分裂導線混合凇帶電覆冰后的起暈電壓跌落研究

蔣興良 張 滿 舒立春 胡建林 吳堯 何彥諄

（重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室 重慶 400044）

1 引言

目前超特高壓輸電線路大多采用分裂導線進行輸電[1]，而我國南方冬季頻繁出現凍雨和凍霧的交替天氣，極易在長期暴露在極端惡劣環境下的導線上形成大規模的混合凇覆冰，從而嚴重威脅架空線路的安全運行[2-4]，隨之引發的電暈損耗及電磁環境污染等問題日益受到重視[5]。

混合凇屬于干、濕交替增長的覆冰形式，即先在導線接觸面上形成雨凇，然后在最外層表面形成霧凇的一種交替式混合冰[6,7]；混合凇會導致導線冰面容易出現局部電暈放電，從而降低起暈電壓[8-10]。目前國內外針對積污、淋雨、高海拔、覆冰等條件下的導線起始電暈特性進行了一定研究[11-14]，但大多數研究均采用不帶電方式，并常用縮比模型來研究實際分裂導線，所得結論常與工程實際存在差異，且未深入分析混合凇覆冰后的起暈電壓規律[15,16]。

文獻[17]中研究了混合凇覆冰形成機理，并對混合凇的形態做了一定描述，文中認為混合凇的形成會改變導線表面的電場分布；文獻[18]中研究了交流電場對導線霧凇覆冰形態的影響，并測量不同霧凇冰樹枝形態下的電暈放電量，文中結論部分認為冰樹枝越長越尖，則導線越容易在較低的電壓下發生起暈現象；文獻[19]研究了實際導線表面由于覆冰產生的尖端使得電場畸變，即使電壓不是很高的時候導線也會出現很多局部的電暈點；文獻[20]研究了直流正極性下的雨凇冰柱尖端電暈放電特性，結果表明相同電壓下冰柱越長越尖則尖端放電量越大，且電導率的增加會增大雨凇冰柱的放電量。

為探求不同電場混合凇覆冰后對分裂導線起暈電壓影響規律，本文在人工氣候室內利用紫外成像儀及I-U曲線擬合法完成對分裂導線起暈電壓規律的測量分析，還研究了不同電導率對覆冰后導線起暈電壓影響規律，并根據混合凇形態建立了有限元電場計算模型，得到導線表面電場變化趨勢，以此為混合凇頻發地區的輸電線路設計和選型提供理論依據。

2 試驗裝置、試品及試驗方法

2.1 試驗裝置及試品

氣候室內徑為2.1m、內長3.8m，如圖1所示；室內溫度可降到-36℃，內壁安裝有國際電工委員會（IEC）推薦制作的標準噴頭，可用來模擬雨凇、霧凇及混合凇等不同覆冰形態；氣候室內的吹風裝置既可以模擬風速，又可用來使室內溫度及霧粒分布均勻；試驗電壓從人工氣候室一側裝設的穿墻瓷套管引入，交流覆冰試驗的原理接線圖如圖2所示。

圖1 低溫低氣壓人工氣候試驗室Fig.1 Low temperature and pressure artificial climate chamber

圖2 交流覆冰試驗原理接線圖T1—10kV調壓器 T2—交流試驗變壓器 R0—保護電阻H—高壓穿墻套管 F—交流電容分壓器(分壓比10000：1)V—電壓表 E—人工氣候室 S—試品導線 B—電暈籠K—隔離絕緣子 L—均壓環 Ca—紫外成像儀 PC—計算機Fig.2 Schematic diagram of test circuit

將導線置于三段式電暈籠中心覆冰，電暈籠直徑為 2m，總長度為 2.5m，前后兩段（0.5m）電暈籠接地，中間段（1.5m）用來測量起暈電壓；試品采用由LGJ—70/40構成的間距為35cm的分裂導線，子導線參數見表 1，導線末端安裝均壓環以消除端部效應；實際輸電線路表面場強一般為15～20kV/cm，為得到帶電覆冰后的起暈電壓跌落一般規律，本文設置了 0、5kV/cm、10kV/cm、15kV/cm和20 kV/cm四個場強等級；由于紫外成像儀檢測到的光子數與電暈放電過程有良好的對應關系[21]，故本文采用CoroCAM IV+紫外成像儀來觀測電暈發展；環境參數采用 PTU200數字化溫度、濕度和氣壓綜合測量儀測量，水滴直徑及液態水含量用激光粒度儀測量；混合凇采用先雨凇、后霧凇交替覆冰形成，且兩種覆冰交替時間相同，混合凇條件見表2；測量設備及試驗布置圖見圖3、4所示。

