江西多年平均降水量空間插值模型的選取與比較

張余慶，陳昌春，尹義星，楊緒紅

（1.南京信息工程大學(xué) 遙感學(xué)院，南京210044；2.南京信息工程大學(xué) 水文氣象學(xué)院，南京210044；3.南京大學(xué) 地理與海洋科學(xué)學(xué)院，南京210093）

降水是我國水資源的重要來源，對工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和建設(shè)具有重大意義。由于人力、物力和財力有限，氣象站點布設(shè)不可能區(qū)域全覆蓋，致使大部分區(qū)域空間降水數(shù)據(jù)無法直接獲取［1］，故降水量空間插值研究對水資源的合理評估具有重要意義，也成為當前的研究熱點和難點［2－7］。由于降水量存在時間與空間上的變異性和不確定性，故對其進行空間插值擬合研究較多，如胡慶芳等［8］對2003—2009年贛江流域降水空間變異規(guī)律進行分析，采用全局半方差函數(shù)描述流域降水的整體相關(guān)結(jié)構(gòu)，并用局部Moran′s I（莫蘭）指數(shù)揭示了降水局部聚集形態(tài)和地帶性規(guī)律；朱會義等［9］基于1990年潮白河流域58個雨量站的降雨觀測數(shù)據(jù)，采用不同插值方法對其進行降雨空間不確定性分析，研究表明，觀測站點數(shù)量越多，區(qū)域降雨插值的不確定性越小，時間尺度越短降雨空間插值的不確定性越大；此外，由于影響降水空間分布的因素不同，所選擇的空間降水插值方法和降水擬合模型也不盡相同［10］。而氣象站點的個數(shù)、空間分布以及插值方法對研究區(qū)域降水量插值精度影響較大，在站點數(shù)量和空間分布相同的條件下，空間插值方法成為影響區(qū)域降水空間插值精度的主要因素［11］。江西省降水量的時空分布比較集中，贛西北地區(qū)的降水集中期平均每年只有贛東北的50%，降水集中期的主要時段為6月中旬至7月上旬，此時段也是洪澇災(zāi)害頻發(fā)的高峰期，給工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)造成極為嚴重的損失［12］。且在已有的文獻中，有關(guān)江西省多年平均降水量空間插值的深入研究并不多見。鑒于此，為了探求江西省多年平均降水量的空間分布狀況，本文利用Arc GIS對1976—2005年江西省30 a間81個氣象站點年均降水量進行泛克里格插值，采用建模站點交叉驗證及驗證站點來檢驗對比不同模型半變異函數(shù)的插值精度情況，以期為江西省現(xiàn)有觀測站點分布背景下的降水空間分布特征研究和區(qū)域工農(nóng)用水決策及洪澇災(zāi)害防護提供科學(xué)依據(jù)。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

江西省位于中國東南部，長江中下游南岸，地處北緯24°29′—30°04′、東經(jīng)113°34′—118°28′，土地總面積1.67×105k m2，居華東地區(qū)六省一市之首，是長江三角洲、珠江三角洲及海西經(jīng)濟區(qū)等發(fā)達地區(qū)的共同腹地；該區(qū)域?qū)賮啛釒駶櫦撅L(fēng)氣候區(qū)，氣候溫暖，多年平均氣溫18℃，全省雨量充沛，多年平均降水量為1 635 mm，總體分布格局呈現(xiàn)為南多北少、東多西少、山區(qū)多盆地少，6—7月降水量較多，是洪澇災(zāi)害頻發(fā)的高峰期；江西常態(tài)地貌類型以山地、丘陵為主，分別占全省總面積的36%和42%；全省水資源豐富，總量約為1 505億m3，人均擁有量高于全國平均水平，大小河流2 400多條，總長約1.84萬k m，其中贛江、撫河、信江、修水及饒河為全省五大江河，位于江西北部的鄱陽湖是中國目前最大的淡水湖泊和世界最大的候鳥棲息地。

