基于傳感器信號(hào)重構(gòu)的汽車主動(dòng)懸架主動(dòng)容錯(cuò)控制*

楊柳青，陳無畏

(1.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009;2.安徽交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車與機(jī)械工程系，合肥 230051)

前言

汽車主動(dòng)懸架系統(tǒng)(active suspension system，ASS)由汽車懸架、傳感器、控制器和作動(dòng)器組成。目前，建立在各元器件完好無故障基礎(chǔ)上的主動(dòng)懸架控制研究能明顯改善被動(dòng)懸架系統(tǒng)(passive suspension system，PSS)性能［1-3］。但由于元器件使用時(shí)間延長和老化等原因，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)中傳感器或作動(dòng)器出現(xiàn)故障，造成按完好情況設(shè)計(jì)的控制器誤控制，達(dá)不到預(yù)期控制效果，甚至使控制效果部分或全部喪失，影響汽車乘坐舒適性。而容錯(cuò)控制(fault tolerant control，F(xiàn)TC)在系統(tǒng)部件發(fā)生故障時(shí)仍能維持系統(tǒng)性能或?qū)⑿阅芫S持在可接受范圍內(nèi)。

文獻(xiàn)［4］和文獻(xiàn)［5］中基于作動(dòng)器和傳感器完好分別對(duì)半車懸架和整車懸架進(jìn)行輸出反饋H∞控制。文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［7］中針對(duì)作動(dòng)器故障利用觀測(cè)器進(jìn)行故障診斷，通過控制器重構(gòu)設(shè)計(jì)研究汽車懸架容錯(cuò)控制。文獻(xiàn)［8］中針對(duì)汽車液壓主動(dòng)懸架傳感器故障基于滑模控制技術(shù)在容錯(cuò)控制器的設(shè)計(jì)方面作了些嘗試。但對(duì)于不改變主動(dòng)懸架控制器結(jié)構(gòu)，而通過傳感器信號(hào)重構(gòu)方法對(duì)汽車主動(dòng)懸架故障進(jìn)行主動(dòng)容錯(cuò)控制，尚鮮有文獻(xiàn)涉及。

據(jù)此，本文中采用主動(dòng)懸架7自由度整車模型，充分考慮傳感器常見的增益變化、恒偏差、卡死和輸出飽和等故障，建立故障懸架(fault active suspension system，F(xiàn)ASS)模型。運(yùn)用線性矩陣不等式(LMI)法設(shè)計(jì)基于自適應(yīng)技術(shù)的觀測(cè)器和故障估計(jì)系統(tǒng)。通過估計(jì)傳感器故障和重構(gòu)故障傳感器信號(hào)，實(shí)現(xiàn)汽車主動(dòng)懸架主動(dòng)容錯(cuò)控制。在主動(dòng)懸架采用輸出反饋H∞控制基礎(chǔ)上，對(duì)車身垂向加速度傳感器出現(xiàn)的多種故障情況于Matlab/Simulink環(huán)境中進(jìn)行故障估計(jì)與容錯(cuò)控制的仿真，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

1 系統(tǒng)建模

1.1 主動(dòng)懸架7自由度整車模型

考慮車身垂向、俯仰、側(cè)傾運(yùn)動(dòng)和前后非簧載質(zhì)量垂向運(yùn)動(dòng)，建立主動(dòng)懸架7自由度整車動(dòng)力學(xué)模型［9-10］，如圖1 所示。

車身垂向、俯仰、側(cè)傾運(yùn)動(dòng)方程分別為

式中:ms為車身質(zhì)量;xs為車身質(zhì)心垂向位移;F1、F2、F3、F4分別為車身左前、右前、左后、右后懸掛點(diǎn)的受力;Ip為車身俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;θ為俯仰角;a、b分別為車身質(zhì)心到前、后軸距離;Ir為車身側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;φ為側(cè)傾角;d為前后軸輪距。

非簧載質(zhì)量垂向運(yùn)動(dòng)方程為

式中:mui為非簧載質(zhì)量;xui為非簧載質(zhì)量垂向位移;kti為輪胎剛度;xgi為路面垂向高度變化量;ci為阻尼系數(shù);ki為懸架剛度;xsi為車身懸掛點(diǎn)垂向位移;ui為作動(dòng)器控制輸出力;下標(biāo) i取1，2，3，4，分別代表車身左前、右前、左后、右后懸掛點(diǎn)位置。

