基于混雜Petri網的液位控制系統仿真研究

張慧妍，黃選平，2，王 立

（1.北京工商大學 計算機與信息工程學院，北京100048；2.北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京100191）

0 引 言

在一些化工工業生產中，為確保工業生產過程能夠高效、安全地進行，往往需要對某些環節中涉及的水箱液位進行監控。基于過程系統這一典型的連續變量與離散變量共存的混雜特性，如何建立便于其描述系統運行過程的數學模型一直受到廣泛的關注［1－2］。由 R.David和 H.Alla提出的混雜Petri網是混雜系統模擬和分析的有效工具之一，其圖形化的表示方法使復雜的離散事件與連續行為的交互關系直觀、形象。

目前，混雜Petri網在過程控制系統［3－4］、電力傳動系統［5－6］、工程 管 理 優 化 系 統［7－8］， 交 通 領 域［9－10］中 針 對 不 同的研究需求建立了許多應用模型，開展了探索性研究。然而，如何使所建立的混雜Petri網模型同時兼顧靜態的結構描述和動態的過程模擬，目前還未建立通用方法。

本文從單容、雙容水箱液位系統的混雜特性出發，將面向對象的建模思與混雜Petri網理論相結合。先通過建立水箱液位系統中離散狀態及其轉換關系模型，而后引入關鍵的離散狀態作為連續變量微分方程的初始條件構建混雜Petri網模型，以便可以清晰、直觀地描述不同變量的變化及耦合關系，為進一步分析復雜過程系統的大時滯、多耦合運行特性及后續研究先進的智能優化算法奠定了理論及仿真基礎。

1 混雜Petri網

Petri網是一個圖形化的建模工具，用于建立離散事件系統的動態行為模型。基本Petri網是一個有向圖，具有兩類節點，分別為庫所和變遷，通過有向弧，即輸入函數和輸出函數連接。通常以P表示庫所的有限集合，T表示變遷的有限集合，I表示輸入函數，O表示輸出函數。

混雜Petri網 （hybrid Petri net）的定義和基本Petri網相類似，但混雜Petri網由離散部分 （包括離散庫所和離散變遷）和連續部分 （包括連續庫所和連續變遷）組成，不同部分通過弧連接起來。兩個部分在系統運行過程中相互作用、相互影響，以實現連續狀態變化與離散控制、保護行為交織在一起的混雜特性。

1.1 混雜Petri網定義

本文針對液位這一過程系統進行分析，基于簡單性原則，暫未考慮與離散遷移對應的非負實數的時間延遲及與連續遷移對應的正實數的最大引發速率τ。定義：一個六元組HPN ＝ ｛P，T，Pr e，Post，h，M｝為一個混雜Petri網，其中：

（1）非空庫所集P＝PD∪PC。其中PD和PC分別表示離散庫所集 （通常以圓圈表示）和連續的庫所集 （通常以雙圈表示）；

（2）非空遷移集T＝TD∪TC。其中TD和TC分別表示離散變遷集 （通常以橫線表示）和連續的變遷集 （通常以長方形表示）；

（3）P∩T＝攬，即庫所和變遷相互獨立；（4）Pr e表示輸入函數也稱輸入關聯映射；（5）Post表示輸出函數也稱輸出關聯映射；（6）h：P∪T→｛C，D｝用于指示庫所和變遷是離散的（D）還是連續的 （C）；

（7）存在一個網絡標識M0，連續位置的標識為一個非負實數，而離散位置的標識為一個非負整數。標識的變化遷移用以表征混雜Petri網的動態過程［5］。

1.2 混雜Petri網建模

在Petri網描述中，用庫所表示系統的狀態，用變遷表示資源的消耗、使用及系統狀態產生的變化，變遷的發生受到系統狀態的控制。變遷發生的前置條件必須要滿足，在變遷發生后，前置條件就不再重要，而某些后置條件將得到滿足。這些理論在混雜Petri網中同樣適用。

采用面向對象的方法對一個系統建立混雜Petri網模型時，應基于功能需求分析的在建模過程中，忽略對象之間的復雜關系和約束，只考慮對象之間最基本的消息傳遞。這樣可以簡化建模過程的復雜性，同時提高對象的重用性。此外，采用面向對象建模技術中的繼承、聚合機制可方便的對系統進行簡化、分解和解耦，這樣。所建立的模型具有模塊化、圖形化、結構化的特性，并有良好的可擴展性［11］。

因此，當給定一個具體的生產過程或是生產單元時，想要建立其混雜Petri網模型，則需要按照相應的建模步驟：

（1）確定系統的對象及資源，這部分在建立網模型時對應于庫所，需要區分所關注對象為連續庫所還是離散庫所；

（2）對所要建模的系統進行總體分析，確定與各個狀態有關的所有操作及其先后順序并建立具有良好繼承性的系統子模型，這部分相當于建立模型時確定對應于對象（庫所）變遷形成的轉化關系網絡；

