交通系統中考慮到博弈論車輛通行理論

宋 超 吳文杰 鄒海波

（長安大學，經濟與管理學院，陜西西安）

1 前言

據統計，全世界 70%以上的收費公路在中國，中國95%的高速公路，61%的一級公路，42%的二級公路都是依靠公路收費政策建設起來的。無可否認，公路收費制度的實施，在很大程度上促進了中國交通事業的快速發展，有力地保障了國民經濟的較快增長。但是，隨著收費公路規模的持續擴張和非規范化運作，引起了公眾的強烈不滿，改革的呼聲日益增強。而與此同時，政府部門則強調“公路收費制度動搖不得” 。

2 “經濟人”模型下的車輛通行理論（不考慮企業和政府角度下的收費標準模型）

經濟發展的今天，各種指標亦可以抽象形式轉化成公式或者模型，通行負擔這一變量，如果客觀和科學的衡量，從恩格爾系數或者基尼曲線來說，恩格爾系數是用來衡量一個國家人民生活水平富裕程度，主要就是以當期的食物開銷與總的收入來做對比。那么類比的說，如果要衡量一個消費者（公路使用者）的通行負擔狀態，是否可以使用道路使用費用（直接費用）以及間接費用來估計呢，假設一個“經濟人”，每個月收入為 元，自己擁有相應的小汽車，并良好使用，且每個月固定繳納通行費 元，車輛在公路行駛中產生的其他各項費用(年成本)為 元。那么如果要衡量通行者是否覺得有負擔，源于直接成本與間接成本，但兩者導致負擔程度是各占有相應的比例這樣一個程度，怎么去衡量呢？

通過實踐調查可以發現，一輛新車從購買到使用到報廢，顯然這樣一個全過程會逐年分擔到收入當中，而且修理費用可以作為一個年度必備的費用均擔到全國程使用年限中，其中包括大、中、小修等成本，這樣一次性購買車的方式，而不是按揭類型的，先分析一次性投入的這種車使用者產生的費用。

假設一輛車購買時花去a元，該“理性人”月收入b元，d為單位收費，以及油費e元/公里，該車科學預估年限為15年，行駛里程為300000公里，設置50公里一個收費站，這15年的修理費用分別為（以上數據均為平均數據，來自網絡）：

?

年通行費如果為 的話，那么怎樣的情況下才比較合理。

車位單行線行駛，假設50公里一個收費站，收費站的收費以均值，其中 d為單位收費。

根據運算，可以化成3x＜α，推出3x＜α。有上述式子可以看得出，單位收費在小于收費的情況下，較為合理。

我們上面的分析，大概能夠估計出，通行費一般占據消費者的左右是一個較為合理的收費標準，但只是針對消費者的均衡，不能夠反映出整個社會經濟發展的要求，因為政府與企業并沒有參與到消費者獨立做出收費標準的活動中來，因而所設立的標準是片面的，我們可以結合企業以及政府各方面的利益，取得各方均衡這樣一個局面。

3 企業與使用者均衡后的車輛通行理論（考慮兩個主體博弈的模型）

經濟學家將寡頭看成一個博弈，博弈論（game theory）是用于研究行為策略行為——考慮到其他人的預測行為和彼此行為之間的相互依賴性——的工具。企業合謀形成卡特，并像壟斷者那樣從而獲得最大利益，我們可以計算出兩家企業的收益 。

企業作為一個經濟體，存在的目標位謀求更多的利潤空間，那么多大的利潤對于一般的企業來說是較為合理的呢？我們可以結合每年上市企業所出示的年度報告，從中可以看到作為上市公路經營公司，一般的公司年利潤為多大，從而建立一個較為標準的模型，隨后其他的公司必然會實現利潤的最大化，那利潤最大化的結果，必然會導致成本與收入之間差距越來越大，也就是說成本愈低，而收費則遇低。

假設，一個上市公路經營公司運營良好，沒有壞賬，沒有違章建路等，那么可以簡單的將公路生命周期作為整個分析的過程，在運營之前，其建設的費用為A，想要在25-30年內收回成本，那么，就要說到資金回收率（內部收益率），后續還會產生一系列費用，包括，經營成本B，養護成本C，財務D等，都可以將年消耗均攤到合同周期中，公路的經營年限為多少，即分擔多少，僅僅只討論一個生命周期。

這些成本可以均攤到每年成本中，不需要逐年單獨使用。

比如收入ɑ萬/年，每年成本為ɑ/20元，我們可以這樣進行計算：

①第一年的成本為ɑ

②第二年的成本為ɡ，那么計入的成本為（ɑ+ɡ）/2

③第三年的成本為β，那么計入的成本為[(ɑ+ɡ)/2+β]/3，依次進行計算，得出相應的成本。

其中x必然會牽扯到使用者的使用量，如果調查，每個消費者的出行量以及出行收費量，一個一般的額使用者，一般汽車的使用年限為15年，那是用總公里可以查詢，假設為300000公里，那么每年運行的公里為20000公里。假設單位收費是E，每50公里一個收費站，即會產生400個收費站收費額度，那么一年內的通行費為400E。而年收入為12b或更多的使用者(以上數據均為平均數據，來源于網絡)。

4 一般均衡下的車輛通行理論

一般均衡下的收費標準，只要是指將各種可以調整的變量全部進行參數化，使得這樣得出的公式更加符合實際情況的變化，也就是隨著收費站的情況以及道路使用者的狀況適時的調整。

我們先將“經濟人”的模型中可以調整的那部分進行參數化。一輛車購買時花去了a元，該“理性人”月收入b元，d為單位收費，以及油費e元/公里，該車科學預估年限為f年，行駛里程為g公里，設置q公里一個收費站。

然后再對收費站的各種數據參數化。一個上市公路經營公司運營良好，在運營之前，其建設的費用為A，想要在M年內收回成本，那么，就要說到資金回收率（內部收益率），后續還會產生一系列費用，包括，經營成本B，養護成本C，財務D等。

由公式

可以將其中的50換成q，即為：

然后摘取另外一個公式：

將①②聯合起來，得出一個綜合的式子：

這樣的一個動態指標，然后按照不同收費站通行量的不同，可以衡量其收費是否合理，是否能夠達到消費者以及收費站的均衡，以及滿足政府能夠促進國家經濟可持續發展的目的。

5 結語

收費公路自建立起就存在費率標準問題，即沒有現存的合理衡量指標。隨著經濟發展，人民生活水平上升，收費公路牽扯的內容更加廣泛，以前有政府主管定價的模式儼然不能滿足現在社會的要求，消費者和公路運營方在不斷的博弈，但是最終由于公路作為公共產品的性質由政府來制定，而不是通過市場自身的調節，這樣必然會產生較大的沖突，那么如果不是直接研究多少價格是合適的，而是改為小范圍實驗，通過調整收費引起社會上的“連鎖反應”，最后統計車輛通過數量，能夠得知這塊的收費是否能夠滿足預期來劃定標準，則會更加的科學化，這樣也可以就每個地區發展程度不一樣，收費也適當的調整而更加的時宜。

[1] 經濟學（第 8 版）/（英）帕金（parkin，M.）著，張軍等譯，北京：人民郵電出版社，2009.7

[2] 范建強，李麗娟；公路收費制度及改革研究綜述[J]；求實；西安，2010.11