圖與圖學

何援軍， 童秉樞， 丁宇明， 蔡鴻明， 張 強

（1．上海交通大學計算機系，上海 200240；2. 清華大學機械工程系，北京 100084；3．武漢大學城市設計學院，湖北 武漢 430072；4. 上海交通大學軟件學院，上海 200240；5．大連大學先進設計與智能計算省部共建教育部重點實驗室，遼寧 大連 116622）

圖與圖學

何援軍1， 童秉樞2， 丁宇明3， 蔡鴻明4， 張 強5

（1．上海交通大學計算機系，上海 200240；2. 清華大學機械工程系，北京 100084；3．武漢大學城市設計學院，湖北 武漢 430072；4. 上海交通大學軟件學院，上海 200240；5．大連大學先進設計與智能計算省部共建教育部重點實驗室，遼寧 大連 116622）

圖與文字、數字一樣，在人類的社會進步、經濟建設和科技發展過程中起著不可替代的作用。但圖與圖學的定義與地位從歷史和當前角度來看，仍是一個沒有深刻和系統闡明的問題。現在的工程圖學、計算機圖形學、計算機圖像學等各有自己的學科定義、定位以及各自獨立的發展道路，但由于沒有與圖和圖學相關聯，致使這些學科呈現出某種分散性和局限性。從形（幾何）的角度揭示圖的本質，給出了形與圖的科學表述。提出“大圖學”概念，整合分散在其他學科中的與圖相關的科學與技術。重新認識與定位圖學的地位和作用，給出它的定位與定義，構建了圖學學科的整體框架和三級學科分類體系。認為文學、數學、圖學三者構成了科學與工程發展的基礎，昭示了圖學的基礎性和重要性。

圖學；形；圖；幾何；圖學學科框架；圖學學科分類

我們生活的大千世界是一個形的天地。形存在于客觀世界，也存在于虛擬世界。有動、有靜，或固定、或變化，或現實存在、或虛擬想象。

圖用于描述世界、反映世界、展現世界與想象世界。圖是人類描述思想，交流知識的基本工具，是人類共同的語言，協助人的思考與交流。

圖書圖書，左圖右書。地理之學，非圖不明。圖與文字、語言等一樣，是人類描述思想與交流知識的重要工具，人們獲得知識的重要來源之一。圖樣更是科學技術界的語言，用于傳遞設計與加工的構想。圖既是人類語言的補充，也是人類智慧和語言在更高級發展階段上的具體體現。“一圖勝千言” — 充分體現了圖在人類思維、活動與交流中的作用。

探究圖的本質屬性，清晰圖形與圖像的關系，從表現的視角理解圖形和圖像只是具有線形、寬度、顏色等屬性信息的基本圖元的不同組合。

揭示圖與形的關系，“形”是客觀與虛擬世界的表示和構造，“圖”是形在畫面上的展現。圖的本質是表達形，形是圖之源，圖是形的載體、是形之表現。

討論在計算機背景下圖學的定位與定義。表面上，圖學是研究圖的科學，它的研究對象是圖。實際上，圖學的范圍與作用遠非如此，它模擬現實世界，構造虛擬世界。認識圖學是以圖為核心，研究將形演繹到圖，由圖構造形的過程中圖的表達、產生、處理與傳播的理論及其應用的科學。從形的角度去統一、去研究、去發展圖學的基礎理論、基本方法；闡述圖學的理論基礎、計算基礎、應用基礎；揭示“形（模型）”的幾何品質，認識幾何與幾何計算在圖學中的地位和作用的根本性。

目前我國國家標準《學科分類與代碼》中,一些與圖有關的學科分散于“工程與技術科學基礎學科”、“計算機科學技術”、“信息與系統科學”、“地球科學”、“測繪科學技術”以及“電子與通信技術”等學科中。九龍治水，當知識變得如此支離破碎的時候，還指望培養出有全局眼光的棟梁之材？應該建立大圖學的概念，以“圖學”來統一表述這些分散在不同專業領域中與圖相關的學科，構建“圖學”一級學科，創建圖學專業。使圖與圖學在科學、工程、醫學等各個領域真正起到基礎與支撐作用。