表1 LGJ—70/40子導線基本參數Tab.1 Parameter of LGJ—70/40 sub-conductor

表2 混合凇覆冰形成條件Tab.2 Forming condition for mixed-phase icing

圖3 測量設備Fig.3 Test equipments

圖4 分裂導線試驗布置圖Fig.4 Arrangement of bundle conductor for the test

2.2 試驗方法及起暈電壓判據

圖5 三分裂導線電暈圖像Fig.5 Corona discharge images of triple bundle conductor

圖6 三分裂導線帶電15kV/cm后混合凇起暈電壓Fig.6 Calculation for triple bundle conductor corona onset voltage after energized mixed-phase icing at 15kV/cm

在人工氣候試驗室內分別進行單、雙及三分裂導線帶電覆冰之后，調節制冷系統保持小型多功能人工氣候室內氣溫不變，固定紫外成像儀處于最佳測量位置，施加工頻交流電壓至電暈起始電壓預估值的 90%，之后將升壓速度控制在 3kV/s，在紫外成像儀增益99%下觀察到有光子數出現時每升高一定數值維持30s并錄像[22]。圖5為紫外成像儀拍攝三分裂導線帶電15kV/cm后混合凇覆冰的導線電暈放電圖片。由圖可知，40.2～45.6kV之間，光滑導線上較少出現光子數，說明導線并沒有起暈，逐步增加電壓到 50.1kV之后紫外成像儀捕獲的光子數突然大量增加，故認為起暈電壓應該在 50kV左右并可采用I-U曲線擬合法計算起暈電壓值；對某一電壓下連續30s內對應光子數變化進行錄像并計算其平均值，作光子數-電壓特性曲線，并測量三次，如圖6a所示，曲線拐點對應的電壓值即為電暈起始電壓[23]，同時三次測量值之間的誤差小于 5%，為可接受范圍，圖6b為用I-U曲線擬合法算出的起暈電壓。

2.3 分裂導線周圍電場分布計算

分裂導線的子導線普遍按照圓形排列，如圖7a所示。

圖7 分裂導線及其鏡像原理Fig.7 Bundle conductor and image theory

兩相鄰子導體之間的距離稱為“分裂導線間距”，用B表示。分裂導線的子導線分布在節距圓上，節距圓半徑稱為“分裂導線半徑”，記作R，每個子導線半徑記作r，子導線總數記作n，則可得到下式：

將分裂導線用單根等效導線代替，其中Ri為分裂導線等效導體半徑，則等效半徑為

導線上電壓與電荷之間的關系式為

其中U為各導線對地電壓的列向量；Q為各導線上等效電荷構成的列向量；λ為各導線電位系數構成的n階矩陣，如圖7（b）所示其中，ε0=[1/(36π)]*10-9F/M，ε0為空氣介電常數；hi為第i根導線與其鏡像之間的距離；Lij為第i、j根導線之間的距離；L’ij為i、j根導線鏡像之間距離。

由上述公式可以計算出每根等效導線上的電荷Qi，導線平均表面場強計算公式為

導線最大表面場強計算公式為

對于子導線表面場強，由于相分裂子導線同極性電荷的作用，使沿子導線表面的電荷和電場強度的分布都不均勻，n根相分裂子導線中每根子導線上的表面電場強度可按下式計算：

式中，φ為從某方向算起的場強向量E的角度；φk為E的起始方向與被研究的第n根子導線軸線和產生影響的第k根子導線軸線的連線之間的角度

式中，Ck為第k根子導線電容，U為第k根子導線上的額定電壓。

根據式（1）～式（9）式可知，將單、雙及三分裂導線放入半徑為 1m的圓柱形電暈籠內，忽略內部芯線及弧垂，電暈籠與導線形成同軸電極結構，此時三種導線表面電場為 5kV/cm、10kV/cm、15kV/cm和20 kV/cm四個場強等級時所應施加的電壓值見表3。

