改進(jìn)的模糊Smith串級主汽溫控制仿真研究

劉長良，張永波

(1.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 100085;2.華北電力大學(xué) 控制與計算機工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引言

火電廠鍋爐過熱蒸汽出口溫度 (主汽溫)是鍋爐的重要參數(shù)之一，其對電廠的安全經(jīng)濟(jì)運行具有重要意義[1]。主汽溫允許變化的范圍一般為額定汽溫的 +5～-10℃[2]，汽溫過高或過低，以及大幅度的波動都將嚴(yán)重影響鍋爐、汽輪機的安全和經(jīng)濟(jì)運行[3]，因此需要將主汽溫控制在允許的范圍之內(nèi)。

火電廠的主汽溫被控對象具有非線性，時變性和滯后性等特點，而且其動態(tài)特性易受環(huán)境的影響，難以確立精確的數(shù)學(xué)模型[4]，這使得常規(guī)的PID串級控制往往不能取得滿意的控制性能[5]。在解決大慣性、大遲延問題方面，Smith預(yù)估是一種比較有效的控制方法[6]，但是它對被控對象的參數(shù)變化非常敏感，一般當(dāng)過程參數(shù)變化10%～15%時，Smith預(yù)估補償就失去了良好的控制效果[7]。C.C.Hang 提出的改進(jìn)型 Smith 預(yù)估器[8]可以有效地改善傳統(tǒng)Smith預(yù)估器的適應(yīng)性。本文利用這種改進(jìn)方法，結(jié)合模糊控制系統(tǒng)良好的不確定性、非線性的控制性能，提出了一種基于Smith預(yù)估的模糊PID主汽溫控制系統(tǒng)。

1 主汽溫控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

主汽溫控制系統(tǒng)采用串級控制，通過改變減溫水閥門開度來改變減溫水量，從而調(diào)節(jié)主汽溫度。由于常規(guī)PID溫度控制器難以適應(yīng)汽溫控制系統(tǒng)的動態(tài)變化特性，常規(guī)Smith預(yù)估控制對于大時滯對象具有較好的控制效果，但是主汽溫對象的時變性使得一般的Smith預(yù)估難以在實際應(yīng)用中得到理想的控制效果。因此本文采用一種改進(jìn)型Smith預(yù)估，同時為了提高控制系統(tǒng)的魯棒性，主控制器采用模糊規(guī)則在線調(diào)整PID參數(shù)，從而消除模型參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響。本文設(shè)計的串級控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 模糊Smith串級系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of fuzzy Smith cascade system

在串級控制系統(tǒng)中，內(nèi)環(huán)對控制精度要求較低，用來迅速消除內(nèi)環(huán)的擾動，故內(nèi)環(huán)的副控制器C1(x)為PI控制器;主控制器采用模糊控制器，用來克服參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響，G1(s)，G2(s)分別為導(dǎo)前區(qū)和惰性區(qū)的傳遞函數(shù)，H1(s)，H2(s)分別為導(dǎo)前汽溫和主汽溫的測量單元特性，r為主汽溫的設(shè)定輸入值，y為過熱器出口溫度實際值，d1，d2為系統(tǒng)擾動輸入等效值，它們分別對應(yīng)于減溫水自發(fā)內(nèi)擾和燃燒率變化等外擾。串級控制系統(tǒng)的外環(huán)主控制器采用模糊控制，并采用Smith預(yù)估器對整個系統(tǒng)的純滯后進(jìn)行補償，來減小純滯后系統(tǒng)的超調(diào)，增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

經(jīng)推導(dǎo)可得出主控制器的廣義被控對象Gp(s)為

為了在外環(huán)采用Smith預(yù)估，主控制器后的部分可等效為一個整體的被控對象，可將其等效為一階純滯后環(huán)節(jié):

式中:Km，Tm，τm分別為對象參考模型的過程增益、時間常數(shù)和純滯后時間。

2 基于Smith預(yù)估的模糊PID串級主汽溫控制系統(tǒng)

2.1 改進(jìn)的Smith預(yù)估控制

Smith預(yù)估控制的基本原理是通過被控對象的動態(tài)特性，利用預(yù)估模型進(jìn)行補償，使被控量超前反饋到控制器，使調(diào)節(jié)器提前動作，從而有效地改善大時滯控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。Smith預(yù)估控制原理如圖2所示。