圖形理論是圖學的專業基礎，它綜合應用計算機中語言、算法、數據結構、光柵顯示等軟硬件的知識，以及光學、色彩等物理知識，這是與圖形圖像更直接的東西。

提高學科建設的科學化水平，科學化意味著要遵循科學的規律、樹立科學的態度、運用科學的方法，適應學科應用的現狀與發展趨勢，與時俱進，不斷總結學科發展的重大成果與重大進展，總結與研究學科的理論體系、學科的知識基礎、學科的方法論、學科的學術建制、學科的人才培養、學科的研究平臺等，建立一套適應現代應用的學科體系，提高學科的應用效率。探索圖學與幾何、代數、計算機、物理等理論與知識的交叉融合，將傳統理論與現代技術緊密結合，綜合運用多種領域的知識，創造圖學科學與圖學學科的新局面，推進圖學科學和圖學學科的新發展。

沒有規矩，不成方圓。需要強化圖學的標準化建設。圖作為科學、工程、藝術等的交流語言，一種傳遞構想與交換知識的工具，需要遵循一定的規范與標準。圖形標準化支持人類創意的交流，它出自學科創新，又不斷地促進學科創新，也作為圖學的成果及共享展現，因此，它覆蓋圖學的各個層次。

加強圖學的現代教育與模擬訓練。根據聯合國重新定義的文盲標準，對不會讀圖、不會使用計算機者就被列入信息時代的“新文盲”之列。CAD、CAM、BIM 等基于圖的，應用于設計、建造、管理的數字化方法正在推動著設計、建造、運行、管理等多方面的變革。需要在各種不同層次的人群中進行廣泛而深入的關于圖的表達、制作的教育與教學，應該覆蓋各類人才，特別是創新人才的培養。這是傳播科學文化，培育創新人才，提供社會服務的重要方面，讓圖學教育承擔起認識世界、傳承文明、創新理論、咨政育人、服務社會的神圣職責。

本文將探討圖與圖學的地位，它們的定位與定義，特別是在計算機背景下的圖與圖學；揭示圖的本質，討論圖與形的關系、圖學科學與學科的界定等；提出“大圖學”概念，論證圖學設為一級學科的可行性，它的理論與實踐依據；構建圖學的學科框架體系，厘清圖學與幾何、代數等傳統科學，以及計算機等新興科學之間的關系，制訂圖學學科規劃藍本，繪制圖學學科發展藍圖。

1 圖

社會已進入數字化時代，這個時代也可以說是“圖形/圖像時代”，它的主要認知方式是視覺形象方式，這是一種全球化的聯絡模式，語言的阻隔斷被消解。傳統文學借助于文本對人世的間接性和想象性體會、感悟轉變為借助于圖形/圖像對現實的記錄、展示和消費。“虛擬空間”介入了現實空間，成為對現實的演繹、復制和扭曲。它改變了文化活動的樣式，傳統的文化活動主要借助于語言、文字和表演，圖形/圖像的應用則表現在社會生活和生產的各個領域、各個層面上。

現在談到圖，人們常常會簡單地想到圖紙、圖樣、照片等等，以“圖形”或“圖像”稱之，許多問題似是而非。例如，圖形與圖像有什么不同，又有何相同？他們可否統稱為“圖”？如果是，什么是圖？圖的本質屬性是什么？圖之源在哪里？工程圖學、計算機圖形學、計算機圖像處理，這些現存學科的關系是什么？他們可否合稱為“圖學”？如果是，圖學研究什么，它的學科范圍究竟應該如何界定？它的理論體系、知識基礎、方法論又是什么？等等[1-11]。

1.1 圖的地位

圖書圖書，左圖右書。地理之學，非圖不明。圖與書、詩與畫是研究人類文明規律的發展、創新、實踐的載體，持續不斷地記錄著人類社會文明發展的軌跡。圖與語言、文字和聲音一樣，是人類描述思想，交流知識的基本工具，圖樣更是科學技術界的語言，用于傳遞設計與加工的構想。它既是人類語言的補充，也是人類智慧和語言在更高級發展階段上的具體體現，在人類生活中有不可替代的作用。在當今的社會，圖與圖學已成為與文字、數字及計算機一樣必須掌握的工具。“一圖勝千言（A picture is worth a thousand words）”——充分體現了圖在人類思維、活動與交流中的作用。

