(yīng)力；k為反映晶界對(duì)變形影響的系數(shù)；m為反映晶粒大小對(duì)變形影響的指數(shù)。

對(duì)于不銹鋼材料，材料表面會(huì)出現(xiàn)鈍化膜［10］。由于單向拉伸變形的微觀機(jī)制是位錯(cuò)的滑移，而鈍化膜覆蓋在表層晶粒之上，且鈍化膜的強(qiáng)度高于基體材料，在拉伸過(guò)程中，由于位錯(cuò)的滑移受到限制，所以使得板料得到強(qiáng)化，這種現(xiàn)象類似于晶界對(duì)晶粒的強(qiáng)化效果。鈍化膜直接強(qiáng)化板料的表層晶粒，對(duì)強(qiáng)化的相對(duì)影響隨板厚的減小而增大，Denis等［11］通過(guò)在式（2）中引入與厚度t相關(guān)的項(xiàng)來(lái)反映這種強(qiáng)化：

式中，h為厚度對(duì)變形的影響系數(shù)；n為厚度對(duì)變形的影響指數(shù)。

同種厚度板料，厚向晶粒數(shù)不同會(huì)導(dǎo)致表層晶粒占板料體積的比例不同，從而鈍化膜強(qiáng)化效果不一致；同時(shí)，當(dāng)晶粒大小不變，板料減薄到一定程度，所有的晶粒都成為表層晶粒時(shí)，板料繼續(xù)減薄時(shí)鈍化膜強(qiáng)化作用增加減緩。但上述公式并未體現(xiàn)上述分析的現(xiàn)象，所以有必要對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)修正。本文用相對(duì)厚度nG＝t／d（即相對(duì)于晶粒尺寸的厚度值）替換式（3）中的t，以考慮表層晶粒所占的比例的影響，將式（3）修正如下：

式中，p為相對(duì)厚度對(duì)變形的影響系數(shù)。

對(duì)于304不銹鋼，σ0＝147.09MPa［12］；k ＝775.51MPa·（μm）0.5［12］；m ＝0.5［9］；n＝0.5［9］；由于厚度方向至少有一個(gè)晶粒，所以當(dāng)計(jì)算的t／d小于1時(shí)，取nG為1.0，如表1所示。

2.2 單向拉伸試驗(yàn)結(jié)果分析

將板料厚度為50μm時(shí)的σs0和d代入式（3）和式（4），可以計(jì)算出兩式中的h和p 分別為1100MPa·（μm）0.5和183MPa。分別將式（2）、式（3）和式（4）稱為經(jīng)典公式、含厚度項(xiàng)公式和修正Hall－Petch公式，用這些公式計(jì)算出板料厚度與初始屈服應(yīng)力的關(guān)系，并與表1所列試驗(yàn)值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，利用經(jīng)典公式計(jì)算的屈服應(yīng)力值與試驗(yàn)結(jié)果有較大的誤差，且誤差隨板料的減薄而逐漸增大。利用含厚度項(xiàng)公式計(jì)算的屈服應(yīng)力值，隨著板料的減薄而增大，與試驗(yàn)曲線的趨勢(shì)一致，這說(shuō)明用鈍化膜的強(qiáng)化效果來(lái)解釋材料“越薄越強(qiáng)”是比較合理的，但在板料厚度薄到一定程度時(shí)，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在較大偏差。利用修正Hall－Petch公式計(jì)算得到的試驗(yàn)曲線，在厚度較大時(shí)，結(jié)果與含厚度項(xiàng)公式預(yù)測(cè)結(jié)果基本一致，且在板料減薄后計(jì)算結(jié)果明顯好于參考公式的計(jì)算結(jié)果，這說(shuō)明使用板厚來(lái)表征鈍化膜的影響在板料減薄后并不適用，而用相對(duì)厚度來(lái)表征這種強(qiáng)化效果更適合。