圖2 Smith預(yù)估控制原理Fig.2 The theory of Smith predictive control

圖2中被控對象傳遞函數(shù)為Gp(s)e-τps，τ為時滯時間常數(shù)，Gm(s)為對象模型中不含時滯部分的傳遞函數(shù)，e-τms為對象模型時滯部分，當(dāng)模型準(zhǔn)確時，即 Gp(s)e-τps=Gm(s)e-τms時，經(jīng)Smith預(yù)估補償后的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

此時在系統(tǒng)的特征方程中已不包含e-τs項，說明系統(tǒng)已經(jīng)消除了純滯后對系統(tǒng)控制品質(zhì)的影響，只是響應(yīng)在時間坐標(biāo)上向后推遲了一個e-τs時間。

但是，Smith預(yù)估控制存在著一個很大的缺點:非常依賴于精確的數(shù)學(xué)模型和對外部擾動十分敏感，魯棒性較差，為此C.C.Hang提出了一種改進(jìn)型Smith預(yù)估器，它比原方案多了一個調(diào)節(jié)器，其方框圖如圖3所示。

圖3 改進(jìn)型Smith預(yù)估控制Fig.3 Improved Smith predictor

改進(jìn)型Smith預(yù)估多了一個調(diào)節(jié)器Gc2(s)，一般采用PI調(diào)節(jié)，它與Smith補償器方案的區(qū)別在于主反饋回路，其反饋通道傳遞函數(shù)不是1，而是Gf(s)，即

由圖可推導(dǎo)出此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:

由上式可知，當(dāng)Gp(s)=Gm(s)，τp=τm時，系統(tǒng)得到完全補償，而當(dāng)Gp(s)≠Gm(s)或τp≠τm時，只要Gc2(s)的PI參數(shù)選擇的合適，系統(tǒng)能夠克服過程動態(tài)參數(shù)變化的不利影響。輔助調(diào)節(jié)器Gc2(s)的整定似乎要復(fù)雜一些，但經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，輔助調(diào)節(jié)器是在反饋通道上，且與模型傳遞函數(shù)Gm(s)一起構(gòu)成了Gf(s)。如果假設(shè)Gm(s)是一階環(huán)節(jié)，且設(shè)TI2=Tm，即，使調(diào)節(jié)器的積分時間等于模型的時間常數(shù)，則Gf(s)可以簡化為

因此改進(jìn)型Smith預(yù)估控制方案也可用圖4表示。

圖4 改進(jìn)型Smith預(yù)估控制Fig.4 Improved Smith predictor

這樣，反饋回路上出現(xiàn)了一個一階濾波器[9]，使被控對象的輸出和預(yù)估器的輸出之間的偏差經(jīng)過一階慣性環(huán)節(jié)的濾波后才反饋到控制器，這就減緩了誤差干擾系統(tǒng)的速度，削弱了模型不匹配對系統(tǒng)的影響，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定。此改進(jìn)方法只有一個整定參數(shù)Tf，實質(zhì)上只有Gc2(s)中的比例增益Kc2需要整定，它是比較容易在線調(diào)整的。文獻(xiàn)[4]經(jīng)過分析比較廣義被控對象時間常數(shù)T0和純滯后時間τ0變化時的ITAE積分綜合指標(biāo)，證明了時間常數(shù)T0和純滯后時間τ0在較寬的范圍變化時，這種改進(jìn)型Smith預(yù)估控制仍有較強的適應(yīng)性，對具有純滯后的過程控制具有工業(yè)實用價值。

2.2 外環(huán)主控制器設(shè)計

主回路的控制對象為溫度控制，容量滯后大，對超調(diào)量和靜態(tài)誤差要求都較高，故主控制器選用PID控制[10]，為提高系統(tǒng)對模型參數(shù)變化的適應(yīng)能力，采用模糊規(guī)則對PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，模糊控制是以模糊集合論、模糊語言變量及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的計算機智能控制，模糊控制具有較強的魯棒性，對控制對象參數(shù)變化不敏感，有較強的抗干擾性，它不依賴于系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，特別適合系統(tǒng)復(fù)雜且要求控制精確的系統(tǒng)中應(yīng)用。本設(shè)計利用模糊規(guī)則，在PID初值基礎(chǔ)上通過自調(diào)整參數(shù)，改善系統(tǒng)動態(tài)性能[11]。基于模糊控制的外環(huán)主控制器結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 基于Smith預(yù)估的模糊PID控制器Fig.5 Fuzzy PID compound control system

