改進的廣義預測控制算法在熱力站控制中的應用

鄒 翔， 崔寶俠， 顧 鵬

（1.沈陽工業大學 信息工程學院，遼寧 沈陽 110870；2.中國人民解放軍65521部隊 遼寧 遼陽 111000）

集中供熱因其具有減少環境污染、節約能源等優點，得到了廣泛應用。集中供熱系統是一個包含熱源、熱網和熱用戶的復雜系統，熱網換熱站是連接熱源與熱用戶之間的一個極為重要的中間環節，因此換熱站的運行工況直接影響著整個供暖系統的供暖效果[1]。

在換熱站控制過程中，由于噪聲、負載擾動和其他一些環境條件變化的影響，受控過程的參數，模型結構將發生變化，難以建立精確的數學模型，控制參數不能適應實時變化的工況，對于決定換熱器動態響應的特性參數，理論分析和工程實踐都表明，換熱器是一個慣性和滯后都較大的被控系統，且參數是分布的。因此傳統的PID控制顯然不能達到要求，針對這一情況，文中將遺忘因子遞推增廣最小二乘法與廣義預測控制相結合，該算法進一步完善了控制系統的自適應性能，而且預測控制克服了系統的動態純滯后問題，并通過仿真取得了較好的控制效果[2]。

1 廣義預測控制算法

預測控制自從上世紀70年代問世以來，因其控制機理對復雜工業過程的適應性，在工業領域得到了廣泛應用。與此同時，其理論研究也受到了工業界和學術界的廣泛重視。廣義預測控制（GPC）具有預測模型、滾動優化和反饋校正等基本特征，呈現出優良的控制性能和魯棒性，已經廣泛應用于工業過程控制。

被控對象的CARMA模型[3]可表示成

式中，y（k）、u（k）和 ξ（k）分別表示輸出、控制量和白噪聲，d為純延時；且

由式（1）遞推，系統將來時刻的最小方差輸出預測模型為

式中

（N為預測長度）

式（3）中 ym（t+k）完全由過去的控制輸入和輸出確定，可由下式推出

式中

式（5）中矩陣元素由下式遞推算出

式中，j1=min{j-1，na}；當 j-1＞nb時，b1，j-1=0。

極小化目標函數

得相應JGPC控制增量向量為

則當前時刻的控制量為

2 基于改進的最小二乘法的參數估計

遞推最小二乘算法比較適用于定常未知參數系統，但是在一般自適應控制問題中，有意義的是考慮參數時變系統。本文在遞推最小二乘算法基礎上進行改進，便可適用于參數突變但不頻繁與參數緩慢變化的情況。遞推最小二乘算法的遞推公式為[5]

取性能指標為

式中，λ 為遺忘因子（0＜λ≤1）。

式（12）意味著對數據施加了時變加權系數，最新的數據用1加權，而先前n個采樣周期的數據則用λ″加權。針對式（12）的目標函數，與遞推最小二乘法的推導過程相同，可得遺忘因子遞推最小二乘參數估計的公式：

已知：na、nb和 d。

Step2 采樣當前輸出 y（k）和輸入 u（k）；

Step4 k→k-1，返回 Step2，繼續循環。

3 基于遞推最小二乘法的廣義預測控制

鑒于遺忘因子遞推增廣最小二乘法對于參數突變和參數慢時變的系統能夠有效地進行參數估計，文中將帶遺忘因子遞推增廣最小二乘法作為廣義預測控制的參數估計如式（13）[6]：

式中

綜上所述，基于CARMA模型的JGPC自適應算法的實施步驟可歸納如下。

已知：na、nb、nc及 d。

《蘭納克》的第三和第四部書就是帶有科幻色彩的“反烏托邦”敘事。小說開頭將故事設定在一個名叫盎散克的虛構空間。這是一個陰暗衰敗的城市，沒有陽光，沒有時鐘，時間幾乎是靜止的；這里的人沒有過去，沒有身份，他們找不到工作，整天無所事事地游蕩，在酒吧和舞會里消磨時光，然后再去“社會安全部——福利局”領取生活費用；這里經常有人無故失蹤，不知去向；更可怕的是一個被稱為“他們”的神秘的力量——“他們原本不需要為一個人專門安排一輛車的”（18），“我想知道他們還要讓我們等多久”（22），不由令人想起《1984》里無處不在的“老大哥”。

Step2 采樣當前實際輸出y（k）和參考軌跡輸出yr（k+j）；

Step4 利用式（7）求解控制矩陣G；

Step5 計算并構造向量Yr、Ym；

Step6 利用式（10）計算并實施 u（k）；

Step7 返回 Step2（k→k+1），繼續循環。

4 實際仿真研究

二次網出水溫度是集中供熱網控制的重要參數，屬于大滯后現象。同時影響二次網出水溫度的因素有很多，運行中呈現出復雜的非線性特性特征。本控制系統可表示為：

圖1 熱力站預測控制Fig.1 Thermal station predictive control

仿真結果表明，當供熱網負荷發生突變時，二次網回水溫度在文中提出的廣義預測控制策略下得到了快速及時的控制，波動很小，滿足集中供熱網溫度控制的要求。

5 結 論

針對目前集中供熱網系統建模和實時控制的難點問題，提出了一種改進的廣義預測控制策略，并采用帶遺忘因子的最小二乘法[7]對系統參數進行估計，在該預測控制策略中，預測模型為CARMA模型。該方法的主要優點是不必預知系統參數，因而能更好的解決模型不易建立，參數變化頻繁的被控對象。

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