脈搏波信號(hào)降噪和特征點(diǎn)識(shí)別研究

趙志強(qiáng)，鄭國維，沈 巍，廖 程

（重慶郵電大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)工程研究中心，重慶 400065）

心臟周期性的收縮與舒張時(shí)，使心室里的血液射入主動(dòng)脈以波的形式自主動(dòng)脈的根部開始沿動(dòng)脈各個(gè)管系傳播，這種波就稱為脈搏波[1]。脈搏波在動(dòng)脈管系中傳播時(shí)，不僅受到心臟本身的影響，同時(shí)也會(huì)受到管系及各個(gè)分支的的生理因數(shù)的影響，如血管壁彈性，血液粘稠性等，波形將會(huì)表現(xiàn)出不同的特征?？梢钥闯觯}搏波中含有大量的生理病信息，因此脈搏波的正確提取及降噪，對(duì)于分析生理病信息將會(huì)起到重要的作用[2]。

小波變換是近年來發(fā)展較快的一種數(shù)學(xué)方法[3]，其重要特點(diǎn)是時(shí)間窗和頻率窗都可以變化的時(shí)頻局部化分析，因此小波變換具有對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)性，相比于其他的數(shù)學(xué)方法，小波變換非常適用于處理脈搏波這樣的非平穩(wěn)信號(hào)。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 小波變換及Mallat算法

1.1.1 小波變換

脈搏波是非平穩(wěn)信號(hào)，非平穩(wěn)的信號(hào)需要局部時(shí)頻分析，因此采用小波分析方法。小波分析是一時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)域局部化分析方法，其窗口大?。创翱诿娣e）固定但形狀可以改變，即在信號(hào)低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在信號(hào)高頻部分具有較低的頻率分辨率和較高的時(shí)間分辨率，被稱為數(shù)學(xué)顯微鏡[3]。正是這種特性，使得小波變換具有對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)性。

小波變換的定義式：

1.1.2 Mallat算法

Mallat在構(gòu)建正交小波基時(shí)提出了多分辨分析 （Multi－Resolution－Analysis，MRA）的概念，多分辨率分析就是將被處理的信號(hào)用正交變換在不同分辨率上分解為逼近信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)[4]。其小波變換的多尺度分析理論：設(shè){Vj}j∈z是 L2（R）空間的一個(gè)多尺度分析，則存在尺度函數(shù) φ（t）和小波函數(shù)ψ （t），它們平移和伸縮所形成的函數(shù)系{φj，k，j，k∈z}和{ψj，k，j，k∈Z}分別構(gòu)成Vj和Wj規(guī)范正交基。其中Wj為Vj的正交子空間，即：

W1就是V1在V0中的正交補(bǔ)空間，改變尺度繼續(xù)分割下去就有：

對(duì)任意函數(shù)f（x）∈V0可將其分解為細(xì)節(jié)部分W1和大尺度部分V1，其中大尺度部分還可以進(jìn)行再分解。通常噪聲部分包含于細(xì)節(jié)部分中，對(duì)其系數(shù)運(yùn)用門限閾值進(jìn)行處理可達(dá)到去除信號(hào)噪聲的目的。

1.2 脈搏波特征點(diǎn)

脈搏波的各個(gè)特征點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)的生理因素有著密切的聯(lián)系，對(duì)于給醫(yī)護(hù)人員分析生理病信息打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也影響著心血管指標(biāo)參數(shù)的正確提取，有著重要的醫(yī)學(xué)價(jià)值。

圖1 脈搏波及其6個(gè)特征點(diǎn)Fig.1 Pulse wave and its six feature points

人體脈搏波一般被認(rèn)為有6個(gè)特征點(diǎn)[5]，如圖1所示。b是主動(dòng)脈瓣開放點(diǎn)，可當(dāng)作脈搏波的起始點(diǎn)；點(diǎn)c是收縮期最高壓力點(diǎn)；點(diǎn)d是主動(dòng)脈擴(kuò)張降壓點(diǎn)，是左心室射血沖擊主動(dòng)脈發(fā)生彈性振動(dòng)造成的；點(diǎn)e是左心室舒張期開始點(diǎn)，左心室壓力與主動(dòng)脈壓力達(dá)到相等的一個(gè)標(biāo)志點(diǎn)；點(diǎn)f是反潮波起點(diǎn)，動(dòng)脈壓力繼續(xù)上升的一個(gè)高峰；點(diǎn)g是反潮波最高壓力點(diǎn)，這些特征點(diǎn)分別反映出心血管的不同狀態(tài)。

