無轉矩傳感器汽車電動助力轉向系統的控制策略*

熊 亮，劉和平，彭東林

(1.重慶大學，輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室，重慶 400044;2.重慶理工大學機械檢測技術與裝備教育部工程研究中心，重慶 400054)

前言

汽車電動助力轉向(electric power steering，EPS)系統在燃油效率、模塊化、路感可調性和環境友好性等各方面具有比傳統轉向系統明顯的優勢。根據助力電機在齒輪和轉向柱總成上位置的不同，EPS系統有轉向柱助力式、齒條助力式、小齒輪助力式和雙小齒輪助力式4種類型［1］。小齒輪和轉向柱助力式應用于輕型車輛，而雙小齒輪助力式應用于重型車輛［2］。它們在構成上都具有3個基本部件:電控單元(electric control unit，ECU)、助力電機和安裝在轉向柱上的轉矩傳感器。

現有各種類型EPS系統的控制策略大都依賴于轉矩傳感器:ECU通過轉矩傳感器測得轉向過程中的轉向柱轉矩，采用控制器控制助力電機電流給出相應大小的助力轉矩。文獻［3］中描述了轉向柱式EPS系統的建模和采用轉矩傳感器輸出的控制系統的性能。文獻［4］中試圖改進駕駛員路感并采用H∞控制方法以確保足夠的助力。文獻［5］中探討了EPS系統開發中的控制和路感問題。文獻［6］中重點分析了EPS控制系統的穩定性，減小高助力水平下轉向柱的振動，以及在靜止或低速條件下的路感和控制性能。文獻［7］中分析和設計了一種雙小齒輪EPS系統的最優控制系統，它采用狀態反饋而取消轉矩傳感器，但最優控制方法計算過于復雜，難以工程應用［8］。

采用轉矩傳感器雖然使系統的控制策略容易實現，但它不僅增加了系統成本，其安裝匹配也增加了系統機械部分的復雜性，特別是轉矩傳感器中的扭桿降低了轉向柱的剛度，影響了駕駛員路感和控制的穩定性。取消現有EPS系統中的轉矩傳感器，尤其是去掉扭桿等機件可以使轉向柱由輸入軸-扭桿-輸出軸結構簡化為單一轉向軸結構，將大大降低系統的復雜性和成本，提高系統的可靠性。不同類型的EPS系統的基本原理相同。本文中以轉向柱助力式EPS系統為研究對象，采用仿真和臺架實驗的方法分析其無轉矩傳感器控制下的特性。

首先采用拉格朗日方程建立系統的動力學運動方程，再結合電機動態電壓平衡方程建立無轉矩傳感器轉向柱助力式EPS系統的動力學狀態空間模型;接著在分析系統可控可觀測性的基礎上，提出了一種采用觀測器技術的無轉矩傳感器EPS控制系統;然后設計了轉向柱轉矩卡爾曼觀測器和臺架實驗系統;最后采用PID控制器建立了無轉矩傳感器EPS系統的閉環控制系統。

1 系統動力學模型

轉向柱助力式EPS系統的動力學耗散模型由系統中所有的質量、轉動慣量以及它們與各彈簧和阻尼元件相互作用而構成?？紤]到系統主要為低頻運動，簡化模型中忽略了高剛度元件的影響。

圖1為無轉矩傳感器轉向柱助力式EPS系統的簡化模型。圖中齒條通過小齒輪與轉向柱連接，連接有獨立轉動軸的助力電機通過減速齒輪與轉向柱連接。輪胎連接桿連接齒條和輪胎。模型中忽略了輪胎連接桿和輪胎的質量，以及輪胎運動、摩擦和齒輪等傳動部件的慣性。

轉向柱助力式EPS系統的運動方程可由拉格朗日方程得到。其一般形式為

式中:qi為系統相應的運動坐標，Qi為qi方向的廣義外力，n為自由度。

對轉向柱、電機軸和齒條的運動，分別采用拉格朗日方程，可得動力學運動方程為

式中:Jc為轉向盤和轉向柱的轉動慣量;θc為轉向柱角度位置;Bc為轉向柱扭轉阻尼系數;Kc為轉向柱扭轉剛度系數;p為齒條位移;rp為小齒輪半徑;Td為轉向盤轉矩;Jm為電機軸和轉動箱的轉動慣量;θm為電機軸角度位置;Bm為電機軸扭轉阻尼系數;Km為電機軸扭轉剛度系數;N為電機減速比;Ka為電機的轉矩常數;i為直流助力電機繞組電流;Mr為齒條等效質量;Br為齒條等效阻尼系數;Kr為齒條等效剛度系數。

此外，直流助力電機的電壓平衡方程為

式中:L為定子繞組電感量;R為繞組電阻;υ為電機端電壓;Kb為電機繞組反電動勢系數。

式(2)～式(5)為轉向柱助力式EPS系統的機電方程。EPS為開環系統，有轉向盤轉矩Td與助力電機端電壓υ兩個輸入和轉向柱轉矩Tc一個輸出。

2 設計方法

2.1 無轉矩傳感器控制策略

以上線性EPS系統的狀態空間描述為

式中:n(t)為隨機測量噪聲。EPS模型的狀態為

轉向盤輸入轉矩和電機端電壓作為系統輸入:

以轉向柱轉矩Tc=Kc(θc-p/rp)作為系統輸出。系統矩陣A，輸入矩陣B，輸出矩陣C，分別為

驗證系統的可控、可觀測性:Td和υ兩個控制輸入均使用時，系統可控;Td單獨輸入時，系統可控;υ單獨輸入時，系統可控;使用Tc測量，系統可觀測;使用θm測量，系統可觀測。從以上分析也可看出，采用θm測量輸出、Td和υ兩個控制輸入同樣可以構成EPS控制系統。相比Tc的測量，θm的測量具有簡單和低成本的優勢。

