射流管式伺服閥反饋彈簧組件分析

趙開宇 袁朝輝 張 穎

西北工業(yè)大學(xué)，西安，710072

0 引言

電液伺服閥應(yīng)用于許多現(xiàn)代控制系統(tǒng)中。由于工作油液的污染是引起伺服閥工作不正常的主要因素，因此希望有抗污染能力強(qiáng)的伺服閥，而由射流管前置級(jí)驅(qū)動(dòng)的伺服閥由于射流噴嘴小，由雜質(zhì)微粒等工作液中的雜物引起的危害小，保養(yǎng)管理容易，從構(gòu)造上可以說是抗污染能力比較強(qiáng)的伺服閥。

由射流前置級(jí)驅(qū)動(dòng)的伺服閥具有很廣闊的應(yīng)用前景，國內(nèi)外都對(duì)它的特性進(jìn)行了深入的研究。國外從20世紀(jì)60年代開始，射流管伺服閥廣泛應(yīng)用于航空航天以及民用工業(yè)部門，很多公司都有其射流管閥產(chǎn)品。

因?yàn)閼?yīng)用比較廣泛，目前國內(nèi)大部分廠家生產(chǎn)的伺服閥都是噴嘴擋板式電液伺服閥，射流管式伺服閥雖然具有抗污染性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，但是因?yàn)樗脑O(shè)計(jì)制造相對(duì)困難，以及國外對(duì)射流管技術(shù)的限制［1］，故其在國內(nèi)一直發(fā)展緩慢。本文在建立射流管式伺服閥的三維模型基礎(chǔ)上，利用CATIA的有限元分析模塊對(duì)閥的反饋彈簧組件進(jìn)行分析，研究得出反饋桿最優(yōu)的彎曲角度，進(jìn)而在這個(gè)彎曲角度下分析了不同電磁力矩和反饋力對(duì)閥芯位移以及射流管偏角的影響關(guān)系。

1 射流管閥整體結(jié)構(gòu)和原理

如圖1所示，射流管式電液伺服閥的組成可以分為動(dòng)鐵式永磁力矩馬達(dá)、射流管放大器、滑閥組件、反饋組件四大部分，各組件通過力反饋建立協(xié)調(diào)關(guān)系。

圖1 射流管式電液伺服閥正視圖

當(dāng)給力矩馬達(dá)輸入控制電流時(shí)，銜鐵會(huì)產(chǎn)生一個(gè)偏角θ，使得射流管從中立位置發(fā)生偏轉(zhuǎn)，噴嘴發(fā)生位移xd，則噴嘴下面的兩個(gè)接收孔接收的流體流量不同，噴嘴兩接收腔便會(huì)形成Δp（Δp＝p1－p2）的壓力差，閥芯在壓力差Δp的作用下，帶動(dòng)反饋桿的端點(diǎn)由靜止向一端移動(dòng)xv，反饋桿繼續(xù)變形，直到反饋桿作用于閥芯的力和油液作用于閥芯兩端的壓力達(dá)到動(dòng)力學(xué)平衡，此時(shí)，反饋桿產(chǎn)生的力矩加上彈簧管產(chǎn)生的力矩，與電磁鐵在電流i作用下產(chǎn)生的力矩，以及安全絲、進(jìn)油管和板簧產(chǎn)生的力矩達(dá)到平衡，閥芯處于平衡狀態(tài)。

射流管閥具有以下工作特點(diǎn)：改善了流量接收效率（90%以上的先導(dǎo)級(jí)流量被利用）、能耗降低；射流管先導(dǎo)級(jí)具有的無阻尼自然頻率很高，因此它的動(dòng)態(tài)響應(yīng)較高；射流管先導(dǎo)級(jí)壓力效率很高（輸入滿標(biāo)定信號(hào)時(shí)，壓力效率高達(dá)80%以上）；先導(dǎo)級(jí)的間隙較大，達(dá)到了200μm以上，那么先導(dǎo)級(jí)過濾器的壽命將會(huì)很長；大大改善了閥的頻率響應(yīng)，提高了功率級(jí)滑閥的增益，而且提高了閥的靜動(dòng)態(tài)性能，整個(gè)控制系統(tǒng)的性能也相應(yīng)提高。先導(dǎo)級(jí)流量利用率可以達(dá)到先導(dǎo)級(jí)總流量的90%，幾乎是雙噴嘴擋板閥的兩倍［2］。