本研究涉及的降水和站點經(jīng)緯度數(shù)據(jù)來源于江西省氣象局。研究區(qū)域內(nèi)共有87個氣象站，但考慮到數(shù)據(jù)的完整性、可靠性和代表性（部分站點缺測、觀測年限較短以及分布非均勻）經(jīng)整理后選取81個站點1976—2005年30 a間逐日降水觀測數(shù)據(jù)作為本文的研究數(shù)據(jù)。選取65個站點數(shù)據(jù)進行建模，16個站點數(shù)據(jù)用于驗證，添加投影系統(tǒng)（本文采用 WGS＿1984、Xian＿1980＿3＿Degree＿GK＿CM＿114E投影坐標系統(tǒng)），建立降水空間數(shù)據(jù)庫。各個氣象站點的空間分布如圖1所示。

圖1 江西省氣象站點分布

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1 空間自相關(guān)性分析

空間自相關(guān)是按照空間賦值狀況測量各變量值之間的相關(guān)關(guān)系，若相似的值在空間上相互靠近，則被描述為相關(guān)；反之，則為獨立或隨機分布。空間臨近區(qū)域單元的相似程度可根據(jù) Moran′s I來判斷，Moran′s I取值范圍為－1～1，越接近－1代表單元間屬性值差異越大，越接近1代表單元間屬性值關(guān)系越密切，性質(zhì)越相近，接近0代表單元間屬性值不相關(guān)［13］。本文基于Arc GIS相關(guān)工具采用反距離加權(quán)的歐幾里得距離（Euclidean Distance）法，算得30 a年均降水量Moran′s I值為0.65，說明江西省降水數(shù)據(jù)具有較高的空間自相關(guān)性。

2.2 數(shù)據(jù)分布檢驗

進行降水數(shù)據(jù)插值之前，需依據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分布特征選取合適的插值方法，常用的數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征檢驗方法有直方圖法、正態(tài)QQ分布圖法和趨勢圖法等［14］。一般的，數(shù)據(jù)統(tǒng)計分布特征常出現(xiàn)數(shù)據(jù)聚集以及離群值等現(xiàn)象，因此通常需采取log（對數(shù)）變換和Box-Cox（博克斯—考克斯）變換進行數(shù)據(jù)預(yù)處理。

研究區(qū)各氣象站降水量的基本統(tǒng)計表明：江西省總體年均降水量為1 430.7～1 973.1 mm，均值為1 653.8 mm，中位數(shù)與年降水量平均值非常接近，為1 648.7 mm；Skewness（偏態(tài)系數(shù)）為0.213 3，呈現(xiàn)正偏；Kurtosis（峰度系數(shù)）為2.273 7，表明該區(qū)域降水數(shù)據(jù)的分布比標準正態(tài)分布高聳且狹窄，更集中于平均值附近（圖2a）。圖2b正態(tài)QQ分布分析表明，數(shù)據(jù)總體分布傾向于正態(tài)分布，故無需進行數(shù)據(jù)變換。圖2c空間趨勢分析表明，該區(qū)域降水量具有較強的空間相關(guān)性（X軸正向為東，Y軸正向為北，Z軸為降水量），其基本趨勢為東高西低，且降水量與經(jīng)度有較強的相關(guān)性，南北向各地區(qū)降水差異較大，呈現(xiàn)為倒“U”形變化趨勢。該降水量的空間特征與江西省地勢有關(guān)，該省東、南、西三面環(huán)山，東部山脈高程較低，夏季東南季風(fēng)帶來豐富的水汽，形成了較高的降水量。

圖2 建模站點數(shù)據(jù)檢驗分析

3 降水空間結(jié)構(gòu)關(guān)系

3.1 降水空間變異性

半變異云圖是探測研究對象空間變異性的重要工具，能夠定量描述各站點之間的空間相關(guān)程度。降水量的半變異函數(shù)r（h）選用公式（1）：

式中：r（h）——按步長h歸類樣點的平均半變異；n——按方向歸類的樣點對個數(shù)；z——區(qū)域變化量；z（xi）－z（xi＋h）——任意兩測站間相距h的降水差值。

由于方向原因，在相同間距內(nèi)可能存在多個半變異值，因此可按方向?qū)Π胱儺悎D進行觀察，若空間相關(guān)性具有方向性，則其方向上的半變異將比其他方向上變化得更快，該現(xiàn)象也稱之為各向異性；與此相反，則為各向同性，在各向同性中空間相關(guān)性不隨方向而僅隨距離變化［14］。

