基于傳感器信號重構的汽車主動懸架主動容錯控制*

楊柳青，陳無畏

(1.合肥工業大學機械與汽車工程學院，合肥 230009;2.安徽交通職業技術學院汽車與機械工程系，合肥 230051)

前言

汽車主動懸架系統(active suspension system，ASS)由汽車懸架、傳感器、控制器和作動器組成。目前，建立在各元器件完好無故障基礎上的主動懸架控制研究能明顯改善被動懸架系統(passive suspension system，PSS)性能［1-3］。但由于元器件使用時間延長和老化等原因，會導致系統中傳感器或作動器出現故障，造成按完好情況設計的控制器誤控制，達不到預期控制效果，甚至使控制效果部分或全部喪失，影響汽車乘坐舒適性。而容錯控制(fault tolerant control，FTC)在系統部件發生故障時仍能維持系統性能或將性能維持在可接受范圍內。

文獻［4］和文獻［5］中基于作動器和傳感器完好分別對半車懸架和整車懸架進行輸出反饋H∞控制。文獻［6］和文獻［7］中針對作動器故障利用觀測器進行故障診斷，通過控制器重構設計研究汽車懸架容錯控制。文獻［8］中針對汽車液壓主動懸架傳感器故障基于滑模控制技術在容錯控制器的設計方面作了些嘗試。但對于不改變主動懸架控制器結構，而通過傳感器信號重構方法對汽車主動懸架故障進行主動容錯控制，尚鮮有文獻涉及。

據此，本文中采用主動懸架7自由度整車模型，充分考慮傳感器常見的增益變化、恒偏差、卡死和輸出飽和等故障，建立故障懸架(fault active suspension system，FASS)模型。運用線性矩陣不等式(LMI)法設計基于自適應技術的觀測器和故障估計系統。通過估計傳感器故障和重構故障傳感器信號，實現汽車主動懸架主動容錯控制。在主動懸架采用輸出反饋H∞控制基礎上，對車身垂向加速度傳感器出現的多種故障情況于Matlab/Simulink環境中進行故障估計與容錯控制的仿真，并對仿真結果進行分析。

1 系統建模

1.1 主動懸架7自由度整車模型

考慮車身垂向、俯仰、側傾運動和前后非簧載質量垂向運動，建立主動懸架7自由度整車動力學模型［9-10］，如圖1 所示。

車身垂向、俯仰、側傾運動方程分別為

式中:ms為車身質量;xs為車身質心垂向位移;F1、F2、F3、F4分別為車身左前、右前、左后、右后懸掛點的受力;Ip為車身俯仰轉動慣量;θ為俯仰角;a、b分別為車身質心到前、后軸距離;Ir為車身側傾轉動慣量;φ為側傾角;d為前后軸輪距。

非簧載質量垂向運動方程為

式中:mui為非簧載質量;xui為非簧載質量垂向位移;kti為輪胎剛度;xgi為路面垂向高度變化量;ci為阻尼系數;ki為懸架剛度;xsi為車身懸掛點垂向位移;ui為作動器控制輸出力;下標 i取1，2，3，4，分別代表車身左前、右前、左后、右后懸掛點位置。

路面輸入運動方程采用濾波白噪聲模型［11］，即

式中:wi是均值為零高斯白噪聲輸入;v為車速;G0為路面不平度系數;f0為下截止頻率;下標i取1，2，3，4，分別代表左前、右前、左后、右后輪胎位置。

式中:A為14×14維矩陣;B1為14×4維矩陣;B2為14×4維矩陣;C為11×14維矩陣;Cy為3×14維矩陣;D1為11×4維矩陣;D2為11×4維矩陣;Dy為3×4維矩陣。

1.2 故障懸架模型

汽車主動懸架量測輸出利用車身垂向加速度、俯仰角速度和側傾角速度傳感器實現測量。常見傳感器故障行為有卡死、增益變化和恒偏差3種［12］。當第j個傳感器發生此類故障時，對應量測輸出為

式中:yj、yjf分別為第j個傳感器完好輸出和故障輸出;Δj為反映第j個傳感器增益變化故障程度大小的故障增益;αj為第j個傳感器卡死位置或恒偏差值。j=1，2，3分別代表車身垂向加速度、俯仰角速度和側傾角速度傳感器。

當 Δj∈(0，1)，αj=0 時，表示傳感器發生增益變化故障;當Δj=1，αj≠0時，表示傳感器發生恒偏差為 αj故障;當 Δj=0，αj≠0時，表示傳感器在 yjf=αj處發生卡死故障(其中傳感器輸出為零的卡死情況本文暫不作考慮);特殊情況是當αj為傳感器測量值最大或最小值時，為傳感器發生輸出飽和故障。傳感器發生上述故障時主動懸架系統故障輸出為

故障懸架狀態空間模型為

2 汽車主動懸架控制

對主動懸架7自由度整車系統模型Gm采用加權輸出反饋H∞控制［4］，控制框圖如圖2所示。

設計的加權輸出反饋H∞控制器U=K(s)Y具有如下狀態空間實現:

3 容錯控制策略

基于傳感器信號重構的汽車主動懸架主動容錯控制策略框圖如圖3所示。汽車主動懸架輸出反饋控制器以量測輸出傳感器信號作為輸入，當量測輸出傳感器發生相應故障時，傳感器故障輸出將偏離完好輸出，發生異常變化，進而導致控制器控制輸出信號異常，最終影響汽車主動懸架目標控制效果。通過基于自適應技術設計的觀測器獲得汽車主動懸架系統輸出殘差r，再利用以輸出殘差為信號設計的懸架故障估計系統，估計出量測輸出傳感器故障信號，利用故障傳感器故障估計值和故障輸出共同重構量測輸出傳感器信號，以重構的量測輸出傳感器信號作為輸出反饋控制器的輸入，實現汽車故障懸架主動容錯控制目標，使故障懸架性能恢復到與完好無故障懸架性能相接近的水平。

4 傳感器信號重構容錯控制設計

4.1 基于自適應觀測器故障估計

汽車主動懸架量測輸出傳感器發生相應故障時，設計如下自適應觀測器［14-15］來獲得主動懸架狀態和傳感器故障估計信息:

式中:Ks為學習率，是維數適當待設計矩陣。取狀態誤差e=-X，輸出殘差r=-Y，故障誤差ef=-f。從而有

取Lyapunov函數V=ψTP1ψ，將V求導后代入式(24)得

將懸架干擾輸入w視為擾動輸入，參照文獻［15］的方法，引入H∞性能指標:

以保證性能指標J＜V(0)且Lyapunov函數穩定。由式(27)有

取 PG=N，QKs=M，有

找到適當的P、Q、N、M矩陣使以上線性矩陣不等式組成立，則滿足性能指標J＜V(0)且Lyapunov函數穩定。在Matlab中用feasp命令求式(29)線性矩陣不等式組可行解P*、Q*、N*、M*。自適應觀測器增益矩陣G、故障估計律學習率Ks分別為

4.2 傳感器信號重構與容錯控制

汽車主動懸架系統量測輸出傳感器發生相應故障時，利用式(21)獲得傳感器故障估計值，結合傳感器故障輸出，將故障懸架量測輸出傳感器信號重構為［16］

式中Yr為故障懸架量測輸出傳感器的重構信號。

故障懸架傳感器信號重構后，進一步將重構信號Yr作為輸出反饋控制器的輸入，實現故障懸架主動容錯控制。這種基于輸出傳感器信號重構的主動容錯控制無須改變汽車主動懸架輸出反饋控制器的結構和參數，仍采用原控制律，利用傳感器重構信號Yr進行容錯控制。控制輸入為

5 仿真結果與分析

汽車主動懸架模型參數值如表1所示［17］。汽車以15m/s速度駛過B級路面，路面不平度系數為64×10-6m3，下截止頻率為0.1Hz。選取干擾輸入加權系數陣 Sw=diag(0.000 14，0.000 14，0.000 14，0.000 14)，控制輸出加權傳遞函數陣Wz=diag(1，1，1，1，1，1，1，1，W2，W1，W1)，控制輸出加權系數陣Sz=diag(25，25，25，25，0.022，0.022，0.022，0.022，6，5，5)。其中，W1、W2分別為旋轉方向和垂直方向加權傳遞函數［4］:

式中s為拉普拉斯算子。

表1 汽車主動懸架模型參數值

在Matlab/Simulink中實現良好的汽車主動懸架控制。

5.1 故障估計結果與分析

取H∞性能指數γ=0.015，利用LMI求得自適應觀測器增益矩陣G和自適應故障估計律學習率Ks。在Matlab/Simulink中分別建立主動懸架系統、輸出反饋H∞控制器、自適應觀測器、故障估計系統、傳感器故障和傳感器信號重構等仿真模塊，構建汽車主動懸架傳感器信號重構容錯控制系統。在仿真時僅考慮單個傳感器故障，并以車身垂向加速度傳感器為故障對象，故障1～4具體情況描述見表2。為清晰對比容錯控制前后結果，在仿真中設置了容錯控制時刻tr值。

表2 故障具體情況描述

車身垂向加速度傳感器在完好無故障時完好輸出y1與故障1～4情況下故障輸出y1f及故障實際值f1與故障估計值fe1仿真結果對比分別見圖4、圖5、圖6和圖7。

由圖4可見:在故障時刻tf=1s前，車身垂向加速度傳感器完好無故障，其故障輸出y1f與完好無故障狀態時完好輸出y1相同，自適應觀測器和故障估計系統能較為準確地估計出該傳感器狀態，故障估計值為0;故障時刻tf=1s后，車身垂向加速度傳感器處于故障1情況，此時傳感器故障輸出y1f相對傳感器完好輸出損失80%;自適應觀測器和故障估計系統能較為準確地估計出傳感器完好輸出和故障輸出間的差值，即故障估計值，且故障估計誤差數值很小，僅為10-3數量級，即故障估計值與故障實際值基本吻合;在容錯時刻tr=5s，故障懸架系統采取輸出傳感器信號重構容錯控制后，自適應觀測器和故障估計系統仍能很好地跟蹤故障信號，對輸出故障值作出較為準確的故障估計。