路面輸入運(yùn)動(dòng)方程采用濾波白噪聲模型［11］，即

式中:wi是均值為零高斯白噪聲輸入;v為車速;G0為路面不平度系數(shù);f0為下截止頻率;下標(biāo)i取1，2，3，4，分別代表左前、右前、左后、右后輪胎位置。

式中:A為14×14維矩陣;B1為14×4維矩陣;B2為14×4維矩陣;C為11×14維矩陣;Cy為3×14維矩陣;D1為11×4維矩陣;D2為11×4維矩陣;Dy為3×4維矩陣。

1.2 故障懸架模型

汽車主動(dòng)懸架量測(cè)輸出利用車身垂向加速度、俯仰角速度和側(cè)傾角速度傳感器實(shí)現(xiàn)測(cè)量。常見傳感器故障行為有卡死、增益變化和恒偏差3種［12］。當(dāng)?shù)趈個(gè)傳感器發(fā)生此類故障時(shí)，對(duì)應(yīng)量測(cè)輸出為

式中:yj、yjf分別為第j個(gè)傳感器完好輸出和故障輸出;Δj為反映第j個(gè)傳感器增益變化故障程度大小的故障增益;αj為第j個(gè)傳感器卡死位置或恒偏差值。j=1，2，3分別代表車身垂向加速度、俯仰角速度和側(cè)傾角速度傳感器。

當(dāng) Δj∈(0，1)，αj=0 時(shí)，表示傳感器發(fā)生增益變化故障;當(dāng)Δj=1，αj≠0時(shí)，表示傳感器發(fā)生恒偏差為 αj故障;當(dāng) Δj=0，αj≠0時(shí)，表示傳感器在 yjf=αj處發(fā)生卡死故障(其中傳感器輸出為零的卡死情況本文暫不作考慮);特殊情況是當(dāng)αj為傳感器測(cè)量值最大或最小值時(shí)，為傳感器發(fā)生輸出飽和故障。傳感器發(fā)生上述故障時(shí)主動(dòng)懸架系統(tǒng)故障輸出為

故障懸架狀態(tài)空間模型為

2 汽車主動(dòng)懸架控制

對(duì)主動(dòng)懸架7自由度整車系統(tǒng)模型Gm采用加權(quán)輸出反饋H∞控制［4］，控制框圖如圖2所示。

設(shè)計(jì)的加權(quán)輸出反饋H∞控制器U=K(s)Y具有如下狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn):

3 容錯(cuò)控制策略

基于傳感器信號(hào)重構(gòu)的汽車主動(dòng)懸架主動(dòng)容錯(cuò)控制策略框圖如圖3所示。汽車主動(dòng)懸架輸出反饋控制器以量測(cè)輸出傳感器信號(hào)作為輸入，當(dāng)量測(cè)輸出傳感器發(fā)生相應(yīng)故障時(shí)，傳感器故障輸出將偏離完好輸出，發(fā)生異常變化，進(jìn)而導(dǎo)致控制器控制輸出信號(hào)異常，最終影響汽車主動(dòng)懸架目標(biāo)控制效果。通過基于自適應(yīng)技術(shù)設(shè)計(jì)的觀測(cè)器獲得汽車主動(dòng)懸架系統(tǒng)輸出殘差r，再利用以輸出殘差為信號(hào)設(shè)計(jì)的懸架故障估計(jì)系統(tǒng)，估計(jì)出量測(cè)輸出傳感器故障信號(hào)，利用故障傳感器故障估計(jì)值和故障輸出共同重構(gòu)量測(cè)輸出傳感器信號(hào)，以重構(gòu)的量測(cè)輸出傳感器信號(hào)作為輸出反饋控制器的輸入，實(shí)現(xiàn)汽車故障懸架主動(dòng)容錯(cuò)控制目標(biāo)，使故障懸架性能恢復(fù)到與完好無故障懸架性能相接近的水平。

4 傳感器信號(hào)重構(gòu)容錯(cuò)控制設(shè)計(jì)

4.1 基于自適應(yīng)觀測(cè)器故障估計(jì)