采用觀測器技術，可以建立如圖2所示的EPS控制系統［9-10］。觀測器由電機端電壓υ和系統輸出θm觀測出系統狀態，得到轉向柱轉矩觀測量Tc-obv。PID電流控制器根據Tc-obv和車速vspeed的大小控制助力電機電流給出相應的助力大小。

2.2 觀測器設計

采用卡爾曼濾波器作為觀測器是一種在線線性最小方差優化遞推算法，遞推式計算可由數字信號處理器在線完成，在隨機干擾和噪聲下也能準確觀測出系統狀態［11］。卡爾曼觀測器的狀態方程為

式中Kkf為增益矩陣。對EPS系統中的來自傳感器的測量噪聲和路面干擾可設為隨機高斯白噪聲干擾，并采用其噪聲協方差用于卡爾曼觀測器設計。對式(8)中系統輸入u的分量Td，采用將卡爾曼觀測器輸出Tc-obv作為其下一次遞推計算的Td的估計。此代替引起的誤差可作為系統的狀態噪聲來處理，在遞推計算中由卡爾曼觀測器予以校正。轉向柱轉矩觀測器如圖3所示。

卡爾曼觀測器狀態估計的關鍵是確定增益矩陣Kkf，它與協方差矩陣P，系統噪聲矩陣Q和測量噪聲矩陣R的初值有關。P的初值一般可設為0。通常情況下，Q和R是未知的。假定系統噪聲和測量噪聲不相關，系統噪聲矩陣Q和測量噪聲矩陣R都是對角陣，其對角元素可根據這些噪聲的隨機特性通過實驗來確定。Q和R的改變會影響到閉環系統的動態和穩態性能。

式中:a為可調參數，用于調整閉環系統的性能;a1、a2…a7分別為轉向柱角度、轉向柱轉速、電機軸角度、電機軸轉速、齒條位移、齒條線速度和電機電流等的權重系數。

式中:I為單位矩陣;b為系數。

2.3 臺架實驗系統設計

為驗證無轉矩傳感器EPS控制系統的有效性和性能，設計了轉向柱助力式EPS臺架實驗系統，如圖4所示。齒條兩側裝有彈簧以模擬汽車前輪的轉向阻力。采用高精度磁編碼器AS5145測量直流助力電機轉子位置。轉矩傳感器用于測量轉向盤轉向過程中的轉向柱轉矩。基于浮點DSP的TMS320F28335電路系統采集助力電機轉子位置、端電壓和電流等信息，遞推計算卡爾曼觀測器并執行PID控制算法。為便于比較分析，將采集的轉向柱轉矩量和觀測量同時通過D/A轉換器輸出。

3 實驗與結果分析

在工作頻率范圍內，EPS系統應能無振蕩地提供充足的助力，使其保持更好的穩定性和抵抗外部干擾的能力。熟練的駕駛員操縱轉向盤的頻率能達到3～5Hz［3］。因此，在此頻率范圍之內應具有比高頻更高的助力增益。采用表1所示的EPS系統參數，對圖4所示的無轉矩傳感器EPS控制系統分別在MATLAB中進行了系統仿真實驗和EPS臺架實驗。噪聲矩陣Q和R的可調參數選擇為:a=106，a1=0，a2=1，a3=a4=…=a7=0，b=10。比較了系統的開環、有轉矩傳感器和無轉矩傳感器的閉環性能。

3.1 系統仿真研究

3.1.1 頻域特性和魯棒性

圖5為以轉向盤轉矩Td為輸入，轉向柱轉矩Tc為輸出的EPS系統幅頻特性。可以看出，開環和閉環系統對低頻轉向盤轉矩Td輸入均能提供較高的助力增益;對高頻輸入也都有較強的抑制能力，但閉環系統在工作頻率范圍內具有較平坦的響應。無轉矩傳感器的閉環響應與有轉矩傳感器的閉環響應比較接近。

表1 EPS系統參數表

3.1.2 時域特性

轉向盤轉矩Td階躍輸入下，開環和閉環系統轉向柱轉矩Tc的響應如圖6所示。閉環系統在工作頻率范圍變小的情況下，其階躍響應的調節時間比開環系統長約0.1s。

此外，在保持噪聲矩陣Q和R中參數不變的情況下，改變參數a的值，可以改變無轉矩傳感器EPS系統的閉環調節時間，如圖7所示。隨a值增大，階躍響應的調節時間縮短，但系統超調量相應增大。系統設計中可通過實驗的方法調整a值，以得到較好的系統性能。

3.2 系統臺架實驗研究

無轉矩傳感器臺架實驗系統執行圖2所示的控制算法，通過D/A轉換器輸出的轉向柱轉矩Tc實時波形如圖8所示。從圖中可以看出，系統中轉矩傳感器的輸出和本文中設計的卡爾曼轉矩觀測器的輸出基本一致。

4 結論

EPS系統的仿真和臺架實驗表明，對EPS系統采用無轉矩傳感器控制策略能基本達到有轉矩傳感器EPS系統的特性。本文中設計的轉矩觀測器是有效的。采用轉矩觀測器技術不僅可以取消現有EPS系統中的轉矩傳感器、降低系統的機械復雜性和成本，還能得到EPS系統中的助力電機和轉向柱的各種狀態信息，提高了系統的性能。

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