復(fù)合材料圓柱螺旋彈簧的剛強(qiáng)度分析*

金達(dá)鋒，熊志遠(yuǎn)，楊永寶

(清華大學(xué)汽車工程系，汽車安全與節(jié)能國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

前言

隨著社會(huì)發(fā)展，能源消耗使人類生存環(huán)境日益惡化，其中交通領(lǐng)域中的能源消耗所占比例越來越大，排放的污染物和溫室氣體也在成倍增加，因此實(shí)施交通低碳化是必然趨勢(shì)［1］。對(duì)于汽車行業(yè)來說，新產(chǎn)品設(shè)計(jì)迫切要求在滿足強(qiáng)度和安全性能的前提下，盡可能地降低汽車的整備質(zhì)量，提高汽車的動(dòng)力性，減少燃料消耗，降低排氣污染，而采用輕質(zhì)材料是實(shí)現(xiàn)汽車輕量化的主要措施之一。

碳纖維復(fù)合材料除了具有輕質(zhì)、高強(qiáng)度、低缺口敏感性的特點(diǎn)之外，還具有耐酸堿、耐風(fēng)化的性能，這些特性較好地迎合了新一代汽車零部件對(duì)材料性能的要求。復(fù)合材料的車身、發(fā)動(dòng)機(jī)和傳動(dòng)軸等在汽車工業(yè)中已有應(yīng)用［2］。同樣，復(fù)合材料彈簧也具有普通金屬彈簧所不具有的優(yōu)勢(shì)，國內(nèi)外的科研人員已對(duì)其進(jìn)行過一些早期的探索性研究。

目前，已在汽車工業(yè)中應(yīng)用的復(fù)合材料彈簧大多為板彈簧［3-5］。圓柱螺旋彈簧雖是應(yīng)用最廣的一類彈簧，但纖維復(fù)合材料圓柱螺旋彈簧尚處于研究的初期階段，工程實(shí)際中應(yīng)用極少。文獻(xiàn)［6］中對(duì)玻璃纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂圓柱螺旋彈簧的彎曲力學(xué)性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明:復(fù)合材料彈簧的彎曲力學(xué)性能與彈簧內(nèi)徑大小和纖維束的捻度與股數(shù)等有直接關(guān)系，并受彎曲和恢復(fù)時(shí)間的影響，但該研究并沒有對(duì)制作工藝進(jìn)行詳細(xì)闡述。文獻(xiàn)［7］中將紡織技術(shù)與樹脂傳遞模塑技術(shù)相結(jié)合而制備出復(fù)合材料圓柱螺旋彈簧，其簧絲預(yù)制件是由編織層緊裹單向纖維絲束而制成;同時(shí)，導(dǎo)出了該復(fù)合材料彈簧剛度的解析式。文獻(xiàn)［8］中基于有限元法對(duì)玻璃纖維復(fù)合材料螺旋彈簧進(jìn)行了研究，分析了簧絲內(nèi)部的應(yīng)力分布，并對(duì)滿足特定使用要求的彈簧進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［9］中通過實(shí)驗(yàn)研究表明:在碳纖維復(fù)合材料圓柱螺旋彈簧的簧絲中加入橡膠芯軸或在簧絲的外部緊裹一層編織物薄膜均能提高彈簧的剛度與極限載荷等力學(xué)性能，并表明同時(shí)具有橡膠芯軸和編織物薄膜的彈簧具有最優(yōu)的力學(xué)性能。文獻(xiàn)［10］中對(duì)碳纖維復(fù)合材料圓柱螺旋彈簧的振動(dòng)問題進(jìn)行了研究。用傳遞矩陣方法求解控制方程，依據(jù)求解結(jié)果，基于無量綱圖形法，探討了各種參數(shù)(有效圈數(shù)、模量、尺寸等)對(duì)彈簧固有頻率的影響。

由于復(fù)合材料的各向異性及其復(fù)雜性，人們對(duì)復(fù)合材料螺旋彈簧的了解仍十分有限，這在一定程度上阻礙了它的推廣。本文中針對(duì)復(fù)合材料圓柱螺旋彈簧的剛強(qiáng)度問題進(jìn)行了初步探討，以期為該類復(fù)合材料螺旋彈簧的設(shè)計(jì)提供一定的理論參考。

1 試樣的制備與實(shí)驗(yàn)