對降水數(shù)據(jù)按步長（距離）分組，選擇步長值和步長數(shù)的一般規(guī)則為：步長值乘以步長組數(shù)小于或等于樣本點間最大距離的一半［14］。經(jīng)多次試調(diào)，設(shè)定步長為50 k m，步長組為10，搜索帶寬為2.5 k m時效果最佳。從圖3中可以看出，南北（11°）方向為各向同性，降水空間相關(guān)性不隨方向變化，而僅隨距離變化，東北—西南（44°）方向為各向異性，即降水空間相關(guān)性不僅隨距離變化，而且也隨方向發(fā)生改變。

3.2 不同模型的半變異擬合

用半變異圖測定降水量空間自相關(guān)性后，常需選取某一種數(shù)學(xué)函數(shù)或模型來擬合半變異，用于估算任意給定距離的半變異。在已有研究中，魯振宇等［15］對黃河源區(qū)65個氣象站點1990—2001年的降水數(shù)據(jù)進行空間插值、擬合時，發(fā)現(xiàn)指數(shù)模型擬合精度較高，能較為真實地反映該研究區(qū)降水的空間分布規(guī)律；江善虎等［16］利用老哈河流域52個氣象站點1994—2005年的逐日降水數(shù)據(jù)進行空間插值時發(fā)現(xiàn)，采用球面模型的擬合精度較高，能較好地反映該流域降水空間的變異性；秦偉良等［17］針對揚州市1999—2008年1月降雨數(shù)據(jù)進行空間插值分析時發(fā)現(xiàn)，采用高斯模型進行擬合能更真實地反映揚州市10 a來降雨空間分布狀況；陳晶晶等［18］對天津市降水空間數(shù)據(jù)進行分析時發(fā)現(xiàn)，有理二次曲線模型的精度比其它模型高，其更能反映天津降水的空間分布規(guī)律。為探討基于不同函數(shù)擬合半變異模型對江西省降水量空間插值精度的影響，本研究分別選取球面、指數(shù)、高斯及有理二次曲線模型進行擬合。

由前述東北—西南（44°）搜索方向的半變異云圖（圖3）可知，此方向存在各向異性，因此在用數(shù)學(xué)函數(shù)擬合時，需設(shè)置各向異性、搜索方向為44°。由此獲得江西省30 a年均降水量的四種數(shù)學(xué)模型擬合的特征參數(shù)（表1）。由于存在測量誤差和空間變異，兩個采樣點非常接近時，它們的半變異函數(shù)值不為0，即存在塊金值，測量誤差和空間變異共同產(chǎn)生了塊金值，而誤差隨塊金值的增大而增大［19］，對比表1中的各項參數(shù)可知，指數(shù)模型的塊金值最小為6 553.4 m，其降水量空間插值誤差相應(yīng)最小；這四種模型的基臺值變化不大，且基臺值本身對插值結(jié)果影響較小［19］；至于變程，存在最佳變程，球面模型變程最小為468 282 m。綜上可初步得出球面、指數(shù)模型用于擬合江西省降水量空間分布更為合理，不同模型擬合效果對插值精度的影響還需通過后續(xù)交叉驗證來檢驗。

圖3 建模站點各方向半變異云圖

表1 四種半變異函數(shù)擬合的特征參數(shù)

4 空間插值及其檢驗

4.1 空間插值

泛克里格插值法（Universal Kriging）是以空間自相關(guān)性為基礎(chǔ)，利用已有區(qū)域點的原始數(shù)據(jù)與半變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)性，求取研究區(qū)內(nèi)未知點值的無偏最優(yōu)估值方法［20］。該方法假設(shè)數(shù)據(jù)中存在主導(dǎo)趨勢，且這種趨勢可用確定的函數(shù)或多項式來擬合。進行插值時，首先需分析原始數(shù)據(jù)中存在的變化趨勢，確定合適的擬合模型，然后對殘差數(shù)據(jù)（即原始數(shù)據(jù)與趨勢數(shù)據(jù)之差）進行克里格分析，進而將趨勢分析與殘差分析的克里格結(jié)果求和，獲得最終結(jié)果。由此可見，空間插值擬合時使用泛克里格方法優(yōu)于普通克里格［21］。

