希爾伯特變換在牽引電機轉子斷條故障診斷中的應用研究

曹建剛

（南車四方機車車輛股份有限公司工程實驗室，山東青島266000）

1 引言

牽引電機作為機車將電能轉化為機械動能的核心設備之一，它的安全運行關系到整個列車的行車安全。牽引電機在運行過程中，轉子導條受到徑向電磁力、旋轉電磁力、離心力、熱彎曲擾度力等交變應力的作用，特別是動車組起停過程中這種應力更大，加之轉子制造缺陷，容易導致斷條故障。因此開展對牽引電機的故障診斷研究是非常必要的，同時也具有很大的實用價值。

目前，機車牽引電機轉子斷條故障檢測方法主要有三種：氣息磁場有限元計算、基于轉向磁通的檢測方法、基于定子電流的檢測方法等。有限元計算方法由于運算量大，主要用于離線檢測。基于軸向磁通的檢測方法，通過判斷線圈感應出的電壓信號來診斷有無斷條故障，但由于內外部探測線圈使用復雜和電機在工作狀態下線圈磁場電壓易受外界電磁干擾，因而應用受到限制。基于定子電流信號相對于轉矩和磁通等參數受外界環境影響較小，且電流傳感器安裝方便，因此廣泛應用于CRH2型動車組。

牽引電機發生轉子斷條故障時，定子電流中出現（1±2s）f頻率的附加電流分量（s為轉差率，f為供電頻率）。早期研究只對穩態定子電流信號直接進行FFT頻譜分析，根據頻譜中是否存在（1±2s）f頻率分量來判斷轉子有無斷條故障。但是s分量的幅值相對于f分量幅值非常小，約為f頻率分量幅值的0.02～0.05。同時，牽引電機運行時轉差率s很小，故障特征頻率（1±2s）f與 f非常接近（相差約1～5Hz）。如果直接對其進行FFT頻譜分析，則（1±2s）f分量很可能被f頻率分量的泄露所淹沒，從而使得檢測存在一定困難，造成誤判。針對這一問題，本文提出了應用希爾伯特變換分析方法提取轉子斷條故障特征向量，該方法能有效地消去基波頻率的干擾信號，突出故障特征信號，提高了故障信號的提取能力。對提取的轉子斷條故障特征分量，應用希爾伯特變換包絡譜法，診斷轉子是否發生斷條故障，并通過仿真和實驗檢驗本方法的正確性和可行性。

2 希爾伯特變換分析

希爾伯特變換是在傅里葉變換基礎上的一種線性變換，它在同時域中把一個函數映射為另一個函數，是信號分析與處理中的重要工具。通過希爾伯特變換可以構造出相應的解析信號，使其僅包含正頻率成分，從而可以降低信號的抽樣率。

希爾伯特變換的具體步驟如下：對給定x（t）信號作正傅里葉變換得 x（f）；x（f）對正頻率部分作-90°相移，負頻率部分作90°相移，經過這樣的移相之后得到；對作傅里葉變換得（t）。

由傅里葉變換理論可知，h（t）＝j／πt的傅里葉變換是符號函數sgn（ω），因此希爾伯特變換器的頻率響應為：

由此可見，信號希爾伯特變換后，幅值不變，負頻率成分作90°相移，正頻率部分作相移-90°。若將x（t）作為實部作為虛部，可以構成解析信號即：

希爾伯特模量的定義，定義希爾伯特模的平方（以下簡稱希爾伯特模量）為：

由上述希爾伯特變換的原理不難看出，若x（t）為正弦信號，經過希爾伯特得到的信號幅值不變，相位移動了90°，變為余弦信號，因此希爾伯特模量為常數。

希爾伯特變換的包絡定義為：

3 希爾伯特變換提取轉子斷條故障特征

感應電機發生轉子斷條故障時，定子電流的數學模型（忽略高次諧波）為：i

（t）的希爾伯特變換式為：

構造如下信號

顯然，A（t）含有直流分量及故障特征分量2sf。定子電流信號（it）與進行希爾伯特變換后的定子電流信號 正交，經希爾伯特變換后，電流信號中的負頻率成分作90°相移，而正頻率成分作-90°度相移。因此，對 A（t）中包含的直流分量 I′和 I″2，連續做兩次希爾伯特變換之后再取其負值，將濾除其直流分量I′和I″2，即實現了故障特征分量的提取。由A（t）的表達式可知，希爾伯特變換使轉子斷條故障特征分量變成了頻率為2sf的邊頻分量。

