巧用割補，化難為易

湖北 全福林

巧用割補，化難為易

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在組合圖形中，除了多邊形外，還有由圓、扇形、弓形與三角形、長方形、平行四邊形、梯形等圖形組合而成的不規則圖形。為了計算它們的面積，常常需要變換圖形的位置或對圖形進行分割、旋轉、拼補，使它變成可以計算出面積的規則圖形。在多邊形的組合圖形中，為了計算面積，有時也要用到割補的方法。請看下面幾題，相信你會大有收獲。

1.求下列各圖中陰影部分的面積。

分析與解：（1）如左下圖所示，將左下角的陰影部分一分為二，然后按照右下圖所示，將這兩部分分別拼補在陰影位置。可以看出，原題圖的陰影部分等于右下圖中AB弧所形成的弓形，其面積等于扇形OAB與三角形OAB的面積之差。（2）在題圖虛線分割的兩個正方形中，右邊正方形的陰影部分是半徑為5的個圓，而左邊正方形中空白部分也是半徑為5的個圓。

如下圖所示，將右邊的陰影部分平移到左邊正方形中?？梢钥闯觯}圖的陰影部分正好等于一個正方形的面積，為5×5=25。

2.在左下圖的直角三角形中有一個長方形，求長方形的面積。

分析與解：題中給出了兩個似乎毫無關聯的數據，無法溝通與長方形的聯系。我們給這個直角三角形再拼補上一個相同的直角三角形（見右上圖）。因為A與A′，B與B′面積分別相等，所以甲、乙兩個長方形的面積相等。乙的面積是4×6=24，所以甲的面積，即所求長方形的面積也是24。

3.下圖中，甲、乙兩個正方形的邊長之和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面積大40平方厘米。求乙正方形的面積。

分析與解：如果從甲正方形中“挖掉”和乙正方形同樣大的正方形丙，所剩的A，B，C三部分之和就是40平方厘米（見左下圖）。

把C割下，拼補到乙正方形的上面（見右上圖），這樣A、B、C三塊就合并成一個長為20厘米的長方形，面積是40厘米2，寬是40÷20=2（厘米）。這個寬恰好是兩個正方形的邊長之差，由此可求出乙正方形的邊長為（20-2）÷2=9（厘米），從而乙正方形的面積為9×9=81（平方厘米）。

同學們，你們學會了將不規則圖形轉化為規則圖形的“移花接木”之術了嗎？趕快一試身手吧！

練一練：

1.求下列各圖中陰影部分的面積。

2.如左下圖所示，在一個等腰直角三角形中，削去一個三角形后，剩下一個上底長5厘米、下底長9厘米的等腰梯形（陰影部分）。求這個梯形的面積。

3.下圖是甲、乙兩個正方形，甲的邊長比乙的邊長長3厘米，甲的面積比乙的面積大45平方厘米。求甲、乙的面積之和。

4.求下圖（單位：厘米）中四邊形ABCD的面積。