基于卡爾曼濾波與Mean Shift的運(yùn)動(dòng)車輛跟蹤

張秀林 ， 王浩全 ， 劉 玉 ， 安 然

（1.中北大學(xué) 動(dòng)態(tài)測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051；2.中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051）

在Mean Shift跟蹤算法中，Changjiang Yang[1]對(duì)多維圖像的Mean shift方法進(jìn)行了討論，使用改進(jìn)的快速高斯變換提高算法的速度，Collins[2]將尺度空間和 Mean shift相結(jié)合解決了核函數(shù)帶寬實(shí)時(shí)變化時(shí)的目標(biāo)跟蹤。但是，核窗寬決定了參與Mean-Shift迭代的樣本數(shù)量，而且也反映了跟蹤窗口的大小，在整個(gè)跟蹤過程中不再發(fā)生變化[3-4]。 因此，當(dāng)目標(biāo)存在明顯尺度變化的時(shí)候，尤其是當(dāng)目標(biāo)尺寸逐漸增大以至超出核窗寬范圍的時(shí)候，固定不變的核窗寬常常會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)的丟失。

1 顏色特征的卡爾曼濾波對(duì)目標(biāo)初步預(yù)測

卡爾曼濾波器初預(yù)測算法流程：

其中，D（i）表示像素i的顏色值，uk表示第k個(gè)聚類顏色模型的均值，Tk表示屬于第k個(gè)聚類的像素集合，nk表示第 k個(gè)聚類包含的像素?cái)?shù)。

第k個(gè)聚類的高斯模型：

第k個(gè)聚類在目標(biāo)顏色分布中的權(quán)重：

第k個(gè)聚類的歸一化權(quán)值：

田志芳立即慌了，她發(fā)現(xiàn)楊連長也在，他是和刀營長騎馬提前來的，但他胸前沒掛紅花。她扭過頭問向陽花：“誰？誰結(jié)婚？”向陽花笑嘻嘻地說：“別急，妹子，你今天仔細(xì)找找，這里還有比楊連長更好的不？”

計(jì)算目標(biāo)模型：

Step3:使用3種尺寸的窗口搜索候選目標(biāo)以適應(yīng)尺度上的變化。運(yùn)動(dòng)車輛的中心在X、Y軸上的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)由隨機(jī)加速而被擾動(dòng)的直線運(yùn)動(dòng)。

其中，（x，y）表示矩形中心的坐標(biāo)，t近似為視頻序列的幀數(shù)，和分別是矩形中心在 x和 y方向的運(yùn)動(dòng)速度，w（t）和v（t）是兩個(gè)相互獨(dú)立的零均值高斯白噪聲序列，分別表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移噪聲和觀測噪聲。

Step4:計(jì)算候選目標(biāo)區(qū)域中每個(gè)聚類的權(quán)值：

計(jì)算直方圖的相似性:

2 基于Mean Shift算法尋找目標(biāo)真實(shí)的位置

在起始幀中Epanechikov核函數(shù)作用的區(qū)域稱為目標(biāo)區(qū)域，起始幀中的卡爾曼濾波的矩形框中心確定后，目標(biāo)區(qū)域的中心（核函數(shù)的中心坐標(biāo)）、目標(biāo)區(qū)域的大小（等于核函數(shù)的帶寬）就可以確定了。將像素的灰度u作為特征值，分別對(duì)目標(biāo)與背景的特征值建立歸一化直方圖[6]。

q′（u）、p′（u）分別為為目標(biāo)中灰度特征值 u 在目標(biāo)歸一化灰度直方圖中的取值和背景中灰度特征值u在背景歸一化灰度直方圖中的取值；ξ滿足：logξ≤L（u）≤-logξ；采用 λu=（L（u）+logξ）/2logξ，將 L（u）轉(zhuǎn)換為[0，1]范圍內(nèi)核直方圖的帶權(quán)因子。

基于Mean Shift和卡爾曼濾波相結(jié)合的跟蹤算法流程：

Step1:起始幀中的卡爾曼濾波的矩形框中心x0確定后，得到核函數(shù)作用區(qū)域特征值u=1……m估計(jì)的概率密度：

其中，h為核函數(shù)的帶寬，k（x）為核函數(shù)的輪廓函數(shù)，δ（x）是 Delta 函數(shù)。

Step2:根據(jù)矩形窗中心的位置，卡爾曼濾波預(yù)測下一幀中矩形窗中心的位置（x，y），當(dāng)前幀目標(biāo)中心的位置作為前一幀中目標(biāo)中心的位置y0。