本模糊控制器以偏差和偏差變化率的絕對值|e|和|ec|為輸入語言變量，以 ΔKp，ΔKi，ΔKd為輸出語言變量，以輸入、輸出的語言變量的語言值均為 4個:B(大)，M(中)，S(小)，ZO(零)，各模糊變量隸屬函數(shù)均選用三角形，離散論域均為[0，1，2，3]。

利用模糊控制規(guī)則，可以比較容易地實現(xiàn)對PID控制器參數(shù)的在線調(diào)整，模糊控制設(shè)計的核心是總結(jié)技術(shù)知識和實際操作經(jīng)驗，建立合適的模糊規(guī)則表，得到針對3個參數(shù)ΔKp，ΔKi，ΔKd分別整定的模糊控制表。通過積累大量操作經(jīng)驗知道，ΔKp，ΔKi，ΔKd3個參數(shù)與輸入控制器的偏差e、偏差變化率ec之間，存在著一種非線性關(guān)系。這些關(guān)系雖然無法用清晰的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述，卻可以用模糊語言表述。

在PID控制系統(tǒng)中，積分環(huán)節(jié)主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度，但是積分作用過強會造成系統(tǒng)超調(diào)增大，甚至引起振蕩;比例環(huán)節(jié)用來加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高調(diào)解精度，比例作用過大同樣會引起系統(tǒng)不穩(wěn)定;微分環(huán)節(jié)反應(yīng)偏差信號的變化趨勢，能在偏差信號值變得太大之前加入一個修正信號，加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少超調(diào)時間，但它對干擾信號同樣敏感，會使系統(tǒng)抑制干擾的能力下降。通過多次操作經(jīng)驗總結(jié)并結(jié)合理論分析可以歸納出偏差e、偏差變化率ec跟PID的 3個參數(shù) ΔKp，ΔKi，ΔKd間存在如下關(guān)系:

(1)當(dāng)|e(t)|較大時，為加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，應(yīng)取較大的Kp;為避免系統(tǒng)在開始時可能引起的超范圍控制作用，應(yīng)取較小的Kd;為避免出現(xiàn)較大的超調(diào)，應(yīng)使Ki盡可能小。

(2)當(dāng)|e(t)|處于中等大小時，應(yīng)取較小的Kp，使系統(tǒng)的超調(diào)減小;此時Kd的取值對系統(tǒng)較為關(guān)鍵，為保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，Kd要取值恰當(dāng);此時可適當(dāng)增加一點Ki，但不得過大。

(3)當(dāng)|e(t)|較小時，為使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，可取較大的Kp和Ki;為避免系統(tǒng)在平衡點振蕩，Kd的取值應(yīng)恰當(dāng)。

基于上述總結(jié)的輸入變量e與Kp，Ki，Kd的定性關(guān)系，考慮偏差變化率ec的影響，可得模糊控制規(guī)則，如表1、表2、表3所示。

表1 Kp的模糊控制規(guī)則Tab.1 Fuzzy control rules of Kp

表2 Ki的模糊控制規(guī)則Tab.2 Fuzzy control rules of Ki

表3 Kd的模糊控制規(guī)則Tab.3 Fuzzy control rules of Kd

對輸入的偏差e和偏差變化ec，取得相應(yīng)的語言值后，根據(jù)模糊規(guī)則表，經(jīng)過查表模糊決策，采用Mamdani模糊推理方法，分別得到3個修正值的模糊量，然后采用加權(quán)平均法求取輸出量的精確值，再乘以比例因子，得出對原PID參數(shù)的修正值 ΔKp，ΔKi，ΔKd，系統(tǒng)實時的參數(shù)取值應(yīng)該分別為 Kp+ΔKp，Ki+ΔKi，Kd+ΔKd。

