基于隨機利率和通貨膨脹的繳費確定型養老金計劃最優資產配置策略

殷 俊，李媛媛

(武漢大學社會保障研究中心，湖北武漢 430072)

基于隨機利率和通貨膨脹的繳費確定型養老金計劃最優資產配置策略

殷 俊，李媛媛

(武漢大學社會保障研究中心，湖北武漢 430072)

在隨機利率和通貨膨脹的背景條件下，應用隨機動態規劃方法，提出一個連續時間數學模型來分析動態資產組合選擇，主要研究繳費確定型養老金計劃的最優資產配置策略，旨在使其最終實際財富的期望效用最大化。用Cox–Ingersoll–Ross(CIR)過程來模擬名義利率的動態變化，用通貨膨脹指數化債券來有效的對沖通貨膨脹風險。通過應用隨機動態規劃方法，得出在CRRA效用函數下的最優資產配置策略。最后通過數值分析并計算出解析解來說明動態投資策略，可以幫助繳費確定型養老金計劃的參與者建立自己的養老基金投資組合，根據其風險厭惡程度從現有的個人養老金產品中進行選擇，并提出基于養老金受益人生命周期及不同風險偏好的投資策略。

繳費確定型;養老金;隨機動態規劃;資產配置;通貨膨脹

一、引言和文獻回顧

隨著世界經濟和社會的發展，社會養老保險制度在老年人的生活保障中發揮著越來越重要的作用，個人養老金的投資也得到廣泛關注。在養老金計劃的設計中，根據繳費和支付方式的不同，可以分為待遇確定型(Defined Benefit，DB)和繳費確定型(Defined Contribution，DC)計劃。由于DB計劃存在諸如供款與受益之間相關性較弱、難以與個人賬戶匹配等缺陷，DC計劃在近年得到迅猛發展。在DC模式中，通常采用企業和個人共同繳費的方式，企業為每個計劃參與者建立個人賬戶，進行賬戶式管理，個人賬戶資金采用完全積累的方式，投資收益計入職工個人賬戶。職工退休時可領取的養老金待遇就取決于繳費總額、繳費時間期限、基金投資組合收益等因素，而投資風險由職工個人承擔。因此，資產配置策略對于DC型養老基金的管理是至關重要的。

一些早期的研究解決了在常數利率下，DC型養老金計劃的最優資產配置問題，但忽視了通貨膨脹的影響(Browne，Cairns et al，Gerrard et al)。［1－3］在有關最優資產配置的文獻中，Vasicek［4］的 Ornstein－Uhlenbeck過程是描述利率動態變化過程的著名模型，該利率模型被用于Battocchio，Menoncin及很多早期的著作中，如 Sφrensen，［5］Brennan，Xia，［6］Boulier et al［7］。但 Vasicek 模型中的利率是分布式的，允許利率為負數，這不利于模擬名義利率的動態變化。Brennan，Schwartz，Lagnado［8］分析了基于債券、股票和現金三種資產的動態投資問題，他們假設短期利率、長期債券利率和股票的分紅收益均服從馬爾可夫過程，并證明考慮資產預期收益的策略將顯著提高收益率。Brennan［9］研究了長期投資者的投資組合問題，研究表明不確定預期收益下，經過學習了的投資者風險資產配置比例的變化，變化的方向取決于對風險的容忍程度。Xia［10］基于連續時間模型證明了忽略預期和學習過程將大大提高投資者的機會成本。Battocchio，Menoncin［11］研究了在通貨膨脹下DC型養老金資產的最優配置問題。

