風電機變槳驅動減速器擺線輪的有限元模態分析

2013-09-20 00:24:20李紀順蔣英蘭何衛東

大連交通大學學報 2013年1期

李紀順，蔣英蘭，何衛東，

(1.大連交通大學機械工程學院，遼寧大連 116028;2.集美大學輪機工程學院，福建廈門 361021)*

0 引言

針擺行星傳動是一種具有廣泛應用前景的新型傳動.針擺行星傳動具有傳動比范圍大、硬齒面(軸承鋼)多齒嚙合、體積小、運動平穩、使用壽命長、噪聲低、承載能力大以及傳動效率高等顯著優點［1］.目前在諸多機械行業中已經被廣泛應用，并且在整個減速器業內也占有較大比例的市場份額.面向高速、重載的發展需要，加強了對輕量化、運轉平穩的要求，怎樣減少疲勞破壞、減輕振動噪聲已經成為以后機械研發的重點內容，如果機器內部結構設計不合理，導致系統動態性能不理想，在運行過程中就可能產生減少機器壽命的不良振動和噪聲.經查文獻，對于兩級針擺行星減速器傳動部件的模態分析尚少，本文以傳動比i=165的兩級針擺行星減速器為例，用ANSYS分析軟件對減速器內部擺線輪進行模態分析，得到擺線輪的固有頻率及振動形態，為避免共振及有害振型的出現和深入的動力學研究奠定了基礎.

1 建立擺線輪三維實體模型

ANSYS有限元分析軟件對于復雜實體模型的繪制能力不是很強大，不能夠方便快捷的生成比較復雜的擺線輪齒廓曲線，因此本文應用Pro/E來建立擺線輪的三維實體模型.該軟件只要輸入曲線方程，即可直接生成擺線輪齒廓曲線［2］.

1.1 建立擺線輪齒廓曲線直角坐標方程

擺線針輪行星傳動中擺線輪的齒廓曲線大多采用短幅外擺線的內側等距曲線，其成型原理是半徑為rg的滾圓(發生圓)在半徑為rbc的基圓(固定不動)上純滾動時，滾圓圓周上一點的軌跡為外擺線，而滾圓內部一點的軌跡稱為短幅外擺線(屬變幅外擺線)［3］.

齒廓擺線在直角坐標系下的方程如下式［4］:

式中，rrp為針齒半徑;rp為針齒中心圓半徑;Zc為擺線輪齒數;K為短幅系數K=A·Zp/(rp+Δrp);i為相對傳動比i=Zp/Zc;A為偏心距;Δrrp為等距修形量;rp為移距修形量;其中，α=360·Zc·t，t=0 ～ 1;Zp=Zc+1;Sr=1+K2-2Kcosα;drp=rp+Δrp-(rp+Δrp-+ Δr(A/(rpp))·(rp+ Δrp-Zp·(rp+ Δrp)

1.2 建立擺線輪參數化模型

本文所研究的是風電用變槳距驅動減速器的擺線輪，第一級擺線輪所需參數如下:傳動比為11，針齒數為24，擺線輪有效寬度為12 mm，偏心距為5.5 mm，針齒中心圓直徑為176 mm，針齒套直徑為13 mm，轉臂軸承外滾道直徑為68.225 mm，柱銷數為8，柱銷中心圓直徑為112 mm，柱銷孔直徑為31.5 mm.第二級擺線輪所需參數如下:傳動比為15，針齒數為32，擺線輪有效寬度為19 mm，偏心距為7 mm，針齒中心圓直徑為330 mm，針齒套直徑為22 mm，轉臂軸承外滾道直徑為151.58 mm，柱銷數為12，柱銷中心圓直徑為224 mm，柱銷孔直徑為48.15 mm.

首先在Pro/E中選擇“工具”，以下拉菜單中選擇“關系”建立所需的關系及局部參數.建立曲線，在曲線選項中選擇“從方程”，之后選取笛卡爾坐標即直角坐標系，在文本里輸入擺線方程即可創建模型所需要的曲線，對其進行旋轉等編輯得到本文擺線輪的齒廓曲線，然后通過拉伸等操作來創建擺線輪的實體模型.擺線輪尺寸參數若有改動可以根據需要的數據修改關系中的表達式及局部參數來重新生成新的擺線輪模型.擺線輪三維模型見圖1所示.

圖1 擺線輪實體模型

2 擺線輪有限元模態分析

2.1 擺線輪無約束自由模態分析

將上述建立好的兩個模型保存成IGES格式后分別轉入到ANSYS中，并對其進行無約束狀態下的模態分析.從理論上講，自由邊界條件下所計算得到的模態參數可以通過數學建模的方法計算得到任意邊界約束條件下的特性;反之，在指定邊界條件下取得的計算結果則不能轉化為其他邊界約束條件下的動特性［5］.所以對擺線輪進行在自由邊界支撐條件下的模態分析同樣具有重要意義.

(1)單元類型設置成Solid Tet 10node 92(solid92).Solid92是三維十節點四面體單元，在保證精度的同時允許使用不規則的形狀，它有相同的位移開關，每個節點有3個自由度:沿節點坐標x、y、z方向的平動，具有塑性、膨脹、蠕變、應力強化、大變形和大應變能力［6］.由于擺線輪齒廓曲線的不規則性，選用Solid92三維十節點四面體單元可以較好地來擬合擺線輪齒廓曲線.

(2)定義材料屬性:材料的彈性模量E=2.06×1011Pa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7 850 kg/m3.

圖2 有限元模型圖

(3)劃分網格:網格質量是指網格幾何形狀的合理性，是否能合理的擬合模型邊界曲面，質量好壞將影響計算精度，不好的網格會中止計算過程.網格劃分的質量和密度對有限元分析的計算結果有較大影響，網格的質量直接影響最后的分析結果［7］.由于擺線輪齒廓曲線的復雜性，本文針對齒頂處網格做了細化處理，最終第一級擺線輪模型劃分為41 029個單元，共計73 612個節點;第二級擺線輪模型劃分為54 532個單元，共計91 662個節點.如圖2.

(4)指定分析類型:模態分析.

(5)擴展模態階數:零部件的振動形態可表示為各階固有頻率對應振型的線形組合，其中低階振型對零部件的振動影響較大，相比之下也具有更重要的實際意義，所以在進行有限元模態分析時一般輸出5～10階模態，本文中計算出前10階擺線輪固有頻率并分析其振動形態.

(6)模態計算及結果分析:利用ANSYS分析軟件強大的計算功能，可解出前10階固有頻率.計算結束后，在ANSYS的通用后處理器General Postprocessor查看計算結果，列表1列出第一級擺線輪各階固有頻率值，選擇振型顯著的第三階、第四階振型圖，如圖3所示.

圖3 一級擺線輪振型圖

表1 無約束狀態下第一級擺線輪各階固有頻率及振型

列表2列出第二級擺線輪各階固有頻率值，選擇振型顯著的第3階、第5階振型圖，如圖4所示.

圖4 二級擺線輪振型圖

2.2 擺線輪實際邊界約束下的模態分析

擺線輪自由模態是其固有特性，而分析它在與實際邊界條件相近的約束下的模態，更能準確的反映出擺線輪在傳動過程中的動態特性.本文在前面劃分網格模型的基礎上對擺線輪添加約束，擺線輪與轉臂軸承緊密接觸，在其接觸位置上添加徑向約束(即UX與UY兩個方向)，因為兩者接觸面積達不到整個圓柱面，所以只添加略小于1/2圓柱面的約束，約束添加完成后進行求解，添加約束后的模型如圖5，計算結果由表3、表4分別列出.