人工神經網絡在金相圖像分割中的應用研究

何維娜，張麗麗

（西安工業大學 計算機與工程學院，陜西 西安 710021）

人工神經網絡在人工智能與模式識別領域應用非常廣泛。由于其具有的高并行度，相當地分類速度和利用樣本學習的能力，使其在涉及形狀識別領域的應用更加廣泛[1]。人工神經網絡的最小單元是人工神經元，人工神經元是對實際神經系統中自然神經元的數學表征。材料科學是人工神經網絡應用較為廣泛地幾個領域之一。例如，人工神經網絡在焊接質量控制中的應用，在管道焊接中用于建立焊接參數，在鋼材料中用于建立微結構與機械性能的復合模型，用于建立鈦合金熱成型應變模型，預測奧貝球墨鑄鐵性能，預測碳鋼中碳含量和晶粒大小，用于獲得陶瓷矩陣的組成單元，預測合金元素模型中的應力和顯微組織演變，對金屬顯微圖像中微結構進行分割和定量分析，鋼在蠕變條件下工作時內部損壞地分類和實現球墨鑄鐵形態分析中的最佳圖像二值化等[2-4]。人工神經網絡也已非常適用于執行圖像分割的任務。其實，許多必須基于人工神經網絡的計算型視覺系統的開發主要是因為其具有的主要特點，如魯棒性，執行速度和可行性地并行實施。

文中考察了模式識別領域常用地兩種神經網絡結構：基于BP算法（監督算法）的MLP結構和基于K算法（非監督算法）的SOM結構。這兩種方法被用來對金相圖像中的顯微結構進行分割和對比。為了實際評價分割地效果，文中考察了球墨鑄鐵、可鍛鑄鐵和灰鑄鐵的顯微結構。選擇這些材料的原因是由于其在工業領域的廣泛應用，例如，機座結構，分層氣瓶，閥門和泵的主體結構，齒輪元素等。

1 多層感知器神經網絡

人類的大腦是由約10億個神經元組成，腦組織的結構和功能復雜性高。所以，這些單元密集的內在聯系形成了一個非常復雜的邏輯架構，至今仍是任何人工智能系統無法達到的。人工神經網絡的出現是期望能夠模擬人類大腦的潛能，特別是其學習能力[5]。第一個神經元數學模型是由McCulloch和Pitts[6]提出的。它有一個二進制輸出端和幾個輸入端，每一個都帶有不同的興奮或抑制增益。這些增益被稱為突觸權重（或權重）。輸入信號值和相關權重確定神經元的輸出[5]。

因此，感知器或人工神經元是一個神經元細胞的數學模型，并且這些基本單元最終組成了人工神經網絡。感知器架構包含一系列的輸入（xi）n，每一個都包含相關的權向量（wi）和激活函數（fi）。可感知組織形成一個感知層，其中所有的感知器都鏈接相同的輸入，但輸出是不同的。這種網絡被定義為感知器網絡。只有被用來識別的圖案是線性可分離的，單層感知網絡才可以實現其良好的性能[5]，因此，單層感知網絡不能被用來解決復雜的分類問題，涉及非線性可分模式，通常用多層感知器網絡來代替。

1.1 MLP架構

MLP是由一個輸入層（Xi），一個或多個中間層或隱藏層和一個輸出層（Y）構成。每一層都可以被定義成一個權向量矩陣（W）。這種人工神經網絡的拓撲結構可以解決涉及非線性可分模式的分類問題并可以作為一個通用函數發生器[5]。

多層感知器網絡包括訓練和執行兩個不同的階段。在訓練階段，不能直接使用普通的三角規則[5]，因為三角規則不允許重復計算隱藏層的權重。因此，MLP訓練算法的最廣泛算法是BP算法及其變種。這種學習方法比單層感知器網絡更復雜[6]。

1.2 BP算法

標準的BP算法是訓練神經網絡最常用的算法[5]。該算法通過隨機地初始化權值和將神經網絡樣本作為輸入信號來實現的，這個信號通過隱藏層的傳播處理實現輸出層的輸出。而權值則是通過下面方程來進行修正和調整：