Grossman，Vila［12］探討了若投資者的目標是財富不小于某個下限，如何進行最優資產配置的問題。Grauer，Hakansson［13］研究了通貨膨脹對資產配置的影響，結論表明通貨膨脹風險會明顯改變投資者的資產配置決策。Campbell，Viceira［14］考慮的是最優消費－資產配置決策的遞歸效用投資者，無限投資期限，給出了近似解析解，他們認為若允許投資者投資于指數化債券，將會在很大程度上增加其效用。Menoncin［15］研究了養老金多階段投資策略，考慮了多種背景風險，指出背景風險會影響投資者的財富水平，并且將隨機通貸膨脹因素包含在各個因素中，Haberman，Vigna［16］采用隨機動態規劃方法研究了離散時間下的DC型養老金計劃的最優投資策略，他們特別考慮了兩種資產，即高風險資產和低風險資產，研究養老金受益人面臨的向下風險，并考慮了不同風險厭惡的配置情況。Brennan，Xia［17］研究了動態投資組合最優化模型，模型將通貨膨脹引入狀態變量集中，認為多種因素共同影響和決定債券價格，這里通貨膨脹作為影響長期債券的狀態變量。Boulier et al，［7］Deelstra et al［18］用鞅方法解決了受保護的DC計劃的最優資產配置問題。Battocchio，Menoncin，Scaillet［19］假設金融市場中存在一種無風險資產和n種價格服從對數正態分布的風險資產，基于養老金受益人的隨機死亡時間，求解當CRRA效用最大化時的資產配置問題，并考慮了養老金的累積和給付階段，結論是最優配置在第一階段風險資產的比例越來越小，而第二階段則越來越大。Munk，Sorensen［20］討論了投資者投資于現金債券和股票市場，目標是期末效用最大化的模型，他們考慮了利率和通貸膨脹的風險因素對投資者資產配置決策的影響。Battocchio，Menoncin，Gao采用隨機動態規劃方法解決了連續時間下DC養老金計劃的最優投資組合管理問題。在 Battocchio，Menoncin［11］的研究中，假定利率、供款流向及通貨膨脹率是隨機的，但沒有考慮對最終財富的最低擔保問題。Gao［21］應用勒讓德變換解決了DC計劃的動態規劃問題，但忽視了通貨膨脹風險與最低擔保問題，而且假定繳費率是確定性的。

李珍［22］對養老金多元化投資和入市的重要性、多元化投資工具以及入市的途徑和規模等問題進行了一定探討。李耀［23］提出了一個考慮發起企業的經營活動現金回報率的年金組合理論模型，分析了當前我國行業年金、地方企業年金以及保險公司經辦年金等三類年金的投資組合情況，并提出了相關政策建議。徐靜和張波［24］考慮了連續時間下的待遇確定型養老金模型的最優控制問題，在養老金期望給付為指數增長、目標函數為最小化貢獻率風險和償付能力風險線性組合的假設下，得到了無風險投資時的最優貢獻率和最小風險。葉燕程和高隨祥［25］利用隨機控制理論研究繳費確定型企業年金最優投資策略分別在固定繳費和隨機繳費情形下，建立基于給付損失最小化的企業年金最優投資模型，通過求解HJB方程得到最優投資策略和給付水平顯式解，并對固定繳費時的最優策略進行蒙特卡洛仿真模擬。肖建武，翟紅，秦成林［26］對常方差彈性模型下退休前和退休后兩個階段進行了投資策略研究，目標是使最終期望財富效用函數最大化，利用隨機控制理論得到HJB方程，運用勒讓德變換理論及對偶方法求解方程得到退休前和退休后兩個時期的最優風險資產的投資數額。郭磊和陳方正［27］在常數相對風險規避效用函數的假定下，構建了企業年金計劃退休前有固定投入，退休后有固定支出的連續時間隨機動態規劃模型，求出了退休前和退休后的最優投資策略。

本文延伸了 Boulier et al，Deelstra et al，Battocchio，Menoncin之前的研究。在 Boulier et al與Deelstra et al的研究中，考慮在DC型養老金計劃中采用最低收益率擔保，但忽視了通貨膨脹風險。Battocchio，Menoncin考慮了通貨膨脹風險對最優DC型養老金計劃的影響，但其模型中沒有引入最低收益率擔保，且經濟中未包含通貨膨脹指數化債券。因此，本文基于隨機利率和通貨膨脹，提出一個連續時間數學模型來分析動態資產組合選擇，主要研究DC型養老金計劃的最優資產配置問題。研究的思路和框架為:首先，用Cox–Ingersoll–Ross(CIR)過程來模擬名義利率的動態變化，CIR模型是Cox，Ingersoll，Ross［28］提出的，該模型在 Vasicek 模型的基礎上進行了改進，模型資產價格及其隨機特性都是內生確定的，依賴于真實經濟變量，基本假定是每個投資者都通過對單一商品的選取達到預期效用最大化，模型利用理性的資產定價模型研究利率期限結構，進一步把期限結構理論推廣到一般均衡的環境中去。模型考慮了風險偏好、時間偏好、財務限制、風險補償等因素。該模型的最重要優點是不允許出現負利率，這對于模擬名義利率來說是更符合實際的假定。其次，假定瞬時的通貨膨脹遵循一個擴散過程，通貨膨脹率及利率與股票收益部分相關。為了避免DC型養老金計劃出現基金短缺，有各種類型的最終收益擔保。本文假定在退休時，有一個與通貨膨脹指數化年金數量掛鉤的最低保證金，這有助于年金受益人對沖通貨膨脹風險。由于指數化年金的價值可被視為指數化附息票債券，因此，擔保的價值是隨機的，因退休時的利率和價格水平而異。