汽車主動(dòng)懸架量測(cè)輸出傳感器發(fā)生相應(yīng)故障時(shí)，設(shè)計(jì)如下自適應(yīng)觀測(cè)器［14-15］來獲得主動(dòng)懸架狀態(tài)和傳感器故障估計(jì)信息:

式中:Ks為學(xué)習(xí)率，是維數(shù)適當(dāng)待設(shè)計(jì)矩陣。取狀態(tài)誤差e=-X，輸出殘差r=-Y，故障誤差ef=-f。從而有

取Lyapunov函數(shù)V=ψTP1ψ，將V求導(dǎo)后代入式(24)得

將懸架干擾輸入w視為擾動(dòng)輸入，參照文獻(xiàn)［15］的方法，引入H∞性能指標(biāo):

以保證性能指標(biāo)J＜V(0)且Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定。由式(27)有

取 PG=N，QKs=M，有

找到適當(dāng)?shù)腜、Q、N、M矩陣使以上線性矩陣不等式組成立，則滿足性能指標(biāo)J＜V(0)且Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定。在Matlab中用feasp命令求式(29)線性矩陣不等式組可行解P*、Q*、N*、M*。自適應(yīng)觀測(cè)器增益矩陣G、故障估計(jì)律學(xué)習(xí)率Ks分別為

4.2 傳感器信號(hào)重構(gòu)與容錯(cuò)控制

汽車主動(dòng)懸架系統(tǒng)量測(cè)輸出傳感器發(fā)生相應(yīng)故障時(shí)，利用式(21)獲得傳感器故障估計(jì)值，結(jié)合傳感器故障輸出，將故障懸架量測(cè)輸出傳感器信號(hào)重構(gòu)為［16］

式中Yr為故障懸架量測(cè)輸出傳感器的重構(gòu)信號(hào)。

故障懸架傳感器信號(hào)重構(gòu)后，進(jìn)一步將重構(gòu)信號(hào)Yr作為輸出反饋控制器的輸入，實(shí)現(xiàn)故障懸架主動(dòng)容錯(cuò)控制。這種基于輸出傳感器信號(hào)重構(gòu)的主動(dòng)容錯(cuò)控制無須改變汽車主動(dòng)懸架輸出反饋控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，仍采用原控制律，利用傳感器重構(gòu)信號(hào)Yr進(jìn)行容錯(cuò)控制。控制輸入為

5 仿真結(jié)果與分析

汽車主動(dòng)懸架模型參數(shù)值如表1所示［17］。汽車以15m/s速度駛過B級(jí)路面，路面不平度系數(shù)為64×10-6m3，下截止頻率為0.1Hz。選取干擾輸入加權(quán)系數(shù)陣 Sw=diag(0.000 14，0.000 14，0.000 14，0.000 14)，控制輸出加權(quán)傳遞函數(shù)陣Wz=diag(1，1，1，1，1，1，1，1，W2，W1，W1)，控制輸出加權(quán)系數(shù)陣Sz=diag(25，25，25，25，0.022，0.022，0.022，0.022，6，5，5)。其中，W1、W2分別為旋轉(zhuǎn)方向和垂直方向加權(quán)傳遞函數(shù)［4］:

式中s為拉普拉斯算子。

表1 汽車主動(dòng)懸架模型參數(shù)值

在Matlab/Simulink中實(shí)現(xiàn)良好的汽車主動(dòng)懸架控制。

5.1 故障估計(jì)結(jié)果與分析

取H∞性能指數(shù)γ=0.015，利用LMI求得自適應(yīng)觀測(cè)器增益矩陣G和自適應(yīng)故障估計(jì)律學(xué)習(xí)率Ks。在Matlab/Simulink中分別建立主動(dòng)懸架系統(tǒng)、輸出反饋H∞控制器、自適應(yīng)觀測(cè)器、故障估計(jì)系統(tǒng)、傳感器故障和傳感器信號(hào)重構(gòu)等仿真模塊，構(gòu)建汽車主動(dòng)懸架傳感器信號(hào)重構(gòu)容錯(cuò)控制系統(tǒng)。在仿真時(shí)僅考慮單個(gè)傳感器故障，并以車身垂向加速度傳感器為故障對(duì)象，故障1～4具體情況描述見表2。為清晰對(duì)比容錯(cuò)控制前后結(jié)果，在仿真中設(shè)置了容錯(cuò)控制時(shí)刻tr值。