由圖5可見:在車身垂向加速度傳感器發生故障(時刻tf=1s)前，自適應觀測器和故障估計系統較為準確地估計出故障估計值為0;在故障時刻tf=1s后和容錯時刻tr=2s后，自適應觀測器和故障估計系統均能較為準確地估計出傳感器完好輸出和故障輸出間的故障值，故障估計誤差數值很小，也僅為10-3數量級，故障估計值與故障實際值基本一致。

同樣由圖6和圖7可以看出，車身垂向加速度傳感器處于故障3或故障4情況前后和容錯控制后，自適應觀測器和故障估計系統均能很好跟蹤故障信號，能較為準確地估計故障值，故障估計值與故障實際值基本一致。

以上仿真結果表明，當車身垂向加速度傳感器出現增益變化、恒偏差、卡死和輸出飽和等故障時，基于自適應技術設計的觀測器和故障估計系統能較為準確地估計出量測輸出傳感器故障實際值，且故障估計誤差的數量級很小。

5.2 容錯控制結果與分析

車身垂向加速度、俯仰角速度和側傾角速度傳感器發生相應故障后，在故障估計基礎上按照式(32)和式(33)對量測輸出進行傳感器信號重構，仍以表2中所列故障情況分別對故障懸架進行容錯控制仿真。

當車身垂向加速度傳感器分別處于故障1～4情況時，容錯控制下的故障懸架各性能響應與完好無故障汽車主動懸架性能響應對比見圖8～圖11。

由圖8可見:故障時刻tf=1s起，車身垂向加速度傳感器處于故障1狀態，故障懸架車身垂向加速度、俯仰角和左前懸動撓度響應開始變差，振幅明顯變大，其峰值分別增加31.2%、40.4%和24.3%，均方根值分別增加38.1%、40.0%和22.7%;但自主動容錯控制時刻tr=5s起，基于傳感器信號重構對故障懸架采取主動容錯控制，故障懸架上述性能水平經0.5～1s短暫時滯后開始逐漸恢復，最終恢復至與完好無故障主動懸架性能相接近的水平。

由圖9可見:故障時刻tf=1s起，車身垂向加速度傳感器發生恒偏差故障，處于故障2狀態，其中故障懸架俯仰角受影響最顯著，振幅呈現逐漸增大趨勢，左前懸架動撓度振幅亦明顯增大，其峰值增加24.3%，均方根值增加73.1%;但自主動容錯控制時刻tr=2s起，在容錯控制策略下，上述性能響應也在經4～5.5s的時滯后開始逐漸恢復，最終恢復至與完好無故障主動懸架性能相接近的水平。

同樣，由圖10和圖11可見:車身垂向加速度傳感器分別處于故障3或故障4狀態，主動容錯控制前各性能響應均變差，均方根值與峰值均增大;而在主動容錯控制時刻tr=2s后故障懸架性能響應經短暫時滯后逐漸恢復至與完好無故障主動懸架性能相接近的水平。

以上容錯控制仿真結果表明，基于量測輸出傳感器信號重構的主動容錯控制策略使故障懸架性能經短暫時滯后得到很好的恢復，提高了主動懸架系統控制的可靠性和控制品質。

6 結論

(1)采用輸出反饋控制的汽車主動懸架在傳感器故障影響下，會使車輛乘坐舒適性變差。視路面輸入為干擾輸入和給定H∞性能指標約束情況下，基于自適應技術的觀測器設計和故障估計系統設計可轉化成LMI可行解問題。

(2)基于傳感器故障估計值和故障輸出采取的傳感器信號重構，因其它完好無故障傳感器故障估計值為0，在重構過程中與完好無故障傳感器完好輸出直接疊加，故無須對故障傳感器部位進行隔離確認。

(3)全面考慮傳感器常見增益變化、恒偏差、卡死和輸出飽和等故障，基于自適應技術的故障估計系統能很好地跟蹤傳感器故障信號，較為準確地估計量測傳感器故障值，且故障估計誤差很小，僅為10-3～10-5數量級。

(4)基于傳感器故障估計值和故障輸出可實現量測輸出傳感器信號重構，且利用傳感器重構信號可實現汽車故障懸架主動容錯控制。當傳感器發生常見故障情況時，在基于傳感器信號重構的主動容錯控制策略下，故障懸架經0.5～5.5s時滯后其各項性能可逐漸恢復至與完好無故障汽車主動懸架性能相接近的水平，該策略可改善故障懸架的控制效果，提高其控制可靠性和控制品質。

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