（3）針對每個對象 （庫所）內部結構進行分析、設計、封裝后，通過接口部分的輸入輸出映射，實現各庫所間聯結關系的整合，得到混雜系統的Petri網模型。

2 水箱液位控制混雜系統

2.1 單容水箱液位控制系統

單容水箱液位控制系統如圖1所示。

圖1 單容水箱液位控制系統

設定系統的庫所及變遷見表1。

根據水箱液位控制系統的工作過程，建立混雜Petri網模型的結構如圖2所示。

為了驗證模型的有效性，借助Matlab／Simulink環境的Stateflow工具創建單容水箱液位的狀態轉移流程。在設定液位控制期望要求為5至8米區間范圍波動，建立起來的基于Stateflow的混雜Petri網仿真模型如圖3所示。雖然混雜Petri網通過Stateflow模塊可以實現不同狀態間的轉換仿真，但由于Stateflow模塊主要用于表示狀態及其轉換的邏輯關系，而不能顯示液位等模擬量的動態變化。因此，本文借助Simulink環境中的傳遞函數用以表示系統變量間的微積分關系，連續庫所P3對應的物理量m3在2個離散庫所對應的狀態為 “開”時，狀態會發生連續變化。仿真實驗結果如圖4所示。

表1 單容水箱Petri網庫所、變遷含義

圖4 仿真結果

結果表明：在系統運行過程中，通過采用簡單的邏輯控制，就可使水箱液位始終保持在限定的液位區間高度，系統運行狀態可靠、穩定，達到了理想的控制目的。

2.2 雙容水箱液位控制系統

雙容水箱液位控制系統如圖5所示。

圖5 雙容水箱液位控制系統

為了消除系統運行中變量間的耦合性、簡化操作步驟、提高系統的運行精度和可靠性。針對圖5所示的雙容水箱液位控制系統，本文提出采用互鎖設計，設定系統的工作過程如下：

初始時刻，閥門U1，U2關閉，兩水箱液位均為零。系統啟動，則閥門U1打開，水箱1進水；當其液位到達最高水位h1max時，閥門U1關閉，閥門U2打開，水箱1出水，水箱2進水；當水箱1的水位下降到最低水位h1min時，閥門U2關閉，閥門U1打開，水箱1進水；同理，當液位達到最高水h1max位時，再次關閉閥門U1，打開閥門U2，水箱1出水，水箱2進水。重復上述過程直至水箱2的液位達到最高水位h2max時，關閉閥門U2，打開閥門U3，水箱2出水；當其液位達到最低水位h2min時，閉合閥門U3，打開U2，水箱2進水。重復上述過程，可使兩個水箱的液位均在要求的范圍內。其中涉及的庫所和變遷設置見表2。

表2 雙容水箱Petri網庫所、變遷含義

根據上述分析雙容水箱液位控制系統的工作過程，建立相應的混雜Petri網模型示意圖如圖6所示。

圖6 雙容水箱液位控制系統混雜Petri網模型

可見，與單容水箱相比，雙容水箱液位控制系統由于上下兩個水箱液位之間的耦合關系，其設計程序要更加復雜。對圖5所示的雙容水箱液位控制系統，設置上水箱液位保持在4－8米，下水箱液位保持在0－4米，其狀態及其轉換關系的Stateflow邏輯如圖7所示。

在Stateflow中的模型狀態的動態演變過程如下：

（1）模型啟動；

圖7 雙容水箱混雜Petri網的Stateflow模塊搭建

（2）閥門U1打開，水箱1進水；

（3）當連續庫所P4液位m4≤4時，閥門U1仍然打開，水箱1繼續進水，狀態經由變遷T6和T1循環；

（4）當4≤m4≤8時，水箱1仍保持進水，狀態經由變遷T3和T6循環；

（5）當m4≥8時，閥門U1閉合，閥門U2打開，水箱1出水，與此同時，水箱2開始進水，狀態經由變遷T2和T7循環；

（6）當4≤m4，m5≤4時，水箱1仍保持出水，水箱2保持進水，狀態經由T9和T7循環；

（7）當m5≥4時，水箱2到達最高液位，閥門U2閉合，閥門U3打開，水箱1停止進水，水箱2開始出水，狀態經由T4和T8轉換；

（8）當水箱2的液位為0≤m5≤4時，水箱2繼續出水，狀態經由T10和T8循環；

（9）當水箱2的液位到達零時，閥門U2打開，但此時剛好水箱1的液位也到達最低水位，故閥門U2仍處于閉合狀態，而閥門U1打開，水箱1開始進水，以此往復，使得2個水箱的液位均保持在要求的范圍內。

以雙容水箱液位控制系統為研究對象，按照以上分析及要求，對此過程控制過程進行了仿真。圖8為仿真實驗得到的水箱1和水箱2液位的變化波形圖。

由仿真結果易知：上下兩個水箱的液位均能保持在要求的范圍內，開關的開閉狀態穩定、清晰，與設計的水箱液位控制的過程完全一致，達到了控制的目的。

圖8 雙容水箱液位控制仿真結果

此外，此仿真平臺的搭建還有利于其它先進的過程控制算法的驗證、實現。這樣，實際生產過程中，若在水箱處閥門處配置電動閥門，并連接液位傳感器，而后將采集的液位信號直接與已經通過Stateflow模塊仿真驗證過的軟件算法相連接，即可實現水箱液位控制的期望效果。

3 結束語

將混雜Petri網理論與技術用于液位控制系統的建模分析，在Simulink中以微分方程描述了水箱液位的變化過程，借助Stateflow模塊分析液位系統中的狀態轉換關系，實現了連續變量和離散變量的混合分析、驗證的目的；文中所提出的基于水箱液位變化的控制方法，既可以用于分析正常工作條件下水箱的液位變化，也可以應對由于干擾等原因造成的水箱液位的突變情況；此外，針對雙容水箱液位系統具有耦合的特點，提出了通過合理的設計互鎖控制，能夠解除耦合影響，實現簡化操作步驟以可靠地達到控制目的；文中設計、實現的仿真模型運行結果與實際系統運行期望一致，表明了此方法的簡明性、可行性與有效性。

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