汽車橡膠襯套隨機疲勞分析*

方明霞，談 軍，許 光

(1.同濟大學航空航天與力學學院，上海 200092;2.上海匯眾汽車制造有限公司，上海 200122)

前言

對橡膠元件疲勞壽命進行預測，目前國內外已進行了一些研究［1-2］，但對整個系統中橡膠元件疲勞壽命進行研究目前主要依賴于試驗。國外對橡膠減振元件的疲勞試驗已采用隨機載荷譜或道路譜加載［3-4］。文獻［5］中對機車車輛用橡膠件的壽命進行了研究，以高速轉向架轉向裝置的導向套為例，采用將道路譜信號編輯處理后變換成試驗臺的控制信號，對車輛用橡膠件進行壽命測試。文獻［6］中對車輛的減振部件空氣彈簧的使用壽命進行了研究，通過對氣囊橡膠試片的人工加速老化試驗，可靠地評價了其使用壽命。目前國內對橡膠減振元件的疲勞問題研究仍處于起步階段，文獻［7］中對大型履帶式拖拉機鏈輪橡膠減振器疲勞試驗程序載荷譜進行了分析;文獻［8］中對橡膠減振器疲勞壽命與模具設計的關系進行了研究。

負荷測試和道路模擬試驗等雖然在疲勞壽命準確估算中具有一定優勢，但卻不能在橡膠材料設計階段進行分析。隨著橡膠減振元件工程應用的日益廣泛，對汽車中橡膠減振元件進行疲勞壽命定量預測愈加急迫。應在引進國外先進技術手段的同時，結合自己的特點，從定性和定量兩方面對汽車橡膠支承元件隨機非線性動態疲勞特性進行研究，主動有效地干預橡膠元件的疲勞特性，這將大大提高汽車底盤零部件的開發水平和開發質量。因此，對汽車中橡膠元件進行動態疲勞特性研究，具有重要的理論研究意義和實際應用價值。

1 橡膠襯套疲勞壽命預測模型的建立

橡膠的變形特性體現為超彈性和不可壓縮性，研究橡膠彈性關鍵在于橡膠的應變能密度，本文中采用Yeoh模型進行分析。通過試驗獲得Yeoh模型常數為:C10=1.178，C20=0.2，C30=-0.012 5。

現分析與橡膠襯套同質的天然橡膠的疲勞壽命計算模型。將天然橡膠制成啞鈴型試樣，通過有限元計算得到不同載荷下橡膠的最大應變能密度，通過試驗獲得橡膠試樣在對應載荷下的疲勞壽命。將兩者結合，得到橡膠試樣的最大應變能密度Umax與疲勞壽命Nf之間的關系曲線，見圖1。利用最小二乘法對曲線進行擬合，得到橡膠試樣疲勞壽命為

從圖1中可以看出，擬合公式具有足夠精度。

根據文獻［9］，橡膠襯套和同質的橡膠試樣在關鍵區域所受的應力與應變關系可以看作是相同的，為此，可采用式(1)近似預測橡膠襯套的疲勞壽命。通過有限元計算，得到橡膠襯套在不同載荷工況下的最大應變能密度，將其代入式(1)即可得到不同載荷下橡膠襯套的預測壽命。為對預測結果進行驗證，直接采用某自主品牌轎車前副車架橡膠襯套進行疲勞試驗，如圖2所示。

利用式(1)獲得的橡膠襯套預測與試驗結果的對比見圖3。從圖中可以看出，兩者比較接近，但總體上試驗結果偏小，這主要是由于計算時沒有考慮其生產過程中可能產生的缺陷。為使橡膠襯套的估算公式能更好地反映實際情況，現對公式進行適當修正，修正后的公式為

圖4為利用式(2)獲得的橡膠襯套預測與試驗結果對比曲線。從圖中可以看出，式(2)能夠更好地滿足工程要求。

2 整車隨機非線性動力學建模、仿真和試驗驗證

為獲得整車系統中橡膠襯套的響應特性，采用動態子結構方法中的模態綜合法建立整車動力學模型，并對系統中橡膠襯套的響應特性進行分析。

把整車模型劃分為多個子結構，包括動力總成、前副車架、后副車架、車身、非簧載質量、線性連接(包括發動機懸置、懸架系統和輪胎系統)和非線性連接(副車架與車身之間的橡膠襯套)等子結構，采用包括連接子結構在內的動態子結構方法建立整車非線性動力學模型。根據各子結構的特點，將發動機作為剛體，前后副車架、車身作為彈性體，而非簧載部分作為集中質量考慮。整車子結構簡化模型見圖5。

前后副車架和車身作為連續體，具有無窮多個自由度，為獲得其在模態坐標下的運動微分方程，首先應對其進行模態分析。由于其結構復雜，故采用有限元軟件進行分析。前后副車架和車身前10階模態頻率結果見表1，前后副車架的第10階振型分別見圖6和圖7。

表1 前后副車架和車身前10階模態頻率 Hz

根據各子結構的特性，得到各子結構的運動微分方程。對各子結構組集后，即得整車系統在近似求解空間中的動力學方程。該方程的自由度數目為

式中各項分別為發動機、非簧載質量、前副車架、車身和后副車架自由度。發動機和非簧載質量坐標既是模態坐標，又是物理坐標。

整車系統非線性動力學方程為

式中:MA、、ME分別為子結構 A、B、C、D、E 的質量和模態質量矩陣;CF、CH、CI、KF、KH、KI分別為線性連接子結構F、H、I的等效阻尼和剛度矩陣;分別為子結構 B、C、D 的模態阻尼和剛度矩陣分別為子結構A的位置矩陣和子結構B、C、D 的模態分塊矩陣;uA、qBm、qCn、qDp、uE分別為子結構 A、B、C、D、E 的物理坐標和模態坐標;δ(t)、(t)分別為路面位移和速度激勵;FA1(t)為動力總成力;FBCi、FDCi、FCBi、FCDi分別為前后副車架橡膠襯套支承力，它們具有遲滯非線性特性。