二、理論分析框架及實證模型設定

假定DC型養老金計劃的參與者可將他們的資金投資于現金賬戶(貨幣市場基金)、名義債券基金、股票指數基金以及通貨膨脹指數化債券基金。該優化問題旨在使計劃參與者在退休時的期望效用最大化。本文假定利率、供款流向、通貨膨脹率及最低收益擔保是隨機變化的。在最低收益擔保的約束下，常數相對風險厭惡參與者的最優資產配置策略可由閉合表達式推導出。

(一)金融市場結構模型

金融市場的第一種資產為現金賬戶Mt，可以得出下式:

式中，Rt是瞬時名義無風險利率，假定Rt遵循平方根CIR過程:

式中，a，b為常數，σR為利率的波動率，Z1t是標準布朗運動，CIR過程不允許出現負Rt，這種非負特性在模擬名義利率時非常重要。若2a≥σ2R，瞬時利率對所有t＞0都有嚴格正實性。

金融市場的第二種資產為名義零息債券。令B(t，T)表示在到期時名義回報為1$且期限為T的名義零息債券在t時刻的價格。利率風險的市場價格由λR給定并且無套利，B(t，T)可從邊界條件為B(T，T)=1的偏微分方程中求出，如下式:

式中，BR與BRR代表B關于R的一階與二階偏導數。B(t，T)的解由如下顯式公式得出:

正如Boulier et al.的研究中所討論的，個人不可能在經濟中找到所有的零息債券，為了方便起見，我們在分析中引入一個固定期限為T1的滾動債券。該滾動債券的動態方程如下式:

式中，Z2t是獨立于Z1t的標準布朗運動，λS表示相對于dZ2t的風險的市場價格。一攬子商品的名義價格水平由Pt表示，Pt的動態方程由如下隨機微分方程給出:

式中，π是預期通貨膨脹率，Z3t是獨立于Z1t與Z2t的布朗運動，它代表除利率風險和股票市場風險之外的非系統風險。

金融市場中的第四種資產是通貨膨脹指數化零息債券。該指數債券在到期日T確定支付PT。指數債券的價格I(t，T)由如下以邊界條件為I(T，T)=PT的偏微分方程決定:

式中，λP表示相對于dZ3t的風險的市場價格。I(t，T)的顯式解為:

式中，σI2≡σP2且σI3≡σP3。同時假定市場中交易的指數化債券是固定期限為τ2的滾動指數化債券:

(二)最優化問題

在確定繳費型養老金計劃中，參與者在退休日T之前將持續繳費。用Ct表示瞬時繳費率，在完全市場假設下，Ct滿足以下隨機微分方程:

對于最終養老金待遇的擔保問題，我們假定最終待遇可轉換成具有下行保護的終身年金。根據一攬子商品來確定實際最低年金g，一攬子商品在t時刻的價格為Pt，該年金的名義價值為gPt，?t∈［T，T'］，其中T'表示死亡日期。在時間T擔保水平的名義價值是一個指數化息票債券的價值，定義為:

由于I(T，s)取決于在s≥T條件下的RT與PT的價值，擔保水平GT取決于最終實現的RT與PT的值。讓Wt表示t時刻退休賬戶的財富，W0為財富的初始值。DC計劃參與者將其賬戶中的財富投資于金融市場，目標是使最終的實際財富超過最低收益擔保的期望效用最大化。參與者的最優化問題可以描述如下:

參與者的偏好由CRRA效用方程代表，γ是相對風險規避的程度。式(27)中，xBt，xSt，xIt分別為t時刻投資于名義零息債券、股票與指數化債券的投資組合權重。因此，投資于現金賬戶的基金財富比例為1－xBt－xSt－xIt。式(28)中，Λ為風險的市場價格向量，式(29)中，Γ是因子負荷矩陣。

(三)模型參數設定

表1列出了表征金融市場的各項參數，假定積累階段為40年，年金給付階段為20年，對年金g的擔保水平為g=10，相對風險規避系數為γ=2。

表1 模型的參數值

三、最優化問題的解決方案

(一)變換初始問題

通過運用變量變化的方法，受保護的DC型養老金計劃的最優資產配置問題，可以由最初的非自籌資金并受最低收益擔保約束的問題轉換為自籌資金且無約束的問題。在這種情況下，我們很容易在模型中運用標準隨機動態規劃方法去尋找最優投資規則的顯式解。