圖4 屈服應(yīng)力試驗(yàn)值與計(jì)算值的對(duì)比

3 彎曲回彈角的分析

3.1 彎曲回彈角理論分析

彎曲幾何模型如圖3所示，設(shè)板料與凹模接觸的彎曲變形區(qū)為全塑性變形。考慮彎曲變形中的應(yīng)變梯度強(qiáng)化效應(yīng)，采用修正的Nix－Gao應(yīng)變梯度強(qiáng)化模型，可以得出全塑性彎矩M［13-14］：

式中，w為板料寬度；кn為凹模圓角部位曲率；b為柏氏矢量，304不銹鋼柏氏矢量為2.58×10－10m［15］；G 為剪切模量，G ＝89GPa［15］；α 為0.2～0.5的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

回彈角可以根據(jù)全塑性彎矩計(jì)算得到［13］。但由于本試驗(yàn)中彎曲變形區(qū)以外受模具作用的毛坯較長(zhǎng)，它與模具的接觸點(diǎn)會(huì)發(fā)生移動(dòng)。為簡(jiǎn)便計(jì)算，計(jì)算回彈角時(shí)，忽略彈性變形彎矩部分對(duì)回彈角的影響，僅考慮彎曲變形區(qū)的回彈，有

3.2 彎曲過(guò)程結(jié)果分析

根據(jù)式（5）和式（6）可以計(jì)算出回彈角，通過(guò)擬合理論計(jì)算曲線和試驗(yàn)曲線，將內(nèi)稟尺寸計(jì)算式中的系數(shù)α取為0.42較合適，對(duì)應(yīng)內(nèi)稟尺寸l的數(shù)值如表1所列。于是，根據(jù)修正的Nix－Gao模型計(jì)算得到回彈角與板厚的關(guān)系，其中若取l＝0則該公式退化為傳統(tǒng)塑性理論計(jì)算公式，將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，如圖5所示。

圖5 回彈角試驗(yàn)值與計(jì)算值的對(duì)比

彎曲回彈后的試樣照片見(jiàn)圖6。由圖5和圖6可知，試驗(yàn)測(cè)得的彎曲角隨板料的減薄而逐漸增大，在板料減薄到50μm后迅速增大，即表現(xiàn)出“越薄越強(qiáng)”現(xiàn)象。傳統(tǒng)理論計(jì)算的回彈角大小隨板料的減薄而緩慢增大，其原因在于屈服應(yīng)力隨板厚減小略有增加，但與試驗(yàn)值的偏差隨板料的減薄而增大，無(wú)法預(yù)測(cè)板料減薄到50μm后回彈角的迅速增加現(xiàn)象。修正Nix－Gao模型的回彈角計(jì)算值不僅反映了屈服應(yīng)力隨板厚減小而略有增加的現(xiàn)象，也反映了應(yīng)變梯度硬化程度隨板厚減小而迅速增加的現(xiàn)象，整個(gè)厚度變化范圍內(nèi)與試驗(yàn)值的偏差均不大，這表明在微彎曲過(guò)程中應(yīng)變梯度對(duì)回彈角的影響非常明顯，不能忽略。

圖6 回彈后的彎曲試樣

4 結(jié)論

304不銹鋼薄板在單向拉伸試驗(yàn)中，表現(xiàn)出“越薄越強(qiáng)”的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象，即屈服應(yīng)力隨板料厚度的減小而增大。經(jīng)典Hall－Petch公式已經(jīng)不能準(zhǔn)確描述這種現(xiàn)象，在Hall－Petch公式中引入板厚的影響項(xiàng)描述這種尺寸效應(yīng)，但當(dāng)板厚較薄時(shí)誤差較大；本文用相對(duì)厚度取代板厚建立的修正Hall－Petch公式，更加合理地描述了這種尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。

304不銹鋼薄板在微彎曲試驗(yàn)中，表現(xiàn)出“越薄越強(qiáng)”的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象，即回彈角隨板料的減薄而增大。傳統(tǒng)塑性理論無(wú)法描述這種尺寸效應(yīng)現(xiàn)象，本文采用考慮應(yīng)變梯度強(qiáng)化的修正的Nix－Gao模型較為準(zhǔn)確地描述了這種尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。

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