不同傳感器精度下的地磁輪廓匹配定位性能分析*

趙龍 顏廷君

1 引言

在現代軍民用領域中應用的無人飛行器(例如無人機和巡航導彈)對自主導航系統精度和可靠性要求越來越高,要求實時、可靠地提供無人飛行器的位置、速度和姿態信息.依靠單一的導航系統很難滿足要求,將慣性導航系統與衛星定位系統信息進行融合來提供載體的運動信息已被廣泛應用在無人飛行器自主導航系統中[1].然而由于衛星定位信號易受干擾或欺騙,甚至信號轉發源被摧毀,不能夠長期提供穩定可靠的定位信息,在軍民用領域中尚不能完全依賴衛星定位來輔助慣性導航實現飛行器的精確導航定位.因此,研究具有自主性強和定位精度高的其他輔助導航,例如地形輔助導航、地磁匹配輔助導航和重力匹配輔助導航等,已成為提高無人飛行器導航/制導精度以及系統可靠性的有效手段之一[2,3].

經過近60年的發展,地形輔助導航技術已被成功應用在無人飛行器上.但由于在海洋、沙漠和平原等地形地物特征信息缺乏的區域,地形輔助導航技術受到限制,甚至無法完成定位.地磁場是地球的固有資源,而且地磁導航具有無源、無輻射、全天時、全天候、全地域以及低能耗的優良特征,已成為國際導航領域的研究熱點[3-5].

從20世紀60年代起,美國E-systems公司研究了地磁場等值線匹配(magnetic contour matching,MAGCOM)系統,并進行了離線實驗[6].20世紀80年代,瑞典Lund學院對船只地磁導航進行了實驗驗證,并通過地磁匹配確定船只的位置和速度[7].美國在導彈試驗方面已開始應用地磁信息,并利用E22飛機進行高空地磁數據測量.目前,美國已研發出地面和空中定位精度優于30 m,水下定位精度優于500 m的地磁導航系統[8].NASA Goddard空間中心和有關大學對水下地磁導航進行了研究,并進行了大量的地面試驗[9].Goldenberg[6]針對飛機的地磁導航系統將測量的地磁異常場強度序列與事先存儲的地磁異常圖實時進行相關匹配,確定飛機在地磁異常圖上的經度和緯度.國內對地磁導航研究還主要集中在仿真和預研階段[10,11].本文分析了各傳感器誤差對地磁匹配成功率影響的物理機理,通過實驗研究各傳感器誤差與地磁匹配成功率間的關系,并進行地磁匹配實驗測試,為傳感器的選型以及系統可靠性研究提供參考依據.

2 地磁匹配導航原理及性能分析

2.1 地磁匹配導航原理

地磁匹配導航技術是利用地磁傳感器和地磁基準圖作為輔助手段來修正慣導系統誤差的一項技術,其原理是通過地磁傳感器測得的實時地磁數據與存儲在計算機中的地磁基準圖數據進行分析計算,實現載體導航定位.地磁匹配導航系統的精度與地磁基準圖和系統傳感器的精度有關,系統誤差與系統參數間的關系如圖1所示.

圖1 地磁匹配導航系統參數間的關系

地磁場等值線匹配算法的原理是當載體運動一段時間后即可測得真實航跡下一串地磁矢量序列,通過對實測航跡下方的地磁序列與計算機中存儲的地磁基準圖數據進行相關分析來確定載體位置的估計值,其典型算法有三種[12]

交叉相關(cross correlation,COR)算法

平均絕對差(mean absolute difference,MAD)算法

均方差(mean square difference,MSD)算法

式中,L為采樣地磁序列長度,TA(i)為計算獲得的第 i個地磁強度值 (i=1,2,···,L),TS(x+iτx,y+iτy)為對應的第i個地磁強度值,D(TA)為地磁強度序列TA(i)的方差,x,y為所選進行匹配的網格中心坐標,τx,τy為飛行器在相鄰兩次采樣之間飛行器在兩坐標軸上飛行經過的距離,若飛行器勻速飛行,則兩者為常值.最佳定位位置使JCOR最大,JMAD和JMSD最小.