首先，在完全市場及無套利的假設條件下，我們構建一個假定的金融工具，在s時刻的瞬時供款為CS。該假定的資產在t時刻(t≤s)的價值由D(t，s)表示，且D(t，s)必須滿足下列邊界條件為D(s，s)=CS的偏微分方程:

容易證明D(t，s)滿足下列隨機微分方程:

其次，我們定義一個新過程Ft:

實際上，Ft代表假定的息票債券的價值，其瞬時票面利率為Ct，相當于從時間t到T的未來供款的現值。Ft收益的動態方程為:

即使Ft不直接在金融市場中交易，Ft的收益由金融市場中可交易資產的投資組合所復制:

我們定義Gt為t時刻最低收益擔保GT的現值，如下:

這表明，Gt的動態變化可由金融市場中交易的資產所復制。與該復制性投資組合的關系如下:

最終擔保的復制性投資組合由名義與指數化債券組成，而與股票不相關。該復制性投資組合中指數化債券的權重為100%，是常數。這意味著指數化債券是復制退休時擔保水平的主要組成部分。上文提到，擔保可被視為指數化息票債券。由于僅有一個固定期限的指數化零息債券在金融市場中交易，該復制性投資組合中的名義零點旨在調整指數化零息債券的期限與指數化息票債券的期限相匹配。由于投資于指數化債券的財富比例為100%，則投資于名義債券的財富比例以短期利率融資。

在Ft與Gt的幫助下，我們可將最初的非自籌資金的約束問題轉換成一個自籌資金的無約束問題。由此，可定義一個盈余過程Yt如下:

Yt的動態變化過程如下式:

將式(26)、(37)、(44)代入上面的等式得:

由定義，Yt≡WT+FT－ GT=WT－ GT，初始的最優化問題可轉換為根據盈余過程的無約束的自籌資金投資問題:

(二)無約束問題的解決方案

我們應用隨機動態規劃方法去解決式(54)定義的最優化問題。定義最優化問題的價值函數為J(Yt，Rt，t，T):

式中 Et［·］E［· /Ft］，Ft是由{(Z1S，Z2S，Z3S:0≤s≤t}生成的σ域。由最優性原則得到Hamilton–Jacobi–Bellman(HJB)方程:

當價值函數J(·)的解給定時，該無約束問題的最優投資組合策略可相應解決:

無約束投資組合的第一部分是對風險資產的短視或投機需求。這部分需求符合從傳統的均值－方差分析得出的結論。投資者持有短視的投資組合，為了獲得風險溢價，短視需求與投資者的風險規避系數成反比。無約束投資組合的第二部分是對風險資產的對沖需求。式(58)中，對沖利率風險的資產為名義債券，因為它與名義利率的變化是完全負相關的。無約束投資組合的最后一部分用于對沖通貨膨脹風險。這部分由持有多頭頭寸的指數化債券及持有空頭頭寸的名義債券組成。該部分中指數化債券的需求為財富的100%，這意味著指數化債券在對沖通貨膨脹風險時起著重要的作用。名義債券持有空頭頭寸說明，由于指數化債券的收益也與名義利率相關，則名義債券可被指數化債券部分替代。

(三)初始問題的解決方案

具有中期供款流向和最終通貨膨脹指數擔保的最優投資策略可由下式得到:

最優投資組合是三個不同部分的加權平均值。第一部分是上文得出的無約束投資組合。第二部分是復制了中期供款流向現值的投資組合。第三部分是復制了最終擔保水平的現值。由式(60)推導出的最優投資組合權重取決于狀態變量 Wt，Yt，Ft，Gt的實現。下一部分通過數值應用來描述動態投資組合策略的特征。

四、隨機利率及通貨膨脹下的資產配置模型求解與分析

(一)有最低收益擔保的情況

圖1 Yt，Ft，Gt占 Wt的比例

根據設定的模型及參數值，運用上文提出的最優化問題的解決方案，利用MATLAB軟件對該模型進行數值模擬，探討在不同條件下，確定繳費型養老金計劃的最優資產配置策略。圖1顯示了Yt，Ft，Gt在總基金財富Wt中所占的比例。在積累階段初期，未來供款流向的現值Ft較高，而擔保水平的現值Gt相對于總基金財富Wt較低。這使得基金的盈余Yt相對于基金財富較高，因為Yt≡Wt+Ft－Gt。當臨近退休時，Yt/Wt及Ft/Wt下降而Gt/Wt上升。

