基于RBF及濾波神經網絡對參考站高程時間序列分析*

趙 剛 張思慧 張恒璟 黃聲和 葉國鳳

(遼寧工程技術大學，阜新 123000)

基于RBF及濾波神經網絡對參考站高程時間序列分析*

趙 剛 張思慧 張恒璟 黃聲和 葉國鳳

(遼寧工程技術大學，阜新 123000)

為更好地分析IGS連續(xù)運行參考站高程數據的變化規(guī)律及其變化趨勢，以及預測將來一段時間內高程數據的變化，基于RBF正則化神經網絡及小波濾波神經網絡理論，以MATLAB7.0為平臺對北京IGS站的高程分量數據進行GRNN函數逼近和小波分解逼近。通過對歷年高程數據進行擬合和分層濾波，分析發(fā)現高程時間序列存在季節(jié)變化，其是以半周年項和年周項的季節(jié)性變化，其中年周期項比較明顯。

RBF;正則化;小波濾波;時間序列;GRNN函數逼近

1 引言

自從中國CORS基準站加入IGS網絡觀測以來，已經獲取了大量的高精度連續(xù)觀測數據，并對參考站的觀測數據進行了大量分析。如文獻［1］采用抗差最小二乘迭代與功率譜估計相結合的方法，得到了高程方向的各主周期項和振幅，并發(fā)現基準站高程方向具有接近一年的年周期運動和多于一年的第二主周期項運動，但是半周年項運動所占的比重很小。在高程數據除噪擬合問題中，由于大量數據中存在一些無效數據。如何剔除這些無效數據及如何對數據進行優(yōu)化，對高程數據的誤差及其函數關系的分析顯得十分重要，因而一種好的數據處理方法就顯得尤為重要。

目前，國內對于高程數據的誤差及函數關系研究的比較多，并且取得了許多優(yōu)秀的成果，但對于高程數據變化趨勢的研究比較少及在處理數據時未對一些無效數據進行屏蔽［2－4］。因而，很難真實體現數據的內在規(guī)律及函數關系。與其他的數據處理方法相比，正則化RBF神經網絡在處理數據時，能有效地剔除一些無用數據，并對余下的數據進行進化訓練擬合，其特別適合處理數據量較大的問題。經正則化RBF神經網絡處理后的數據，再經由小波分層濾波(一到六階濾波)能有效地反映出數據的內在規(guī)律、函數關系及變化趨勢［4－8］。

本文將以中國 IGS連續(xù)運行參考站北京房山(BJFS)站高程分量的時間序列數據為例，利用RBF神經網絡剔除含噪的數據中的無效數據，對剩下的再生數據進行進化訓練擬合，并利用小波濾波神經網絡對數據進行分解逼近找出數據的變化趨勢。

2 正則化RBF網絡

2.1 RBF 網絡

多變量插值徑向基函數(RBF，Radical Basis Function)屬于前向神經網絡類型，它能夠以任意精度逼近任意函數，特別適用于處理數據問題。

RBF網絡是由一種三層前向網絡組成。第一層是輸入層由信號源點組成;第二層為隱含層，隱單元視所描述問題的需要而定，隱單元變換函數RBF是對中心點徑向對稱且衰減的非負非線性函數;第三層為輸出層，它對輸入模式的作用作出響應。RBF網絡的基本思想:用RBF作為隱單元的“基”構成隱層空間，這樣就可以將輸入的矢量直接(即不需要通過權連接)映射到隱空間。當RBF的中心確定以后，這種映射關系也就確定了。而隱含層空間到輸出空間的映射是線性的，即網絡的輸出是隱單元輸出的線性加權和。此處的權即為網絡可調參數。

在RBF網絡中，輸入層僅僅起到傳輸信號的作用，與其他神經網絡相比，輸入層和隱含層之間可以看作連接權值為1。其激活函數的一般表達式為:

2.2 正則化網絡與正則化參數估計

正則化逼近函數Fλ(x)關于中心xi的Green函數的展開項系正則化網絡，為

將展開項使用一組新的權值wi，使新的代價泛函數ξ(F*)值最小，即:

2.3 廣義交叉確定

其中d為期望輸出量，G為高斯插值矩陣，‖DF*‖為非線性基函數。

令Fλ(x)為f(x)相對于某個正則化參數λ的正則化估計，即Fλ(x)為使表示非線性回歸問題的Tikhonov泛函數:

使用估計^R(λ)的一個缺陷是它要求知道噪聲的關系δ2，在實際情況中，δ2通常是未知的，為此引入廣義交叉確定，即:

其中，wk為權系數，akk=?Fλ(xk)/?yk，yk為數據點，V(λ)為影響矩陣。

2.4 RBF 網絡逼近

由歸一化的RBF網絡思想、Nadaraya-Watson回歸估計及Gauss分布函數可得:

式中，xi、xj為數據點。

2.5 GRNN函數逼近MATLAB實現結果

圖1 2000年和2001年GRNN函數逼近Fig.1 GRNN function approximation of 2000 and 2001

應用newgrnn()函數構建一個廣義回歸神經網絡，基于離散數據點的情況，散布常數spread選為0.7，輸入層選用53個神經元，隱含層數為3，輸出層為1個神經元，訓練目標為0，學習速度為1。對輸入數據訓練后應用sim()函數進行仿真，得到結果如圖1所示(以2000和2001年為例)。其中“目標”是原始數據，“輸出”為由RBF正則化函數逼近的數據處理后所得的函數圖像，其SSE值分別為0.000 178 65和0.001 793 6，擬合效果理想。2000和2001年的圖像變化趨勢大體相同，1—4月參考站測得的數據波動較小，為87.44～87.45;5—8月參考站測得的高程相對于前四個月增長比較多，其范圍在87.45～87.47;9—12月所得的數據變化趨勢與1—4月的相似。表現出了年周期、半年性和季節(jié)性變化，且其年周期性約為1年，具有向上斜趨勢。

3 數據處理

基于北京房山站2000—2004年高程時間序列，采用小波濾波，其中數據采樣方法采用Shannon采樣定理，濾波函數選用快速 Fourier 函數［9，10］，結果如圖2所示。

由圖2中的a1～a5可知，高程數據不是受單一因素的影響而是受多因素的影響。數據的變化趨勢是:剛開始所得的數據值逐步變大，到達一定值保持一段時間后又開始下降。從a1(即一階濾波)可知，高程時間序列的傾斜趨勢不明顯，即高程隨時間的增長非常緩慢甚至不增長，如2000和2004年;由a2和a3可知，高程時間序列的波動較大，表現出較為明顯的隨機性，季周期性不明顯;從a4可知，該高程時間序列表現出半年周期性，但其半年周期性波動較大，即半年周期性不明顯;從a5可知，該高程時間序列的年周期性最為明顯且波動較小，表現出較好的年周期性;從a6可以看出高程時間序列濾波效果很不理想，說明該高程時間序列為低階時間序列。通過對歷年數據的分析可預測未來參考站高程數據變化趨勢。

4 結論

1)參考站觀測的2000和2001年高程數據表現出了年周期、半年性和季節(jié)性變化，且其年周期性約為1年，具有一定的向上趨勢。

2)北京房山站高程數據不是受單一因素的影響而是受多因素的影響。參考站觀測的高程數據的年周性比半周年性更明顯。北京房山站高程時間序列具有向上趨勢，但向上趨勢不明顯且存在著波動性，即隨著時間的變化，高程數據增長緩慢;該高程數據具有明顯的隨機性，即該時間序列為非線性時間序列，在對其進行擬合時得采用非線性數學處理方法;從a6可以看出高程時間序列濾波效果很不理想，說明該高程時間序列為低階時間序列。

圖2 2000—2004年高程數據的小波分解逼近示意圖Fig.2 The wavelet approximation of elevation data map from 2000 to 2004

1 張恒璟，程鵬飛，郭英.我國IGS基準站高程時間序列抗差功率譜估計［J］.測繪科學，2012，37(3):52－53.(Zhang Hengjing，Cheng Pengfei and Guo Ying.Robust power spectrum estimation on height time series of Chinese CORSstation［J］.Science of Surveying and Mapping，2012，37(3):52－53)

2 丁明軍，等.近10年青藏高原高寒草地物候時空變化特征分析［J］.科學通報，2012，57(33):3 185 －3 194.(Ding Mingjun，et al.Spatiotemporal variation in alpine grassland phenology in the Qinghai-Tibet Plateau from 1999 to 2009［J］.Chin Sci Bull.，2012，57(33):3 185 － 3 194.doi:10.1007/s11434-012-5407-5.