表3 三種導線不同電場所對應的電壓值Tab.3 Voltage value in different electric fields

3 試驗結果及分析

3.1 不同電場覆冰對起暈電壓的影響

為探求不同電場覆冰后導線起暈電壓跌落規律，電導率固定為 400μs/cm（校正到 20℃），覆冰時間為 30min，則導線表面所形成的混合凇形態特寫如圖8所示，不同電場下對應的混合凇覆冰形態如圖9所示，覆冰完成之后再利用紫外成像儀對起暈電壓進行測量分析，試驗結果如圖10所示。

圖8 導線混合凇覆冰形態特寫Fig.8 Mixed-phase ice morphology close-up

圖9 不同電場下的混合凇覆冰形態Fig.9 Mixed-phase ice morphology under different fields

圖10 不同電場覆冰后的起暈電壓Fig.10 Corona onset voltage after icing under different fields

由上圖可知，不同電場導線帶電混合凇覆冰后所對應的起暈電壓值也不同；覆冰后的起暈電壓跌落較嚴重，即使是冰柱最短、冰尖最鈍的 20kV/cm電場下的覆冰形態，導線殘余起暈電壓也只有50%左右，主要原因是混合凇不僅增加了導線表面的粗糙程度，還改變其原有形態，如圖8所示，從而使導線表面電場畸變，即使在很低的電壓下導線表面也會出現電暈放電，故起暈電壓將會降低。導線分裂型式對混合凇帶電覆冰特性無明顯影響。但對于分裂導線，不同位置子導線之間覆冰形態隨電場的變化規律存在差別，主要原因在于子導線之間對水分的阻擋作用。

隨著覆冰電場的增加，起暈電壓出現先減小后上升的趨勢，如圖 10所示，這是因為 0～10kV/cm電場下帶電覆冰時，由于電場吸引力的作用導致混合凇冰柱迅速生長，如圖9所示，且電場越大水滴沿電場方向被拉長越多，尖端能夠穩定存在的水滴半徑也就越小，故冰尖越細，從而導致冰柱尖端電場畸變更加嚴重，使導線起暈電壓降得更低；而在15～20kV/cm帶電覆冰時，水滴所受的庫倫沖量為正，電場對水滴出現排斥力，導致冰柱長度逐漸變短，而離子轟擊和電暈活動的加劇導致冰柱及冰樹枝尖端加速融化、逐漸變鈍，故混合凇對導線表面電場畸變作用也逐漸減弱，故起暈電壓逐漸升高。

相同覆冰時間內，混合凇對子導線越多的分裂導線起暈電壓影響相對較小，這是由于分裂數越多，導線等效直徑越粗，導線本身起暈電壓就相對較高，故覆冰后的導線殘余起暈電壓會更高一些。

3.2 覆冰程度對起暈電壓的影響

隨著覆冰時間的增加，混合凇形態會發生相應變化，為探求覆冰程度對導線起暈電壓的影響規律，設置覆冰時間15min、30min、45min和60min并測量導線起暈電壓的改變情況，試驗結果如圖11所示。

由圖11可知，導線在不同電場覆冰時，隨著覆冰時間的增加，起暈電壓逐漸降低，但下降速度逐漸減慢；主要是因為覆冰時間的增加引起覆冰越發嚴重導致導線表面電場畸變更加嚴重，故起暈電壓持續下降；而下降速度變慢是因為在雨凇覆冰階段，冰厚會使水滴的碰撞率下降，且水滴需要更長的時間才能流到冰尖，故冰柱的畸變效應變弱；而形成霧凇冰樹枝的形態參數并不被覆冰時間的增加所影響，且它也會在增加導線等效直徑的同時進一步降低水滴碰撞率，最終導致混合凇覆冰的增長需要更長的時間來完成，故導線起暈電壓的下降速度減慢，并最終趨于飽和。