圖2(上)顯示了最優投資組合權重從t=5到t=40的變化過程。在積累階段初期，DC計劃參與者追求基金財富的增長，因此大量投資于風險資產。投資于名義債券與股票的財富比例最初較高，但隨時間逐漸降低，分別從初始值2.09與1.84降至 －0.06與0.32。投資于指數化債券與現金的財富比例最初較低，但隨時間逐漸增加。投資于指數化債券的比例從 －1.25增至0.64，投資于現金的比例從－1.68增至0.10。如圖1所示，由于在積累階段初期的約束較為寬松，盈余 /財富比(Yt/Wt)較高，參與者可采用較為激進的投資策略來促進基金的增長。相反，當逐漸接近退休日期時，上升的Gt/Wt比率促使參與者將基金財富轉向安全的資產。

圖2 股票、名義債券、指數化債券及現金的最優投資組合權重① 圖2中，T=40，T'=60，g=10，左圖與右圖的相對風險規避系數分別為γ=2與γ=5。

圖3 股票、名義債券、指數化債券及現金的最優投資組合權重② 圖3中，T=40，T'=60，g=0，左圖與右圖的相對風險規避系數分別為γ=2與γ=5。

為了進行比較，我們模擬了一個受保護的養老基金的投資組合策略，其具有較高的風險規避系數γ=5，如圖2(下)所示。投資于名義債券與股票的財富比例最初較高，但隨時間逐漸下降，名義債券從0.69 降至 － 0.31，股票從0.27 降至0.12。投資于指數化債券與現金的財富比例在臨近退休時逐漸增加，指數化債券從0.52 增至0.86，現金從 － 0.48 增至0.33。當γ=5時，通貨膨脹指數化債券從t=8開始在基金投資組合中占有主要地位，比γ=2的情況早了很多。指數化債券與現金的組合權重大大高于前者，而風險資產(股票與名義債券)的組合權重則比前者更低。

這兩個例子的區別源于無約束投資組合的套期保值需求。根據式(58)，當風險規避系數γ較高時，投機性的投資減少，從而減少了對股票的需求。另一方面，高風險規避系數增加了名義債券與指數化債券的投資組合權重，以分別對沖利率風險與通貨膨脹風險。然而，增加的指數化債券的對沖需求將部分替代對名義債券的投資，因為指數化債券的收益與瞬時利率負相關。這就解釋了為什么風險規避系數大的名義債券所占投資組合權重比風險規避系數小的名義債券所占權重低的原因。

(二)無最低收益擔保的情況

在DC型養老金計劃不受保護的情況下，g=0，我們重新計算上例的結果。圖3(上)與圖3(下)分別顯示了當γ=2與γ=5時，且無最低收益擔保的情況下，最優投資組合的權重。該投資組合變化的主要特點類似于受保護情況下的投資組合，股票與債券所占權重最初較高，在臨近退休時逐漸減少。當γ =2時，股票所占的組合權重從2.44降至1.03，名義債券從2.63降至0.43;當γ=5時，股票所占的組合權重從0.51降至0.41，名義債券從0.92降至－0.42。指數化債券與現金所占的權重隨著時間推移而不斷上升。當γ=2時，指數化債券所占權重從－ 1.93 升至 － 0.16，現金從 － 2.14升至 － 0.30;當γ =5時，指數化債券所占權重從0.24升至0.53，現金從 －0.67升至0.47。由此可見，在無最低收益擔保的情況下，當γ=5時，從t=22開始，指數化債券在養老金投資組合中仍占有主導地位。圖3表明，只有無約束的投資者并且其風險厭惡程度較低，如γ=2，會在整個積累階段持有指數化債券空頭頭寸。從經驗上看，對指數化債券有一個負通貨膨脹風險溢價，指數化債券可規避不確定的通貨膨脹風險，因此一個風險厭惡程度較低的投資者將持有指數化債券的空頭頭寸以獲得通貨膨脹風險溢價。在數值應用中得到的結果一致表明，除了低風險厭惡程度的無約束的投資者之外，指數化債券被證明是在養老金投資組合中最主要的資產，尤其是在積累階段的后期。