3 劉禹，蔡秋芳，宋慧明.青藏高原中東部2485年來溫度變化幅度、速率、周期、原因及未來趨勢［J］.科學通報，2011，56(25):2 042 － 2 051.(Liu Yu，Chai Qiufang and Song Huiming.2485 years in East Qinghai-Tibet plateau amplitude，rate of temperature change，cycle，cause and future trends［J］.Chinese Science Bulletin，2011，56(25):2 042－2 051)

4 張恒璟，程鵬飛.基于GPS高程時間序列粗差的抗差探測與插補研究［J］.大地測量與地球動力學，2011，(4):72 － 73.(Zhang Hengjing and Chen Pengfei.Study on robust detection and interpolation from gross errors of GPS height time series［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2011，(4):72 －73)

5 黃俊華，陳文森.連續(xù)運行衛(wèi)星定位綜合服務系統(tǒng)建設與應用［M］.北京:科學出版社，2009.(Huang Junhua and Chen Wenshen.Continuously operating GPS comprehensive service system construction and application［M］.Beijing:Science Press，2009)

6 徐文兵.GPS連續(xù)運行參考站系統(tǒng)(CORS)定位精度的可靠性研究［D］.合肥工業(yè)大學，2009.(Xu Wenbing.Research on positioning reliability for GPS continuously operating reference station system［D］.Hefei TechnologicalUniversity，2009)

7 張恒璟，程鵬飛.基于經驗模式分解的CORS站高程時間序列分析［J］.大地測量與地球動力學，2012，(3):133－134.(Zhang Hengjing and Cheng Pengfei.Analysis on time series of two CORS stations’height based on EMD［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2012，(3):133 －134)

8 喬學軍，等.中國大陸GPS基準站的時間序列特征［J］.武漢大學學報(信息科學版)，2003，28(4):414－416.(Qiao Xuejun，et al.Time series characteristic of GPS fiducial stations in China［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2003，28(4):414 －416)

9 姚展予，等.大氣波導特征分析及其對電磁波傳播的影響［J］.氣象學報，2000，58(5):606 － 610.(Yao Zhanyu，Zhao Bolin and Li Wanbiao.The analysis on characteristics of atmospheric duct and its effects on the propagation of electromagnetic wave［J］.Acta Meteorologica Sinica，2000，58(5):606－610)

10 周東旭，等.GPS接受機儀器偏差的長期變化特性分析［J］.大地測量與地球動力學，2011，(5):115 －117.(Zhuo Dongxu，et al.Analysis of long-term variations of GPS receivers’differential code bias［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2011，(5):115－117)

ANALYSIS ON HEIGHT TIME SERIES OF IGS BASED ON RBF AND FILTERING NEURAL NETWORK

Zhao Gang，Zhang Sihui，Zhang Hengjing，Huang Shenghe and Ye Guofeng
(School of Geomatics，Liaoning Technical University，Fuxin123000)

In order to analyze the change law and tendency of height data of IGS continuous operation reference station and predict the future changes of the height data over a period of time，based on the theories of RBF regularization neural network and wavelet filter neural networks，the height component data of Beijing IGS station is dealt with the GRNN function approximation and wavelet decomposition approximation on the basis of the MATLAB7.0 platform.According to the fitting historical height data and hierarchical filtering，the seasonal changes were found in height time series，and seasonal changes included half year cycle changes and year cycle changes，and the year cycle was obvious.

RBF;regularization;wavelet filtering;time series;GRNN function approximation

P207

A

1671-5942(2013)05-0136-04

2013-01-20

國家基礎測繪項目(50474032);遼寧工程技術大學優(yōu)秀青年基金(09－259)

趙剛，男，副教授，碩士生導師，研究方向為空間大地測量數據處理.E－mail:541534583@qq.com