通過試驗獲得的前副車架橡膠襯套力-位移關系曲線見圖8。

通過數學建模并進行參數辨識，得到遲滯非線性力的數學描述為

式中:CG1i、CG3i為前副車架橡膠襯套的線性和非線性阻尼系數;KG1i、KG3i為前副車架橡膠襯套的線性和非線性剛度系數;ZGbi、ZGci分別為前副車架橡膠襯套在副車架和車身上所處的位置。后副車架橡膠襯套支承力FDCi、FCDi亦具有相同形式。

由于副車架橡膠襯套為非線性力，因此式(3)為一組非線性微分方程。令系統狀態向量為

為檢驗模型的正確性，對整車系統在正弦激勵下的汽車振動特性進行臺架試驗。試驗設備:IST四通道道路模擬試驗臺、電荷放大器、加速度傳感器和sony信號采集記錄儀等，如圖9所示;試驗工況為前后軸同時正弦激勵。左后非簧載自由度振動加速度響應的仿真結果與試驗結果對比情況見圖10。從圖中可以看出，前后軸同時激勵時，仿真結果與試驗結果比較接近，滿足工程要求。

3 整車系統中橡膠襯套疲勞壽命預測

為對橡膠襯套在不同載荷工況下的疲勞壽命進行預測，首先需利用式(3)對橡膠襯套在發動機和路面激勵下的響應特性進行分析，然后計算橡膠襯套的最大應變能密度，并利用式(2)測算橡膠襯套在不同載荷工況下的疲勞壽命。

3.1 隨機激勵下橡膠襯套的響應分析

汽車在路面上行駛時，主要受到路面隨機激勵和發動機激勵。采用Monte Carlo法對隨機激勵譜進行模擬，在Matlab平臺上用變步長的龍格庫塔法對式(3)進行數值仿真。在發動機與路面同時激勵工況下，橡膠襯套下部加速度響應特性如圖11所示。

3.2 橡膠襯套隨機載荷下疲勞壽命計算

利用前面獲得的橡膠襯套在發動機和路面激勵下的響應特性，可計算橡膠襯套在不同激勵下的最大應變能密度，橡膠襯套的應變能密度分布云圖見圖12。將計算結果代入式(2)，可測算橡膠襯套在不同載荷工況下的疲勞壽命。當發動機轉速n=3 000r/min和B級路面的激勵下，最大應變能密度Umax=0.513 4N/mm2，預測疲勞壽命Nf=771 371;而當發動機轉速n=3 000r/min和D級路面的激勵下，Umax=0.689 3N/mm2，Nf=146 774。

3.3 前副車架模塊的試驗驗證

由于對整車系統進行疲勞試驗代價昂貴，現以前副車架模塊為研究對象，將其計算結果與試驗結果進行對比。前副車架按照其在整車中的布置形式進行安裝，將副車架上與車身相連的6個點進行約束，試驗臺架見圖13。在后橫梁的中點位置進行正弦激勵，頻率可取滿足力的幅值條件下能達到的最大頻率作為試驗頻率。力的幅值范圍為2.4～5.2kN。橡膠襯套的疲勞失效準則:出現2mm裂紋(相當于拉伸系數下降20%)。

計算時采用模態疊加法獲得不同激勵下橡膠襯套的響應特性，并以此為激勵，計算橡膠襯套的最大應變能密度，將其代入式(2)修正公式中，計算前副車架中橡膠襯套的疲勞壽命。簡諧激勵下，力的幅值為3.6kN時前副車架模態坐標下的Poincare圖如圖14所示。前副車架模塊中橡膠襯套疲勞壽命的試驗結果與預測結果見圖15。

從圖15中可以看出，副車架模塊中橡膠襯套疲勞壽命的試驗結果與預測結果具有較好的一致性，說明所采用的方法具有較好的計算精度，能夠滿足工程要求。

4 結論

以某自主品牌汽車為研究對象，從能量角度研究副車架橡膠襯套在發動機和路面等隨機載荷激勵下疲勞壽命的預測方法，得到以下結論。

(1)通過橡膠試樣和橡膠襯套的試驗及有限元計算相結合，得到具有較高精度的橡膠襯套疲勞壽命預測模型。

(2)將整車系統分為多個子結構，采用自由界面模態綜合法建立整車剛彈耦合系統非線性動力學模型，整車臺架試驗驗證了所建模型的正確性。

(3)對整車非線性系統的動力學模型進行仿真，計算在隨機載荷作用下前副車架橡膠支承所受的力和加速度響應特性，并利用響應結果對橡膠襯套進行激勵，得到橡膠最大應變能密度，將其代入橡膠襯套疲勞壽命的修正計算公式，得到橡膠襯套在路面和發動機隨機載荷作用下的疲勞壽命預測結果。

(4)利用副車架模塊試驗對整車中橡膠襯套疲勞壽命的預測方法進行驗證。結果表明，采用文中提出的方法，從能量角度對整車系統中橡膠襯套的隨機疲勞壽命進行研究，具有足夠的精確性，且可顯著降低試驗成本。

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