2 脈搏波去噪

2.1 脈搏波信號(hào)的小波分解

在信號(hào)的突變部分，某些小波分量表現(xiàn)幅度大，它與噪聲在高頻部分的均勻表現(xiàn)正好形成明顯的對(duì)比，因此正交小波分解能有效地區(qū)分信號(hào)中的突變部分和噪聲。通過小波分解將含噪的脈搏信號(hào)分解為高頻細(xì)節(jié)信號(hào)和低頻逼近信號(hào)，在利用小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理的過程中小波基函數(shù)的選擇非常重要，不同的小波基函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解可以突出不同特點(diǎn)的信號(hào)特征[6]。經(jīng)過多次試驗(yàn)，采用db3小波基函數(shù)，對(duì)含噪的脈搏信號(hào)進(jìn)行5層分解，如圖3所示，圖2為原始的含噪信號(hào)。

圖2 原始信號(hào)Fig.2 Original signal

圖中由下往上為脈搏信號(hào)1－5個(gè)尺度上的小波變換結(jié)果，從圖中可以看出，信號(hào)的高頻噪聲主要集中在S=21和S=22的尺度上，低頻分量主要集中在S=22～4尺度上。

2.2 閾值去噪

信息去噪實(shí)際上是抑制信號(hào)中的無用部分，恢復(fù)信號(hào)中有用部分的過程。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，將與噪聲相應(yīng)的高頻細(xì)節(jié)信號(hào)和低頻逼近信號(hào)有關(guān)部分去掉，重構(gòu)得到新的有用信號(hào)。信號(hào)的小波變換系數(shù)隨尺度的增大而增大，而噪聲的小波變換系數(shù)隨尺度的增大而減小。因而可以用門限閾值形式對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)即可以達(dá)到消噪的目的[7]。使用小波分析對(duì)一維信號(hào)進(jìn)行閥值去噪步驟如下：1）一維信號(hào)的小波分解：選擇小波基函數(shù)并確定分解的層次N，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行N層小波分解；2）高頻系數(shù)的閾值選擇：從第一層到第N層的每一層，高頻系數(shù)選擇一個(gè)閾值進(jìn)行量化處理；3）一維小波的重構(gòu)：根據(jù)小波分解的的N層的低頻系數(shù)和經(jīng)過量化處理后的第1層到第N層的高頻系數(shù)，進(jìn)行信號(hào)的重構(gòu)。

在閾值去噪的3個(gè)步驟中，最為關(guān)鍵的是步驟2中的如何選擇閾值和如何進(jìn)行閾值量化，它直接關(guān)系到信號(hào)去噪的質(zhì)量。常用的閾值去噪方法有3種：強(qiáng)制閾值去噪、默認(rèn)閾值去噪、給定軟（或硬）閾值去噪。其中強(qiáng)制閾值去噪是吧小波分解結(jié)構(gòu)中得高頻系數(shù)全部置零，這種方法雖未簡(jiǎn)單，重構(gòu)后的信號(hào)也比較光滑，但是及其容易丟失信號(hào)中的有用成分。而給定軟（或硬）閾值去噪，其帶有經(jīng)驗(yàn)性和一定的人為主觀性，同時(shí)也非常的繁瑣而費(fèi)時(shí)，所以最終選擇默認(rèn)閾值去噪這種方法，它是由系統(tǒng)產(chǎn)生固定閾值，把小于該閾值的系數(shù)刪除再進(jìn)行信號(hào)的重構(gòu)，其效果如圖4所示。

