法蘭螺栓聯(lián)接狀態(tài)空間模型及其接觸參數(shù)辨識

田美子，趙登峰，曾國英

(西南科技大學(xué)制造學(xué)院，四川綿陽621010)

螺栓聯(lián)接在機(jī)電系統(tǒng)中用途極為廣泛，其工作狀態(tài)直接影響整個系統(tǒng)的安全可靠性。準(zhǔn)確及時地識別螺栓聯(lián)接狀態(tài)，對于保障結(jié)構(gòu)的安全可靠至關(guān)重要。近年來很多學(xué)者通過對螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立，實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)辨識，以達(dá)到聯(lián)接狀態(tài)的識別。李以農(nóng)等［1］建立了在高頻情況下一維構(gòu)件的波傳播模型，討論了波在其中傳播的特性及能量耗散問題，提出了一種簡化的螺栓接頭模型;HESS等［2］采用理論和試驗(yàn)相結(jié)合的研究方法，針對由單個螺栓、彈簧、質(zhì)量塊組成的系統(tǒng)，建立螺栓聯(lián)接的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了對系統(tǒng)松弛、壓緊主要因素的研究;EL-ZAHRY［3］把螺栓法蘭簡化為彈簧、阻尼器、質(zhì)量塊的兩自由度系統(tǒng)，研究了螺栓法蘭聯(lián)接結(jié)構(gòu)在正弦激勵載荷作用下的響應(yīng)情況。以上文獻(xiàn)均未深入探討接觸參數(shù)與螺栓預(yù)緊力矩之間的關(guān)系。

通過有限元分析方法分析被聯(lián)接法蘭的動態(tài)特性，將中間螺栓聯(lián)接結(jié)合部簡化為一系列含有接觸剛度和接觸阻尼參數(shù)單元，建立法蘭聯(lián)接結(jié)構(gòu)的狀態(tài)空間模型。結(jié)合法蘭螺栓聯(lián)接模態(tài)實(shí)驗(yàn)，辨識螺栓聯(lián)接在不同預(yù)緊力矩下的剛度、阻尼參數(shù)，分析剛度、阻尼參數(shù)與螺栓預(yù)緊力矩之間的映射規(guī)律。

1 系統(tǒng)的動力學(xué)模型

文中所分析的法蘭螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)如圖1所示，由材料為Q235的上、下兩個筒體組成，其外徑為250 mm、高度200 mm、壁厚3 mm;在中間聯(lián)接部位法蘭盤上均布有8個螺栓 (M6×25)，均布移除4顆螺栓。

圖1 法蘭聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)

圖2 螺栓聯(lián)結(jié)簡化模型

法蘭螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型如圖2，其中上、下兩筒體由有限元模型模擬，上下筒體之間通過結(jié)合面聯(lián)接在一起，這兩部分之間的“結(jié)合面”可視為剛性聯(lián)接。當(dāng)結(jié)合面面積較小，對結(jié)合面可以用一組彈簧－阻尼來模擬其上一個自由度方向的動力學(xué)特性［4］，彈簧－阻尼個數(shù)與螺栓個數(shù)相同。

1.1 上、下筒體有限元模型的建立

上、下筒體均是通過有限元計(jì)算，取前10階模態(tài)參數(shù)的有限元模型。在COMSOL Multiphysics軟件平臺下，基于有限單元法，上、下筒體有限元模型如圖3，然后通過COMSOL軟件與MATLAB軟件的接口導(dǎo)出上、下筒體的狀態(tài)空間。

圖3 上、下筒體的有限元模型

其中上筒體狀態(tài)空間表達(dá)式為:

式中:X= ［X1，X2，…，Xn］T為系統(tǒng)的狀態(tài)空間向量，其中n為約簡模態(tài)數(shù)的2倍，在該系統(tǒng)中，由于取前10階模態(tài)參數(shù)，所以 n為 20;FU=［FU1，F(xiàn)U2，F(xiàn)U3，F(xiàn)U4］T為上 筒 體 上 4 個 聯(lián) 接 點(diǎn) (U1，U2，U3，U4)處所受的力，是系統(tǒng)的輸入向量;YU=［YU1，YU2，YU3，YU4］T為 4 個聯(lián)接點(diǎn)處的位移，是系統(tǒng)的輸出向量;AU、BU、CU、DU為上筒體狀態(tài)空間的系數(shù)矩陣。

下筒體狀態(tài)空間表達(dá)式為:

式中:X= ［X1，X2，…，Xn］T為系統(tǒng)的狀態(tài)空間向量，其中 n 為 20;FD= ［FD1，F(xiàn)D2，F(xiàn)D3，F(xiàn)D4］T為下筒體上 4個聯(lián)接點(diǎn) (D1，D2，D3，D4)處所受的力，是系統(tǒng)的輸入向量;YD= ［YD1，YD2，YD3，YD4］T為4 個聯(lián)接點(diǎn)處的位移，是系統(tǒng)的輸出向量;AD、BD、CD、DD為下筒體狀態(tài)空間的系數(shù)矩陣。

1.2 螺栓聯(lián)接環(huán)節(jié)的簡化模型

如圖2，中間聯(lián)接環(huán)節(jié)簡化為彈簧－阻尼聯(lián)接，其力學(xué)關(guān)系為:

式中:K= ［K1，K2，K3，K4］表示接觸剛度，C= ［C1，C2，C3，C4］表示接觸阻尼，力F為中間結(jié)合面聯(lián)接點(diǎn)處輸出力，YU、YD分別表示上、下筒體對應(yīng)聯(lián)接點(diǎn)處的位移輸出量。

1.3 整體系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

圖4表示了上、下筒體和中間聯(lián)接環(huán)節(jié)的聯(lián)接方式。M1～M4表示4個螺栓的預(yù)緊力矩，通過力矩扳手來調(diào)節(jié)。

圖4 法蘭螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)系統(tǒng)框圖

式 (4)為系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程:

式中:Em、En為m、n階單位矩陣;分別為系統(tǒng)的狀態(tài)空間向量與輸出變量列陣，其中XU、XD為系統(tǒng)上、下筒體狀態(tài)空間向量，U是系統(tǒng)的輸入變量。

狀態(tài)空間系數(shù)矩陣A的特征向量即為系統(tǒng)的固有頻率，是構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)空間模型之后容易求得的。為了參數(shù)辨識快捷方便，下文參數(shù)辨識中選取的特征量為系統(tǒng)固有頻率。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)過程中法蘭聯(lián)接結(jié)構(gòu)用繩子懸于空中。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用單點(diǎn)激振、多點(diǎn)拾振的方式，用脈沖錘輸入激振信號，如圖5所示，移動加速度傳感器用來測量法蘭聯(lián)接系統(tǒng)上各點(diǎn)的振動信號，兩路信號經(jīng)由電荷放大器送入振動及動態(tài)信號采集分析系統(tǒng)，分析出法蘭螺栓聯(lián)接系統(tǒng)的脈沖激勵頻響函數(shù)，根據(jù)頻響函數(shù)得到系統(tǒng)的固有頻率。實(shí)驗(yàn)過程中同時改變4個螺栓的預(yù)緊力矩，變化范圍從1 N·m到10 N·m(正常工況)，每次改變1 N·m之后進(jìn)行一次采樣，結(jié)果如表1。可見聯(lián)接模型的固有頻率隨著預(yù)緊力矩的增強(qiáng)呈上升趨勢。

圖5 模態(tài)分析測試系統(tǒng)示意圖

表1 法蘭螺栓聯(lián)接模型前3階固有頻率隨預(yù)緊力矩的變化

3 參數(shù)辨識

因法蘭螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)狀態(tài)方程中某些參數(shù)無法通過實(shí)驗(yàn)直接測量，需通過參數(shù)辨識的方法求得。文中采用結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)頻率，結(jié)合所建立的狀態(tài)空間模型，采用最小二乘逼近，辨識出法蘭螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的聯(lián)接剛度K與阻尼參數(shù)C，如圖6。因?yàn)榇舜螌?shí)驗(yàn)同時改變4個螺栓的預(yù)緊力矩，可以近似地認(rèn)為4個螺栓簡化的彈簧剛度數(shù)值和阻尼參數(shù)值相等。

