雙轉子永磁同步電機的磁路建模和磁場分析

趙鋒輝

（中國重型機械研究院有限公司，陜西西安710032）

1 引言

水下航行器航行過程中需要穩定姿態，大多采用對轉螺旋槳推進系統以克服陀螺效應［1]。雙轉子永磁同步電機［2]（雙轉子PMSM）有兩個機械輸出端口［3]，可直接驅動對轉螺旋槳推進系統，比功率大、可靠性高；轉矩脈動小、散熱效果好、無陀螺效應，在水面艦船和水下自主航行器（UUV）等電力推進領域具有廣闊的應用前景[4,5]。

文獻［2]將雙轉子PMSM分解為內電機和外電機（定子內側繞組和內轉子構成內電機，定子外側繞組和外轉子構成外電機），討論了其工作原理和電磁模型；文獻［6]研究了雙轉子電機的電感參數、永磁電勢及齒槽轉矩；文獻［7]對雙轉子永磁發電機進行了仿真和控制策略研究。但雙轉子PMSM的內外電機串聯磁路和并聯磁路交替出現，用傳統永磁電機設計方法很難兼顧。已經研制出的樣機中內外電機的轉矩和轉速相差較大，必須通過行星齒輪加以同步，而且須重新設計與內外轉子功率匹配對轉螺旋槳推進器。

本文采用特殊的永磁體結構和雙轉子尺寸配合方法，使雙轉子輸出相同的轉速和轉矩，可直接驅動普通對轉螺旋槳；采用等效磁網絡模型回避了串聯磁路和并聯磁路問題，探討了具有普遍意義的雙轉子PMSM分析方法。

2 結構和工作原理

2.1 結構

雙轉子PMSM由一個定子和內外兩個永磁轉子組成，通過單端同心雙軸輸出機械功率。外轉子的內表面和內轉子的外表面都安裝永磁體［8]，如圖1所示。定子內外兩側統一開槽，電樞由一套繞組按照螺線管方式繞制而成，電樞內外兩層繞組的相序相反［6]，如圖2所示，通入一組對稱三相交流電，即可在兩層氣隙中分別產生等速而異向旋轉的磁場。繞組端部大大縮短，效率可大幅提高。定子內外氣隙都得到利用，功率密度可大幅提升。

圖1 雙轉子PMSM的結構

圖2 雙轉子PMSM的繞組端部

2.2 轉矩設計

內外電機的電樞串聯，電流相等。根據電機工作原理，可得內電機和外電機的電磁關系：

式中：R1,R2;B1,B2;Te1,Te2分別為內外轉子的半徑、氣隙磁密和電磁轉矩，lef為電樞有效長度，I為電樞電流。由式（1）可知，設計兩轉子的轉動慣量與阻尼系數相等，內轉子采用釹鐵硼永磁體增大氣隙磁密，外電機采用鐵氧體永磁體節省成本，當內外氣隙磁密和轉子半徑成反比時，兩轉子產生等大而反向的電磁轉矩，驅動兩個轉子等速異向旋轉。

3 等效磁網絡模型

3.1 磁路變化特點

根據電機雙氣隙的結構特點，以定子內外氣隙為界，將其磁場由內而外劃分為內轉子磁場、定子耦合磁場和外轉子磁場［9]3個部分。內外轉子等速異向旋轉，其永磁體的相對位置周期變化，內轉子磁場和外轉子磁場不因兩轉子異向旋轉而改變，但定子鐵心磁路隨轉子相對轉動而周期變化，每個周期內3種磁路（串聯磁路、并聯磁路和常規磁路）交替出現。

當內外轉子永磁體同向對齊時，二者產生的徑向磁通在定子鐵心中接續，全部徑向穿過定子軛部，內外磁通在定子鐵心中形成串聯磁路，如圖3（a）所示；當內外轉子永磁體反向對齊時，二者產生的徑向磁通在定子鐵心處轉彎，全部切向流經定子軛部，內外磁通在定子鐵心中形成如圖3（b）所示的并聯磁路；除了以上兩種特殊情況，其它時刻兩轉子永磁體只有部分重合，二者產生的徑向磁通流經定子鐵心時，路徑發生曲折，斜向穿過定子軛部，如圖3（c）所示。

