巧用割補(bǔ)，化難為易

湖北 全福林

巧用割補(bǔ)，化難為易

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在組合圖形中，除了多邊形外，還有由圓、扇形、弓形與三角形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形等圖形組合而成的不規(guī)則圖形。為了計(jì)算它們的面積，常常需要變換圖形的位置或?qū)D形進(jìn)行分割、旋轉(zhuǎn)、拼補(bǔ)，使它變成可以計(jì)算出面積的規(guī)則圖形。在多邊形的組合圖形中，為了計(jì)算面積，有時(shí)也要用到割補(bǔ)的方法。請(qǐng)看下面幾題，相信你會(huì)大有收獲。

1.求下列各圖中陰影部分的面積。

分析與解：（1）如左下圖所示，將左下角的陰影部分一分為二，然后按照右下圖所示，將這兩部分分別拼補(bǔ)在陰影位置。可以看出，原題圖的陰影部分等于右下圖中AB弧所形成的弓形，其面積等于扇形OAB與三角形OAB的面積之差。（2）在題圖虛線分割的兩個(gè)正方形中，右邊正方形的陰影部分是半徑為5的個(gè)圓，而左邊正方形中空白部分也是半徑為5的個(gè)圓。

如下圖所示，將右邊的陰影部分平移到左邊正方形中。可以看出，原題圖的陰影部分正好等于一個(gè)正方形的面積，為5×5=25。

2.在左下圖的直角三角形中有一個(gè)長(zhǎng)方形，求長(zhǎng)方形的面積。

分析與解：題中給出了兩個(gè)似乎毫無(wú)關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)，無(wú)法溝通與長(zhǎng)方形的聯(lián)系。我們給這個(gè)直角三角形再拼補(bǔ)上一個(gè)相同的直角三角形（見(jiàn)右上圖）。因?yàn)锳與A′，B與B′面積分別相等，所以甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積相等。乙的面積是4×6=24，所以甲的面積，即所求長(zhǎng)方形的面積也是24。

3.下圖中，甲、乙兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面積大40平方厘米。求乙正方形的面積。

分析與解：如果從甲正方形中“挖掉”和乙正方形同樣大的正方形丙，所剩的A，B，C三部分之和就是40平方厘米（見(jiàn)左下圖）。

把C割下，拼補(bǔ)到乙正方形的上面（見(jiàn)右上圖），這樣A、B、C三塊就合并成一個(gè)長(zhǎng)為20厘米的長(zhǎng)方形，面積是40厘米2，寬是40÷20=2（厘米）。這個(gè)寬恰好是兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之差，由此可求出乙正方形的邊長(zhǎng)為（20-2）÷2=9（厘米），從而乙正方形的面積為9×9=81（平方厘米）。

同學(xué)們，你們學(xué)會(huì)了將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的“移花接木”之術(shù)了嗎？趕快一試身手吧！

練一練：

1.求下列各圖中陰影部分的面積。

2.如左下圖所示，在一個(gè)等腰直角三角形中，削去一個(gè)三角形后，剩下一個(gè)上底長(zhǎng)5厘米、下底長(zhǎng)9厘米的等腰梯形（陰影部分）。求這個(gè)梯形的面積。

3.下圖是甲、乙兩個(gè)正方形，甲的邊長(zhǎng)比乙的邊長(zhǎng)長(zhǎng)3厘米，甲的面積比乙的面積大45平方厘米。求甲、乙的面積之和。

4.求下圖（單位：厘米）中四邊形ABCD的面積。