橋梁變形數據小波去噪與混沌預測*

欒元重 欒亨宣 馬德鵬 劉 娜 周 巖

1)山東科技大學測繪科學與工程學院，青島 266590

2)山東科技大學機械電子工程學院，青島 266590

3)山東科技大學資源與環境工程學院，青島 266590

4)重慶地礦測繪院，重慶 400042

橋梁變形數據小波去噪與混沌預測*

欒元重1)欒亨宣2)馬德鵬3)劉 娜4)周 巖1)

1)山東科技大學測繪科學與工程學院，青島 266590

2)山東科技大學機械電子工程學院，青島 266590

3)山東科技大學資源與環境工程學院，青島 266590

4)重慶地礦測繪院，重慶 400042

跨海大橋因海浪、颶風、船體撞擊等外界因素作用，橋梁變形表現為動態非線性變形狀態，也存在混沌現象。為此，選擇db10小波和軟閾值消噪法分解與消除變形數據中的粗差與噪聲，并對小波預處理后的平滑變形時間序列通過相空間重構，運用Lyapunov指數進行橋梁混沌狀態判定;再將混沌時間序列預測結果與指數平滑法預測值進行分析對比，證明混沌預測可靠且精度高。

軟閾值消噪法;相空間重構;Lyapunov指數;混沌時間序列;指數平滑法

1 引言

近些年，我國已有多個跨海大橋建成運營。橋梁處在海洋環境中，受海浪、颶風、船體撞擊等因素的影響，使橋梁變形噪聲顯著，產生撓曲變形、垂直位移及水平移動，表現為動態非連續變形，還有突變、混沌現象發生。如何將橋梁變形數據噪聲除去，顯現出橋梁變形的特征規律;如何判定橋梁變形混沌狀態，建立橋梁變形的預測模型;是橋梁變形數據處理的研究熱點。

橋梁變形過程隨機時間空間變化的信號，可利用小波分析對變形信息進行時頻分析、奇異性探測、提取空間變形趨勢項和粗差及變形信號多尺度分析。當選用合適的小波函數，經去噪處理，能消除變形數據中的高頻噪聲，提高變形數據預測精度。

經小波處理后的變形數據，首先計算最大Lyapunov指數并判別橋梁變形系統的混沌特征;然后選取合適的延遲時間τ和嵌入維數m，進行相空間重構;最后對混沌時間序列進行預測，實現橋梁變形預測創新。本文將混沌時間序列預測結果與指數平滑法預測值進行了分析對比，證明了混沌時間序列預測精度值較高。

2 橋梁變形數據小波分解與重構去噪

2.1 小波基函數選擇

對 Haar、db6、db10、Mexican Hat小波［1］分別加入高斯白噪聲的信噪比為3的blocks信號，并進行分解和低頻重構去噪實驗，db10小波去噪后與原測試信號相比，均方根值最小，信噪比最高，平滑度指數也最低，故本文采用db10小波函數進行橋梁變形數據預處理。

2.2 小波分解與重構去噪

將橋梁變形數據f(x)分解成不同頻率成分，信號在空間Vj上投影為:

在空間Wj上的投影為:

式中Ajf(x)是信號f(x)頻率不超過2－j成分，Djf(x)是頻率介于2－j與2－j+1之間的成分。

矩陣形式為:

式中，H為低通濾波器，H=(hk－2n);G為帶通濾波器。Mallat重構算法為:

f(x)經濾波后平滑表達式(x)為:

3 橋梁變形混沌特征判定

3.1 橋梁變形倍周期分叉混沌性質

當橋梁系統有擾動時，系統發生分岔并可能演變成混沌狀態。取Verhulst生物模型［2］擬合橋梁變形位移時間序列，其差分方程為:

3.2 Lyapunov指數

3.3 橋梁系統混沌特征判定

Lyapunov指數是用來衡量軌道收斂率或發散率。Lyapunov指數表示多次迭代中平均每次迭代引起指數分離中的度量。Lyapunov指數λ值表達式為:

進行橋梁變形混沌預測，首次應判定橋梁變形時間序列中是否具有混沌特征，表(1)列出了不同運動系統混沌特征量的判別標準。

表1 各不同運動特征值取值Tab.1 Characteristic value of different movements

4 橋梁垂直變形觀測數據小波去噪

取青島跨海大橋2011年8月—2012年5月垂直變形觀測數據，A1點下沉速度如圖1所示。

從圖1可以看到，沉降量的變化是不均勻的。在橋梁變形觀測前段時間內橋梁下沉速率變化較快，而在中后期逐漸變慢。下沉的幅值前期較大，中間經過一段時間段波動到后期逐漸趨向平穩?？梢姀膱D中無法識別橋梁下沉的外界影響因素與突變點，需從小波分解圖上發現其他頻率的干擾波。