3 控制系統(tǒng)仿真研究

設(shè)某鍋爐在某種工況下，過熱汽溫對減溫水量的動態(tài)特性為[12]

測量單元特性為

為檢驗所設(shè)計的控制系統(tǒng)的控制品質(zhì)和魯棒性，將本文設(shè)計的控制系統(tǒng)運用Matlab軟件進(jìn)行仿真分析，并與常規(guī)的串級PID串級控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真比較。

3.1 正常情況

對仿真模型施加單位階躍信號，兩種控制方法的響應(yīng)曲線如圖6。

圖6 階躍響應(yīng)曲線Fig.6 Simulation result of step response

由圖6可看出，與常規(guī)串級控制相比，采用Smith預(yù)估的模糊控制過渡過程短，超調(diào)量小，能夠較好地解決大遲延問題。

3.2 加入擾動的情況

在常規(guī)串級控制和模糊Smith串級控制的內(nèi)環(huán)加入一個減溫水?dāng)_動信號 (d1=0.2)，該擾動信號在時間400 s時加入;在減溫水?dāng)_動的基礎(chǔ)上，在時間700 s時加入燃燒率變化擾動 (d2=0.2)，此時系統(tǒng)的輸出曲線如圖7。

圖7 加入擾動時響應(yīng)曲線Fig.7 Simulation curve of disturbance response

3.3 系統(tǒng)工況變化的情況

主汽溫對象數(shù)學(xué)模型會隨機組負(fù)荷的變化而變化，現(xiàn)場的許多原因也都會改變主汽溫數(shù)學(xué)模型，如過熱器管道的積灰結(jié)垢等，這就需要系統(tǒng)具有很強的魯棒性，本文分別針對惰性區(qū)傳遞函數(shù)慣性增大和增益增大兩種情況進(jìn)行仿真。圖8為惰性區(qū)慣性增大的響應(yīng)曲線，Tm由25變?yōu)?5，G2(s)=1.125/(35s+1)3。圖 9為增益由1.125變?yōu)?.5的響應(yīng)曲線，G(s)=1.5/(25s+1)3。

正常情況和模型參數(shù)變化時兩種控制方法的性能指標(biāo)如表4、表5、表6所示。

通過仿真曲線比較可看出，本文設(shè)計的基于改進(jìn)的Smith預(yù)估模糊PID串級控制系統(tǒng)在正常工況、加入擾動及工況變化的情況下控制效果均優(yōu)于常規(guī)的串級控制。特別是當(dāng)工況發(fā)生改變時，新的串級控制系統(tǒng)在超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、衰減率等性能指標(biāo)都比較理想，可見改進(jìn)的Smith可以改善傳統(tǒng)Smith預(yù)估對系統(tǒng)模型精度要求高的缺點，在模型參數(shù)發(fā)生變化時仍能保證一定的控制品質(zhì)，從而提高系統(tǒng)的魯棒性。

圖8 惰性區(qū)慣性增大時響應(yīng)曲線Fig.8 Simulation curve of gain increasing

圖9 惰性區(qū)增益增大時響應(yīng)曲線Fig.9 Simulation curve of inertia increasing

表4 正常情況時性能指標(biāo)Tab.4 Performance of nomal condition

表5 惰性區(qū)慣性增大時性能指標(biāo)Tab.5 Performance of gain increasing

表6 惰性區(qū)增益增大時性能指標(biāo)Tab.6 Performance of inertia increasing

4 結(jié)論

本文針對電廠主汽溫控制對象特點，在傳統(tǒng)串級控制的基礎(chǔ)上，運用Smith預(yù)估和模糊PID控制實現(xiàn)對主汽溫的控制。改進(jìn)的Smith預(yù)估器可以有效提高系統(tǒng)的適應(yīng)能力和魯棒性，從而更適用于工況不斷變化的實際情況。主控制器運用模糊控制的原理實現(xiàn)對PID參數(shù)的修正，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)模型參數(shù)變化時的適應(yīng)能力。通過仿真結(jié)果可以看出，這種方法對于電廠主汽溫等缺乏精確數(shù)學(xué)模型和參數(shù)變化的大遲延工業(yè)過程具有較大的應(yīng)用價值。

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