2.2 匹配成功率

在地磁匹配過程中,地磁匹配位置與真實軌跡位置之差小于一個網格時,則認為地磁匹配結果是有效的.在一條航線上正確匹配次數Nummatch與總共匹配次數Numtotal之比稱為匹配成功率.在匹配結果統計仿真中,在某塊地磁圖上的一定誤差條件下取N條航線做匹配仿真驗證,N條航線匹配成功率的平均值作為一次統計仿真的匹配成功率,即

2.3 影響地磁匹配性能的因素及其物理機理

地磁匹配導航系統的定位精度和可靠性取決于地磁基準圖、地磁傳感器測量精度以及慣導系統的精度.當地磁基準圖的精度和分辨率已知時,地磁傳感器測量誤差、慣導系統的速度誤差和航向角誤差成為影響地磁匹配系統匹配成功率的主要因素.在同一塊地磁圖上,地磁傳感器的噪聲增大,地磁輪廓測量值與地磁輪廓真實值差別增大,與預先存儲的地磁基準圖進行相關分析的匹配結果可信度降低,直接導致匹配成功率下降.當地磁傳感器的測量噪聲過大(磁傳感器易受外界磁干擾的影響),特別是噪聲淹沒有用信息的時候,地磁匹配系統將無法工作,因此地磁傳感器的測量精度在該系統中是主要因素.

在同等測量誤差的前提下,慣導系統速度誤差使得真實軌跡中地磁強度的采樣間隔與在數字地圖上的采樣間隔產生偏差,采樣間隔偏差的積累,會導致測得真實航跡下方的地磁矢量序列Fc與根據慣導指示位置從數字地圖中獲得的地磁強度序列Fm產生偏差,如圖2所示.若以當前時刻k為基準(假設k時刻在地圖上找出平行于導航系統指示路徑的位置與k時刻的真實地理位置重合),離k時刻越遠,兩個地磁矢量序列對應點的偏差越大,若有多半的基準圖地磁采樣點的位置與實際采樣點的位置相差一個網格以上,利用相關分析算法獲得的地磁匹配結果是不可靠的.隨著速度誤差增大,由采樣間隔偏差積累的網格誤差越大,導致其匹配成功率下降越快.而在相同速度誤差下,相對較大的地圖采樣間隔其誤差積累的網格偏差較小,因此較大網格的地圖受速度誤差影響較小.但是,隨著網格的增大,地磁匹配存在的半個網格的量化誤差也會導致匹配位置誤差的增大.

同理,航向角誤差的存在,導致真實航跡與慣導指示航跡間存在夾角,使得由磁羅盤采集的地磁矢量序列與根據慣導指示位置從地磁基準圖中獲得的地磁矢量序列產生偏差,如圖3所示.隨著航向角誤差的增大,真實航跡與慣導指示航跡間存在的夾角越大,其匹配成功率下降越快.而在相同的航向角誤差下,相對較大的地磁圖網格,采樣間隔誤差積累的網格偏差較小,所以較大網格的地磁圖受航向角誤差影響較小.

圖2 速度誤差對匹配成功率影響的原理

圖3 航向角誤差對匹配成功率影響的原理

3 數值計算和實驗測試

3.1 地磁匹配系統性能分析測試

在仿真測試時,載體真實速度v=20 m/s,取某地區地磁基準圖數據2塊,其分辨率分別為50 m和100 m,每塊地磁圖設航線20條.

3.1.1 地磁傳感器誤差對匹配性能的影響

根據上述仿真條件,在每條航線上,地磁傳感器的誤差取1,2,3,···,16 nT,即每條航線做16次仿真,不考慮慣導速度誤差和航向角誤差對匹配成功率的影響.在分辨率為50 m和100 m的地圖上進行地磁匹配仿真計算的結果如圖4所示,其中在分辨率為50 m的地圖上進行仿真計算的統計結果如圖4(a)所示,在分辨率為100 m的地圖上進行仿真計算的統計結果如圖4(b)所示.

圖4 地磁傳感器精度對地磁匹配成功率的影響 (a)50 m網格;(b)100 m網格

從圖4(a)和圖4(b)中可以看出,當地磁總強度Fnt噪聲標準差＜11 nT時,系統匹配成功率＞90%.由于地磁場變化比較緩慢,地磁傳感器精度對于地磁匹配系統的影響很大,當地磁傳感器測量精度較差,匹配成功率將會大幅下降.此外,在分辨率為50 m和100 m網格的地磁基準圖上進行仿真計算的統計結果基本相同,地磁基準圖分辨率對匹配成功率的影響很小,這是因為同一塊地磁圖,分辨率不同只是網格間距的大小不同,且地磁傳感器的噪聲變化未引起采樣間隔的變化,僅僅是地磁剖面的輪廓發生改變,當地磁傳感器誤差超過一定數值時,地磁傳感器采集的地磁剖面與真實的剖面不相關了,匹配成功率開始下降.

3.1.2 速度誤差對匹配成功率的影響

不考慮航向角誤差,地磁傳感器總強度Fnt噪聲標準差為10 nT,慣導速度誤差取Δv=-2.0,-1.9,···,0,···,1.9,2.0 m/s,即每條航線仿真計算20次.在分辨率為50 m和100 m的地圖上進行地磁匹配仿真計算的結果如圖5所示,其中在分辨率為50 m的地磁圖上進行仿真計算的統計結果如圖5(a)所示,在分辨率為100 m的地磁圖上進行仿真計算的統計結果如圖5(b)所示.