人類運用圖的歷史十分悠久，北宋的風俗畫《清明上河圖》生動地記錄了中國十二世紀城市生活的面貌，宋代李誡所著《營造法式》中已經采用了建筑設計的各種圖樣。漢字也源于圖，象形文字就是從原始社會最簡單的圖畫和花紋中產生出來的，漢字的魅力在形體，“哭”像哭，“笑”似笑，“凸”見凸，“凹”現凹，每個字都有不同的神韻。甚至可以說是圖引出文字，引出數學的。

圖用于描述世界。圖用于反映世界（自然圖）、展現世界（描述圖）與想象世界（創意圖）。自然圖，人眼看到的景象，一般由照相等手段獲得的，例如照片、遙感圖、云圖、海圖、CT掃描圖、工業品探傷圖等。描述圖，用數學或幾何模型及其物理屬性表達而轉換成的圖，如幾何圖，由代數方程或分析表達式所確定的圖，由線框模型、曲線曲面模型、實體模型等轉化而成的顯示圖等等。創意圖，大腦形象思維的結果，常指圖的創意和構想。

圖是人類共同的語言。人類以五官了解世界，通過視覺、聽覺、嗅覺、味覺和觸覺獲得各種信息，以語言、文字、聲音與圖表達思想，描述知識，完成人類的交流活動。可以說，人類獲得的極大部分信息來自視覺，即來自各種各樣的圖。圖是人類描述思想，交流知識的基本工具，在人的生活中有不可替代的作用。曾向滄江看不真，卻因圖畫見精神。在當今的社會，圖與圖學更是成為與計算機及文字一樣必須掌握的技術與手段，是“數、理、化”的基礎與工具。

圖協助人的思維與交流，從認知機制分析，人是基于圖而不是基于文字思維的，一個想法總會以“海市蜃樓”的幻象在腦海中出現，雖是一種虛擬的，但是它是以“形”的形式呈現的，要利用人類空間直覺這個最有力的武器。

1.2 圖之源

我們生活的大千世界是一個“形”的天地。現實世界由形組成，虛擬世界由形構建。形以圖顯現，由此圖表形，形為圖之源。文字源于圖，數也源于圖。文字是表達、交流的工具，數是計算的工具，圖是思考、表達、交流與計算的工具。

說到圖，先要談談“形”。形（shape、form），象形也。在天成象，在地成形。形指形體、形狀、形象、外貌，形存在于客觀世界，如山脈、江海，植物、動物等自然界的物體；機電產品、器具、物件、服裝等人工制造的物體；雷電、云海、雨霧、風暴等自然現象；形也存在于虛擬世界，如動畫、游戲、科幻作品、分形圖形等。凡此種種，有動、有靜，或固定、或變化，或現實存在、或虛擬想象。形擁有自己的屬性，用來說明形的性質，例如有：自然性、人造性、虛擬性，靜止性、運動性，有形性、無形性等[3]。

再來看圖，這里的“圖”，非謀劃，而圖畫(picture，drawing，painting)也。圖是用于描述世界、反映世界、展現世界與想象世界的，圖用于表達形。辭海[1]對圖的解釋是：“圖是用線條、顏色顯示出來的事物形象。”，文獻[4]認為，“圖是形的載體，是形的表現，形的視覺表達”，文獻[8]從計算機的角度認為“形是表示，是輸入；圖是展現，是輸出”。