2 反饋彈簧組件剛度計(jì)算

反饋桿和彈簧管的剛度通過銜鐵組件力矩平衡關(guān)系來確定，其中銜鐵組件的力矩平衡方程表示為［3］

這里，ic為控制電流，θ為銜鐵偏轉(zhuǎn)角度，那么式（1）左端為力矩馬達(dá)產(chǎn)生的電磁力矩，其中：Kt為力矩馬達(dá)中位電磁力矩系數(shù)；Km為力矩馬達(dá)電磁彈簧剛度；S為拉氏算子。式（1）右端為作用在銜鐵上的反饋力矩，其中：Ja為慣性系數(shù)；Ba為阻尼系數(shù)；Ka為彈簧管彈性系數(shù)；第四項(xiàng)和第五項(xiàng)為液流力矩；最后一項(xiàng)為反饋桿變形產(chǎn)生的力矩；r為轉(zhuǎn)動(dòng)中心到噴嘴中心的距離；Ap為噴嘴孔截面積；pp為接收孔壓力差；Cp為噴嘴間隙出流的流量系數(shù)；ps為供油壓力；xd為噴嘴位移；b為噴嘴到反饋桿端部的距離。反饋桿的剛度Kf＝F／ymax，F(xiàn)為作用于反饋桿端點(diǎn)的外力，ymax為反饋桿端點(diǎn)的位移。設(shè)y為長度x處截面上的位移，依據(jù)材料力學(xué)［4］有

式中，E為材料的彈性系數(shù)；Ix為彈簧管截面慣性矩；l為彈簧管有效長度。

反饋桿的錐度K為

式中，D、d分別為彈簧管的外徑和內(nèi)徑。

截面的慣性矩為

式中，kx為彈簧管和射流管間的間隙距離。

這里假設(shè)

則式（5）可表示為

通過第一次積分可得

故有

可得

然后通過第二次積分可得

所以

如果把噴嘴閥的反饋桿視作懸臂梁，則撓度為

式中，P為各個(gè)集中載荷標(biāo)準(zhǔn)值之和；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

轉(zhuǎn)角為

由于射流管反饋桿插入閥芯內(nèi)不能轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，轉(zhuǎn)角θA＝0，變形可以簡化為一個(gè)靜不定問題，通過求支點(diǎn)反力矩MA＝Pl／2，解撓度fA的積分方程（其中積分常數(shù)可以由邊界條件決定），可得可見射流管前置級(jí)閥的撓度僅僅為噴嘴擋板閥的1／4。而彈簧管可以看成一個(gè)空心的懸臂梁，管端的變形fA＝，轉(zhuǎn)角（M 為電磁力矩）。而射流管伺服閥在結(jié)構(gòu)上不同于雙噴嘴擋板閥，它有一對(duì)支撐板簧，銜鐵運(yùn)動(dòng)只有角度轉(zhuǎn)動(dòng)沒有位移，這也是一個(gè)靜不定結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)角撓度f＝0，A因此，射流閥的轉(zhuǎn)角θ是擋板閥的1／4，在射流管最大撓度點(diǎn)處，最大撓度為

為了在射流管噴嘴處獲得足夠大的位移，射流閥的彈簧管比噴嘴擋板閥的彈簧管長，那么，射流管和反饋組件的變形力矩Mb為

式中，Kf為反饋桿的剛度。

3 反饋桿改變參數(shù)的有限元分析

在反饋桿材料已經(jīng)確定的情況下，影響反饋組件性能的因素有反饋桿彎曲角度、反饋彈簧片厚度等，其他各零件形狀尺寸一般都相同，只要改變反饋桿彎曲角度，就可以改變反饋桿的性能指標(biāo)。射流管伺服閥的理論分析計(jì)算的準(zhǔn)確性不夠好，主要依靠大量的試驗(yàn)來確定結(jié)構(gòu)參數(shù)，且它的加工焊接工藝難度大，裝配調(diào)試技術(shù)要求高，故設(shè)計(jì)射流管電液伺服閥時(shí)，力矩馬達(dá)采用整體焊接結(jié)構(gòu)，反饋桿頂端緊固在閥芯中間，以保證射流管伺服閥在嚴(yán)酷條件下工作可靠。反饋組件實(shí)際試驗(yàn)難度較大，這里采用有限元仿真分析的辦法對(duì)射流管伺服閥的反饋組件進(jìn)行分析［5］。

