基于邊界元法的特高壓桿塔接地體電流密度計算

周 瑋 王 兵

（河海大學能源與電氣學院，江蘇南京 210098）

“十二五”期間，我國在特高壓交流試驗示范工程基礎上，結合大水電、大煤電、大風電基地接入系統的需要，計劃重點加快華北、華東、華中特高壓交流電網建設。到2015“三華”特高壓電網形成“三縱三橫”主網架，特高壓輸電工程建設將進入快速發展通道。隨著國家經濟的迅速發展，電網的安全性穩定性顯得更為重要。特高壓桿塔良好的接地是電力系統安全、穩定的重要條件。入地電流在通過特高壓桿塔接地極散流時，會出現導體電流密度分布不均勻，由于電流密度分布不均容易導致接地極電流密度大處產生更多的熱量從而引起接地極的局部過熱，進而使得接地極過熱處較容易腐蝕。接地極的腐蝕又反過來使得電流密度分布不均勻問題更加突出，兩者互相促進，最后影響接地極的散流。此外，接地極電流密度分布不均也會影響接地接安全，如500kV葛上線南橋換流站接地極曾今由于電流分布不均導致接地極和引流電纜被燒毀。因此，計算特高壓桿塔接地極上的電流密度分布，對特高壓輸電工程的建設有重要意義。

工程上以假設接地極電流密度平均分布為基礎，用中點電位法或平均電位法得出接地極電阻的解析公式。該方法存在一定誤差且無法求得接地極電流密度的分布情況。目前計算接地極上的電流密度分布的方法，主要有邊界元法和有限元法。

本文應用邊界元法來計算特高壓桿塔自然接地極電流密度分布，并采用不同的插值方法，通過比較分析，給出了更符合實際情況的電流密度分布及最大電流密度點，計算分析了典型特高壓桿塔自然接地極的電流密度分布，為實際工程建設提供一定的借鑒和參考。

1 邊界元計算方法

邊界元法是把邊值問題等價地轉化成邊界積分問題，對于邊界積分的求解，邊界元法是一種有效的數值計算方法，基本思路是：邊界元法將區域的邊界分割成n個邊界單元，整個邊界上的積分以n個邊界元上的積分和來表示。各邊界單元上的函數值和函數的法向導數值，可以通過插值函數和邊界單元上有限個點的函數和函數的法向量，以多項式近似。

對于設有有一恒定電流I流入埋設在電阻率為ρ的均勻土壤中的電極，在周圍空間任意一點 ),,( zyxP 處的電位u滿足拉普拉斯方程為：

其邊界條件為：

式中：1?為接地極邊界，2?為地面邊界，n為法向向量。

考慮土壤結構為均勻土壤時，采用半無限域中拉普拉斯方程的基本解：

式中：R為源點到場點的距離，R’為源點的鏡像到場點的距離。

由于接地極一般細長，因此在進行接地極的電場計算時，可認為電流集中有接地體軸線出流出，如圖1所示垂直接地體，若已知接地體線電流密度分布函數δ(x',y',z')，則地中任意一點P ( x ,y,z)的電位為

接地體表面任意一點 ),,( zyxB 的電位為：

當把接地體剖分為N段，在求解上述積分方程時，應用邊界元法基本原理，可以得到一組解線電流密度jδ的聯立代數方程：

式中Aij為電位計算系數，表示由線電流密度δj所決定的匹配點i的電位。在計算中，采用不同的邊界元插值法得到不同的電流密度分布，電流密度沿邊界元的分布可以為均勻的（邊界元零次插值法），線性的（邊界元線性插值法），以致高次曲線型的（邊界元多次插值法），顯然電位計算系數會隨著線電流密度的改變而不同。由于接地體是等電位的，所以 U1= U2… = UN=U0，假設已知注入接地體的電流I，根據文獻[4]可求得電位系數 A ij，則可由式（6）求出δ1,δ2…δN及 U0，從而得到接地體電流密度分布及接地電阻 R = U0I。

對于特高壓桿塔基礎自然接地極電流密度計算，本文采用邊界元零次插值法和一次插值法，零次插值就是把接地體分成有限個小單元，每一小單元段的電流密度為常數；一次插值意味著電流密度在小單元內線性分布。應用邊界法計算特高壓桿塔接地電流密度的算法流程圖如圖2所示。

2 應用分析

2.1 程序驗證

典型特高壓桿塔自然接地極的基本參數：接地體半徑為0.44m，長度為30m，埋深為零。土壤結構為均勻土壤，土壤電阻率為100歐米。注入電流為10A。本文用C語言編程計算特高壓桿塔自然接地極三種不同分段方式下電流密度分布及接地電阻，并與CDEGS軟件計算的電流密度分布及接地電阻進行了比較，結果如表1，表2，表3所示，表中的邊界元法計算結果為零次插值的結果。從三個表中可以看出，無論采用比例分段方式，還是采用均勻分段方式，邊界元法的電流密度分布及接地電阻計算結果與CDE GS軟件的計算結果是吻合的。

圖2 邊界元法流程圖

表1 分段方式一下電流密度分布及接地電阻

表2 分段方式二下電流密度分布及接地電阻

2.2 零次插值法與一次插值法比較

在邊界元法計算中，采用不用的插值方法，得到的電流密度分布是不同。本文對特高壓桿塔的自然接地極電流密度分布計算，采用了零次插值和一次插值兩種方法。典型特高壓桿塔自然接地極的基本參數：接地體半徑為0.44m，長度為30m，埋深為零。土壤結構為均勻土壤，土壤電阻率為100歐米。注入電流為10A。若接地極采用比例分段方式，將特高壓桿塔分為6段，其沿接地體電流密度分布如圖3。兩種方法的電流密度都是從地面往逐漸增大，地面處接地體端點的電流密度最小，接地體末端點電流密度最大，但是采用一次插值得到的最大電流密度比零次插值的最大電流密度大很多。

若用采用均勻分段方式把特高壓桿塔自然接地極分成30段，采用零次插值法和一次插值法兩種計算方法下的電流密度分布，如圖4所示。從圖中可以看出，兩種插值方法下電流密度分布趨勢是相同的，但是一次插值法的最大電流密度要比零次插值法的電流密度大。

從而，在計算特高壓桿塔自然接地極的最大電流密度值時，采用一次插值方法計算更好，且一次插值計算的電流密度分布更符合實際當中的電流密度分布。

圖3 比例分段的電流密度分布

圖4 平均分段的電流密度分布

3 結論

3.1 本文采用邊界元法對特高壓桿塔基礎自然接地極的電流密度進行計算，并用本文計算結果與權威接地計算軟件CDEGS計算結果進行了比較，結果相吻合，從而驗證了方法的正確性；

3.2 本文用邊界元法計算特高壓桿塔電流密度時，采用零次插值和一次插值兩種方法，通過對比分析了兩種方法的計算結果可知，一次插值法更能精確的表示電流密度沿特高壓桿塔基礎分布。

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