圖11 不同覆冰程度的起暈電壓Fig.11 Corona onset voltage under different icing extent

3.3 覆冰水電導率對起暈電壓的影響

輸電線路表面一般具有較高的電導率[24]，從而影響起暈電壓特性，為研究其規律，試驗中采用 20℃分別為 30μs/cm、400μs/cm、800μs/cm、1 200μs/cm不同覆冰水電導率，針對導線進行30min帶電15kV/cm混合凇覆冰，則混合凇覆冰形態特寫及起暈電壓值見圖 12和圖 13。

由圖12和圖13可知，導線進行帶電15kV/cm混合凇覆冰時，不同電導率對混合凇形態幾乎沒有影響，同時導線起暈電壓并不隨電導率的不同而出現規律性變化，且數值比較接近，故可認為起暈電壓亦不受電導率影響；這是因為混合凇屬于干、濕交替增長覆冰，導線上表面霧凇的電暈放電受覆冰水電導率的影響本身就不大，而導線下表面的雨凇冰柱部分由于外界溫度較低，表面已無水膜，也相當于是干冰，加上不同鹽濃度下的覆冰形態相近，故導線起暈電壓數值幾乎一樣。

圖12 不同電導率下混合凇15kV/cm覆冰形態Fig.12 15kV/cm icing shape under different conductivity

圖13 不同電導率覆冰后的起暈電壓值Fig.13 Corona onset voltage under different conductivity

4 混合凇電場模型及仿真計算

4.1 混合凇冰柱尖端電場分布模型

為研究混合凇覆冰后導線表面的電場畸變情況，根據上一節中的覆冰形態及測量參數可知，可將混合凇冰柱作為橢球體進行分析[25]，由于霧凇冰樹枝形態極小，故忽略掉它對電場的畸變作用，冰柱尖端等效模型如圖14所示。

圖14 混合凇冰柱等效模型Fig.14 Equivalent model for mixed-phase ice tips

將橢球體的尖端置于球坐標的原點，橢球體的軸設置為坐標系的極軸，討論的原點附近區域0≤θ′≤π-α的場分布，為便于計算，可設導體上的電勢為零，當導體達到靜電平衡時，導體內場強為零。設導體外為真空，故其外空間電場的電勢滿足拉普拉斯方程▽2φ=0，軸對稱勢問題中拉普拉斯方程一般解[26]

其中，P(x)(x=cosθ’)滿足以下的勒讓德方程，γ=(0,1…,n)

由邊界條件可知，冰柱尖端φ為有限值，故B=0：

尖端電勢有限，要求γ＞0而在 0≤θ′≤π-α區域內，軸對稱的電勢的完全解由線性疊加可以得到

由于我們最關心的是冰柱尖端表面附近靜電場的一般特性，從而得知導體上電荷的分布情況，因此可以用上式的第一項來近似地描寫電勢的特性

對于細椎體，1α?故可以設

上式中K為常數，由于α趨近于0時，φ趨近于常數，則有f(θ′)1?。在式（7）中考慮這一關系，整理化簡得

當θ′=π-α時，φ表面電勢為0，故有

又α1，所以 cos[(π-α)/2]=sin(α/2)≈α/2，從而得到γ的最小值是

由式（17）可以看出，γ隨α變化。由關系E=-▽φ，可求得橢球體表面附近電場強度為

尖端導體表面的面電荷密度

由式（19）可知，當冰柱變得越尖細時，即α角度越小，尖端電荷面密度越大，所對應的場強也越大；當冰尖端越頓挫，即α角度越大，則電荷面密度越小，所產生的場強也越小。

4.2 覆冰有限元模型建立

根據第 4.1節中混合凇尖端電場分布模型，利用Maxwell軟件進行有限元建模，三分裂導線不同電場下30min覆冰具體參數見表4，0kV/cm電場下0～60min覆冰具體參數見表5，均取分裂子導線的平均參數；15kV/cm電場下三種分裂導線30min覆冰參數見表6，將已覆冰的導線置于直徑為2m的同軸電極中，導線材料設為Aluminum（鋁），分裂間距為35cm，冰厚及冰柱材料為Ice相對介電常數為75，場域背景區域設為Vacuum（真空），同軸電極邊界設為氣球邊界條件，即無限遠處電位為零，然后采用網格自動剖分，最后進行計算；所建分裂導線模型如圖15所示（未按照比例畫出），仿真結果如圖16～圖18所示。