Step3:目標(biāo)候選區(qū)域內(nèi)的像素為{xi}i=1，2，3…nk，從y0這一點(diǎn)開始尋找核函數(shù)的中心坐標(biāo)（也就是最優(yōu)匹配的目標(biāo)中心為y）。計(jì)算視頻對(duì)象的概率分布模型：

Bhattacharyya系數(shù)[7]近似為:

Step4:計(jì)算權(quán)值：

Step5:利用Mean Shift計(jì)算新的漂移位置

Step6:Mean Shift算法在（x，y）的鄰域內(nèi)尋找目標(biāo)真實(shí)的位置得到（x*，y*）作為矩形窗中心的位置，轉(zhuǎn)到 Step2處執(zhí)行。

3 遮擋問題的處理

通過分析卡爾曼濾波器關(guān)于目標(biāo)位置的估計(jì)值和由Mean Shift算法得到的卡爾曼濾波器的觀測值之間殘差[8]的大小來判斷是否出現(xiàn)了大比例的遮擋。當(dāng)前幀中目標(biāo)中心位置估計(jì)值為{x（t），y（t）}， Mean Shift算法尋找到的目標(biāo)中心真實(shí)位置為{x*（t），y*（t）}，通過{x*（t），y*（t）}得到的卡爾曼觀測值為{X*（t），Y*（t）}。

濾波殘差為：

設(shè)門限值γ，如果σ（t）＞γ，卡爾曼濾波器停止工作。利用前幾幀Mean Shift收斂點(diǎn)的位置線性預(yù)測下一幀可能起始點(diǎn)的值{x（t），y（t）}，然后在這個(gè)起始點(diǎn)鄰域內(nèi)利用 Mean Shift算法尋找當(dāng)前幀目標(biāo)的位置{x*（t），y*（t）}，求當(dāng)前觀測值{X*（t），Y*（t）}和起始點(diǎn)位置{x（t），y（t）}的殘差 σ（t），與 γ 進(jìn)行比較。如果σ（t）＜γ，下一幀卡爾曼濾波器重新開始工作。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

對(duì)快速運(yùn)動(dòng)車輛的視頻序列 （遮擋問題）進(jìn)行了跟蹤測試。圖1 Mean Shift算法對(duì)快速運(yùn)動(dòng)車輛（遮擋問題）的跟蹤效果，第62幀和81幀車速較慢、第78幀只有小比例遮擋，能夠?qū)崿F(xiàn)正確的跟蹤；第70幀和第93幀車速加快、第79幀和第80幀大比例遮擋，算法失去了對(duì)快速運(yùn)動(dòng)車輛的跟蹤。圖2本文算法的跟蹤效果，有一些幀為全部遮擋，方框沒有隨意發(fā)散，在局部范圍內(nèi)移動(dòng)。新算法能夠始終實(shí)現(xiàn)對(duì)快速運(yùn)動(dòng)車輛（遮擋問題）的跟蹤。

5 結(jié) 論

文中提出了一種卡爾曼濾波中集成Mean Shift算法的目標(biāo)跟蹤算法。該算法根據(jù)目標(biāo)主要顏色的分布建立目標(biāo)模型，用較少的參數(shù)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確的描述，從而根據(jù)目標(biāo)尺度的改變來調(diào)整卡爾曼濾波中矩形窗的大小，來彌補(bǔ)Mean Shift算法中窗口不變的缺陷。通過卡爾曼濾波初步預(yù)測了當(dāng)前幀目標(biāo)中心的位置，基于核直方圖的Mean Shift算法在這點(diǎn)的鄰域內(nèi)尋找目標(biāo)真實(shí)的位置，在目標(biāo)出現(xiàn)大比例遮擋情況時(shí)，利用卡爾曼殘差來關(guān)閉和打開卡爾曼濾波器，充分利用目標(biāo)位置的線性預(yù)測替代卡爾曼的作用，提高了跟蹤算法的魯棒性。實(shí)驗(yàn)表明該算法在目標(biāo)尺度變化、目標(biāo)被部分遮擋、完全遮擋等情況下對(duì)快速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)能夠取得較好的跟蹤效果。

圖1 Mean Shift算法對(duì)快速運(yùn)動(dòng)車輛的跟蹤效果：遮擋問題Fig.1 Mean Shift algorithm tracking of fast moving vehicles:occlusion

圖2 本文算法對(duì)快速運(yùn)動(dòng)車輛的跟蹤效果：遮擋問題Fig.2 Algorithm tracking of fast moving vehicles:occlusion

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