辨識過程中，是以螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)固有頻率狀態(tài)空間模型計(jì)算結(jié)果與其實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對誤差最小為原則［5］。此次辨識選取前3階模態(tài)參數(shù)。辨識過程中的目標(biāo)函數(shù)為:

辨識結(jié)論如下:

(1)結(jié)合面法向接觸剛度值隨著螺栓預(yù)緊力的增加不斷增加。在螺栓預(yù)緊力矩較小 (1～4 N·m)時，這種增加趨勢比較明顯，當(dāng)螺栓預(yù)緊力矩增大到一定程度 (＞4 N·m)以后增加的趨勢逐漸趨向平穩(wěn)，如圖6(a)所示。

(2)結(jié)合面接觸阻尼隨著螺栓預(yù)緊力矩的增加整體呈下降趨勢，并且呈現(xiàn)出明顯的非線性特性，如圖6(b)所示。

圖6 接觸剛度和接觸阻尼參數(shù)變化

4 結(jié)論

(1)螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)狀態(tài)空間方程形式固定，具有一定的通用性，也能適用于其他類型的聯(lián)接結(jié)構(gòu)，只需改變被連接部分的狀態(tài)空間模型即可，并且相對其他有限元模型求解快、易收斂。

(2)利用參數(shù)識別方法，可識別出各種結(jié)合條件下的接觸剛度和接觸阻尼，進(jìn)而得出接觸剛度和接觸阻尼隨螺栓預(yù)緊力矩的變化規(guī)律，可看出接觸剛度隨著預(yù)緊力矩的增加不斷增加，而阻尼則是呈下降趨勢，并且呈現(xiàn)一定的非線性，為聯(lián)接結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型的建立和動態(tài)特性的分析奠定了基礎(chǔ)。

法蘭螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)在不同預(yù)緊力矩作用下，其振動試驗(yàn)的接觸面的隨機(jī)分布不同，對接觸剛度和阻尼的運(yùn)動狀態(tài)影響極大，對類似于此的螺栓聯(lián)接狀態(tài)難以準(zhǔn)確描述;但是要弄清頻譜峰值數(shù)目、幅值、峰值的分布、頻譜的寬度等特征與聯(lián)接接觸狀態(tài)的關(guān)系，除了修正狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型修正之外，還需結(jié)合參數(shù)辨識方法［6］進(jìn)行相應(yīng)研究。

【1】李以農(nóng)，鄭玲，聞邦椿．螺栓接頭非線性模型及其波能耗散［J］．振動工程學(xué)報(bào)，2003，16(2):137 － 142．

【2】HESS D P，SUDHIRKASHYAP S V．Dynamic Loosening and Tightening of a Single-bolt Assembly ［J］．Journal of Vibration and Acoustics，1997，119(3):311 －316．

【3】EL-ZAHRY R M．Optimum Design of Preloaded Bolted Joint under Harmonic Excitation［J］．Journal of Sound and Vibration，1986，108(3):455 －470．

【4】陳學(xué)前，杜強(qiáng)，馮加權(quán)．用非線性優(yōu)化法識別接觸剛度和接觸阻尼［J］．天津商學(xué)院學(xué)報(bào)，1989，9(1):1 －7．

【5】趙登峰，曾國英．振動環(huán)境中螺紋聯(lián)結(jié)松動過程的研究［J］．振動與沖擊，2010，29(10):175 － 178．

【6】陳新，周濟(jì)，余俊．組合結(jié)構(gòu)結(jié)合部動態(tài)參數(shù)的實(shí)驗(yàn)識別方法［J］．實(shí)驗(yàn)力學(xué)，1993，8(4):369 －374．