圖3 雙轉子電機磁路圖

3.2 等效磁網絡模型

根據上述得到的三種磁路，省略漏磁路后，分別建立對應電機磁網絡模型如圖4所示。

圖4 電機磁網絡模型

圖（4）中，下標i和o分別代表內轉子和外轉子磁路，Rgi和Rgo分別為內外氣隙磁阻，Fmi和Fmo，Rmi和Rmo分別為內外轉子永磁體的磁勢和內磁阻，Rri和Rro分別為內外轉子的軛部磁阻。根據上述分析，將定子鐵心磁阻分為切向磁阻Rt和徑向磁阻Rn。Rt表征定子同側相鄰磁極在鐵心中形成切向磁路的磁阻。Rn表征定子兩側相鄰磁極在鐵心中形成徑向磁路的磁阻。

顯然，磁路串聯時，內外轉子磁通全部徑向通過定子軛部，徑向磁通最大，切向磁通為零；隨著兩轉子異向旋轉，同向永磁體重合部分減小，徑向磁通減小，切向磁通增大，形成常規磁路；當異向永磁體重合時，兩轉子形成并聯磁路，內外磁通全部切向通過定子軛部，切向磁通最大，徑向磁通為零。圖4中加粗的磁路，分別為內外轉子磁場產生的3種磁路。顯然，常規磁路是徑向磁路和切向磁路的過渡形式，因而定子鐵心常規磁阻可看做徑向磁阻和切向磁阻的合成磁阻。

3.3 磁網絡模型的處理

電機的兩個轉子異向旋轉，在定子軛部，內外電機的并聯磁路和串聯磁路周期更替，定子鐵心磁場變化頻繁，但由于鐵心磁導率較高，其磁阻相對于氣隙磁阻較小，故其磁路變化對整個電機磁路和氣隙磁場影響較小。

由上述可知，串聯磁路不需定子鐵心，常規磁路只需較少的定子鐵心，而并聯磁路時內外電機磁通全部切向通過定子鐵心。因定子軛部磁路變化對整個電機磁路影響較小，所以在電機設計時應以并聯磁路為依據。圖5所示為并聯磁路時內電機的線性展開結構，顯然，這種方法對外電機同樣適合。

圖5 內電機的線性拓撲

假設磁場未飽和，忽略電樞反應，建立包含漏磁阻的內電機等效磁路模型，如圖6所示。每極永磁體的內秉磁通為φr，對外提供的磁通為φm，內磁阻為Rmi；每極永磁體與轉子鐵心之間的漏磁阻為Rmr；每極氣隙磁通為φg，磁阻為Rgi；定子鐵心切向磁阻為Rt，則圖5的回路Ⅲ中，半塊永磁體的內秉磁通為φr/2，對外提供的磁通為φm/2，內磁阻為2Rmi，氣隙磁通為φg/2，磁阻為2Rgi，內氣隙一側定子鐵心切向磁阻為2Rt，內轉子鐵心磁阻為Rri；回路Ⅰ中，半塊永磁體和轉子鐵心之間的漏磁阻為2Rmr，回路Ⅱ中，兩相鄰永磁體之間的漏磁阻為Rmm。

圖6 內電機等效磁路模型

圖7 內電機的簡化等效磁路模型

相比氣隙磁阻Rgi，定子鐵心切向磁阻Rt和內轉子鐵心磁阻Rri可忽略。顯然，兩個磁通源串聯，Rmi,Rmr,Rmm均并聯在磁通源的兩端，Rmi,Rmr,Rmm的并聯磁阻Rm為：

4 電磁場計算

4.1 氣隙磁密的計算

將圖7通過磁通分解，可得每極永磁體向外磁路提供的磁通和氣隙磁通分別為：

每極永磁體向外磁路提供的磁密和氣隙磁密分別為：

4.2 鐵心磁阻的計算

定子鐵心徑向磁阻和切向磁阻都與轉子相對位置有關，以內外電機永磁體同向（內外電機磁路串聯）時為初始位置，兩轉子相對旋轉θ角時，定子鐵心磁通如圖8所示。

圖8 內外轉子相對旋轉θ角時鐵心磁路

根據磁路歐姆定律可得，定子鐵心徑向磁阻和切向磁阻的最值為：

式中：θτ為極距，θp為永磁體寬度，均以弧度表示，hs為定子鐵心厚度，rs為定子軛部的平均半徑。

鐵心磁路的變化周期為每個轉子旋轉兩個極距所需的時間，對于一臺6極電機，該周期為轉子相對旋轉機械角4π/3。鐵心磁通為正弦變化，故定子鐵心的常規磁阻（總磁阻）可由徑向磁阻和切向磁阻合成：

