鋁發熱盤自動澆鑄系統中平盤結構模態分析

弓滿鋒，隋廣洲，梁炎鋒

(湛江師范學院機電工程研究所，廣東湛江524048)

發熱盤是電飯鍋的關鍵部件，隨著社會經濟發展，目前普通家庭基本上都用上了電飯鍋，這也造成了目前電飯鍋和電飯鍋零部件市場需求巨大。目前盡管市場上電飯鍋的種類繁多，功能強大，外形靚麗，但是其關鍵的部件發熱盤卻是手工澆鑄出來的，這無疑不利于整個家電制造業產業水平的整體提升。文中研究的四工位發熱盤自動澆鑄系統可以極大地提高勞動生產率，提高操作安全性和降低勞動成本，提升家電制造業市場競爭力。鑒于鋁發熱盤自動澆鑄系統各工位質量較大，平盤又時常處于旋轉工作狀態，并且澆鑄的鋁液溫度高達500～600℃，故前期設計中對鋁發熱盤自動澆鑄系統整體結構的安全性也提出了較高要求，設計中除了要考慮靜力條件下結構的強度、剛度、穩定性以及疲勞等力學問題之外，也應考慮動力學問題。

模態分析是確定結構振動特性的一種技術［1］，如:確定結構的自然頻率、振型、振型的參與系數。在結構動力學分析中，模態分析理論是基礎，工程實踐中，模態分析技術廣泛應用于評價結構系統的動態特性、在新產品設計中進行結構動態特性的預估和優化設計、診斷及預報結構系統的故障、控制結構的輻射噪聲、識別結構系統的載荷等［2］。作者在前期靜力設計的基礎上，通過模態分析技術研究四工位鋁發熱盤自動澆鑄系統中平盤結構的固有頻率和振型。

1 結構組成及工作原理

1.1 結構組成

鋁加熱盤整體澆鑄系統大致可以分成以下幾部分:(1)整體結構和工位結構的設計;(2)自動澆鑄機器人子系統開發;(3)電氣控制部分設計。這3個部分又以整體結構設計最為重要，該系統能否正常工作，整體結構設計是基礎。為此，作者在設計階段對發熱盤自動澆鑄系統整體結構進行模態分析，研究結構在自重和工位等效集中載荷作用下的固有頻率和振型，以便更好地指導產品設計和制造。

1.2 工作原理

整個系統中有4個工位，其中A、B兩個工位實現澆鑄鋁發熱盤，C、D兩個工位實現裝卸鋁發熱盤，各工位逆時針方向低速旋轉，依次實現各工序交接。因為各工位澆鑄鋁發熱盤的原理是靠旋轉離心澆鑄，故各工位均有電機、傳動部分、上模、下模、安全蓋、出模等部件，每個工位部分的質量近于50～75 kg。這些載荷全部要靠澆鑄平盤下的4個10號普通熱壓槽鋼和用于支撐槽鋼的4個三角形支撐板來承載。整體結構中主要承重部分是平盤、平盤下部槽鋼、槽鋼下部三角支撐板、套筒4個部件，且槽鋼、三角支撐板、套筒相互間焊接，平盤和槽鋼用標準緊固件連接。主要承重部件力學模型如圖1所示。

圖1 四工位鋁發熱盤自動澆鑄系統力學模型

2 有限元 (FEM)分析

2.1 模態分析理論

用于模態分析的動力學有限元基本方程

式中:M為質量矩陣;C為阻尼矩陣;K為剛度矩陣;u為位移向量;F(t)為作用力向量;t為時間。若假定為自由振動，F(t)=0時，忽略阻尼的影響，則方程 (1)可簡化為

若假定為簡諧運動，模態分析的方程 (2)可轉換為:

以上方程假定條件為:(1)模態分析假定結構是線性的 (如:MK保持為常數);(2)簡諧運動方程，u=u0cos(ωt)，ω為自振圓周頻率 (rad/s)。文中對鋁發熱盤自動澆鑄系統中平盤結構進行的模態分析，即是在假定該結構處于簡諧運動和線性條件下進行的，通過分析求出各階特征值和特征向量，從而得到該結構各階振動頻率和振型。

2.2 有限元 (FEM)建模

整體坐標系統如圖2中所示，材料均選用低碳鋼，具體規格:選用10號槽鋼，長1 350 mm，寬50 mm，厚5 mm;三角形支撐板形狀為等腰直角三角形，兩個直角邊均為300 mm;圓形套筒外徑270 mm，內徑230 mm，長度310 mm;圓盤外徑2 270 mm，內徑270 mm，厚度2 mm。考慮到部分部件屬于曲面連接，建立幾何模型時，可先建立槽鋼的體積模型V1，再建立三角形支撐板的體積模型V2，然后通過有限元中的布爾減運算減去一實心圓柱體V3(其原點在坐標原點，半徑為135 mm、高度為310 mm)。這樣就可將槽鋼和三角形支撐板與套筒相接觸的部位切成與圓形套筒外徑135 mm相吻合的圓形，從而保證3個部件相接觸的部位幾何尺寸一致。為便于分析和計算，建立幾何模型時適當忽略一些小的圓角、倒角、圓孔和凹槽等結構。