表2 故障具體情況描述

車身垂向加速度傳感器在完好無故障時(shí)完好輸出y1與故障1～4情況下故障輸出y1f及故障實(shí)際值f1與故障估計(jì)值fe1仿真結(jié)果對(duì)比分別見圖4、圖5、圖6和圖7。

由圖4可見:在故障時(shí)刻tf=1s前，車身垂向加速度傳感器完好無故障，其故障輸出y1f與完好無故障狀態(tài)時(shí)完好輸出y1相同，自適應(yīng)觀測(cè)器和故障估計(jì)系統(tǒng)能較為準(zhǔn)確地估計(jì)出該傳感器狀態(tài)，故障估計(jì)值為0;故障時(shí)刻tf=1s后，車身垂向加速度傳感器處于故障1情況，此時(shí)傳感器故障輸出y1f相對(duì)傳感器完好輸出損失80%;自適應(yīng)觀測(cè)器和故障估計(jì)系統(tǒng)能較為準(zhǔn)確地估計(jì)出傳感器完好輸出和故障輸出間的差值，即故障估計(jì)值，且故障估計(jì)誤差數(shù)值很小，僅為10-3數(shù)量級(jí)，即故障估計(jì)值與故障實(shí)際值基本吻合;在容錯(cuò)時(shí)刻tr=5s，故障懸架系統(tǒng)采取輸出傳感器信號(hào)重構(gòu)容錯(cuò)控制后，自適應(yīng)觀測(cè)器和故障估計(jì)系統(tǒng)仍能很好地跟蹤故障信號(hào)，對(duì)輸出故障值作出較為準(zhǔn)確的故障估計(jì)。

由圖5可見:在車身垂向加速度傳感器發(fā)生故障(時(shí)刻tf=1s)前，自適應(yīng)觀測(cè)器和故障估計(jì)系統(tǒng)較為準(zhǔn)確地估計(jì)出故障估計(jì)值為0;在故障時(shí)刻tf=1s后和容錯(cuò)時(shí)刻tr=2s后，自適應(yīng)觀測(cè)器和故障估計(jì)系統(tǒng)均能較為準(zhǔn)確地估計(jì)出傳感器完好輸出和故障輸出間的故障值，故障估計(jì)誤差數(shù)值很小，也僅為10-3數(shù)量級(jí)，故障估計(jì)值與故障實(shí)際值基本一致。

同樣由圖6和圖7可以看出，車身垂向加速度傳感器處于故障3或故障4情況前后和容錯(cuò)控制后，自適應(yīng)觀測(cè)器和故障估計(jì)系統(tǒng)均能很好跟蹤故障信號(hào)，能較為準(zhǔn)確地估計(jì)故障值，故障估計(jì)值與故障實(shí)際值基本一致。

以上仿真結(jié)果表明，當(dāng)車身垂向加速度傳感器出現(xiàn)增益變化、恒偏差、卡死和輸出飽和等故障時(shí)，基于自適應(yīng)技術(shù)設(shè)計(jì)的觀測(cè)器和故障估計(jì)系統(tǒng)能較為準(zhǔn)確地估計(jì)出量測(cè)輸出傳感器故障實(shí)際值，且故障估計(jì)誤差的數(shù)量級(jí)很小。

5.2 容錯(cuò)控制結(jié)果與分析

車身垂向加速度、俯仰角速度和側(cè)傾角速度傳感器發(fā)生相應(yīng)故障后，在故障估計(jì)基礎(chǔ)上按照式(32)和式(33)對(duì)量測(cè)輸出進(jìn)行傳感器信號(hào)重構(gòu)，仍以表2中所列故障情況分別對(duì)故障懸架進(jìn)行容錯(cuò)控制仿真。

當(dāng)車身垂向加速度傳感器分別處于故障1～4情況時(shí)，容錯(cuò)控制下的故障懸架各性能響應(yīng)與完好無故障汽車主動(dòng)懸架性能響應(yīng)對(duì)比見圖8～圖11。