式中，i是當前神經元的輸入，j為神經元，l是當前層，s是神經元的輸出，d為期望輸出。最后，重復此過程直到誤差小于之前設定的閾值。

該算法存在一些缺點，例如：1）易形成局部極小（屬貪婪算法，局部最優）而得不到全局最優；2）訓練次數多使得學習效率低下，收斂速度慢（需做大量運算）等。

1.3 MLP的拓撲結構

文中使用了兩層結構的MLP。由于文中主要目的是從金相圖中分割出材料的微結構，并將金相圖像的像素分類為石墨結構，珍珠巖結構或鐵氧體結構這些材料顯微結構。因此，選擇3/2/3（三路輸入，兩個隱層感知器和3個輸出層感知器）的拓撲結構。對于每一個輸入分配一個顏色組件（R，G和B），這些顏色組件對應被分割圖像的一種像素類型。每個輸出被分配給3種可能的像素分類：石墨結構，珍珠巖結構或鐵氧體結構。隱藏層感知器數量的建立使用由YIN[7]等人提出的方法。最后進行顯微定量，每一種分割后的顯微結構所相關的像素被計數并且計算其在整體圖像中所占的百分比。正如已經提到的，訓練人工神經網絡使用的是BP算法，而實驗考察的是具有代表性輸入圖像的幾類微觀像素。應指出的是，一旦各種金屬材料被分割出來之后，訓練階段就宣告完成。

2 SOM網絡

自組織映射（Self-Organizing Maps，SOM）神經網絡是由Kohonen[8]提出地包含在前反饋神經網絡中使用非監督訓練的一種拓撲結構。Kohonen的SOM神經網絡在對外部信息輸入形成拓撲映射結構的過程中，具有和人腦信息映射相類似的兩個特點[9]：1）拓撲映射結構不是通過神經元的移動重新組織實現的，而是由各個神經元在不同興奮狀態下構成一個整體所形成的拓撲結構；2）這種拓撲映射結構的形成具有自織特點。因此，和反向傳播網絡（BP網絡）等一類有監督學習的方法相比較，SOM神經網絡算法更接近于人腦的認知過程。

SOM神經網絡是一種前饋式無監督的學習網絡，它由兩層即輸入層和輸出層組成。其結構如圖1所示。

圖1 SOM神經網絡的結構Fig.1 Models of self-organizing Map Networks

圖1中I1、I2為輸入層神經元。輸入層又稱為匹配層，計算輸入模式向量與權向量之間的距離，即匹配程度。輸入層神經元的個數即為輸入數據的維數。K為輸出層神經元。輸出層又稱為競爭層，各神經元以匹配程度為依據進行競爭，確定匹配程度大（距離小）的神經元獲勝。獲勝的神經元及其鄰域內的神經元權向量朝與模式向量更靠近的方向更新，其它神經元的權值向量保持不變。經過多次反復的這種競爭與更新，最終神經元就會學會模式向量，并以權向量的形式保存下來，這一過程就是自組織學習（映射）?？梢奡OM神經網絡的學習映射包括兩部分：最佳匹配神經元的選擇和權向量的更新。

SOM神經網絡中每一個神經元都代表一個輸出。這個網絡的拓撲結構的另一個特點是，其中的神經元是完全連接（突觸連接）的。因此，如果有10個輸入端，那么每個神經元也相應的有10個輸入端，每一個神經元都與輸入層有一個連接點。每個突觸連接都對應一個權向量，如果網絡中存在10個輸入點，3個神經元，那么就應該有30連接（每一個神經元有10個）相應的就有30個突觸權向量（每一個神經元有10個）。

2.1 近 鄰

自組織映射網絡中的神經元及其周圍的神經元可以通過一定的拓撲關系而組織起來，從而使得它們能夠對給定的刺激具有最佳的反饋。這種特性與人腦中神經元的活動是相似的，即以獲勝神經元為圓心，對近鄰的神經元表現出興奮性側反饋，而對遠鄰的神經元表現出抑制性側反饋，近鄰者相互激勵，遠鄰者相互抑制。

2.2 神經元自適應

神經元自適應包括權向量調整，搜索對確定刺激的反應改善。實現權向量調整的第一步就是確定獲勝神經元。而獲勝神經元就是輸入模式向量與權向量之間歐氏距離dt（n）最短的神經元，計算公式如下：

式中，xt（i）是時刻 t的第 i個輸入向量，wn，t（i） 是神經元 n在時刻t的第i個權向量，i是I個輸入端網絡的輸入向量和權向量的系數，dt（n）是神經元n在時刻t的歐氏距離。