試樣采用日本東麗公司生產(chǎn)的0.2mm厚碳纖維/環(huán)氧樹脂單向預(yù)浸料制備，碳纖維型號(hào)M40B-3000，直徑5.2μm，拉伸強(qiáng)度與彈性模量分別為1.8和397GPa，環(huán)氧648拉伸模量為2.5GPa，纖維與基體的體積比為0.56。圖1是碳纖維復(fù)合材料圓柱螺旋彈簧制備工藝流程圖［9］。將裁剪整齊的單向預(yù)浸料按照±45°疊合在一起，疊合的預(yù)浸料圍繞預(yù)先制作好的紙制芯棒卷成一個(gè)圓柱體，將該圓柱體嵌入圓柱體內(nèi)模側(cè)面的螺旋形凹槽中，合上外模后，在高溫高壓下固化成型，將固化成型的復(fù)合材料彈簧脫模后，浸泡在清水中，軟化紙棒，并將紙屑清除，同時(shí)，去除毛刺，形成中空的、與簧絲軸線成±45°鋪層的復(fù)合材料壓縮圓柱螺旋彈簧試樣。

圖2為復(fù)合材料圓柱螺旋彈簧試樣結(jié)構(gòu)示意圖。由于單向纖維復(fù)合材料簧絲(即纖維方向與簧絲軸線成0°)的扭轉(zhuǎn)剪切模量較低，接近單向?qū)雍习宓拿鎯?nèi)剪切模量，為了提高簧絲的抗扭能力，必須使用±45°方向鋪層。彈簧有效圈數(shù)n=4。α為簧絲螺旋角，小于5°，在進(jìn)行簧絲內(nèi)力分析時(shí)對(duì)于如此小的螺旋角，可略去其影響，而認(rèn)為簧絲任意橫截面和整個(gè)彈簧軸線(即外載合力P的作用方向)在同一平面內(nèi)。簧絲外直徑 d0=12mm，內(nèi)直徑 di=8mm，彈簧圈的平均直徑D=100mm，當(dāng)簧絲直徑遠(yuǎn)小于彈簧圈的平均直徑時(shí)，可略去簧絲曲率的影響，而可近似采用桿件理論進(jìn)行分析。

在室溫(18℃)下，用CSS-44020電子萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)對(duì)3個(gè)相同的復(fù)合材料螺旋彈簧試樣分別以同一速率(3mm/min)進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)機(jī)每隔0.1s自動(dòng)記錄試樣的壓縮位移值與所施加的載荷值，對(duì)所記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過ORIGIN軟件分析得到載荷-位移(P-λ)曲線。圖3為3個(gè)試樣的壓縮實(shí)驗(yàn)曲線。從圖中可以看出，3條曲線基本呈直線，且它們之間的偏差較小，表明彈簧剛度較為穩(wěn)定，基本為常量。由于碳纖維樹脂基復(fù)合材料相比于金屬材料脆性更大，韌性更小，所以復(fù)合材料彈簧不可能像金屬彈簧一樣能無損傷地壓縮到致密狀態(tài)。當(dāng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到一定的程度時(shí)，彈簧發(fā)出較小的、清脆的聲音，此時(shí)簧絲某處已發(fā)生脆性斷裂，載荷急劇下降，同時(shí)壓縮位移也已達(dá)到極限值。本研究的目的是嘗試對(duì)該類復(fù)合材料螺旋彈簧的剛強(qiáng)度問題進(jìn)行初步理論探討，為提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)可靠性，取3個(gè)試樣的平均實(shí)驗(yàn)結(jié)果與后面的理論分析結(jié)果相比較。

2 理論分析

2.1 剛度分析

對(duì)于由各向同性材料制成的、簧絲為中空?qǐng)A截面的密圈圓柱螺旋彈簧，壓縮載荷P與壓縮位移λ之間的關(guān)系為

式中:κ為彈簧剛度;G為各向同性材料的剪切模量。

復(fù)合材料圓柱螺旋彈簧受壓時(shí)，它的中空?qǐng)A截面簧絲可認(rèn)為受純扭作用。由于管件扭轉(zhuǎn)時(shí)，剪切應(yīng)力沿管壁均勻分布，因此纖維復(fù)合材料管件扭轉(zhuǎn)剪切模量的理論分析和纖維復(fù)合材料平板剪切模量的分析是一樣的，均與纖維含量和纖維方向有關(guān)。