單獨的“形”，似乎更偏重于指“物體”，不管它是客觀存在的，還是虛擬想象的，它的本質是“表示”。而“圖”，是對“形”的描述與展現，它的本質是一種“表現”。

因此，形是圖之源，圖是形的表像。形，不管它是客觀存在的，還是虛擬想象的，它的屬性是“表示”。而圖，是對形的描述與展現，它的屬性是一種“表現”。

在計算機中，形一般采用模型表達，幾何模型、數字模型、數學模型等。而模型又是由各種幾何構造的，有點、直線、曲線、平面、曲面等，因此，模型的本質是幾何。沒有幾何，圖形/圖像將是無本之木，所謂的像素、光照、陰影等皆無意義。例如，計算機圖形學的一項主要工作，是將計算機中抽象的模型轉換為人們可以直觀可見、形象理解的圖形或圖像表達出來。這是對幾何的視覺（圖形或圖像化）演繹，是幾何模型的視覺實現過程。它綜合利用數學、物理學、計算機以及心理學等知識，將幾何模型的形狀、物理特性（如材料的折射率、反射率、物體發光溫度等，機械強度、材料密度等對運動模擬的影響等），以及物體間的相對位置、遮擋關系等性質在計算機屏幕上模擬出來。這個過程猶如一個電影導演將劇本拍成電影，是一個將幾何演繹到畫面上的再創造過程。

通過計算機，圖也可以構造形。照片、三視圖等圖像或圖形均可用于三維重構，由圖構造形。

由此，圖乃萬物之現，與宇宙同生并存，敘述蒼穹之變遷，記錄天地之演化，承載人類文明，展示人類文化。應該從形的角度去統一、去研究、去發展圖學的基礎理論與基本方法。

1.3 圖、圖形與圖像

在科技典籍與文獻中，經常出現術語“圖形”。當它們在工程中，就會與“文字”等組合在一起，形成所謂的“圖樣”。這一傳統的“圖形”一詞可能源于圖是一種形的表達，由圖即知形，以圖傳播形。但是“圖形”中的“形”更偏重于“形狀”的意思，而不是形的“實體”本身。

隨著計算機的出現與應用，“圖像”的概念被廣泛應用[7]，例如由攝影（照片）、掃描、衛星傳感等得到的畫面等。

傳統意義上的“圖形”與“圖像”是有區別的[8]。

圖形 以矢量圖形式呈現，計算機中由景物的幾何模型與物理屬性表示，能體現景物的幾何個體，記錄體元的形狀參數與屬性參數，如圖樣。圖形存放的方式常是幾何數據、坐標、代數表示式等，處理圖形的典型科學是“計算機圖形學”。

構成圖形的要素是圖形元素間的拓撲關系，如連接關系、交/切關系等。因此，圖形是二維結構，產生一幅圖形的主要工作是決定組成該圖形的幾何元素間的關系。

圖像 以點陣圖形式呈現，它更強調整體形式，記錄點及它的灰度和色彩。如照片、掃描圖片和由計算機產生的真實感和非真實感圖形等。圖像存放的方式常是像素的位置、顏色及灰度信息。對圖像，可以用濾波、統計等信號處理的方法進行顏色處理、編輯、壓縮、分割與融合等操作，其邊緣檢測則與圖形處理是一種交叉。處理圖像的典型科學是“計算機圖像處理”，但由形產生圖像的過程稱為“繪制（rendering）”，常被認為是“計算機圖形學”的事。

構成圖像的要素是點的屬性，由形產生一幅圖像的主要工作也是決定幾何間的關系。光照計算就是決定光線與空間物體表面各相交點的可見與隱藏或透明關系，據此求取相應像素的屬性信息。相機拍攝照片也基于這個原理。

計算機科學與技術的發展使圖形與圖像的區別逐漸被模糊化，例如在計算機屏幕上，展現在人們面前的，不管是“圖形”，還是“圖像”，都是由離散的像素組成的畫面（圖）。因此，在計算機語境下用“圖”來統稱“圖形”與“圖像”是合適的。

2 圖 學

2.1 圖學的地位

先看看人們現在對最基礎的數學和文學的認識。現代漢語詞典第六版 1212頁對數學的定義是：“研究現實世界的空間形式和數量關系的學科。”現代漢語詞典第六版1364頁對文學的定義是：“以語言文字為工具形象化地反映客觀現實的藝術。”先不管數學定義中的“現實世界”與文學定義中“客觀現實”中關于“虛擬世界”與“虛擬現實”的缺失。兩者提及的“現實世界的空間形式”和“形象化地反映客觀現實”不都與圖和形有關？都起源于“圖（形）”而又終于“圖”？即圖與圖學也起著數學和文學的支撐作用，沒有圖學的數學和文學，難道還完備嗎？