圖3 脈搏波信號(hào)5層分解Fig.3 5－layer decomposition of the pulse wave signal

圖4 3種閥值方法去噪后的波形Fig.4 The waveform after three threshold denoising

3 特征點(diǎn)識(shí)別

3.1 脈搏波周期的識(shí)別

脈搏波十分復(fù)雜，即使同一個(gè)人的脈搏波也不會(huì)每一個(gè)周期都相同，因此很有必要首先識(shí)別脈搏波的周期，其實(shí)際上就是識(shí)別特征點(diǎn)b和c，對(duì)大量的脈搏波分析可知：點(diǎn)b與c是一對(duì)極小值和極大值點(diǎn)；b與c兩點(diǎn)的幅值差在一周期內(nèi)比其它的極值對(duì)的幅值差大（如圖1所示）。在周期識(shí)別的過程中，若逐一比較每一個(gè)點(diǎn)尋找極大值極小值點(diǎn)顯然很費(fèi)時(shí)，一般來說脈搏波周期為700～1 200 ms，而特征點(diǎn)b與c的時(shí)間間隔一般為70～120 ms，約為整個(gè)周期的十分之一，因此可將信號(hào)一階微分之后選取一個(gè)合適的L=λT，其中 λ為常數(shù)，T為b與c點(diǎn)之間的時(shí)間間隔，在適當(dāng)?shù)腖時(shí)間間隔內(nèi)尋找極大值極小值便可識(shí)別出b和c點(diǎn)。同時(shí)，在識(shí)別出的峰值點(diǎn)出可能含有噪聲點(diǎn)，那么可以采用兩點(diǎn)之間的時(shí)間差值在大于一定的范圍這樣一種方法濾除噪聲點(diǎn)。其效果如圖5所示。

3.2 其他特征點(diǎn)識(shí)別

根據(jù)圖1觀察可知d，e，f，g在位置關(guān)系上是這樣一個(gè)先后順序排列的，但是先識(shí)別點(diǎn)f和點(diǎn)g較為合適，而且識(shí)別出這兩點(diǎn)之后再識(shí)別d，e兩點(diǎn)會(huì)容易些，因?yàn)閒和g是周期內(nèi)局部的極值點(diǎn)，可以通過對(duì)脈搏波求一階微分的方法加以檢測(cè)；而d和e點(diǎn)是周期內(nèi)局部的拐點(diǎn)，對(duì)于d點(diǎn)可以通過對(duì)脈搏波求二階差分檢測(cè)出其局部的極大值點(diǎn)，對(duì)于e點(diǎn)，它是位于d和f之間，波形有緩慢下降到急劇下降的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，可以采用差分閥值法加以識(shí)別。具體的識(shí)別過程是：1）對(duì)去噪后的脈搏波求一階微分，并以c點(diǎn)位置為起點(diǎn)，向后檢測(cè)兩個(gè)過零點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的是f和g點(diǎn)；2）對(duì)脈搏波求二階差分，仍然以c點(diǎn)位置為起始點(diǎn)，向后檢測(cè)極大值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的是d點(diǎn)；3）設(shè) p－1，p，p+1 是波形 d～ f內(nèi)相鄰的 3 個(gè)點(diǎn)，其差分為：Δp=Δp－1－Δp，Δp+1=Δp－Δp+1，若 Δp≤H1，Δp+1≥H2，則點(diǎn) p 為特征點(diǎn) e。 其中閾值 H1=（1.0～1.5）Δmin，H2=（0.5～0.8）Δmax，Δmin和 Δmax分別為d～f間的最小和最大差分。如圖6所示。

圖5 特征點(diǎn)b和c點(diǎn)的確定Fig.5 Defined in feature points b and c

圖6 其他特征點(diǎn)識(shí)別Fig.6 Other characteristics point to identify

4 結(jié)束語

本文使用多分辨率分析的方法，對(duì)原始脈搏波進(jìn)行小波分解、去噪和重構(gòu)，得到較為理想的脈搏波信號(hào)，根據(jù)極大極小值原理和脈搏波周期性確定主波波峰和波谷點(diǎn)，并以此為基礎(chǔ)檢測(cè)出其它特征點(diǎn)，運(yùn)用Matlab編寫程序?qū)崿F(xiàn)該方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該方法能較為準(zhǔn)確的提取出其各個(gè)特征點(diǎn)，達(dá)到定位的效果。

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