分別運用4種半變異模型的泛克里格插值方法對江西30 a年均降水量進行插值，結(jié)果如圖4所示。分析發(fā)現(xiàn)，高斯模型擬合效果相對不理想，譬如萬年站點附近降水量等值線數(shù)值為1 750 mm，而事實上萬年站點的實測多年平均降水量僅為1 435 mm，擬合誤差相對較大；此外高斯模型在短距離內(nèi)半變異值的變化程度大于其它3種模型，這是由于函數(shù)本身所導(dǎo)致的，且等值線較為不平滑，對預(yù)測結(jié)果影響較大。相比而言，球面、指數(shù)模型擬合效果較為理想，在萬年站點附近均形成了降水低谷中心，且絕大部分擬合值與實測值誤差較小，符合江西多年平均降水實際情況。

4.2 結(jié)果檢驗

為了驗證4種函數(shù)模型插值結(jié)果的精確度和可靠性，需利用一種客觀的檢驗方法進行評價，常見的檢驗方法有交叉驗證法和驗證點檢驗法［22］。一般符合以下準則的模型為最優(yōu)：① 標準平均值（Mean Standar dized）接近于0；② 均方根預(yù)測誤差（Root Mean Square）是衡量預(yù)測值與實測值之間的接近程度，應(yīng)盡可能最小；③ 平均標準誤差（Average Mean Error）應(yīng)盡可能地接近均方根預(yù)測誤差；④標準均方根預(yù)測誤差（Root Mean Square Standar dized）接近于1［23］。為此，本文應(yīng)用交叉驗證法和驗證點檢驗法對前述四種模型插值結(jié)果進行檢驗，以確定精確度和可靠性最優(yōu)的模型（表2）。

基于前述的四條評價準則，結(jié)合建模站點交叉驗證結(jié)果（表2）可知，高斯模型均方根預(yù)測誤差為110.9、平均標準誤差為107.7，這兩者差值較其它三種模型大，標準均方根預(yù)測誤差為1.126，也較其它三種模型的誤差大，由此可知高斯模型建模站點擬合效果相對較差；而球面模型和指數(shù)模型的均方根預(yù)測誤差分別為111.9和110.8，平均標準誤差分別為110.6和110.1，這兩者較為接近，標準均方根預(yù)測誤差分別為1.024和1.023，較為接近1，表明其誤差較小，說明這兩種模型的擬合效果較優(yōu)，其中以指數(shù)模型擬合效果最優(yōu)；高斯模型的數(shù)學(xué)函數(shù)在變程范圍內(nèi)不能很好地擬合江西省多年平均降水量的空間分布特征，而指數(shù)和球面模型正好彌補了這一缺點。此外，綜合驗證站點檢驗結(jié)果可知，擬合效果較好的同樣也是球面模型和指數(shù)模型，其標準均方根預(yù)測誤差分別為1.105和1.104，優(yōu)于其它兩種模型，表明該模型能較準確地反映江西省多年平均降水量的空間分布特征。綜上所述，就模型擬合結(jié)果的優(yōu)劣程度而言，適用于江西省多年平均降水量空間插值擬合模型的優(yōu)劣順序依次為：指數(shù)模型＞球面模型＞有理二次曲線模型＞高斯模型。

圖4 4種半變異模型插值結(jié)果

表2 模型檢驗結(jié)果

5 結(jié)論與討論

選取江西省81個完整時間序列的氣象站30 a（1976—2005年）年均降水數(shù)據(jù)，檢驗數(shù)據(jù)分布特征后，運用泛克里格中不同半變異模型對降水數(shù)據(jù)進行擬合，而后通過基于65個建模站點的交叉驗證法和16個驗證站點的檢驗法對空間插值結(jié)果進行檢驗，得出以下結(jié)論：

（1）江西省降水量總體分布格局呈現(xiàn)為南多北少、東多西少，30 a年均降水量的莫蘭指數(shù)為0.65，表明其空間相關(guān)性較強；降水數(shù)據(jù)基本服從正態(tài)分布，進行泛克里格插值計算時，無需進行數(shù)據(jù)變換。

（2）江西省多年平均降水存在較大的空間變異性，南北（11°）方向為各向同性，東北—西南（44°）方向為各向異性，因此在使用不同半變異函數(shù)模型進行插值時，需考慮方向因素。

（3）采用泛克里格的指數(shù)模型和球面模型插值法能較為準確地反映江西省多年平均降水量空間分布狀況，其中以指數(shù)模型的擬合效果最優(yōu)，以高斯模型的擬合效果最劣。

然而，本文中泛克里格插值中的指數(shù)模型與球面模型插值法應(yīng)用于江西省宏觀尺度降水空間擬合的精度雖較高，但影響江西省降水量空間分布的因素較多，如地形、高程、緯度、氣候條件和下墊面狀況等，此外，不同時空尺度下所選擇的插值模型也可能不盡相同，故在江西省降水空間插值的微觀尺度擬合時需綜合考慮以上各因素，該問題可在后續(xù)研究中繼續(xù)深入。

［1］ 王常森，陶月贊，方必和.淮北平原年降水量空間插值模型的比選［J］.水文，2012，32（2）：49-53.