我國高等學校“學科門類”分成12大門類，即哲學、經濟學、法學、教育學、文學、歷史學、理學、工學、農學、醫學、軍事學、管理學等，每大門類下可設若干一級學科，如理學門類下設數學、物理、化學等 12個一級學科。實際上，從基礎與支撐這個角度看，他們并不“平等”，例如，理學中的數學、物理與化學雖均為一級學科，但顯然，數學比物理與化學更“基礎”。數學甚至是經濟學、醫學、軍事學、管理學等的基礎。當然，文學作為基礎，它的支撐范圍更廣。因此，“文學”與“數學”是12大門類中最基礎的東西，是其他門類的支撐。“圖學”也是所有自然科學、人文科學、社會科學的基礎與支撐，它的地位應與“文學”與“數學”相當。

2.2 圖學的定義

望文生義，圖學是研究圖的科學，它的研究對象是圖。實際上，圖學的范圍與作用遠非如此，它模擬現實世界，構造虛擬世界。這里，“形”是客觀與虛擬世界的表示和構造，“圖”是形在畫面上的展現。抽取核心，圖學的定義可以表述如下：

定義：圖學是以圖為核心，研究將形演繹到圖，由圖構造形的過程中圖的表達、產生、處理與傳播的理論及其應用的科學。

在計算機出現之前，圖的產生主要依賴于手工繪制，基于手工作圖的相關理論和方法也被看成是圖學學科的主要內容。典型例子就是各種工程圖的繪制理論與方法，并由此形成了一門學科被稱為“工程圖學”，工程圖學的理論基礎是畫法幾何、射影幾何等。目前，國內將工程圖學與工程數學、工程力學同定為二級學科，它們常被視為是工科的基礎。

圖的理論與計算機技術、應用數學、物理學等的結合，開創了一門嶄新的“計算機圖形學”學科，還產生了一些基于形與圖的學科，如“計算機輔助設計（CAD）”、“計算機輔助幾何設計（CAGD）”等。并且還在出現新的科學分支與應用領域，例如科學計算可視化、虛擬現實、計算機動畫等，呈現出現代圖形技術的勃勃生機。近年來，計算機圖形學在圖形的實時繪制、虛擬現實、人機交互等方面取得了較大的進展。例如，作為計算機圖形學的典型應用，計算機動畫正在形成產業[12-13]。

2.3 圖學學科的定位

隨著科學技術的發展，新的交叉學科會不斷出現，但它們又常常來不及被適時反映在學科分類與代碼標準中，圖學就是一個典型的例子。圖與圖學的地位、定位與定義是一個歷史問題，也是一個現實問題，涉及到現在廣泛應用的圖形/圖像科學與技術的發展。

根據2009我國國家標準《學科分類與代碼》GB/T 13754-72[14]中的名詞解釋，圖學學科類在我國學科分類中最高的只有作為工程與技術科學基礎的“工程圖學”為二級學科，其他有關圖的學科分散在機械、計算機、信息與系統、電子、地球、測繪等各個領域的三級學科中，如表1所示。例如“工程與技術科學基礎學科（410）”下的“工程圖學（41060）”學科，在“計算機科學技術（520）”的“計算機應用（52060）”下的三級學科“計算機圖形學（5206030）”等。這顯然不能表達與承載圖學的意義與功能，例如，“計算機圖形學”的定位明顯是不合適的，因為它本身并不是的一種獨立的“應用”，而是計算機（圖形顯示、程序語言、數據結構和交互技術等）、數學（向量、矩陣、變換和幾何計算等）、物理學（運動、光學及顏色等）以及美學（布局、色彩等）等多學科的一個交叉，是眾多計算機應用的基礎與支撐。而將“圖形圖像復制技術（4203030）”作為三級學科就顯得有點單薄。九龍治水，這種混亂的分類與標準制約了圖學的理論基礎、應用基礎以及基于圖學應用的研究與發展，最終也不利于科學信息的傳播和理解。

表1 國家標準中與“圖”有關的學科分類與代碼

其中，工程圖學（41060）作為工程的基礎學科已與工程數學（41010）、工程力學（41020）平列，證明在工程領域，圖學已被認為有數學、力學一樣的地位。在計算機普及的時代，圖形/圖像的應用更是表現在社會生活和生產的各個領域、各個層面上。計算機圖形學、計算機圖像學無疑是他們的工具與支撐。圖與圖學已經達到無所不用的地步，圖學作為科學與技術的支撐已經具備共識基礎。