圖1 下沉速度Fig.1 Deformation speed

4.1 小波閾值去噪

A1點監測數據降噪后信噪比和均方根［3］誤差見表2，可見改進軟閾值消噪法去噪效果最好。由圖2可見，橋梁變形在去噪后，不同時期顯現了不同的變形規律。

表2 不同消噪方法比較Tab.2 Comparison of different de-noising effects

圖2 去噪后與原信號對比Fig.2 Comparison between signals before and after denoising

5 消噪后橋梁變形數據混沌時間序列預測

5.1 吸引子關聯維值計算

取延遲時間τ=5，作lnC(r)和lnr關系圖，由圖分析，當維數增加到8時，lnC(r)和lnr比值不再隨m增加而改變，故取維數8為嵌入維數。經計算吸引子關聯維值為2.8。

5.2 混沌特性判別

降噪后A1點監測數據，采用改進小數據量法算法，計算最大Lyapunov指數值，計算結果為2.2×10－4，大于零。

將計算吸引子關聯維值和最大Lyapunov指數值，與表1中橋梁變形混沌特征判別標準對比，可見該時間序列具有混沌性質。

5.3 混沌時間序列預測

取時間序列中前 16 個數據{x1，x2，…，x16}，采用加權零階局域法和加權一階局域法分別對橋梁一次進行短期預測［4］，預測x17的值(表3)。

分別取指數平滑系數為0.9、0.5，采用指數平滑法［5］進行了預測，并與混沌預測結果進行對比，結果見表4。

表3 混沌時間序列法預測Tab.3 Forecast of chaotic time series method

表4 指數平滑法預測Tab.4 Forecast of exponential smoothing method

通過計算結果知，加權零階局域法和加權一階局域法的預測誤差明顯小于指數平滑法，加權一階局域法計算精度優于加權零階局域法。預測結果表明混沌預測方法可靠、精度高，能真實地反映橋梁變形狀態。

6 結論

1)對跨海大橋變形監測數據，選用db10小波函數進行橋梁預處理后，去噪效果較好，去噪后結果顯示了橋梁變化規律。

2)根據橋梁混沌變形狀態，提出混沌特征量計算方法，確定了橋梁變形混沌判別準則。

3)對小波去噪后的數據建立了混沌預測模型，并將混沌極差預測值與指數平滑預測值進行比較，結果顯示了混沌預測方法精度較高。

1 劉云成，陳振學，馬于濤.自適應閾值的小波圖像去噪［J］.電光工程，2007，34(6):77 －81.(Liu Yunxue，Chen Zhenxue and Ma Yutao.Adaptive wavelet thresholding method for image denoising［J］.Opto-Electronic Engineering，2007，34(6):77 －81)

2 韓敏.混沌時間序列預測理論與方法［M］.北京:中國水利水電出版社，1996.(Han Min.Chaotic time series prediction theory and method［M］.Beijing:China Water Power Press，1996)

3 Donoho D L.De-noising by soft-thresholding［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1995，41:613 －627.

4 徐銘陶，秦樹人，陳志奎.實施一維Mallat算法的幾個問題［J］.重慶大學學報，1997，20(1):7 －11.(Xu Mingtao，Qin Shuren and Chen Zhikui.Some problems about the implementat ion of one-dimensional mallat algorithm［J］.Journal of Chongqing University，1997，20(1):7 －11)

5 張忠平.指數平滑法［M］.北京:中國統計出版，1996.(Zhang Zhongping.Exponential smoothing［M］.Beijing:China Statistics Press，1996)

WAVELET DENOISING AND CHAOS PREDICTION OF BRIDGE DEFORMATION DATA

Luan Yuanzhong1)，Luan Hengxuan2)，Ma Depeng3)，Liu Na4)and Zhou Yan1)
1)College of Geomatics of SUST，Qingdao266590
2)College of Mechanical and Electronic Engineering，Shandong University of SUST，Qingdao266590
3)College of Resources and Environmental Engineering of SUST，Qingdao266590
4)Surveying and Mapping Institute of Chongqing，Chongqing400042

Due to external factors such as waves，hurricanes and ship collision，cross-sea bridge deformation shows the dynamic nonlinear state，there is also a chaotic phenomenon.Therefore，db10 wavelet threshold de-noising and soft law are used to break down and eliminate the gross errors in the data distortion and noise.Phase space is reconstructed by the smooth deformation of the time-series after wavelet pretreatment，the bridge chaos state is determined by Lyapunov indices，and chaotic time series prediction and exponential smoothing forecast are analyzed and compared，it is proved that chaos prediction has reliable and high precision.

soft threshold de-noising;phase space reconstruction;Lyapunov index;chaotic time series;exponential smoothing method

P207

A

1671-5942(2013)05-0133-04

2013-03-12

欒元重，男，1963年5月生，博士，教授，博士生導師，主要研究方向為變形數據處理理論與方法.E－mail:mdp123@163.com