［2］ 段文明，穆興民，高鵬，等.嘉陵江流域近50年降水量演變規(guī)律分析［J］.水土保持研究，2012，19（1）：97-101.

［3］ 曾紅偉，李麗娟，張永萱，等.大樣本降水空間插值研究：以2009年中國年降水為例［J］.地理科學(xué)進展，2011，30（7）：811-817.

［4］ 王舒，嚴登華，秦天玲，等.基于PER-Kriging插值方法的降水空間展布［J］.水科學(xué)進展，2011，22（6）：756-762.

［5］ 虎雄崗，談樹成，金艷珠，等.基于地形高程的云南省降雨量空間插值方法研究［J］.熱帶地理，2012，32（4）：370-377.

［6］ 汪翠英，楊勤科，郭偉玲，等.區(qū)域水土流失研究中降雨量空間插值方法選取［J］.水土保持研究，2008，15（2）：88-91.

［7］ 趙登忠，張萬昌，宣勇.基于小波分析的日降水時空模型構(gòu)建及模擬［J］.人民長江，2011，42（23）：19-22.

［8］ 胡慶芳，楊大文，王銀堂，等.利用全局與局部相關(guān)函數(shù)分析流域降水空間變異性［J］.清華大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2012，52（6）：778-784.

［9］ 朱會義，賈紹鳳.降雨信息空間插值的不確定性分析［J］.地理科學(xué)進展，2004，3（1）：34-41.

［10］ Lawrence E B，David L P，Steven W R.Forest ecosystem processes at the watershed scale：basis for distributed si mulation［J］.Ecol.Model，1991，5（6）：171-196.

［11］ Wong K W，Wong P M，Gedeon T D，et al.Rainfall prediction model using soft computing technique［J］.Soft Comput，2003，7（6）：434-438.

［12］ 楊愛萍，杜筱玲.江西省降水集中程度的變化特征［J］.中國農(nóng)業(yè)氣象，2010，31（4）：512-516.

［13］ 于曉艷，馬勁松，朱敬芳，等.基于地統(tǒng)計學(xué)的江西省年降水量插值研究［J］.測繪科學(xué)，2011，36（4）：83-85.

［14］ Kang-tsung Chang，陳建飛.地理信息系統(tǒng)導(dǎo)論［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2008.

［15］ 魯振宇，楊太保，郭萬欽.降水空間插值方法應(yīng)用研究：以黃河源區(qū)為例［J］.蘭州大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2006，42（6）：11-14.

［16］ 江善虎，任立良，雍斌，等.老哈河流域降水的空間插值方法比較［J］.干旱區(qū)資源與環(huán)境，2010，24（1）：80-84.

［17］ 秦偉良，劉悅.空間插值法在降水分布中的應(yīng)用［J］.南京信息工程大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010，2（2）：162-165.

［18］ 陳晶晶，胡蓓蓓，王軍，等.天津降水數(shù)據(jù)的空間插值分析［J］.安徽師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010，33（4）：382-387.

［19］ 湯國安，楊昕.Arc GIS地理信息系統(tǒng)空間分析實驗教程［M］.北京：科學(xué)出版社，2006.

［20］ 張慧智，史學(xué)正，于東升，等.中國土壤溫度的空間插值方法比較［J］.地理研究，2008，27（6）：1299-1306.

［21］ 牛文杰，朱大培，陳其明.泛克里金插值法的研究［J］.計算機工程與應(yīng)用，2001，13（1）：73-75.

［22］ 孟慶香，劉國彬，楊勤科.基于GIS的黃土高原氣象要素空間插值方法［J］.水土保持研究，2010，17（1）：10-14.

［23］ 劉愛麗，王培法，丁圓圓.地統(tǒng)計學(xué)概論［M］.北京：科學(xué)出版社，2012.