縱觀工程圖學、計算機圖形學與計算機圖像學發展的歷史，圖形、圖像科學已經發展到幾乎彼此不分的歷史階段。1962年，MIT林肯實驗室的 Ivan E.Sutherland 發表了一篇題為“Sketchpad：一個人機交互通信的圖形系統”的博士論文，首次使用了計算機圖形學“Computer Graphics”這個術語，證明了交互計算機圖形學是一個可行的、有用的研究領域，從而確定了計算機圖形學作為一個嶄新的科學分支的獨立地位。但是，在上世紀 70年代以前，以畫法幾何與工程制圖為主的工程圖學處于圖形生成、處理、傳播的主要地位。由于光柵顯示器的產生，圖形學進入了一個新的興盛時期。以后的發展相當迅速，計算機圖形學基本上取代了工程圖學的主導地位，基于計算機圖形學理論的CAD技術更是蓬勃發展，迎來了無紙化圖紙時代。伴隨這個發展，迎來了兩個主要的分支，向上的實體造型技術和向下的真實感圖形生成技術。幾何造型研究“形”的模擬，而真實感圖形生成研究“圖”的輸出，他們被和諧地統一到計算機圖形學中。后來出現的直接對圖像進行處理的研究使造型與圖形輸出兩者的界限逐漸模糊，也導致了計算機圖像學科學的誕生。現在，有關圖形/圖像的研究幾乎達到了彼此不分的階段。

統一圖形、圖像的研究順應了這個形勢，符合圖形、圖像發展的規律。應該建立“大圖學”概念，將“圖學”設為一級學科，構建圖學專業。

但是，以圖學去統一那些分布于計算機、信息、電子、地理等幾乎所有領域的工程圖學、計算機圖形學、計算機圖像學等學科，以及它們的基礎計算與幾何等科學，不僅是一個自然科學問題，也是一個社會科學與人文科學問題，不僅涉及到人才培養體系中的某些重構，還可能會因此而打破現有學科布局引起教育資源的再分配。

2.4 圖學學科體系

根據以上對“形”、“圖”及“圖學”定位、定義以及本質的分析，本文擬以圖學基礎層、應用支撐層和圖學應用層的三層結構，圖學教育與圖形/圖像標準 2個支撐表述圖學學科的框架體系[8-13]，如圖1所示。

圖1 圖學學科框架體系

圖學基礎層包含圖學的公共基礎、計算基礎和圖學理論。

圖學公共基礎[15-19]。圖表示形，圖學的核心是幾何。圖學是與幾何學同步的科學，圖學的歷史也是幾何的歷史，早期的畫法幾何也是幾何的一部分。因此，圖學的原始基礎就是幾何學（含畫法幾何、射影幾何等），以及計算需要的代數等，這是圖學的公共基礎。

圖學計算基礎[20-23]。計算是一切科學的基礎與主要工作。從人類的計算歷史看，計算源于圖，從人類計算的特點看，人基于圖形思維、表達與交流。因此，人類的計算源于圖形也基于圖形，由具體的形，到抽象的形，再到更抽象的圖，而圖基于幾何。圖學計算的本質就是決定組成該圖形的幾何元素間的關系或者決定像素的屬性。形是二維及以上的，圖是二維的，計算是一維的，解決二維的幾何關系與一維的代數方法間的矛盾是構建圖學計算基礎的根本。所以，應該以人的三維思維，從形的角度去解決“一維計算生成二維圖”的矛盾，實現“圖計算”。從“計算”與“幾何”這兩個最核心要素去統一圖學的計算基礎，它依賴于幾何計算、數字計算以及計算機的算法、數據結構等。

圖學理論。圖學是將形變成圖，由圖構造形的科學。根據形是圖之源，圖是形之現，圖學理論應該包含以下幾個方面：形構建理論、由形→圖的理論、圖本身的處理理論、由圖→形的理論以及圖的傳輸理論（可列入圖形/圖像標準中）以及在工程上的應用基礎等。這些理論、方法和技術借助于其他學科或學科交叉。例如：