根據幾何結構選用八節點六面體實體單元類型，在模態分析中采用SOLID 45單元［13］。在前處理過程中，對材料設置相應的材料常數和屬性值，材料選HT250，密度 ρ=7 800 kg/m3，彈性模量 E=207 GPa，泊松比0.3。考慮到平盤和槽鋼是緊固件連接，故需將兩者相接觸的所有面積設置成接觸面，這一步驟需在劃分網格后進行。文中是考慮有預應力作用的旋轉平盤模態分析問題，施加的預應力來自兩個方面:(1)外載荷，故在平盤x、y軸正負方向上分別施加4個等效的集中載荷 (加載點位于整體坐標系中xOy面上，且離坐標原點832 mm處)，大小為1 kN;(2)結構自重的影響，故還需在z軸負方向施加9.8 m/s2的重力加速度。對結構施加繞z軸旋轉的角速度ω=10 rad/s。對自動澆鑄系統四臂結構采用SOLID 45進行四面體自由劃分網格，為保證計算精度，將模型分別以單位20，30，50，70 mm進行網格劃分，采用4種網格劃分后的有限元模型分別如圖2中 (a)、(b)、(c)、(d)所示。

圖2 4種網格劃分有限元模型

2.3 計算精度分析

對自動澆鑄系統四臂結構套筒內表面進行全約束，計算得到4種網格劃分狀況下該結構的前10階固有頻率，如表1所示。

表1 4種網格劃分時該結構的前10階固有頻率

依據有限元理論，隨著網格密度加大，單元數急劇增加，計算時間和計算量加大，但是計算結果也將收斂于精確解［3］。表1中的網格劃分單元長度成倍遞減，可以看出計算精度明顯提高，如模型4與模型1之間的誤差較大，最大達到9.52%，這主要是模型4單元劃分較為粗糙，從而影響計算結果的精度;而模型2與模型1之間的誤差卻很小，最大僅為1.67%，因此可知模型1的結果已經足夠精確。文中有限元分析即采用20 mm單元長度的自由網格劃分技術來實施計算。后面討論的計算結果也對應于20 mm單元長度的自由網格劃分有限元模型，采用BLOCK LANCZOS法對該結構進行有預應力的模態分析。

3 結果討論與分析

模態分析1～6階振型結果如圖3所示，由圖(a)、(b)可知:該結構第1階振型表現為平盤繞z軸的小角度轉動，平盤并無明顯的彎曲和伸縮變形，振動頻率210.21 Hz。由圖 (c)、(d)可知:該結構第2振型表現為平盤繞xy平面內平分二四象限的直線彎曲變形，平盤并無繞z軸扭轉和徑向伸縮變形，振動頻率211.78 Hz。由圖 (e)、(f)可知:該結構第3階振型表現為平盤繞xy平面內平分一三象限的直線彎曲變形，平盤無繞z軸扭轉和徑向伸縮變形，振動頻率214.86 Hz。由圖 (g)、(h)可知:該結構第4階振型表現為平盤向z軸正向的彎曲變形，平盤無繞z軸扭轉和徑向伸縮變形，振動頻率225.12 Hz。由圖 (i)、(j)可知:該結構第5階振型表現為平盤向z軸負向的彎曲變形，平盤無繞z軸扭轉和徑向伸縮變形，振動頻率359.88 Hz。由圖 (k)、 (l)可知:該結構第6階振型表現為平盤繞x和y軸的扭轉變形，平盤無明顯的繞z軸扭轉和徑向伸縮變形，振動頻率387.26 Hz。該結構前3階的固有頻率比較接近，振型也較為常見，該結構屬于低速轉動，故4～6階的振型較為少見，而后面的7～10階的結構振動固有頻率遠超過該結構允許的最大工作狀態了，其振型相比于前3階固有頻率更為少見，所以7階后的固有頻率和振型就不作分析討論了。1—6階四工位結構自動澆鑄系統的固有頻率及振型見表2。

對于文中分析的四工位鋁發熱盤自動澆鑄系統中平盤結構，由于其轉速較低，所以可忽略結構產生噪聲的問題，但是要嚴格控制該結構旋轉時的變形過大問題，顯然文中討論的平盤結構旋轉時彎曲變形較大，而且最大彎曲變形均出現在平盤最大直徑輪緣位置，這對結構的安全性、壽命和機器人澆鑄、拆裝產品操作等都帶來不利的影響。可以通過以下的具體措施予以解決:(1)減小平盤直徑。平盤直徑的減小將有助于提高結構穩定性和減小彎曲變形;(2)通過在平盤輪緣下加裝旋轉支撐裝置，在旋轉時自下而上對平盤輪緣進行支撐，這對于減小彎曲變形和提高槽鋼強度均有利;(3)減輕澆鑄工位的質量，文中討論時是在4個工位分別施加了1 kN的等效集中力，換算成質量為100 kg，這樣重的工位質量顯然對旋轉平盤造成過大的彎曲變形，倘若速度提高，則彎曲變形程度將更為嚴重，故應考慮使用輕質、設計科學有效的工位工裝夾具，以便提高整體結構的剛度。

圖3 模態分析結果

表2 四工位結構自動澆鑄系統的固有頻率及振型

4 結論

盡管四工位發熱盤自動澆鑄系統的整體結構工作時屬于低速旋轉，但是倘若平盤z向承載較重，將導致結構剛度不足，平盤出現較大的彎曲變形。為了克服這個問題，可以通過以下措施予以解決。

(1)減小平盤直徑。平盤直徑的減小將有助于提高結構穩定性和減小彎曲變形。

(2)在平盤輪緣下加裝自下而上旋轉支撐裝置，這對于減小彎曲變形和提高槽鋼強度均有利。

(3)減輕澆鑄工位的質量，應考慮使用輕質、設計科學有效的工位工裝夾具，以便提高整體結構的剛度。

【1】李衛民，楊紅義，王宏祥．ANSYS工程結構實用案例分析［M］．北京:化學工業出版社，2007:222－246．

【2】李連峰，高棟梁，隋秀偉，等．修井機盤式制動器模態分析［J］．石油礦場機械，2011，40(3):59 －62．

【3】李書明，黃燕曉，程關兵．航空發動機渦輪盤固有模態分析［J］．中國民航大學學報，2008，26(2):8 －11．