表4 不同電場三分裂導線混合凇30min覆冰系數Tab.4 Coefficient of LGJ-70/40 in 30min mixed-phase icing under different fields

表5 0kV/cm下LGJ-70/40混合凇0～60min覆冰增長系數Tab.5 Coefficient of LGJ-70/40 in 0～60min mixed-phase icing under 0kV/cm field

表6 三種類型導線15kV/cm電場混合凇30min覆冰系數Tab.6 Coefficient of three conductors in 30min mixed-phase icing under 15kV/cm field

圖15 不同場強下的導線混合凇仿真模型Fig.15 Simulation model of mixed-phase icing under different field

圖16 不同電場的混合凇冰柱電場分布Fig.16 Field distribution of mixed-phase icing under different fields

圖17 三分裂導線0kV/cm下覆冰后電場分布Fig.17 Field distribution on the surface of triple bundle conductor under 0kV/cm mixed-phase icing

圖 16a中可以看出，施加 69kV交流電時，未覆冰三分裂導線表面電場為 15kV/cm；而在電場0～20 kV/cm覆冰后的導線若繼續在該電壓下運行則表面電場分別為 26.3kV/cm、29.7kV/cm、30.9kV/cm、29.4kV/cm和27.1kV/cm成先增加后減小的趨勢，如圖16b～16f所示；這是由于0～10kV/cm下冰柱隨電場強度的增加而變長變細，導線表面電場畸變嚴重，而在15～20kV/cm下的冰柱長度變短變粗，故表面最大電場強度逐漸減小。

圖 17中，0～60min覆冰后的三分裂導線若繼續在 69kV電壓下運行，則表面電場分別為 22.6、26.3、28.9kV/cm和30.3kV/cm成逐漸增加趨勢但增加速度逐漸變慢；這是由于混合凇冰柱的生長速度及冰尖直徑減小的速度均隨覆冰時間的增加而逐漸減慢，故導線表面的電場增加速度也逐漸減慢，這與試驗中所得趨勢相吻合。

在導線表面電場均為 15kV/cm情況下進行30min混合凇覆冰，若覆冰之后均運行于40kV電壓下，則不同導線表面場強如圖18所示。

圖18 三種導線15kV/cm下覆冰30min表面電場分布Fig.18 Field distribution of three conductors under 15kV/cm icing for 30min

上圖中可以看出，四種導線表面最大電場分別為23.5kV/cm、20.1kV/cm和17.1kV/cm，呈逐漸減小趨勢；這是因為相同電場下覆冰時，導線越粗所需要形成尖細的冰柱時間就越長，這是因為分裂子導線數越多，導線等效半徑將增加，相同覆冰時間內，冰柱對等效半徑越粗的導線電場畸變作用越小，故相同電壓等級下相比分裂數較少的導線而言，分裂數多的導線表面電場較小，且不容易發生起暈現象。

5 結論

（1）不同電場下混合凇覆冰后的導線起暈電壓值不同，由于混合凇尖端使得導線在較低電壓下出現電暈放電，故導線起暈電壓至少降低 50%左右；分裂數越多的導線在相同覆冰時間內殘余起暈電壓越高。

（2）覆冰電場的增加使得導線起暈電壓出現先減小后上升的趨勢，其主要原因是冰柱形態發生了變化；覆冰程度的增加會使得導線起暈電壓持續降低，但下降速度逐漸減慢；不同電導率液體對混合凇形態及導線起暈電壓幾乎沒有影響。

（3）電場計算分析表明覆冰電場的增加使得導線在相同電場下運行時，表面電場呈現先增加后減小的趨勢；而覆冰程度的增加會使導線表面電場持續增加，但增加速度逐漸減慢；相同電場下覆冰后的導線，子導線越多則表面電場越小，相應越不容易發生起暈現象。

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