1） 以“計算幾何”為代表的建模理論（幾何造型、曲線曲面等）；

2） 以“工程圖學”為代表的機械、建筑、土木、水利、電器、園林制圖等工程上應用基礎；

3） 以“計算機圖形學”為代表的由形生成圖的理論（真實感與非真實感圖形，基本圖元光柵化、圖形變換、裁剪與消隱、繪制等）；

4） 以“計算機圖像學”為代表的圖像處理理論（圖像編輯、壓縮、分割與融合、顏色處理、邊緣檢測等）；

5） 以“CAD”為代表的圖形編輯和幾何造型等。

應用支撐層。只有對相關領域理論與知識有深刻的理解，才能在圖學的科學與技術之上建立和開發相關應用領域的圖形基礎軟件、建立零部件庫和進行產品信息建模等，利用圖與圖學為本領域服務，使基于圖的應用在一個更高的起點與平臺上。

應用層。圖的應用具有極大的廣泛性，例如，工程和產品設計、制圖（機械、土建、園林、化工、水利、電力、航空航天、造船、輕紡和服裝等工程設計）；圖形設計（圖標、廣告、包裝、網頁、封面、裝飾、圖表等）；圖形創意（動畫、游戲、藝術、書法等）；信息可視化（科學計算可視化、計算信息可視化與虛擬現實系統等）；地理圖形及信息系統（地圖、海圖、水文圖、地質圖等）；以及其他基于圖學的應用。

圖學教育。根據聯合國重新定義的文盲標準，對不會讀圖、不會使用計算機者就被列入信息時代的“新文盲”之列，因此，一個一級學科需要建立完整的教育體系，在各類不同層次的人群中進行廣泛而深入的關于圖的表達、制作、加工、輸入/出等的教育與教學，包括學歷與非學歷教育，覆蓋各類人才，特別是創新人才的培養。

圖形圖像標準。“沒有標準，世界的運行將戛然而止”。圖作為科學、工程、藝術等的交流語言，一種傳遞構想與交換知識的工具，需要遵循一定的規范與標準。包括圖樣規范的制作標準，圖形的交流格式（如STEP、DXF），圖像的存放與交流格式（如JPG、BMP）等。圖形圖像的標準化支持人類創意的交流，也作為圖學的成果及共享展現，因此，它覆蓋圖學的各個層次。

2.5 圖學的計算基礎

在許多應用領域，對一個問題的求解過程可描述為基于“圖”的過程，如圖2所示：

圖2 問題的求解過程

1） 提出問題

2） 通過建模表達問題，使問題抽象化

3） 用一個幾何模型去表示問題

4） 將幾何模型生成圖形/圖像，使問題可視化

5） 根據生成的圖形/圖像進一步理解問題，從中思考解決方法

這里，人們常利用自己的空間直覺或者空間知覺從總體上去考慮問題的解決方案，習慣于從圖的角度去考慮幾何問題。努力將一些問題歸結為圖的形式，因為這樣可以使用人的直覺，直覺是人類最有力的武器。

計算是一切科學的基礎與主要工作[20]。計算機的發展改變了許多科學的計算基礎與計算結果，導致了計算模式的改變，例如，不再以單純的數字而是以圖形/圖像作為計算的直接結果的一種表述形式。圖學計算承擔在將形變成圖，由圖重構以及對圖進行處理的過程中的計算工作。

人主要是基于圖而不是基于文字思維的，人類的計算源于圖形也基于圖形，由具體的形，到抽象的形，再到更抽象的圖，最后歸結于幾何。因此，圖基于幾何，圖的計算主要是幾何計算。

幾何的定義、構造、度量、顯示以及相關處理（幾何相交、幾何碰撞、幾何分析等）就是幾何計算。與數字計算是以“數字”作為計算對象不同，幾何計算以各種“幾何”作為計算對象，研究基于“幾何（元）”計算的理論與方法。順其自然，從幾何的角度，用幾何方法去處理幾何問題，補充人們習慣已久的代數方法。