5 有限元分析

等效磁路模型能反映雙轉子PMSM的內部磁路特點，為了驗證其正確性，對該電機進行磁場分析。兩個轉子的異向旋轉使電機定子鐵心內部磁場時空變化極其復雜，采用場路結合時步有限元方法能夠較準確地考慮各種影響因素［10]，找出鐵心磁通隨轉子位置變化的規律，與磁路計算模型分析結果進行對比，檢驗該計算模型的合理性。

由于該電機為對稱結構，為提高計算速度，采用二維有限元磁場分析。由于該電機徑向長度遠比氣隙大、鐵心均為疊片結構的特點，假設定子表面為零矢量等磁位面，忽略集膚效應、齒槽轉矩、磁滯效應和渦流效應［11]。

以一臺6極雙轉子PMSM為例，建立磁場計算模型，該電機主要數據為：內轉子內徑為75mm，內轉子外徑為121mm；定子內徑為125mm，定子外徑為236mm；外轉子內徑為240mm，外轉子外徑為280mm；定子內外圓壁分別均勻開有36個槽，嵌放螺線管繞組；內外永磁體極弧系數均為0.75，內轉子采用釹鐵硼永磁體（Br＝1.33T，μr＝1.04342）；外轉子采用鐵氧體永磁體（Br＝0.42T，μr＝1.07022）。定子和轉子鐵心均采用DW310-35。

5.1 鐵心軛部磁密分布

模型初始位置仍然是內外電機永磁體同向，通過磁場有限元計算，求取轉子在不同相對位置時徑向磁密和切向磁密分布，如圖9所示。

初始狀態為內外永磁體同向對齊，內外磁路串聯，故徑向磁密最大，切向磁密為0；由于內轉子的相鄰永磁體空隙為15°且和外轉子處也對齊，雙轉子異向旋轉0～7.5°內，只有很少的磁通形成切向磁路，故切向磁密增加很少，徑向磁密減小得很慢。

從圖9中還可以看出，鐵心切向磁密最大值為徑向磁密的2倍左右。因為電機齒槽寬度基本相等，鐵心徑向磁路的寬度為齒部磁路寬度的2倍，磁密最大值只有齒部的一半，故鐵心徑向磁路一般不飽和。鐵心切向磁密和齒部最大值都設計為接近飽和值，定子和轉子鐵心采用同一種材料，即鐵心徑向磁密最大值和齒中相等，因而鐵心切向磁密的最大值為徑向磁密2倍左右。這樣可以保證磁路并聯時鐵心切向磁路不飽和，同時減小鐵耗和增大功率密度。

圖9 磁密分布

5.2 氣隙磁密分布

在空載狀態下，以電機串聯磁路為初始位置，雙轉子異向旋轉240°范圍內，對氣隙中心處進行磁場分析，得到內外氣隙磁密波形，如圖10所示。在電機雙轉子相對位置角為0°和120°附近，內轉子的相鄰永磁體空隙和外轉子處對齊，故氣隙磁密接近0，經過異向旋轉7.5°，內外電機永磁體空隙錯開，氣隙磁密迅速增大。內轉子采用高牌號稀土永磁體，氣隙磁密較高，外轉子采用鐵氧體永磁體，氣隙磁密較低，在內外轉子上采用不同材料的永磁體，通過優化內外轉子半徑比，使兩個轉子產生等大反向的轉速和電磁轉矩。

由圖10可知，電機的齒槽效應很明顯，因為電機“外轉子－定子－內轉子”的雙氣隙結構，改變定子內外槽口相對位置、改變定子內外槽口寬度、改變內外永磁體寬度、內外轉子不等極等方法，使內外電機部分齒槽轉矩相互抵消，再結合傳統方法，減小總的齒槽轉矩。

圖10 雙轉子PMSM的氣隙磁密分布

6 結束語

針對雙轉子PMSM雙場耦合的特點，引入定子鐵心徑向磁阻和切向磁阻，推導出了磁阻計算方法。建立了電機的等效磁網絡模型，將雙耦合磁場引起的并聯磁路和串聯磁路交替問題簡化為單一的并聯磁路問題，探討了雙轉子PMSM的設計方法；在內外轉子上采用不同永磁體，通過設置內外轉子半徑比，使二者產生等大反向的電磁轉矩，驅動雙轉子等速異向旋轉。最后采用有限元方法對該電機的異向旋轉磁場進行了論述，為深入分析和設計該類電機提供了依據。

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