光波波前畸變測量系統的設計

岳 輝，燕 斌，程 海

（中煤科工集團西安研究院，陜西 西安,710077 )

0 引言

在光學成像方面，提高成像分辨率到接近光學衍射極限是人們不斷追求的目標。然而，由于大氣湍流使得光波的波前發生畸變進而導致系統成像變得抖動和模糊，嚴重降低了成像分辨率，阻礙了光學系統正常設計性能的發揮。Shack-Hartmann傳感技術可以有效測量光波的波前畸變，為后續實現并改善畸變波前的重構提供了前提條件，是自適應光學系統中的關鍵技術。相對于其他波前傳感技術，Shack-Hartmann傳感技術對光源的相干性沒有要求，對工作環境要求低，對波前數據的處理步驟少、速度快、工作穩定、信噪比高、適合弱光測量；此外，它還可以方便地通過減小子孔徑尺寸、增大子孔徑個數來提高傳感精度，已經廣泛應用于天文觀測和人眼像差檢測等領域。

1 Shack-Hartmann傳感技術概述

Shack-Hartmann波前傳感技術是由微透鏡陣列和位置傳感器組成，位置傳感器位于微陣列透鏡的焦平面位置；當平面或畸變波前經過微透鏡陣列聚焦于位置傳感器時會形成點陣圖。通過聚焦點在x方向和y方向的位移偏移量，可以提取出相對應的斜率信息，重建波前畸變的曲面形式[7]。Shack-Hartmann 波前傳感技術單個子孔徑(單個透鏡)的波前斜率探測原理如圖1所示。

圖1 入射光波斜率與光斑偏移量的幾何關系Fig.1 The relationship between the wavefront slope and the spot deviation.

設入射畸變波前的相差為W(x, y)，(x, y)為某點在光學系統全孔徑上的坐標，微透鏡的焦距為f，理想波前通過透鏡聚焦的光斑質心點為焦點F，畸變波前形成的光斑質心點為A點，A點相對于F點在y方向上的偏移量為Δ y，由圖中幾何關系可得：

同理可得，在x方向上有：

其中Δ x為質心位置在x方向上的偏移量。

因此只要求出透鏡陣列中各子孔徑上光斑的質心相對偏移量Δ x,Δ y，既可得到畸變波前在各子孔徑x, y方向上的平均斜率，然后根據波前重構方法即可求出入射波前的相位分布。

2 光波波前畸變測量系統設計

2.1 測量系統方案設計

根據Shack-Hartmann傳感技術的探測原理可知微透鏡陣列和位置傳感器是搭建測量系統的關鍵元件，其中位置探測器采用高速CMOS相機。當畸變波前通過透鏡陣列聚焦在CMOS相機時，將采集到的圖像數據實時傳送到上位機，通過自己編寫的專用軟件對其進行計算，可以提取出光波的波前畸變量值，測量系統方案設計如圖2所示。

圖2 測量系統方案設計框圖Fig.2 The scheme of the measuring system

2.2 畸變波前的斜率測量實現

快速準確地測量透鏡陣列焦面上的光斑質心坐標是Shack-Hartmann波前傳感技術最基本也是最核心的問題。測量系統采用CMOS相機作為位于微透鏡陣列焦面上的位置探測器，探測器的感光面是由許多感光單元(像素)組成的陣列構成。子孔徑的聚焦光斑尺寸通常大于單個感光單元的尺寸，因而光斑一般成像在多個感光單元上，如圖3 所示。

圖3 光斑質心與感光單元的對應關系Fig.3 The relationship between the spot centroid and the photoreceptor units.

設在每個子孔徑內的x, y方向上分別用Nx，Ny個感光單元來探測聚焦光斑，則光斑的質心坐標可以用下式計算：

其中，Xc，Yc為光斑質心坐標，xi,j, yi,j為子孔徑內第i行j列個感光單元中心點的坐標，Pi,j為第(i,j)個CMOS感光單元接收到的光強。

設由理想平面波形成的第(i,j)個光斑質心點坐標為x0(i,j),y0(i,j)，畸變波前的第(i,j)個光斑質心點坐標為xc(i,j),yc(i,j)，則畸變波前相對于理想波前在x, y 方向上的質心點偏移量分別為：

將式(4)、(5)代入式(1)和(2)即得畸變波前在該子孔徑上的平均斜率信息。

3 測量實驗與結果

按照如圖2所示搭建測量系統，采用普通光源照射透鏡陣列，通過CCD采集圖像并上傳給上位機，測量結果如圖4所示

圖4 光波波前畸變的測量結果Fig.4 The measurement results of the wavefront distortion.

圖4包括CCD采集的原始圖像和計算結果兩個部分。從圖中可以看到：該測量軟件首先根據透鏡陣列將輸入光波劃分為30(5×6)個子區間，然后根據公式（3）計算出每個子區間中光斑的質心偏移量，最后通過公式（1）和公式（2）計算出各個子區間相應方向的波前斜率，從而實現光波波前畸變的實時測量。本實驗表明該測量系統可以完成對輸入光波的波前畸變進行實時測量，基本上滿足測量時穩定可靠、精度高和實時性強等要求。

4 結論

本文基于Shack-Hartmann傳感技術設計了一種光波波前畸變的測量系統，對系統方案和畸變波前的斜率測量等方面進行了深入的研究。為了檢驗測試系統的效果，使用普通光源對其照射，在上位機記錄其測量結果。測量結果表明：該測量系統可以完成對輸入光波的波前畸變進行實時測量，基本上滿足測量時穩定可靠、精度高和實時性強等要求。

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