五、結論與啟示

本文主要研究繳費確定型養老金計劃的最優投資組合策略，旨在使其最終實際財富的期望效用最大化。假定利率、供款流向、通貨膨脹率都是隨機變化的。在年金化階段給付的年金被假定是與通貨膨脹指數掛鉤的，以保護年金受益人退休后的購買力。同時，也考慮了對年金的最低收益擔保問題。除了傳統的資產類別，如現金、股票及名義債券，金融市場還包括通貨膨脹指數化債券，使得DC計劃參與者能建立一個投資組合，實現對通貨膨脹指數化年金的擔保，同時也幫助參與者在積累階段對沖通貨膨脹風險。在風險規避系數較高或提供了下行保護的情況下，養老金投資組合應集中投資于指數化債券，而不是其他的風險資產。通貨膨脹指數化債券對于養老金計劃對沖通貨膨脹風險以及為年金受益人提供下行保護是必不可少的。因此，通貨膨脹指數化基金的發行以及通貨膨脹指數化債券市場的發展有助于養老基金行業的健全與完善。

通過運用變量變化的方法，受保護的DC型養老金計劃的最優資產配置問題，可由最初的非自籌資金并受最低收益擔保約束的問題轉換為自籌資金且無約束的問題。通過應用隨機動態規劃方法，我們得出了在CRRA效用函數下的最優資產配置策略。結果表明，股票與名義債券所占的權重最初較高，隨著時間的推移而逐漸下降;通貨膨脹指數化債券與現金所占權重最初較低，隨著時間的推移而逐漸增加。與早期沒有包含指數化債券的研究相比，通貨膨脹指數化債券在風險厭惡的DC計劃參與者的養老金投資組合中占有主導地位，這反映了在到期時提供一定實際收益的指數化債券，從長遠來看是僅有的無風險資產(扣除物價因素)。本文應用數值分析并通過計算出解析解來說明動態投資策略，可以幫助DC計劃的參與者建立自己的養老基金投資組合，根據其風險厭惡程度從現有的個人養老金產品中進行選擇。還可應用于設計養老金產品，給客戶提供與年齡相關的投資策略，比如專門為養老理財規劃設計的生活方式基金和生命周期基金，根據投資者的風險偏好和年齡自動改變基金的投資風格和投資組合。

隨著風險規避系數的增大，投資于風險資產的比例顯著下降，現金資產所占比重上升。隨著年齡的增大，投資期限的減小，風險承受能力逐漸降低，投資于風險資產的比例應越來越低。總而言之，宏觀經濟是影響養老金資產配置的重要因素，通過本文建立的模型，能夠有效地對資產進行最優配置，使養老金投資人受益。

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Stochastic Interest Rate and Inflation Based Optimal Asset Allocation Tactics for Defined-Contribution Pension Plans

YIN Jun，LI Yuan－yuan
(Center for Social Security Studies of Wuhan University，Wuhan 430072，China)

In this paper，we propose a continuous－time mathematical model by using the stochastic dynamic programming approach under the background of stochastic interest rate and inflation to study the optimal asset allocation for a defined－contribution pension plan to maximize the expected utility of its terminal real wealth.The dynamic changes of nominal interest rate are simulated by the Cox－Ingersoll－Ross process.In order to hedge against the inflation risk more efficiently，the inflation－indexed bonds are used .The stochastic dynamic programming approach can be used to find the optimal asset allocation tactics in CRRA utility function.Finally，this paper helps the participants of defined－contribution pension plan build their own pension investment portfolio and choose from the current individual pension products according to their risk aversion by numerical value analysis and calculating resolution solution to explain dynastic investment tactics and raises the investment tactics based on the life cycle and different risk aversion of pension beneficiaries.

Defined－Contribution;Pension;Stochastic Dynamic Programming;Asset Allocation;Inflation

A

1002－2848－2013(02)－0011－10

2013－01－08

教育部人文社會科學重點研究基地重大項目《社會保障精算研究》，項目負責人:殷俊，項目編號:11JJD840017。

殷俊(1962－)，湖北省武漢市人，管理學博士，教授，博士生導師，武漢大學社會保障研究中心(國家人文社會科學重點研究基地)專職研究員，國家“985工程”科技創新平臺和哲學社會科學創新基地核心成員，研究方向:社會保險與金融投資;李媛媛(1984－)女，新疆維吾爾自治區烏魯木齊市人，武漢大學社會保障研究中心博士研究生，研究方向:社會保障基金投資與管理。

責任編輯、校對:郭燕慶