單向纖維層合板的橫向彈性模量ET的近似計(jì)算式［11］為

式中:Em為試樣基體的彈性模量，已知其值為2.5GPa;Vf為纖維體積分?jǐn)?shù)，Vf=0.56。將它們代入式(3)得，ET=8.86GPa。

對(duì)于單向纖維層合板的縱向彈性模量EL可用混合律公式進(jìn)行計(jì)算

式中:Ef為纖維彈性模量，Ef=397GPa;Vm為基體體積分?jǐn)?shù)，它與Vf之和恒定為1。代入式(4)中，EL=223.42GPa。

當(dāng)鋪層與簧絲軸線成θ時(shí)，簧絲(或復(fù)合材料平板)的剪切模量［12］為

式中:G12為0°鋪層的面內(nèi)剪切模量;E1為纖維方向的彈性模量;E2為垂直纖維方向的彈性模量;μ12、μ21分別為相應(yīng)的泊松比。如果是對(duì)于θ=±45°對(duì)稱正交纖維復(fù)合材料鋪層平板，則有E1=E2，μ12=μ21，于是式(5)可簡化為

對(duì)于對(duì)稱正交鋪層復(fù)合材料平板，在±45°兩方向上彈性模量［11］都可表示為

式中VL、VT分別為縱向與橫向鋪層的體積含量，此處均為1/2。將ET=8.86GPa與EL=223.42GPa一并帶入式(7)，計(jì)算得E1的值為116.14GPa。將E1和μ12=0.2代入式(6)，可得簧絲等效扭轉(zhuǎn)剪切模量 G±45為 48.39GPa。

將G±45和復(fù)合材料彈簧試樣的相關(guān)參數(shù)代入式(2)，計(jì)算得復(fù)合材料彈簧的剛度κ為3.36×104N/m。經(jīng)諸多公式的整理后，得到復(fù)合材料圓柱螺旋彈簧的剛度表達(dá)式為

從式(8)可以看出，該類彈簧的剛度與兩類參數(shù)有關(guān)，一類是與制成中空簧絲的復(fù)合材料有關(guān)的參數(shù)(如:Ef、Em、Vf或 Vm、μ12);另一類是與螺旋彈簧自身結(jié)構(gòu)特征有關(guān)的參數(shù)(如:d0、di、n、D)。表明這兩類參數(shù)共同影響著彈簧剛度。

2.2 強(qiáng)度分析

受壓的各向同性材料圓柱螺旋彈簧，簧絲橫截面上的總應(yīng)力由兩個(gè)分應(yīng)力矢量合成。這兩個(gè)分應(yīng)力，一個(gè)是由與壓力P相對(duì)應(yīng)的剪力Q所產(chǎn)生的剪應(yīng)力τ1;另一個(gè)是因簧絲受到的扭矩T而產(chǎn)生的剪應(yīng)力 τ2。因 D ＞ ＞d0，所以 τ1＜ ＜ τ2，故可僅考慮由扭矩產(chǎn)生的剪應(yīng)力。基于桿件扭轉(zhuǎn)理論，在任意橫截面上剪應(yīng)力與到圓心的距離成正比，所以最外層的剪應(yīng)力最大。

簧絲最外層的纖維鋪層方向有兩種可能，如圖4所示。圖4(a)表示纖維方向與x軸方向(即簧絲軸線方向)成+45°，圖4(b)表示纖維方向與x軸方向成-45°。令τxy為簧絲最外層剪應(yīng)力，依據(jù)單向?qū)雍习鍛?yīng)力分量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系式:

式中:σ1、σ2和τ12分別為簧絲最外層纖維方向與垂直纖維方向的正應(yīng)力和面內(nèi)剪應(yīng)力。將σx=0、σy=0、τxy以及 θ=45°與 θ=-45°分別代入式(9)得

下面采用蔡-希爾公式［12］，求解簧絲處于臨界破壞狀態(tài)時(shí)的τxy值:

當(dāng) σ1為拉應(yīng)力時(shí)，X=Xt，反之 X=Xc;當(dāng) σ2為拉應(yīng)力時(shí)，Y=Yt，σ2為壓應(yīng)力時(shí)，Y=Yc。Xt、Xc分別為纖維方向的拉伸與壓縮極限強(qiáng)度，此處經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得其值均約為1 300MPa;Yt和Yc分別為橫向的拉伸與壓縮極限強(qiáng)度，分別等于100和150MPa;S為面內(nèi)剪切極限強(qiáng)度。當(dāng)式(11)小于1時(shí)材料尚未發(fā)生破壞，等于1時(shí)處于破壞的臨界狀態(tài)。將式(10)中的兩組應(yīng)力分量分別代入式(11)，計(jì)算結(jié)果表明:當(dāng)θ=45°時(shí)，最大剪應(yīng)力τxy=148MPa;當(dāng)θ=-45°時(shí)，最大剪應(yīng)力τxy=99.5MPa;為安全起見，在后面的計(jì)算中取較小者。