由圖8可見:故障時(shí)刻tf=1s起，車身垂向加速度傳感器處于故障1狀態(tài)，故障懸架車身垂向加速度、俯仰角和左前懸動(dòng)撓度響應(yīng)開始變差，振幅明顯變大，其峰值分別增加31.2%、40.4%和24.3%，均方根值分別增加38.1%、40.0%和22.7%;但自主動(dòng)容錯(cuò)控制時(shí)刻tr=5s起，基于傳感器信號(hào)重構(gòu)對(duì)故障懸架采取主動(dòng)容錯(cuò)控制，故障懸架上述性能水平經(jīng)0.5～1s短暫時(shí)滯后開始逐漸恢復(fù)，最終恢復(fù)至與完好無故障主動(dòng)懸架性能相接近的水平。

由圖9可見:故障時(shí)刻tf=1s起，車身垂向加速度傳感器發(fā)生恒偏差故障，處于故障2狀態(tài)，其中故障懸架俯仰角受影響最顯著，振幅呈現(xiàn)逐漸增大趨勢(shì)，左前懸架動(dòng)撓度振幅亦明顯增大，其峰值增加24.3%，均方根值增加73.1%;但自主動(dòng)容錯(cuò)控制時(shí)刻tr=2s起，在容錯(cuò)控制策略下，上述性能響應(yīng)也在經(jīng)4～5.5s的時(shí)滯后開始逐漸恢復(fù)，最終恢復(fù)至與完好無故障主動(dòng)懸架性能相接近的水平。

同樣，由圖10和圖11可見:車身垂向加速度傳感器分別處于故障3或故障4狀態(tài)，主動(dòng)容錯(cuò)控制前各性能響應(yīng)均變差，均方根值與峰值均增大;而在主動(dòng)容錯(cuò)控制時(shí)刻tr=2s后故障懸架性能響應(yīng)經(jīng)短暫時(shí)滯后逐漸恢復(fù)至與完好無故障主動(dòng)懸架性能相接近的水平。

以上容錯(cuò)控制仿真結(jié)果表明，基于量測(cè)輸出傳感器信號(hào)重構(gòu)的主動(dòng)容錯(cuò)控制策略使故障懸架性能經(jīng)短暫時(shí)滯后得到很好的恢復(fù)，提高了主動(dòng)懸架系統(tǒng)控制的可靠性和控制品質(zhì)。

6 結(jié)論

(1)采用輸出反饋控制的汽車主動(dòng)懸架在傳感器故障影響下，會(huì)使車輛乘坐舒適性變差。視路面輸入為干擾輸入和給定H∞性能指標(biāo)約束情況下，基于自適應(yīng)技術(shù)的觀測(cè)器設(shè)計(jì)和故障估計(jì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)可轉(zhuǎn)化成LMI可行解問題。

(2)基于傳感器故障估計(jì)值和故障輸出采取的傳感器信號(hào)重構(gòu)，因其它完好無故障傳感器故障估計(jì)值為0，在重構(gòu)過程中與完好無故障傳感器完好輸出直接疊加，故無須對(duì)故障傳感器部位進(jìn)行隔離確認(rèn)。

(3)全面考慮傳感器常見增益變化、恒偏差、卡死和輸出飽和等故障，基于自適應(yīng)技術(shù)的故障估計(jì)系統(tǒng)能很好地跟蹤傳感器故障信號(hào)，較為準(zhǔn)確地估計(jì)量測(cè)傳感器故障值，且故障估計(jì)誤差很小，僅為10-3～10-5數(shù)量級(jí)。

(4)基于傳感器故障估計(jì)值和故障輸出可實(shí)現(xiàn)量測(cè)輸出傳感器信號(hào)重構(gòu)，且利用傳感器重構(gòu)信號(hào)可實(shí)現(xiàn)汽車故障懸架主動(dòng)容錯(cuò)控制。當(dāng)傳感器發(fā)生常見故障情況時(shí)，在基于傳感器信號(hào)重構(gòu)的主動(dòng)容錯(cuò)控制策略下，故障懸架經(jīng)0.5～5.5s時(shí)滯后其各項(xiàng)性能可逐漸恢復(fù)至與完好無故障汽車主動(dòng)懸架性能相接近的水平，該策略可改善故障懸架的控制效果，提高其控制可靠性和控制品質(zhì)。

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