事實上，最小歐式距離的神經元就是權向量值與輸入向量值最接近的那個。如此以來，在每一次迭代中，獲勝的神經元及其鄰域內的神經元權向量朝與模式向量更靠近的方向更新，其他神經元的權值向量保持不變。權向量的調整在接下來的t+1時刻也是同樣的適應過程。而臨近神經元權向量的調整也是遵循同樣的準則，如下所示：

式中，0＜as（t）＜1 為學習速率，是一個增益函數，隨時間而減小。

2.3 迭 代

迭代或世代的次數與被提取的輸入模式的次數有關。每一個世代中，都必須提取所有的輸入數據。而每一個輸入模式都有一個獲勝神經元被確定下來。接著，獲勝神經元及其鄰近神經元的權向量開始自我調整。當上一個輸入模式被提取之后，一個新的世代就會開始并且所有的輸入數據被再次提取。

2.4 SOM網絡的訓練算法

1）確定迭代的次數；

2）使用隨機值對網絡權向量進行初始化；

3）確定每個神經元的初始鄰里半徑（這是最初的鄰里半徑建議使用整個網絡的初始半徑）；

4）給網絡提供一個輸入；

5）根據歐氏距離計算每個神經元的輸出；

6）選擇獲勝神經元；

7）更新或者調整獲勝神經元及其鄰域內神經元權向量；

8）如果依舊存在近鄰，就減小鄰近半徑；

9）如果仍然存在輸入數據，返回步驟4；

10）增加世代數量，如果允許的最大世代數量仍未實現，返回步驟4并且再次提取所有輸入數據；

非常重要的是，初始的權向量值必須是與每一個輸入數據不同并且小于輸入數據的；否則，就不會出現自組織的映射和競爭。

2.5 獲勝神經元

訓練結束之后，就可以根據輸入模式的分類對每一個神經元進行標記。事實上有多個神經元會因為鄰近神經元的原因而被歸為同一對象。如果發生了這種現象，就需要對計算結果進行必要的后處理。

2.6 SOM網絡的拓撲結構

文中所用到的SOM網絡拓撲結構是1維的，并且其主要的任務是實現對金相圖像材料顯微結構的分割。SOM網絡是被用來識別金相圖像的像素顆粒屬于石墨結構，珍珠巖結構或鐵氧體結構中的某一種，因此，需要有3個神經元節點，并且每個神經元有3個輸入的網絡。而由于圖像中每個像素的值包含R、G、B 3個分量，所以每一個輸入點對應R、G、B中的一個分量，即輸入數據的維數為3。而每一個神經元對應石墨結構，珍珠巖結構或鐵氧體結構中的一類。為了實現定量分析，要對分割出來的各個像素進行計數和所占相對百分比的計算。用來訓練網絡的Kohonen訓練算法。

3 結果和討論

文中的目的是分割金相圖像中的材料微觀結構，因此，文中使用了兩種人工神經網絡結構來識別石墨結構，珍珠巖結構或鐵氧體結構這3種微觀結構。并且通過使用MLP和SOM對球墨鑄鐵、可鍛鑄鐵和灰鑄鐵的分割應用獲得了實驗結果。

前面的章節介紹了MLP和SOM神經網絡的結構，但是兩種網絡結構都只能用來把材料微觀結構分成兩類，一類代表石墨結構（輸入圖像中的黑色部分），另一類代表珍珠巖或鐵氧體結構（輸入圖像中的灰色部分）。珍珠巖/鐵氧體結構被歸為一個類別是因為這兩種結構在視覺上不能被有效地區分。

文中所用到的輸入圖像的像素是640×480；MLP所用的是BP算法，學習率是0.1，最大迭代次數為2 500，絕對誤差＜0.01；SOM在訓練時所用的是Kohonen算法，學習率為0.1，最大迭代次數為2 500。

表1是使用MLP和SOM對球墨鑄鐵處理的結果。從表1中可以發現，兩者處理的結果最大相差了5.7%（如樣本7），最小相差了0.99%（如樣本10）；進一步計算可以發現MLP分割后，圖像中石墨結構的平均含量是12.62%，珍珠巖/鐵氧體結構的平均含量是87.28%；而SOM分割后的圖像中這一含量分別為15.67%和84.23%；兩種方法處理后的差異率平均值為3.05%。