發(fā)生純扭變形的簧絲，最大剪應(yīng)力τxy可表示為式中IP為簧絲橫截面的極慣性矩，等于π(d04-di4)/32。

簧絲承受的扭矩T可表示為

結(jié)合式(12)與式(13)，可得復(fù)合材料彈簧的最大壓縮載荷Pfailure為

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(14)，計(jì)算結(jié)果為542N。

將Pfailure值與前面計(jì)算的剛度κ(3.36×104N/m)代入式(1)，可計(jì)算出彈簧的最大壓縮位移λmax=16.13mm。

2.3 理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

圖5顯示的是圖3中3個(gè)試樣實(shí)驗(yàn)曲線平均值與理論計(jì)算值。平均實(shí)驗(yàn)曲線近似為一條直線，依據(jù)它的斜率，可計(jì)算彈簧的剛度約為3.85×104N/m。對(duì)應(yīng)的極限壓縮載荷與最大壓縮變形分別為631N和17.2mm。

一般情況下，計(jì)算值要稍大于實(shí)驗(yàn)值，因?yàn)槔碚撚?jì)算時(shí)通常要將材料視為完美無缺的，但實(shí)際的情況是材料中總是由于各種原因而存在缺陷，有缺陷的材料在外力作用下更容易發(fā)生變形與破壞。但圖5中的實(shí)驗(yàn)值均大于理論計(jì)算值，最有可能的原因是將中空薄壁簧絲近似當(dāng)作層合板理論進(jìn)行分析時(shí)，略去了耦合效應(yīng)，從而導(dǎo)致理論計(jì)算值反而比實(shí)驗(yàn)值更小。不過從總體來看，平均實(shí)驗(yàn)曲線與理論計(jì)算曲線相差并不很大，說明該理論分析比較符合實(shí)際，從而能為該類復(fù)合材料圓柱螺旋彈簧的設(shè)計(jì)提供一定的理論參考。

3 結(jié)論

基于層合板理論，利用纖維復(fù)合材料平板的剪切模量和各向同性材料彈簧剛度公式，求出了與中空簧絲軸線成±45°鋪層的復(fù)合材料壓縮圓柱螺旋彈簧的剛度解析式。基于蔡-希爾強(qiáng)度公式和桿件扭轉(zhuǎn)理論，分別計(jì)算了該復(fù)合材料彈簧的極限壓縮載荷與最大壓縮位移。通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較，表明該理論分析比較符合實(shí)際，可為復(fù)合材料螺旋彈簧的設(shè)計(jì)提供參考。

［1］ 田偉.低碳引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展潮流［J］.海峽科技與產(chǎn)業(yè)，2010(8):39-41.

［2］ 張力，張恒.復(fù)合材料汽車零部件設(shè)計(jì)制造及應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2010.

［3］ Daugherty R L.Composite Leaf Spring in Heavy Truck Applications［C］.Composite Materials，Proceeding of Japan-US Conference，Tokyo，1986:529-538.

［4］ Sancaktar E，Gratton M.Design，Analysis，and Optimization of Composite Leaf Springs for Light Vehicle Applications［J］.Composite Structures，1999，44(2):195-204.

［5］ Cherruault J Y，Hou J P，Jeronimidis G.Testing of Fiber Composite Leaf Spring for Heavy Axle Loads［J］.Journal of Thermoplastic Composite Materials，2011，24(1):111-132.

［6］ 隋剛，范勇崢，仲偉虹，等.復(fù)合材料圓柱螺旋彈簧的制造與實(shí)驗(yàn)研究［J］.復(fù)合材料學(xué)報(bào)，2001(1):46-49.

［7］ Byung Sun Kim，Joon Hyung Byun，Byung Ha Kim.Structure-Property Relationships of Composite Coil Springs Processed by Rtm［C］.ICCM-12，1999.

［8］ Delft H S.The Design and Manufacture of a Spring Using Compos-ite Materials［C］.Centre of Lightweight Structures，TUD-TNO，2000.

［9］ Chang Hsuan Chiu，Chung Li Hwan，Han Shuin Tsai，et al.An Experimental Investigation into the Mechanical Behaviors of Helical Composite Springs［J］.Composite Structures，2007，77:331-340.

［10］ Vebil Yildirim，Erol Sancaktar.Linear Free Vibration Analysis of Cross-ply Laminated Cylindrical Helical Springs［J］.International Journal of Mechanical Sciences，2000，42:1153-1169.

［11］ 周祝林.纖維復(fù)合材料［M］.北京:科學(xué)出版社，1995.

［12］ 沈觀林，胡更開.復(fù)合材料力學(xué)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2006.