四輪輪轂電機驅動電動汽車電機/液壓系統聯合控制策略*

楊鵬飛，熊 璐，余卓平

(1.同濟大學汽車學院，上海 201804;2.新能源汽車工程中心，上海 201804)

前言

目前四輪輪轂驅動電動汽車由于其在布置、整車控制和節能等方面的優勢，已經成為新能源汽車的研究熱點。國內外研究人員利用其各個車輪獨立可控的特點對車輛穩定性控制開展了大量的研究。文獻［1］中設計了前饋與反饋聯合的線性運動跟蹤控制器，控制器的效果依賴質心側偏角的估計精度。文獻［2］中在對側偏剛度進行辨識的基礎上，設計了輸入輸出線性化運動跟蹤控制器。文獻［3］中研究了多級PID控制的車輛穩定性控制策略，采用質心側偏角和橫擺角速度的聯合控制，但未對狀態參數的辨識進行分析。顯然，車輛在極限工況下的強非線性使線性控制方法不再適用，同時為避免復雜的非線性系統建模，本文中采用滑模變結構理論，設計了非線性運動跟蹤控制器。

四輪輪轂驅動電動汽車穩定性控制中，由于執行器個數的增加而帶來了控制冗余問題。文獻［4］中在考慮載荷轉移的條件下，提出用二次函數求極值的方法進行底層轉矩分配。文獻［5］中利用控制分配理論將其轉化為優化問題求解，它計及執行器的靜態約束條件和路面約束，但未考慮執行器的動態特性。將輪轂電機系統作為控制分配的執行器，不僅要考慮電機自身的約束，還應考慮電機控制器和整車通信等的影響。通過前期研究得知，目前輪轂電機在高轉速時的峰值轉矩較低［6］，無法滿足其穩定性控制的轉矩需求。在傳統車輛中應用成熟的ESP系統［7-8］，其液壓力的估計與精確控制皆可達到較高的精度。據此，本文中提出了將電機系統與液壓系統聯合的操縱穩定性轉矩分配策略。該策略一方面利用電機響應迅速的優點，另一方面利用液壓系統提供較大縱向力的優勢提高了車輛在極限工況下的穩定性。

1 操縱穩定性控制策略

針對四輪輪轂驅動電動汽車穩定性控制，采用模型跟蹤控制的思想，設計了分層控制結構，如圖1所示。參考模型根據當前駕駛員的操作輸入，計算出車輛穩定性控制期望的橫擺角速度與質心側偏角。上層運動跟蹤控制器根據車輛當前的狀態信息，計算所需要的廣義力來跟蹤參考模型給出的車輛橫擺角速度與質心側偏角。轉矩分配控制器根據執行器的動態特性等約束條件，將廣義力轉化為針對各個執行器的控制轉矩，如輪轂電機的驅制動轉矩和液壓系統的制動轉矩。

1.1 2自由度車輛模型

2自由度車輛模型在假定縱向車速恒定不變的前提下，包含了側向運動和橫擺運動2個自由度，概括了車輛的主要操縱特性［9］，如圖2所示。

2自由度車輛動力學模型微分方程為

將式(1)和式(2)轉化為狀態空間方程為

式中:CG為車輛質心，m為車輛質量，Jz為車輛的橫擺轉動慣量，Cf為前輪的側偏剛度，Cr為后輪的側偏剛度，lf為車輛質心到前軸的距離，lr為車輛質心到后軸的距離，v為車輛質心速度，β為車輛的質心側偏角為車輛的橫擺角速度，δf為車輛的前輪轉角，ay為車輛質心處的側向加速度，ΔM為作用于車輛的附加橫擺轉矩。

1.2 參考模型

選用的參考模型是在2自由度車輛模型的基礎上，采用直接橫擺轉矩控制保持質心側偏角為零的DYC參考模型［2］。其橫擺角速度響應方程為

式中:γd為參考模型輸出的橫擺角速度，

1.3 運動跟蹤控制算法

運動跟蹤控制器處于控制結構的上層，其目的在于根據當前駕駛員操作輸入和車輛的狀態反饋，計算出使實際車輛響應能夠跟隨參考模型輸出的廣義力。由于車輛在極限工況下的強非線性，傳統的線性控制方法不再適用，依據滑模變結構控制理論，設計了非線性滑模變結構控制器。

滑模變結構控制的優勢在于可以避免控制系統的精確建模。本文中采用積分變結構控制，即引入具有積分環節的滑動面［10］。以橫擺角速度為狀態量的非線性車輛系統方程為

式中:u2為控制輸入，Fyf(αf，Ffz，μ)為前軸側向力非線性方程，Fyr(αr，Frz，μ)為后軸側向力非線性方程。

針對上述非線性系統，引入積分項［10］設計滑模面如下:

對于單輸入系統，滑模變結構控制的到達條件為［10］

由于控制律里含有符號函數，容易引起震顫，為了降低其影響，選取一個合適的連續函數來代替符號函數，即

式中:k選為數值較小的正常數。

2 轉矩分配控制算法

轉矩分配控制屬于車輛穩定性控制的底層，其作用是協調控制多個執行器，將廣義力轉化為各個執行器的輸出轉矩。輪轂電機驅動的優勢在于每個車輪獨立可控，且其響應較快，但不足之處是現有輪轂電機在高速時的峰值功率有限，往往不能滿足極限工況下穩定性控制的轉矩需求。結合液壓系統可以提供較大縱向力的優勢，設計轉矩分配控制器。車輛行駛過程中的執行器輸出轉矩示意圖見圖3。

圖中 d 為車輛輪距，Fmfl、Fmfr、Fmrl、Fmrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪驅動電機輸出的縱向力，Fhfl、Fhfr、Fhrl、Fhrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪液壓制動系統輸出的制動力。

由圖3可知，車輛所受總的縱向力與總的橫擺轉矩為

當前輪轉角較小時，cosθ≈1，并將式(12)寫成矩陣形式為

2.1 優化目標和約束條件

在優化分配中，為保證車輛有較好的穩定性，引入表征車輛整體路面負荷狀態的優化目標:

式中:μ為路面附著系數，可通過辨識獲取;Fzi為各車輪的垂向載荷。

本文研究的控制策略中，側向力為不可控變量，故將優化目標簡化為

電機的約束主要包括電機轉矩的約束和電驅動子系統響應時間的約束兩部分。圖4為2.2kW的電機外特性曲線。

電機所能提供的轉矩大小受電機外特性約束:

電機的轉矩響應速度約束為

式中:Timax(v)為電機峰值轉矩為電機最大轉矩響應速度。

設整車控制器的CAN通信周期為Δt，則可將電機的速度約束轉化為位置約束:

液壓系統的液壓響應速度約束和位置約束為

同時，縱向力受路面附著條件和垂向載荷的約束為

電驅動子系統的轉矩輸出響應延遲由實驗測得，引入一階環節來表征該特性:

式中τ1為實驗測得的時間常數。

2.2 二次規劃優化分配算法

根據上述的優化目標和約束條件，整理出二次規劃法［11］標準型為

將等式約束Buc=vc轉化為min‖Buc-vc‖2，并作為優化目標的一部分，就形成了序列最小二乘法規劃問題(SLS):

式中:Wu為控制向量uc的權重矩陣，決定了uc的各元素之間的權重關系;Wv為分配需求權重矩陣，決定了vc的各元素之間的權重關系。

通過引入權重系數α，可將序列最小二乘法規劃問題轉化為加權最小二乘問題(WLS):

通常將α取足夠大，以優先滿足廣義力約束，在此基礎上優化各執行器的控制輸入。求解WLS問題的方法一般為有效集法，參見文獻［12］。

3 控制策略仿真研究

利用MATLAB軟件實現所設計的控制算法，并與CARSIM軟件進行聯合仿真。通過CARSIM軟件可以設置整車參數、駕駛員模型和測試工況等。依據ISO3888—1:1999(E)標準設置雙移線工況，來驗證控制算法的有效性，其中駕駛員模型采用CARSIM自帶的普通駕駛員模型。整車和試驗工況參數設置見表1，仿真結果如圖5～圖11所示。

圖5為車輛運行軌跡圖。由圖5可知，沒有控制的車輛和只有電機進行控制的車輛都無法完成雙移線實驗，而電液聯合穩定性控制的車輛可以很好地完成該工況。圖6示出車輛側向加速度曲線。由圖6可知，最大側向加速度為0.6g，此時車輛已經達到極限工況。

圖7為車輛橫擺角速度的仿真結果對比，圖8為車輛質心側偏角仿真結果對比。由圖可知，無控制車輛和僅有電機控制的車輛在進行第二次變道時，出現了較大的橫擺角速度和質心側偏角，從而導致車輛失去穩定性，開始打轉，圖9為此時4個驅動電機的輸出轉矩，由圖可知，它已達到峰值轉矩，但仍然無法使車輛保持穩定。而電液復合穩定性控制的車輛可將橫擺角速度和質心側偏角維持在較小的范圍內，使車輛保持穩定。

表1 整車和試驗工況參數

圖10和圖11為電液聯合穩定性控制時，各電機的輸出轉矩和各制動輪缸的制動壓力。由圖10可見，各電機轉矩的波動較小，滿足動態轉矩約束條件，且其幅值都在轉矩能力范圍之內。由圖11可知，在第二次變道時，單輪液壓制動力達到了中強度制動水平，由此產生的較大縱向力滿足了車輛穩定性控制所需的橫擺轉矩。

4 結論

針對四輪輪轂驅動電動汽車的穩定性控制，采用模型跟蹤控制思想，分別設計了上層滑模變結構控制器，和基于二次規劃法的下層控制分配器。通過實驗獲取電機動態特性和液壓系統主動增壓特性，將其作為控制分配器中的執行器約束條件。利用整車仿真軟件進行車輛穩定性仿真。結果表明，基于電機系統與液壓系統聯合的控制算法可以有效改善車輛在極限工況下的操縱穩定性。

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