圖2是處理前后的球墨鑄鐵金相圖，圖2（a）是原始的球墨鑄鐵金相圖，圖 2（b）和（c）分別是 MLP和 SOM分割后得到的球墨鑄鐵金相圖；綜合圖和表中的結果可以發現，MLP分割處理的結果比SOM分割處理的結果更加精確，因為SOM把部分珍珠巖/鐵氧體結構錯誤地歸類為石墨結構。

表2是使用MLP和SOM對灰鑄鐵處理的結果，從表2中可以發現，兩者處理的結果最大相差了14.73%（如樣本9），最小相差了1.83%（如樣本7）；進一步計算可以發現MLP分割后，圖像中石墨結構的平均含量是12.71%，珍珠巖/鐵氧體結構的平均含量是87.29%；而SOM分割后的圖像中這一含量分別為21.79%和78.21%；兩種方法處理后的差異率平均值為9.08%。

表1 MLP和SOM對球墨鑄鐵金相圖分割的結果Tab.1 Results obtained using MLP and som based neural networks on samples of a nodular cast iron

圖3是處理前后的灰鑄鐵金相圖，圖3（a）是原始的灰鑄鐵金相圖，圖 3（b）和（c）分別是 MLP和 SOM分割后得到的灰鑄鐵金相圖。

綜合圖3和表2中的結果可以發現，MLP分割處理的結果比SOM分割處理的結果更加精確，這與對球墨鑄鐵分析的結果非常相近，同樣是因為SOM把部分珍珠巖/鐵氧體結構錯誤地歸類為石墨結構。

表3是使用MLP和SOM對可鍛鑄鐵處理的結果，從表3可以發現，兩者處理的結果最大相差了5.69%（如樣本6），最小相差了1.66%（如樣本1）；進一步計算可以發現MLP分割后，圖像中石墨結構的平均含量是14.44%，珍珠巖/鐵氧體結構的平均含量是85.56%；而SOM分割后的圖像中這一含量分別為18.45%和81.55%；兩種方法處理后的差異率平均值為2.89%。

圖2 處理前后的球墨鑄鐵金相圖Fig.2 Qriginal image of a nodular cast iron

表2 MLP和SOM對灰鑄鐵金相圖分割的結果Tab.2 Results obtained using MLP and SOM based neural networks on samples of a gray cast iron

圖4是處理前后的可鍛鑄鐵金相圖，圖（a）是原始的可鍛鑄鐵金相圖，圖（b）和（c）分別是 MLP和SOM分割后得到的可鍛鑄鐵金相圖。

從上面的結果可以發現，利用MLP和SOM對樣品1處理的結果非常相近，而對樣品6處理的結果相差很大，從圖4（c）可以發現，是因為SOM把大部分珍珠巖/鐵氧體結構錯誤地歸類為石墨結構，而MLP可以正確地將石墨結構分割出來造成的。

從MLP和SOM神經網絡對球墨鑄鐵、灰鑄鐵和可鍛鑄鐵金相圖分割的結果來分析，可以發現當輸入圖像的背景不夠均勻時會對成功分割石墨結構造成一定的困難；但是，MLP網絡可以有效地將其分割提取出來。即使輸入圖像的質量較差，MLP網絡仍然能自適應地和順利地對金相圖像顯微結構實現有效地自動化分割。另外，相比SOM網絡，MLP網絡實現顯微結構的分割所需的時間更短。

4 結 論

圖3 處理前后的灰鑄鐵金相圖Fig.3 Original image of a gray cast iron

表3 MLP和SOM對可鍛鑄鐵金相圖分割的結果Tab.3 Results obtained using MLP and SOM based neural networks on samples of a malleahe cast iron

圖4 處理前后的可鍛鑄鐵金相圖Fig.4 Original image of a malleable cast iron

文中利用MLP網絡和SOM網絡對金相圖像中的微觀結構進行了分割。其中MLP網絡是基于BP算法的，而SOM網絡則是基于Kohonen算法。在圖像采集過程中，這兩種方法相比傳統的分割方法，例如閾值法，對噪聲和無規律照明有更強的魯棒性。對比分析使用MLP網絡和SOM網絡對球墨鑄鐵、灰鑄鐵和可鍛鑄鐵金相圖的分割結果可以發現使用MLP網絡的分割效果更佳。據此，可以推斷MLP網絡能夠成功地應用于材料科學領域，特別是用于對金相圖像中微觀結構的分割和處理。另外，相比SOM網絡，MLP網絡的主要優點是分割所用的時間更少和圖像分割質量更佳。

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