現在的幾何計算[20-24]一般基于幾何代數化，問題是，形是二維及以上的，圖是二維的，計算是一維的，用一維的代數方法間處理二維的幾何關系本身就是一種矛盾。應該以人的三維思維，從形的角度去構建一種基于幾何的“形（圖）計算”機制，以人善于三維思維，從形的整體角度去解決這對矛盾，實現“三維思維，二維圖形，一維計算”多維空間的融合。

圖的本質不是決定構成該圖形/圖像的圖元本身，而在于決定于圖元之間的相互關系。不管是圖計算，還是數計算，均要抓住圖的這個本質。處理好圖學計算中的2個關鍵問題，計算的復雜度與穩定性。

揭示圖學計算中的主要矛盾，關注圖計算中的關鍵問題。基于“計算”與“幾何”兩個最核心的要素，用“形計算”補充“數計算”，構建更為完整、較為統一、更加有效的圖學計算基礎，構筑穩定的圖學計算平臺。

3 結 論

現實世界由形組成，虛擬世界由形構建。形以圖顯現，由此圖表形，形為圖之源。文字源于圖，數也源于圖。文字是表達、交流的工具，數是計算的工具，圖是思考、表達、交流與計算的工具。文字對應有文學，數對應有數學，圖恰沒有對應的圖學，只有所謂“圖形/圖像”的稱謂，沒有一個統一的學科，更沒有一個“圖學”專業。在“大圖學”的概念下，抽取圖學理論中最共性的問題，從表現的視角理解圖形與圖像只是具有線形、寬度、顏色等屬性信息的基本圖元的不同組合，從形的角度闡述圖與圖學的地位，給出它們的定位和定義，整合各學科有關圖的理論，去統一、去研究、去發展圖學理論，構建圖學的學科框架和理論體系，用文學、數學、圖學三者構建科學與工程的主要基礎。

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Graph and Graphics

He Yuanjun1, Tong Bingshu2, Ding Yuming3, Cai Hongming4, Zhang Qiang5
( 1. Department of Computer Science & Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China;2. Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China;3. School of Urban Design, Wuhan University, Wuhan Hubei 430072, China;4. School of Software, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China;5. Key Laboratory of Advanced Design and Intelligent Computing, Dalian University, Dalian Liaoning 116622, China )

Graph plays an important role same as word and number in the advancement of human society and economy construction, and in the development of science and technology. But it still exist the problems of how to define and recognize the role for graph and graphics from historical and developmental view. At present, some disciplines, such as Engineering Graphics,Computer Graphics, Computer Images, etc., have their own disciplinary position and independent development mode, but these disciplines may have some dispersion and limitation, because they lack links to graph and graphics. This paper shows the nature of graph from the view of Shapes (or geometry) and gives the scientific description for Shape and Graph. The concept of “Great Graphics” is proposed to integrate related graphic science and technology scattered in other disciplines. The definition and position of Graphics are put forward, the disciplinary frame of Graphics is constructed, and the disciplinary branch system of Graphics is also given. Thus the Graphics with another two disciplines, i.e. Literature and Mathematics, forms a solid foundation for science and engineering; therefore the basis and importance for Graphics are clearly exposed.

graphics; shape; graph; geometry; disciplinary frame of graphics; disciplinary branch system of graphics

TP 391.72

A

2095-302X (2013)04-0001-09

2013-05-14；定稿日期：2013-05-24

中國科協學科研究項目

何援軍（1945-）男，浙江諸暨人，教授，博士生導師，主要研究方向為CAD、計算機圖形學，幾何計算的理論，算法和軟件，信息集成技術等。E-mail：yjhe@sjtu.edu.cn

童秉樞（1937-）男，江蘇張家港人，教授，博士生導師，主要研究方向為工程圖學和CAD技術。E-mail：tongbs@tsinghua.edu.cn

丁宇明（1935-）男，上海人，教授，博士，博士生導師，主要研究方向為圖學理論與應用。E-mail：dym2740@126.com

蔡鴻明（1975-）男，貴州六盤水人，副教授，博士，博士生導師，主要研究方向為CAD/CG、協同計算、軟件工程。E-mail：cai—hm@cs.sjtu.edu.cn

張 強（1971-）男，陜西西安人，教授，博士，博士生導師，主要研究方向為致力于神經網絡、DNA計算、計算機動畫的理論與方法的研究。E-mail：zhangq@dlu.edu.cn