從圖5中可以看出,在分辨率為50 m和100 m的地圖上要求匹配成功率＞90%時,慣導系統速度誤差范圍分別在-0.2 m/s＜dv＜0.14 m/s和-0.3 m/s＜dv＜0.24 m/s,而且在慣導系統速度誤差相同的情況下,不同地磁基準圖對匹配成功率的影響很小,而不同分辨率的地磁圖對匹配成功率的影響很大;隨著速度誤差的增大,分辨率越高的地磁圖的匹配成功率下降得越快.這是因為在相同的速度誤差條件下,較低分辨率的地圖的網格間距較大,使得采樣間隔誤差積累的網格偏差相對較小,導致較低分辨率地圖的匹配成功率受速度誤差影響較小.

3.1.3 航向角誤差對地磁匹配成功率的影響

不考慮速度誤差,地磁傳感器總強度Fnt噪聲標準差為 10 nT,航向角誤差取 δφz=0°,0.1°,0.2°,···,4°,即每條航線仿真計算40次.在分辨率為50 m和100 m的地圖上進行地磁匹配仿真計算的結果如圖6所示,其中在分辨率為50 m的地磁圖上進行仿真計算的統計結果如圖6(a)所示,在分辨率為100 m的地磁圖上進行仿真計算的統計結果如圖6(b)所示.

圖6 航向角誤差對地磁匹配成功率的影響 (a)50 m網格;(b)100 m網格

從圖6中可以看出,在分辨率為50 m和100 m的地磁圖上要求匹配成功率＞90%,慣導系統航向角誤差＜0.6°,而且在相同航向角誤差條件下,不同地磁圖對匹配成功率的影響很小,而不同分辨率的地磁圖對匹配成功率的影響很大,隨著航向角誤差的增大,分辨率越高的地磁基準圖其匹配成功率下降越快.而在相同航向角誤差條件下,由于較低分辨率的地磁圖采樣間隔導致誤差積累的網格偏差相對較小,因此低分辨率地磁圖的匹配成功率受航向角誤差影響較小.

3.2 地磁匹配系統實驗測試

實驗測試時選用某區域的地磁圖,其大小為512行×1294列的地磁矢量場,分辨率為50 m×50 m,仿真過程中,速度為20 m/s,仿真時間為94.6 s,初始位置誤差Δx=200 m,Δy=200 m,速度誤差0.02 m/s,航向角誤差0.4°,根據霍尼韋爾HMR2300三軸地磁傳感器的測量精度對X,Y和Z軸設置的測量噪聲分別為8.5,6和10 nT.

根據上述仿真條件,采用MAGCOM算法進行仿真時的定位誤差如圖7所示.

圖7 MAGCOM算法計算機仿真結果 (a)東向位置誤差;(b)北向位置誤差

從圖7中可以看出,在系統傳感器誤差的允許范圍內,采用MAGCOM算法的定位誤差在50—100 m間,部分匹配點誤差超過100 m可以通過誤匹配檢測算法將該匹配點剔除掉,從而保證地磁匹配的可靠性.

根據上述理論分析和實驗結果,利用霍尼韋爾公司生產的地磁傳感器HMR2300以及慣導系統和全球衛星定位系統(global positioning system,GPS)進行跑車采集實測數據.利用實測數據進行離線仿真驗證并以GPS定位結果為基準,仿真結果及其統計分析結果分別如圖8和表1所示,其中地磁匹配誤差分別為GPS的東北向位置與地磁匹配東北向位置之間的差值.

從圖8和表1中可以看出,利用跑車實測數據進行MAGCOM算法的定位誤差在30 m以內,其定位精度≤16 m,而且匹配成功率達到了100%,進一步驗證了本文對影響地磁匹配系統可靠性關鍵因素及其物理機理分析的正確性,也驗證了MAGCOM算法的有效性.

圖8 地磁匹配跑車實驗數據測試結果 (a)路線1匹配誤差;(b)路線2匹配誤差

表1 實際跑車實驗數據統計結果

4 結論

本文針對地磁匹配導航系統的傳感器選型和地磁匹配系統可靠性問題,開展了傳感器精度對地磁匹配成功率的影響研究.首先從理論上分析了影響地磁匹配成功率的因素,然后利用不同分辨率的地磁基準圖進行大量的統計仿真實驗,通過仿真驗證獲得了系統傳感器精度與系統可靠性間的約束關系,為實際地磁匹配系統傳感器選型以及進一步實驗測試提供理論參考.

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