如圖2所示，反饋組件模型主要由反饋桿、反饋桿上部的彈片、彈簧管和調(diào)零絲組成，進(jìn)油管也會(huì)隨著電磁力矩的扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生變形，計(jì)算中都要考慮在內(nèi)。具體工作過程中，先是力矩馬達(dá)產(chǎn)生的電磁力矩作用于銜鐵上，對(duì)銜鐵產(chǎn)生一個(gè)旋轉(zhuǎn)扭矩，帶動(dòng)射流管和彈簧管有一個(gè)同向的偏轉(zhuǎn)趨勢，與此同時(shí)，反饋桿、調(diào)零絲、進(jìn)油管和彈簧管都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)與此相反的力矩來阻礙偏轉(zhuǎn)，那么進(jìn)入接收器的流量就會(huì)變化，這樣通過整個(gè)動(dòng)態(tài)過程的平衡來達(dá)到控制目的［6］。整個(gè)過程中反饋桿的反饋力對(duì)閥芯力平衡的影響很大，有必要深入研究。

圖2 射流管反饋桿組件模型

用CATIA軟件進(jìn)行有限元分析的步驟為［7］：①建立零件模型并導(dǎo)入分析模塊。②完成前處理。先將反饋彈簧組件（包括反饋桿）材料定義為鈹青銅，初步分析可以保持CATIA自動(dòng)劃分的網(wǎng)格參數(shù)；將反饋桿上部也就是射流管的下端和簧片兩端以及調(diào)零絲和進(jìn)油管的下端面固定；定義各個(gè)部件之間的接觸關(guān)系時(shí)，銜鐵和卡套之間是固定接觸，卡絲和反饋桿之間是可滑動(dòng)接觸；定義載荷時(shí)在銜鐵上部施加電磁力矩，在反饋桿中部的卡絲端面上施加力，也就是模擬了反饋力［8］；③進(jìn)行求解計(jì)算，計(jì)算完成后進(jìn)行可視化的數(shù)據(jù)分析，即后處理，可以看到在電磁力矩和反饋力的作用下，反饋桿變形明顯，可以通過各個(gè)點(diǎn)的位置坐標(biāo)確定各部分的位移。④根據(jù)應(yīng)力分布和結(jié)果數(shù)據(jù)確定結(jié)構(gòu)上的危險(xiǎn)部位，判斷零件設(shè)計(jì)是否滿足工程應(yīng)用要求，發(fā)現(xiàn)問題后需要調(diào)整結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，然后再次分析，如此循環(huán)直到滿足需求［9］。當(dāng)然，計(jì)算過程中還需要注意有限元分析方法的正確性和分析結(jié)果的有效性，下面利用CATIA的有限元分析功能對(duì)銜鐵反饋組件進(jìn)行分析。

在銜鐵組件上面施加旋轉(zhuǎn)力矩，射流管偏轉(zhuǎn)一定角度，接收器兩端接收的流量差別引起閥芯兩端產(chǎn)生壓差，推動(dòng)閥芯向相反方向運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)反饋桿向一邊運(yùn)動(dòng)，反饋桿變形產(chǎn)生抑制閥芯運(yùn)動(dòng)的反作用力。在施加于銜鐵上的力矩不變的情況下，利用有限元分析模塊Generative Structural Analysis對(duì)反饋桿在不同彎曲角度下的反饋應(yīng)力進(jìn)行分析。

由圖3可以看出隨著反饋桿彎曲角度的變化（固定反饋桿末端的各個(gè)自由度位移），反饋桿上的應(yīng)力將發(fā)生變化。具體變化關(guān)系如表1所示。