4 仿真模型分析

應用仿真軟件Matlab／Simulink建立CRH2型動車組的牽引系統仿真模型，其中牽引電機的基本參數如下：額定功率PN＝300kW，額定電壓UN＝2000V，定子電阻 Rs＝0.0755Ω，定子漏感 Ls＝1.083mH，轉子電阻 Rr＝0.0643Ω，轉子漏感 Lr＝1.3337mH，其額定轉矩 J＝6447N·m，互感 Lm＝25.8892mH。

如圖1所示為CRH2型動車組牽引電機仿真模型。在系統仿真模塊中輸入相關的電機參數，以模擬牽引電機正常運行工況，CRH2型動車組的牽引系統主要通過牽引變壓器和牽引變流器將電網上的25kV，50Hz的單相交流電，變換為滿足牽引電機所工作的電壓和頻率。在仿真試驗中以A相定子電流為檢測對象，使電機在接近額定負載下穩定運行，共做兩組數據。第一組試驗模擬牽引電機正常工作工況，電機參數為額定參數，待電機運行平穩后，測得A相定子電流為a，如圖2所示。

圖1 CRH2型動車組牽引電機仿真模型

第二組試驗模擬牽引電機發生轉子斷條故障，牽引電機的參數中轉子電阻Rr突變為0.0643＊1.1Ω，定子電阻Rs突變為0.0755＊0.6Ω，模擬牽引電機轉子斷條故障，測得的A相定子電流為b，如圖3所示。僅從測得的定子電流圖中很難發現區別，并不能直觀地觀測，哪組定子電流發生了轉子斷條故障。

圖2 轉子正常時定子電流a

圖3 轉子斷條時定子電流b

如圖4和圖5所示分別為牽引電機轉子正常時定子電流a和轉子斷條時定子電流b的希爾伯特包絡譜圖。

在求包絡譜之前，本文對所采集的定子電流信號進行雙希爾伯特變換，消去定子電流中的直流分量，再應用db3小波基對所得信號進行3層小波包分解，重構分解后的細節信號，對分解系數進行希爾伯特變換，最后求其希爾伯特包絡譜，觀察包絡譜中是否有突出點，如果存在突出點則證明發生了斷條故障。

圖4 轉子正常時定子電流a的希爾伯特包絡譜

圖5 轉子斷條時定子電流b的希爾伯特包絡譜

比較圖4和圖5可以很直觀地識別出圖5在0～10Hz頻段有明顯突出，因此定子電流b發生了斷條故障。

5 實驗研究分析

圖6 牽引電機實驗原理圖

本文以某國家工程實驗室整車滾動試驗臺為檢測平臺，廠房內單相AC25kV，50Hz電源，經供電調壓器、動車組變壓器、動車組變流器后將引線接到被試牽引電機，如圖6所示。實驗電機選用CRH2型動車組長編組牽引電機，額定功率PN＝600kW，額定電壓UN＝1578V。

在牽引電機轉子端環處鉆孔以模擬轉子斷條故障，分別采集轉子正常和轉子端環有鉆孔時定子電流信號，經過消噪后的兩種定子電流c和定子電流d，分別如圖7和圖8所示。

圖7 定子電流c

圖8 定子電流d

定子電流信號的實測頻率約為100.3Hz，此時的轉差率s約為0.019。應用db3小波基對所采集的定子電流信號進行3層小波包分解，得到8個分解頻段，每個頻段所對應的頻率范圍如表1所示。

表1 各頻帶的頻率范圍

對定子電流信號進行雙希爾伯特變換后，故障特征頻率分量2sf的值約為3.8Hz左右，故障特征頻率應位于第一頻帶段內（0～12.5Hz）。重構分解后的細節信號，對分解系數進行希爾伯特變換，求其包絡譜，如圖9和圖10所示。圖10中在0～10Hz頻段范圍內有明顯突點，可以診斷定子電流d所對應的牽引電機發生了轉子斷條故障，與理論計算的故障特征分量發生在約3.8Hz附近相符。進一步證明了轉子斷條故障檢測結果的正確性。

圖9 定子電流c的希爾伯特包絡譜

圖10 定子電流d的希爾伯特包絡譜

6 結論

本文應用希爾伯特變換方法來提取牽引電機轉子斷條故障特征向量，通過消除定子電流中所包含的直流分量，來減少主頻分量f的干擾，使故障特征分量（1－2s）f轉換為 2sf，減少了故障特征分量的衰減，提高了對故障特征分量提取的精度。通過求檢測信號的希爾伯特包絡譜，更加直觀地判斷轉子是否發生斷條故障。仿真模型和實驗研究證明了本方法的可行性和有效性。

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