圖3 不同彎曲角度下射流管反饋桿組件應(yīng)力云圖

表1 彎曲角度和反饋應(yīng)力的關(guān)系

利用MATLAB分析以上數(shù)據(jù)，插值擬合出它們的數(shù)據(jù)關(guān)系曲線，如圖4所示。由圖4可以看出，隨著反饋桿彎曲角度的變化，應(yīng)力并不是一直增大，則反饋力Ff與彎曲角度α之間關(guān)系可以表示為

由圖4可知，彎曲角度為135°時(shí)反饋桿的反饋效率較高，后面的分析將反饋桿彎曲角度取為135°。

圖4 反饋桿不同彎曲角度的應(yīng)力曲線

4 電磁力矩和閥芯位移以及射流管偏轉(zhuǎn)角度的關(guān)系

利用上述有限元模型，固定反饋桿彎曲角度為135°。 通過有限元?jiǎng)澐謱⒎答伣M件劃分為33 116個(gè)節(jié)點(diǎn)、128 004個(gè)元素。改變作用于銜鐵上的旋轉(zhuǎn)力矩和作用于反饋桿上的作用力，模擬閥芯以及射流管噴嘴運(yùn)動(dòng)位移。有限元計(jì)算出的位移如圖5所示。

圖5 力矩和反饋力作用下的閥芯位移

從圖5可以看出閥芯位移受電磁力矩和反饋桿反饋力的影響。通過改變參數(shù)可以計(jì)算得到表2所示幾組數(shù)據(jù)的關(guān)系。

表2 力矩和反饋力對(duì)閥芯位移影響 mm

以上仿真試驗(yàn)的數(shù)據(jù)中，力矩逆時(shí)針取正，位移方向向右取正。利用MATLAB擬合它們的關(guān)系，如圖6所示。

考慮反饋桿作用于閥芯上的力和電磁力矩對(duì)閥芯位移的影響，擬合得到閥芯位移與電磁力矩和反饋力的函數(shù)關(guān)系：

圖6 力矩和反饋力與閥芯位移之間的關(guān)系

同時(shí)，在CATIA有限元計(jì)算過程中還可以得出射流口位移與電磁力矩以及反饋力之間的關(guān)系，如圖7所示。

圖7 力矩和反饋力與噴嘴位移之間的關(guān)系

利用MATLAB工具可以擬合出射流口位移與電磁力矩和反饋力的函數(shù)關(guān)系：

又因?yàn)閤d／ls＝θ（ls為射流管長度），故運(yùn)用式（15）和式（16）可以推導(dǎo)得出電磁力矩M 和反饋力Ff關(guān)于射流管偏轉(zhuǎn)角度和閥芯位移的函數(shù)：

至此就得到了基于有限元計(jì)算方法的射流管電液伺服閥反饋彈簧組件的靜態(tài)特性關(guān)系，這些關(guān)系的得出為閥的整體動(dòng)態(tài)仿真奠定了基礎(chǔ)。

5 結(jié)論

（1）通過有限元仿真的方法，模擬了反饋桿不同彎曲角度情況下反饋力的變化規(guī)律，進(jìn)而確定了反饋桿彎曲角度在135°左右時(shí)，整體反饋效率較高。

（2）取反饋桿彎曲角度為135°，分析電磁力矩、閥芯位移以及反饋力之間的關(guān)系，獲得了它們相互影響的關(guān)系式。

（3）取最優(yōu)的反饋桿曲角度，利用有限元計(jì)算得出了電磁力矩、反饋力和彎曲射流管偏轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系，對(duì)整體閥的動(dòng)態(tài)性能分析具有基礎(chǔ)作用。

（4）在集中參數(shù)數(shù)學(xué)推理不精確的情況下，在射流管伺服閥實(shí)際仿真試驗(yàn)中利用有限元分析的方法可以得到更為精確的結(jié)果，在射流管伺服閥的設(shè)計(jì)過程中應(yīng)該充分利用先進(jìn)的仿真工具，得到滿意結(jié)果。

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